《2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題5 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和練習 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題5 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和練習 理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 數(shù)列求和
專題復習檢測
A卷
1.(2019年福建泉州模擬)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,則S17=( )
A.8 B.9
C.16 D.17
【答案】B
【解析】S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.
2.若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146且所有項的和為390,則這個數(shù)列的項數(shù)為( )
A.13 B.12
C.11 D.10
【答案】A
【解析】因為
2、a1+a2+a3=34,an-2+an-1+an=146,a1+a2+a3+an-2+an-1+an=34+146=180,又a1+an=a2+an-1=a3+an-2,所以3(a1+an)=180,從而a1+an=60.所以Sn===390,即n=13.
3.已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=2,a1=-5,則|a1|+|a2|+…+|a6|=( )
A.9 B.15
C.18 D.30
【答案】C
【解析】∵an+1-an=2,a1=-5,∴數(shù)列{an}是首項為-5,公差為2的等差數(shù)列.∴an=-5+2(n-1)=2n-7.數(shù)列{an}的前n項和Sn==n2-6n.令
3、an=2n-7≥0,解得n≥.∴n≤3時,|an|=-an;n≥4時,|an|=an.則|a1|+|a2|+…+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-6×6-2(32-6×3)=18.故選C.
4.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中,有已知長方形面積求一邊的算法,其方法的前兩步為:
第一步:構造數(shù)列1,,,,…,.
第二步:將數(shù)列的各項乘以n,得數(shù)列(記為)a1,a2,a3,…,an.
則a1a2+a2a3+…+an-1an等于( )
A.(n+1)2 B.(n-1)2
C.n(n-1) D.n(n+1)
【答案】C
【解析】a1a2+a2a3
4、+…+an-1an=·+·+…+·
=n2
=n2
=n2·=n(n-1).
5.(2019年安徽皖西七校聯(lián)考)在數(shù)列{an}中,an=,若{an}的前n項和Sn=,則n=( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【答案】D
【解析】由an==1-,得Sn=n-=n-,則Sn==n-.將各選項中的值代入驗證得n=6.
6.(2018年上海)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a3=0,a6+a7=14,則S7=________.
【答案】14
【解析】由a3=0,a6+a7=14,得解得a1=-4,d=2.∴S7=7a1+d=14.
7.若一個數(shù)列的第m項等于
5、這個數(shù)列的前m項的乘積,則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2 018積數(shù)列”且a1>1,則當其前n項的乘積取最大值時n的值為________.
【答案】1 008或1 009
【解析】由題可知a1a2a3·…·a2 018=a2 018,故a1a2a3·…·a2 017=1,由于{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列且a1>1,所以a1 009=1,公比0<q<1.所以a1 008>1且0<a1 010<1,故當數(shù)列{an}的前n項的乘積取最大值時n的值為1 008或1 009.
8.對于數(shù)列{an},定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”,若a1
6、=2,{an}的“差數(shù)列”的通項公式為2n,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=________.
【答案】2n+1-2
【解析】∵an+1-an=2n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n.∴Sn==2n+1-2.
9.在正項等比數(shù)列{an}中,公比q∈(0,1),a3+a5=5且a3和a5的等比中項是2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=(log2a1+log2a2+…+log2an),判斷數(shù)列{bn}的前n項和Sn是否存在最大值?若存在,求出使Sn最大時n的值;若不
7、存在,請說明理由.
【解析】(1)依題意a3·a5=4,又a3+a5=5,q∈(0,1),
∴a3=4,a5=1.
∴q2==,即q=.
∴a1==16,an=a1·qn-1=16·n-1=25-n.
(2)∵log2an=5-n,
∴bn=[4+3+…+(5-n)]==.
∵當n<9時,bn>0;當n=9時,bn=0;當n>9時,bn<0.
∴S1<S2<…<S8=S9>S10>S11>….
∴Sn有最大值,此時n=8或9.
10.(2019年山東濰坊二模)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2=8,S4=40;數(shù)列的前n項和為Tn,且Tn-2bn+3=0,n∈N*.
8、
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設cn=求數(shù)列{cn}的前n項和Pn.
【解析】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d.
由題意,得所以an=4n.
因為Tn-2bn+3=0,所以當n=1時,b1=3.
當n≥2時,Tn-1-2bn-1+3=0.
兩式相減,得bn=2bn-1(n≥2).
所以數(shù)列為等比數(shù)列,bn=3·2n-1.
(2)cn=
當n為偶數(shù)時,Pn=(a1+a3+…+an-1)+(b2+b4+…+bn)=+=2n+1+n2-2.
當n為奇數(shù)時,n-1為偶數(shù),
Pn=Pn-1+cn=2(n-1)+1+(n-1)2-2+4n=2n+n2+2n-
9、1.
所以Pn=
B卷
11.(2019年廣東江門模擬)數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),且bn=ancos ,記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,則S120=( )
A.7 160 B.7 220
C.7 280 D.7 340
【答案】C
【解析】由nan+1=(n+1)an+n(n+1),得=+1,所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列.又=1,所以=n,即an=n2,所以bn=n2cos.所以b3k-2+b3k-1+b3k=-(3k-2)2-(3k-1)2+(3k)2=9k-.所以S120= ==7 280.
12.(2019年東北三校聯(lián)
10、考)如圖所示,作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓,在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去,前n個內(nèi)切圓的面積和為( )
A.π B.π
C.π D.π
【答案】D
【解析】設第n個三角形的內(nèi)切圓半徑為an,則易知a1=atan 30°=a,a2=a1,…,an=an-1,故數(shù)列{an}是首項為a,公比為的等比數(shù)列.設前n個內(nèi)切圓面積和為Sn,則Sn=π(a+a+…+a)
=πa
=πa
=×π=π.故選D.
13.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其公比為2,設bn=log2an且數(shù)列{bn}的前10項的和為25,那么+++…+的值為________.
【答案
11、】
【解析】∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其公比為2,∴b1+b2+…+b10=log2(a1·a2·…·a10)=
log2(a21+2+…+9)=25,∴a×245=225,可得a1=.那么+++…+=4=4×=.
14.(2018年甘肅張掖模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若an=-3Sn+4,bn=-log2an+1.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)令cn=+,其中n∈N*,若數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求Tn.
【解析】(1)由a1=-3a1+4,得a1=1.
由an=-3Sn+4,知an+1=-3Sn+1+4.
兩式相減,化簡得an+1=an.
∴an=n-1,bn=-log2an+1=-log2n=2n.
(2)由題意知cn=+.
令Hn=+++…+,①
則Hn=++…++.②
①-②,得Hn=+++…+-=
1-.
∴Hn=2-.
=-,
令Mn=1-+-+…+-=1-=,
∴Tn=Hn+Mn=2-+.
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