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數(shù)列通項(xiàng)公式的求法(較全).doc

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1、 常見數(shù)列通項(xiàng)公式的求法公式:1、 定義法若數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,求通公式項(xiàng)時(shí),只需求出與或與,再代入公式或中即可.例1、成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列的,求數(shù)列的的通項(xiàng)公式.練習(xí):數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列中對(duì)于任何都有分別求出此三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、 累加法形如型的的遞推公式均可用累加法求通項(xiàng)公式.(1) 當(dāng)為常數(shù)時(shí),為等差數(shù)列,則;(2) 當(dāng)為的函數(shù)時(shí),用累加法.方法如下:由得當(dāng)時(shí),以上個(gè)等式累加得(3)已知,其中可以是關(guān)于的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù),求通項(xiàng).若可以是關(guān)于的一次函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和

2、;若可以是關(guān)于的二次函數(shù),累加后可分組求和;若可以是關(guān)于的指數(shù)函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;若可以是關(guān)于的分式函數(shù),累加后可裂項(xiàng)求和求和.例2、數(shù)列中已知, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1:已知數(shù)列滿足練習(xí)2:已知數(shù)列中,, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)3:已知數(shù)列滿足求求的通項(xiàng)公式.3、 累乘法形如型的的遞推公式均可用累乘法求通項(xiàng)公式.給遞推公式中的依次取1,2,3,,可得到下面?zhèn)€式子:利用公式可得:例3、已知數(shù)列滿足.練習(xí)1:數(shù)列中已知, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2:設(shè)是首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列,且,求的通項(xiàng)公式.4、 奇偶分析法(1) 對(duì)于形如型的遞推公式求通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí),則數(shù)列為“等和數(shù)列”,它是一個(gè)周期數(shù)列,周期為

3、2,其通項(xiàng)分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)來討論.當(dāng)為的函數(shù)時(shí),由,兩式相減,得到,分奇偶項(xiàng)來求通項(xiàng).例4、數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.練習(xí):數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.例5、數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1: 數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2:數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.(2) 對(duì)于形如型的遞推公式求通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí),則數(shù)列為“等積數(shù)列”,它是一個(gè)周期數(shù)列,周期為2,其通項(xiàng)分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)來討論.當(dāng)為的函數(shù)時(shí),由,兩式相除,得到,分奇偶項(xiàng)來求通項(xiàng).例6、已知數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.練習(xí):已知數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.例7、已知數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1: 數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2:數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.5、 待定系數(shù)

4、法(構(gòu)造法)若給出條件直接求較難,可通過整理變形等從中構(gòu)造出一個(gè)等差或等比數(shù)列,從而根據(jù)等差或者等比數(shù)列的定義求出通項(xiàng).常見的有:(1).(2)(3)(4) (5)例8、已知數(shù)列中,求.練習(xí):已數(shù)列中,且例9、已知數(shù)列中,, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1:已知數(shù)列中,則_練習(xí)2:已知數(shù)列中,, 求的通項(xiàng)公式.例10、已知數(shù)列滿足求練習(xí)1:設(shè)數(shù)列滿足,則_練習(xí)2:已知數(shù)列中,求.練習(xí)3:已知數(shù)列的滿足:(1)判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.例11、數(shù)列中已知, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1:數(shù)列中已知, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2:數(shù)列中已知, 求的通項(xiàng)公式.例12、已知數(shù)列中,求求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1

5、:已知數(shù)列中,求求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2:在數(shù)列中,令 。(1) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求 。(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 。6、利用與的關(guān)系如果給出條件是與的關(guān)系式,可利用求解.例13、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1:已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2:若數(shù)列的前項(xiàng)和為求的通項(xiàng)公式.練習(xí)3:已知數(shù)列前項(xiàng)和,求的通項(xiàng)公式.7、 倒數(shù)法(1)(2) 例14、已知數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.練習(xí):已知數(shù)列中,則 例15、已知數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.練習(xí):已知數(shù)列中,則8、例16、已知數(shù)列中,求練習(xí):已知數(shù)列中,求9、其他例17、已數(shù)列中,則數(shù)列通項(xiàng)_.例18、在數(shù)列中,1,2時(shí),、成等比數(shù)列.(1)求; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.例19、已知在等比數(shù)列an中,且是和的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式例20、已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11,公差d0,且第二項(xiàng),第五項(xiàng),第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列bn的第二項(xiàng),第三項(xiàng),第四項(xiàng)(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列cn對(duì)任意正整數(shù)n,均有,求cn.不同的信念,決定不同的命運(yùn)

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