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1、專題四：統(tǒng)計(jì)與概率 一.考點(diǎn)綜述考點(diǎn)內(nèi)容：1.數(shù)據(jù)地收集.整理.描述與分析等統(tǒng)計(jì)地意義2.總體.個(gè)體.樣本,全面調(diào)查及抽樣抽查,頻數(shù).頻率等概念3.利用扇形圖.條形圖.直方圖及折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)整理4.理解概率地意義,會(huì)用列舉法及頻率求概率5.能利用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)解決實(shí)際生活中地有關(guān)問(wèn)題考綱要求：要求學(xué)生掌握數(shù)據(jù)地收集方式和用統(tǒng)計(jì)表格整理數(shù)據(jù),會(huì)用學(xué)過(guò)地條形統(tǒng)計(jì)圖.扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖以及直方圖描述數(shù)據(jù),結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖.平均數(shù).眾數(shù).中位數(shù).方差等對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,從而得出相應(yīng)地結(jié)論；要掌握概率地基本概念和簡(jiǎn)單地隨機(jī)事件地概率計(jì)算.考查方式及分值：統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)在中考中選擇.填空.解答題都經(jīng)常出現(xiàn),利

2、用畫(huà)樹(shù)狀圖及列表地方法計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生地概率常以解答題形式出現(xiàn),在試題中占有一定地比例,一般在10分左右,因此概率已成為近兩年及今后中考命題地亮點(diǎn)和熱點(diǎn)備考策略：1提高運(yùn)算技能,平均數(shù).中位數(shù).極差.方差.頻率等數(shù)值都要定地?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算得到,而運(yùn)算地結(jié)果將會(huì)影響到統(tǒng)計(jì)地預(yù)測(cè)2提高閱讀理解和識(shí)別圖表地能力,統(tǒng)計(jì)問(wèn)題地試題中,許多問(wèn)題都是以社會(huì)熱點(diǎn)為背景,形式靈活多樣,綜合性較強(qiáng),強(qiáng)調(diào)課內(nèi)知識(shí)和課外活動(dòng)相結(jié)合,調(diào)查分析和收集整理相結(jié)合；3注重在具體情境中體會(huì)概率地意義,理解概率對(duì)生活指導(dǎo)地現(xiàn)實(shí)作用；4加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間地關(guān)系,同時(shí)要避免將概率內(nèi)容地學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算地練習(xí)；5加強(qiáng)訓(xùn)練,能用規(guī)范地語(yǔ)言

3、表述自己地觀點(diǎn)二.例題精析例1.“長(zhǎng)三角”16個(gè)城市中浙江省有7個(gè)城市圖1.圖2分別表示2008年這7個(gè)城市GDP（國(guó)民生產(chǎn)總值）地總量和增長(zhǎng)速度則下列對(duì)嘉興經(jīng)濟(jì)地評(píng)價(jià),錯(cuò)誤地是AGDP總量列第五位 BGDP總量超過(guò)平均值C經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度列第二位 D經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度超過(guò)平均值圖1圖2【解題思路】由條形圖1可知,嘉興GDP總量在杭州.寧波.紹興.臺(tái)州之后,位列第5,而由條形圖2可知GDP增長(zhǎng)速度位于舟山之后,列第2；由圖1,可算得GDP總量平均值為1301.6億元,由條形圖2可算得增長(zhǎng)速度平均值為15.5%【答案】選B【規(guī)律總結(jié)】本題以計(jì)算為主突破方法：要做出正確選擇,必須求出兩個(gè)條形圖中提供信息地平

4、均值例2.如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣地游戲,游戲地規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面,乙得1分；拋出其他結(jié)果,甲得1分. 誰(shuí)先累積到10分,誰(shuí)就獲勝.你認(rèn)為 “甲”或“乙”誰(shuí)獲勝地可能性更大.【解題思路】?jī)擅队矌艗仈S地所有可能結(jié)果是：正正.正反.反正.反反,其中兩個(gè)正面地概率是P（兩個(gè)正面）=,所以甲地積分為：1=,乙地積分為：1=.因此甲獲勝可能性更大【答案】甲【規(guī)律總結(jié)】?jī)蓚€(gè)正面之外地其他結(jié)果包括一正一反.反反用列舉法把各種結(jié)果全部表示出來(lái)例3.我市部分學(xué)生參加了2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽,并取得優(yōu)異成績(jī). 已知競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)都是整數(shù),試題滿分為140分,參賽學(xué)生地成績(jī)分?jǐn)?shù)分布情況如下：

5、分?jǐn)?shù)段0192039405960798099100119120140人 數(shù)0376895563212請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1） 全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？（2） 經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定,競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上 (含60分)地考生均可獲得不同等級(jí)地獎(jiǎng)勵(lì),求我市參加本次競(jìng)賽決賽考生地獲獎(jiǎng)比例；（3） 決賽成績(jī)分?jǐn)?shù)地中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？（4） 上表還提供了其他信息,例如：“沒(méi)獲獎(jiǎng)地人數(shù)為105人”等等. 請(qǐng)你再寫(xiě)出兩條此表提供地信息.【解題思路】（1）全市共有300名學(xué)生參加本次競(jìng)賽決賽,最低分在2039之間,最高分在120140之間（2） 本次決賽共有1

6、95人獲獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)率為65 .（3） 決賽成績(jī)地中位數(shù)落在6079分?jǐn)?shù)段內(nèi).（4） 如“120分以上有12人；60至79分?jǐn)?shù)段地人數(shù)最多；”等.【答案】（1）最低分在2039之間,最高分在120140之間；（2）獲獎(jiǎng)率為65；（3）60至79分；（4）120分以上有12人；60至79分?jǐn)?shù)段地人數(shù)最多【規(guī)律總結(jié)】從問(wèn)題出發(fā),對(duì)表格中地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析,找出對(duì)解題有用地信息例4.如圖所示,A.B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2002年至2006年“五.一”地旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示根據(jù)圖中所示解答以下問(wèn)題：（1）B旅游點(diǎn)地旅游人數(shù)相對(duì)上一年,增長(zhǎng)最快地是哪一年？（2）求A.B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2002到2006年旅

7、游人數(shù)地平均數(shù)和方差,并從平均數(shù)和方差地角度,用一句話對(duì)這兩個(gè)旅游點(diǎn)地情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；2002 2003 2004 2005 2006 年654321萬(wàn)人AB（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在地門票價(jià)格為每人80元,為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客地安全,A旅游點(diǎn)地最佳接待人數(shù)為4萬(wàn)人,為控制游客數(shù)量,A旅游點(diǎn)決定提高門票價(jià)格已知門票價(jià)格x（元）與游客人數(shù)y（萬(wàn)人）滿足函數(shù)關(guān)系若要使A旅游點(diǎn)地游客人數(shù)不超過(guò)4萬(wàn)人,則門票價(jià)格至少應(yīng)提高多少？ 【解題思路】本題考查從折線圖中獲取信息,并結(jié)合信息加以評(píng)價(jià),解決相關(guān)問(wèn)題(1)B旅游點(diǎn)地旅游人數(shù)相對(duì)上一年增長(zhǎng)最快地是2005年(2)3（萬(wàn)元）,3（萬(wàn)元） (-2)(-1)0122

8、,00(-1)10從2002至2006年,A.B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年地旅游人數(shù)均為3萬(wàn)人,但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)地旅游人數(shù)波動(dòng)大(3)由題意,得 解得x100 100-8020 【答案】（1）2005年；（2）從2002至2006年,A.B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年地旅游人數(shù)均為3萬(wàn)人,但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)地旅游人數(shù)波動(dòng)大；（3）至少要提高20元 例5-1 【規(guī)律總結(jié)】完成第（3）問(wèn)時(shí)要先確定票價(jià)與游客人數(shù)地函數(shù)關(guān)系,然后根據(jù)題目要求列出不等式,求出相應(yīng)地票價(jià),再計(jì)算出票價(jià)提高多少例5.小紅和小明在操場(chǎng)做游戲,他們先在地上畫(huà)了半徑分別2和3地同心圓,蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子,擲中陰影小紅勝,否則小

9、明勝,未擲入圈內(nèi)不算,你來(lái)當(dāng)裁判（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？（2）游戲結(jié)束后,小明邊走邊想,“反過(guò)來(lái),能否用頻率估計(jì)概率地方法,來(lái)估算非規(guī)則圖形地面積呢？”請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案,解決這一問(wèn)題（要求畫(huà)出圖形,說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟.原理,寫(xiě)出公式）【解題思路】（1）不公平P(陰)=,即小紅勝率為,小明勝率為游戲?qū)﹄p方不公平（2）能利用頻率估計(jì)概率地實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形地面積設(shè)計(jì)方案： 設(shè)計(jì)一個(gè)可測(cè)量面積地規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(lái)（如正方形,其面積為S）如圖5-2所示； 往圖形中擲點(diǎn)(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子,擲在圖外不作記錄) 當(dāng)擲點(diǎn)數(shù)充分大（如1萬(wàn)次）,記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果,設(shè)擲入正方形內(nèi)m次,其中n次擲圖

10、形內(nèi) 設(shè)非規(guī)則圖形地面積為S,用頻率估計(jì)概率,即頻率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=,故【答案】（1）不公平；（2）能利用頻率估計(jì)概率地實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形地面積【規(guī)律總結(jié)】本題第（2）問(wèn)地解決是在第（1）問(wèn)地逆向思維基礎(chǔ)上進(jìn)行,只有正確解決了第（1）問(wèn)并能正逆理解才能有第（2）問(wèn)地方案設(shè)計(jì)思路,設(shè)計(jì)用頻率估計(jì)概率地方法,來(lái)估算非規(guī)則圖形地面積地方案,即用概率知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)綜合訓(xùn)練一.選擇題1在一所有1000名學(xué)生地學(xué)校中隨機(jī)調(diào)查了100人,其中有85人上學(xué)之前吃早餐,在這所學(xué)校里隨便問(wèn)1人,上學(xué)之前吃過(guò)早餐地概率是（ ）A0.85 B0.085 C0.1 D8502一

11、布袋中有紅球8個(gè),白球5個(gè)和黑球12個(gè),它們除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別,隨機(jī)地從袋中取出1球不是黑球地概率為（ ）A B C D 3某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng),購(gòu)物滿100元者發(fā)兌獎(jiǎng)券一張,在10000張獎(jiǎng)券中,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)100個(gè),若某人購(gòu)物滿100元,那么他中一等獎(jiǎng)地概率是（ ） A BA B C D4如圖所示地兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形,每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字,同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針都落在奇數(shù)上地概率是（ ）A B C D5軍軍地文具盒中有兩支蠟筆,一支紅色地.一支綠色地；三支水彩筆,分別是黃色.黑色.紅色,任意拿出一支蠟筆和一支水彩筆,正好都是紅色

12、地概率為（ ）A B C D6甲.乙兩位學(xué)生一起在玩拋擲兩枚硬幣地游戲,游戲規(guī)定：甲學(xué)生拋出兩個(gè)正面得1分；乙學(xué)生拋出一正一反得1分那么各拋擲100次后他們地得分情況大約應(yīng)為（ ）A甲25分,乙25分 B甲25分,乙50分C甲50分,乙25分 D甲50分,乙50分二.填空題1口袋中放有3只紅球和11只黃球,這兩種球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別,隨機(jī)從口袋中任取一只球,取到黃球地概率是_ _2 一個(gè)口袋中有4個(gè)白球,1個(gè)紅球,7個(gè)黃球攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)是白球地概率是_32006年5月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)地?cái)?shù)據(jù)是：31.35.31.34.30.32.31,這組數(shù)據(jù)地中位數(shù)是_.

13、4為了緩解旱情,我市發(fā)射增雨火箭,實(shí)施增雨作業(yè) 在一場(chǎng)降雨中,某縣測(cè)得10個(gè)面積相等區(qū)域地降雨量如下表：區(qū)域12345678910降雨量(mm)10121313201514151414則該縣這10個(gè)區(qū)域降雨量地眾數(shù)為_(kāi)(mm)；平均降雨量為_(kāi)（mm）5一個(gè)骰子,六個(gè)面上地?cái)?shù)字分別為1.2.3.3.4.5,投擲一次,向上地面出現(xiàn)數(shù)字3地概率是_第6題圖6某校學(xué)生會(huì)在“暑假社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,并組織評(píng)委會(huì)對(duì)學(xué)生寫(xiě)出地調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評(píng)比學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分評(píng)比后地調(diào)查報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下,請(qǐng)根據(jù)該圖回答下列問(wèn)題：（1）學(xué)生會(huì)共抽取了_份調(diào)查報(bào)告； （2）若等第A為優(yōu)秀,則

14、優(yōu)秀率為_(kāi) ；（3）學(xué)生會(huì)共收到調(diào)查報(bào)告1000 份,請(qǐng)估計(jì)該校有多少份調(diào)查報(bào)告地等第為E ?7有100張已編號(hào)地卡片（從1號(hào)到100號(hào)）從中任取1張,計(jì)算卡片是奇數(shù)地概率是_,卡片號(hào)是7地倍數(shù)地概率是_8擲一枚正六面體地骰子,擲出地點(diǎn)數(shù)不大于3地概率是_三.解答題1小謝家買了一輛小轎車,小謝連續(xù)記錄了七天每天行駛地路程第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千米)46393650549134請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)初步地知識(shí),解答下列問(wèn)題：(1)小謝家小轎車每月(每月按30天計(jì)算)要行駛多少千米?(2)若每行駛100千米需汽油8升,汽油每升345元請(qǐng)你求出小謝家一年(一年按12個(gè)月計(jì)算)地汽油費(fèi)是

15、多少元?2今年“五一黃金周”期間,花果山風(fēng)景區(qū)共接待游客約22.5萬(wàn)人為了了解該景區(qū)地服務(wù)水平,有關(guān)部門從這些游客中隨機(jī)抽取450人進(jìn)行調(diào)查,請(qǐng)他們對(duì)景區(qū)地服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分結(jié)果地統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：檔 次第一檔第二檔第三檔第四檔第五檔分值a（分）a9080a9070a8060a70a60人 數(shù)731471228622根據(jù)表中提供地信息,回答下列問(wèn)題：（1）所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)地中位數(shù)應(yīng)在第幾檔內(nèi)？（2）若評(píng)分不低于70分為“滿意”,試估計(jì)今年“五一黃金周”期間對(duì)花果山景區(qū)服務(wù)“滿意”地游客人數(shù)3在青島市政府舉辦地“迎奧運(yùn)登山活動(dòng)”中,參加嶗山景區(qū)登山活動(dòng)地市民約有12000人,為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員地年

16、齡情況,我們從中隨機(jī)抽取了100人地年齡作為樣本,進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如下： （1）根據(jù)圖提供地信息補(bǔ)全圖；（2）參加嶗山景區(qū)登山活動(dòng)地 12000 余名市民中,哪個(gè)年齡段地人數(shù)最多？（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供地信息,談?wù)勛约旱馗邢耄ú怀^(guò)30字）4袋中裝有編號(hào)為1.2.3地三個(gè)形狀大小相同地小球,從袋中隨意摸出1球并且隨意拋擲一個(gè)面上標(biāo)有1,2,3,4,5,6各一數(shù)字地正方體均勻骰子（1）如果摸出1號(hào)球和骰子朝上地?cái)?shù)字為1則甲勝；如果摸出2號(hào)球和骰子朝上地?cái)?shù)字為2,則乙勝這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？（2）如果摸出地球編號(hào)為奇數(shù)和骰子朝上地?cái)?shù)字為奇數(shù)則甲勝；如果摸出地球編號(hào)為偶

17、數(shù)和木塊朝上地?cái)?shù)字為偶數(shù),則乙勝這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說(shuō)明理由答 案一.選擇題1A（提示：100人中吃早餐地概率85100=0.85,可以代表1000名學(xué)生吃早餐地概率）2D（提示：P（摸出地是黑球）=,所以P（摸出地不是黑球）=1=）3C（提示：共有10000張獎(jiǎng)券,其中一等獎(jiǎng)10個(gè),購(gòu)物100元,可得一張獎(jiǎng)券,故P（中一等獎(jiǎng)）=4B（提示：P（A指奇數(shù)）=,P（B指奇數(shù)）=,所以P（A.B同時(shí)指奇數(shù)）=）5D（提示：P（兩支紅色水筆）6B（提示：拋擲兩枚硬幣地所有可能是正正.正反.反正.反反所以P（甲拋出兩個(gè)正面）=,P（乙拋出一正一反）=,各拋100次后,甲得分100=25（分）,乙得分

18、100=50（分）二.填空題1 （提示：實(shí)驗(yàn)中,我們關(guān)注地結(jié)果地次數(shù)是11,所有等可能出現(xiàn)地結(jié)果地次數(shù)是14,故取到黃球地概率）2（提示：P（白球）=）331（提示：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為30.31.31.31.32.34.35,則位于中間位置地一個(gè)數(shù)為31,即這組數(shù)據(jù)地中位數(shù)是31）414,14（提示：14出現(xiàn)次數(shù)最多,平均降雨量是把各區(qū)域降雨量相加再除以10）5（提示：P（向上數(shù)字為3）=）650,0.16,40（提示：共抽查8+20+15+5+2=50；優(yōu)秀率為850=0.16；等第為E地報(bào)告有）7,（提示：1到100中奇數(shù)有50個(gè),P（卡片是奇數(shù)）=；7地倍數(shù)有100714,所以P

19、（卡片號(hào)是7地倍數(shù)）=）8（提示：點(diǎn)數(shù)不大于3地?cái)?shù)字有1.2.3,所以P（點(diǎn)數(shù)不大于3）=）三.解答題1解：(1)由圖知這七天中平均每天行駛地路程為50(千米)每月行駛地路程為3050=l 500(千米)答：小謝家小轎車每月要行駛1500千米(2)小謝一家一年地汽油費(fèi)用是4 968元2解:（1）所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)地中位數(shù)應(yīng)在第三檔內(nèi). （2）根據(jù)題意,樣本中不小于70地?cái)?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為73+147+122=342, 所以,22.5萬(wàn)游客中對(duì)花果山景區(qū)服務(wù)“滿意”地游客人數(shù)約為（萬(wàn)）.3解：（1）略 （2）6069歲 （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供地信息,談?wù)勛约旱馗邢牒侠砑纯?解：公平 因?yàn)楂@勝概率相同都等于；不公平；因?yàn)榧撰@勝概率為,乙獲勝概率為