2、N*，使得n≥x2”的否定形式為“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2”．
3．(2017·蘭州市高考診斷考試)下列命題中，真命題為(D)
A．?x0∈R，ex0≤0
B．?x∈R,2x>x2
C．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＋b＝0的充要條件是＝－1
D．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件
選項(xiàng)A為假命題，理由是對(duì)?x∈R，ex>0.
選項(xiàng)B為假命題，不妨取x＝2，則2x＝x2.
選項(xiàng)C為假命題，當(dāng)b＝0時(shí)，由a＋b＝0推不出＝－1.
選項(xiàng)D為真命題，若a>1，b>1，則ab>1，反之不成立，如a＝3，b＝，故a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件．
3、
故選D.
4.(2018·深圳一模)設(shè)有下面四個(gè)命題：
p1：?n∈N，n2>2n；
p2：x∈R，x>1是x>2的充分不必要條件；
p3：命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題是“若sin x≠sin y，則x≠y”；
p4：p∨q是真命題，則p一定是真命題．
其中真命題是(D)
A. p1，p2 B．p2，p3
C．p2，p4 D．p1，p3
因?yàn)?2>23，所以p1為真命題；因?yàn)閤>1 x>2，所以p2為假命題；p3為真命題；因?yàn)楫?dāng)q為真命題，p為假命題時(shí)，p∨q也是真命題．所以p4為假命題．
由此可知p1，p3為真命題．
5．(2017
4、·豫西五校4月聯(lián)考)若定義在R上的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是(C)
A．?x∈R，f(－x)≠f(x)
B．?x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．?x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
由題意知，?x∈R，f(－x)＝f(x)是假命題，則其否定為真命題，即?x0∈R，
f(－x0)≠f(x0)為真命題．
6．(2018·廣州市一模)已知下列四個(gè)命題：
p1：若直線l和平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；
p2：若f(x)＝2x－2－x，則?x∈R，f(－x)＝－f(x)；
p3：若f(x)＝x＋，則?x
5、0∈(0，＋∞)，f(x0)＝1；
p4：在△ABC中，若A>B，則sin A>sin B.
其中真命題的個(gè)數(shù)是(B)
A．1 B．2
C．3 D．4
平面的斜線l和平面內(nèi)無數(shù)條平行直線垂直，p1為假命題．
因?yàn)閒(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以p2為真命題．
因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，
f(x)＝x＋＝x＋1＋－1
≥2－1＝1，
取等號(hào)的條件為x＋1＝，得到x＝0?(0，＋∞)，
所以當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)>1，不存在x0，滿足f(x0)＝1，p3為假命題．
在△ABC中，A>B?a>b?sin A>sin B，所以p4為真命題．
故p2和p4為真命題
6、，真命題個(gè)數(shù)為2.
7．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是 對(duì)任意的x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 .
8．(2018·煙臺(tái)期末)若“?x∈[0，]，tan x≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為 .
由題意，原命題等價(jià)于tan x≤m在區(qū)間[0，]上恒成立，即y＝tan x在[0，]上的最大值小于或等于m，又y＝tan x在[0，]上的最大值為，所以m≥，即m的最小值為.
9．(2017·張掖一診)下列說法正確的是(A)
A．若a∈R，則“<1”是“a>1”的必要不充分條件
B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C．若命題p：“?
7、x∈R，sinx＋cosx≤”， ﹁p是真命題
D．命題“?x0∈R，x＋2x0＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3>0”
由<1，得a<0或a>1，反之，由a>1得<1.
所以“<1”是“a>1”的必要不充分條件，A正確．
由p∧q為真命題，知p，q均為真命題，所以p∨q為真命題．反之，由p∨q為真，得p、q至少有一個(gè)為真，但p∧q不一定為真．所以“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件．故B不正確．
因?yàn)閟in x＋cos x＝sin(x＋)≤，所以p是真命題，所以﹁p是假命題．故C不正確．
命題“?x0∈R，x＋2x0＋3<0”的否定是“?x∈R，x2
8、＋2x＋3≥0”，故D不正確．
10．(2018·江西贛州第一次月考)已知命題p：?x∈N*，()x≥()x，命題q：?x∈N*,2x＋21－x＝2，則下列命題中為真命題的是(C)
A. p∧q B. （﹁p）∧q
C. p∧（﹁q） D. （﹁p）∧﹁q）
對(duì)于命題p：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，冪函數(shù)y＝xn(n∈N*)是增函數(shù)，
因?yàn)?，所以()n≥()n，所以()x≥()x，
故命題p是真命題；
對(duì)于命題q：由 2x＋21－x＝2，得(2x)2－2·2x＋2＝0，
所以2x＝，則x＝，因?yàn)?N*，所以命題q是假命題．
所以p∧（﹁q）為真．
11．若命題“存在實(shí)數(shù)x
9、，使x2＋ax＋1<0”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 [－2,2] .
(方法1)由題意，命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，使x2＋ax＋1≥0”是真命題，
故Δ＝a2－4×1×1≤0，解得－2≤a≤2.
(方法2)若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2＋ax＋1<0”是真命題，則Δ＝a2－4×1×1>0，解得a>2或a<－2.
故原命題實(shí)數(shù)a的取值范圍是取其補(bǔ)集，即[－2,2]．
12．(2018·華南師大附中模擬)設(shè)有兩個(gè)命題：
p：關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；
q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽.
如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__(0，]∪(1，
＋∞)__．
p：“關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}”為真命題?00恒成立??a>.
因?yàn)椤皃∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，所以p，q一真一假．
當(dāng)p為真，q為假時(shí)，?01.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，]∪(1，＋∞)．
5
2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習(xí) 理（含解析）新人教A版
