《2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練32 等比數列及其前n項和（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練32 等比數列及其前n項和（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課下層級訓練(三十二)　等比數列及其前n項和 [A級　基礎強化訓練] 1．(2019·山東濟南檢測)在數列{an}中，a1＝1，數列{an}是以3為公比的等比數列，則log3a2 019等于(　　) A．2 017　 B．2 018　 C．2 019　 D．2 020 【答案】B　[∵a1＝1，數列{an}是以3為公比的等比數列，∴a2 019＝1×32 019－1＝32 018，∴l(xiāng)og3a2 019＝log332 018＝2 018.] 2．(2019·山東濱州檢測)已知等比數列{an}中，a1＋a2＝，a1－a3＝，則a4＝(　　) A．－ B． C．－4 D．4 【答

2、案】A　[∵等比數列{an}中，a1＋a2＝，a1－a3＝，∴ 解得a1＝1，q＝－，∴a4＝a1q3＝1×3＝－.] 3．(2019·山東德州檢測)已知數列{an}是各項為正數的等比數列，點M(2，log2a2)、N(5，log2a5)都在直線y＝x－1上，則數列{an}的前n項和為(　　) A．2n－2 B．2n＋1－2 C．2n－1 D．2n＋1－1 【答案】C　[由題意可得：log2a2＝2－1＝1，log2a5＝5－1＝4，則a2＝2，a5＝16，數列的公比q＝＝＝2，數列的首項a1＝＝＝1，其前n項和Sn＝1×＝2n－1.] 4．(2019·山東濰坊月考)等比數列{an

3、}的前n項和為Sn＝a·3n－1＋b，則＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】A　[∵Sn＝a·3n－1＋b，∴a1＝S1＝a＋b，n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2a·3n－2，因為數列是等比數列，∴a＋b＝2a×，即b＝－a.] 5．數列{an}滿足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若數列{an－1}是等比數列，則λ的值等于(　　) A．1 B．－1 C． D．2 【答案】D　[由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于數列{an－1}是等比數列，所以＝1，得λ＝2.] 6．在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，

4、Sn為{an}的前n項和．若Sn＝126，則n＝________. 【答案】6　[因為a1＝2，an＋1＝2an，所以數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列．又因為Sn＝126，所以＝126，所以n＝6.] 7．(2019·山東曲阜月考)已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝2，S8＝10，則S16＝________. 【答案】170　[因為數列是等比數列，S4＝2，S8＝10，所以兩式相除得1＋q4＝5，∴q4＝4.所以S16＝＝＝10(1＋42)＝170.] 8．設Sn是等比數列{an}的前n項和，若＝3，則＝________. 【答案】　[設S2＝k，S4＝3k，由

5、數列{an}為等比數列，得S2，S4－S2，S6－S4為等比數列，∵S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝.] 9．(2018·山東臨沂期中)已知數列{an}為等差數列，數列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝2，b2＝6，且an＋1bn＝anbn＋bn＋1. (1)求{an}的通項公式； (2)求{bn}的前n項和Sn. 【答案】解　(1)數列{an}為公差為d的等差數列， an＋1bn＝anbn＋bn＋1， 可得a2 b1＝a1 b1＋b2，即2a2＝4＋6， 解得a2＝5，可得d＝a2－a1＝3， 可得an＝2＋3(n－1)＝3n－1. (2

6、)an＋1bn＝anbn＋bn＋1， 即為(3n＋2)bn＝(3n－1)bn＋bn＋1， 可得bn＋1＝3bn， 即有數列{bn}為首項為2，公比為3的等比數列， 則前n項和Sn＝＝3n－1. 10．(2017·全國卷Ⅱ)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2. (1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通項公式； (2)若T3＝21，求S3. 【答案】解　設{an}的公差為d，{bn}的公比為q， 則an＝－1＋(n－1)·d，bn＝qn－1. 由a2＋b2＝2得d＋q＝3.① (1)由a3＋b3＝5得2d

7、＋q2＝6.② 聯(lián)立①和②解得(舍去)， 因此{bn}的通項公式為bn＝2n－1. (2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0. 解得q＝－5或q＝4. 當q＝－5時，由①得d＝8，則S3＝21. 當q＝4時，由①得d＝－1，則S3＝－6. [B級　能力提升訓練] 11．(2019·山東鄒城檢測)已知數列{an}是遞增的等比數列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，則數列{an}的前2 018項之和S2 018＝(　　) A．22 018 B．22 017－1 C．22 018－1 D．22 019－1 【答案】C　[由題意，{an}是遞增的等比數列，則q＞1，a1＞0.

8、由a1＋a4＝9，a2a3＝8，即a1＋a1q3＝9，aq3＝8，解得a1＝1，q＝2.那么前n項和Sn＝2n－1，則S2 018＝22 018－1.] 12．(2019·山東日照檢測)我國古代數學名著《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上述已知條件，該女子第3天所織布的尺數為(　　) A． B． C． D． 【答案】B　[設這女子每天分別織布形成數列{an}．則該數列{an}為等比數列，公比q＝2，其前5項和S5＝5.∴5＝，解得a1＝.

9、∴a3＝×22＝.] 13．(2019·山東聊城模擬)已知數列{an}的首項a1＝2，數列{bn}為等比數列，且bn＝.若b10b11＝2，則a21＝(　　) A．29 B．210 C．211 D．212 【答案】C　[數列{an}的首項a1＝2，數列{bn}為等比數列，且bn＝，∴b1＝＝，b2＝，∴a3＝2b1b2，b3＝.∴a4＝2b1b2b3.…an＝2b1b2…bn－1，∵b10b11＝2，∴a21＝2b1b2…b20＝2(b1b20)×(b2b19)×…×(b10b11)＝211.] 14．在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝an(n∈N*)． (1)證明：數列是等比

10、數列，并求數列{an}的通項公式； (2)設bn＝，若數列{bn}的前n項和是Tn，求證：Tn<2. 【答案】證明　(1)由題設得＝·，又＝2， 所以數列是首項為2，公比為的等比數列， 所以＝2×n－1＝22－n，an＝n·22－n＝. (2)bn＝＝＝， 因為對任意n∈N*,2n－1≥2n－1， 所以bn≤. 所以Tn≤1＋＋＋＋…＋＝2<2. 15．(2019·湖南長沙模擬)已知等比數列{an}的所有項均為正數，首項a1＝1，且a4,3a3，a5成等差數列． (1)求數列{an}的通項公式； (2)數列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數λ的值． 【答案】解　(1)設數列{an}的公比為q，由條件得q3,3q2，q4成等差數列，所以6q2＝q3＋q4， 解得q＝－3，或q＝2. 由數列{an}的所有項均為正數，則q＝2， 數列{an}的通項公式為an＝2n－1(n∈N*)． (2)記bn＝an＋1－λan， 則bn＝2n－λ·2n－1＝(2－λ)2n－1， 若λ＝2，則bn＝0，Sn＝0不符合條件； 若λ≠2，則＝2，數列{bn}為等比數列，首項為2－λ，公比為2.此時Sn＝(1－2n)＝(2－λ)(2n－1)． 又Sn＝2n－1(n∈N*)，所以λ＝1. 5