《2020屆高考數(shù)學二輪復習 限時練（四）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學二輪復習 限時練（四）理（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、限時練(四) (限時：40分鐘) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．設A＝{x|y＝}，B{x|4x－x2＞0}，則A∩B＝(　　) A．{x|x≤0}　　　　 B．{x|0＜x≤3} C．{x|x≤4} D．{x|x∈R} 解析：因為A＝{x|y＝}＝{x|3－x≥0}＝{x|x≤3}，B＝{x|4x－x2＞0}＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，所以A∩B＝{x|0＜x≤3}． 答案：B 2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則下列關于復數(shù)z說法正確的是(　　) A．

2、z＝－1－i B．|z|＝2 C．z·＝2 D．z2＝2 解析：由條件知z＝＝＝－1＋i，A錯誤；|z|＝，B錯誤；z·＝(－1＋i)·(－1－i)＝2，C正確；z2＝(－1＋i)2＝－2i≠2，D錯誤． 答案：C 3．設a＝20.9，b＝3，c＝log3，則a，b，c的大小為(　　) A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 解析：0＜a＝20.9＜2，c＝log3＝－log23＜0，又b3＝＝9＞8，則b＞2.故b＞a＞c. 答案：C 4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，點D為BC邊上一點，且＝2，則·＝(　　)

3、 A. B. C．1 D．2 解析：以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示．則A(0，0)，B(3，0)，C(－1，)，因為＝2， 所以＝＝(－4，)＝.則D， 所以＝，＝(3，0)．所以·＝3×＋0×＝1. 答案：C 5．(2019·湖南師大聯(lián)考)下面四個推理，不屬于演繹推理的是(　　) A．因為函數(shù)y＝sin x(x∈R)的值域為[－1，1]，所以y＝sin(2x－1)(x∈R)的值域也是[－1，1] B．昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿 C．在平面中，任意三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c.在空間

4、幾何中，該結論仍然如此 D．如果一個人在墻上寫字的位置與他的視線平行，那么，墻上字跡離地的高度大約是他的身高，兇手在墻上寫字的位置與他的視線平行，福爾摩斯量得墻壁上的字跡距地面六尺多，于是，他得出了兇手身高六尺多的結論 解析：C中的推理屬于合情推理中的類比推理，A，B，D中的推理都是演繹推理． 答案：C 6．(2019·浙江卷)若a＞0，b＞0，則“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因為a＞0，b＞0，若a＋b≤4， 所以2≤a＋b≤4， 所以ab≤4，此時充分性成立． 當a＞

5、0，b＞0，ab≤4時，令a＝4，b＝1，則a＋b＝5＞4， 這與a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 綜上所述，當a＞0，b＞0時，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件． 答案：A 7．中國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里”．其意是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了700里．若該匹馬按此規(guī)律繼續(xù)行走7天，則它這14天內所走的總路程為(　　) A.里 B．1 050里 C.里 D．2 100里 解析：由題意，該匹馬每日所行路程構成等比數(shù)列{an}，其中首項為a1，公比q＝，S7

6、＝700， 則700＝，解得a1＝， 那么S14＝＝. 答案：C 8．(2019·全國卷Ⅰ) 下圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入(　　) A．A＝ B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ 解析：對于選項A，A＝. 當k＝1時，A＝， 當k＝2時，A＝，故A正確． 經(jīng)驗證選項B，C，D均不符合題意． 答案：A 9．已知函數(shù)f(x)＝cos－cos ωx(0＜ω＜3)的圖象過點P，若要得到一個偶函數(shù)圖象，則需將函數(shù)f(x)的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：f(x)＝sin

7、 ωx－cos ωx＝2sin. 又點P在函數(shù)f(x)的圖象上， 所以ω－＝kπ，則ω＝3k＋，k∈Z. 由于0＜ω＜3，所以ω＝，則f(x)＝2sin. 當將f(x)圖象向右平移個單位， 得y＝2sin的圖象， 即y＝2sin＝－2cos 為偶函數(shù)． 答案：B 10．在側棱長為a的正三棱錐OABC中，若小球P在三棱錐內部，則小球P最大的半徑為(　　) A.a B.a C.a D.a 解析：依題意，小球P是正三棱錐OABC的內切球時，球的半徑最大． 設內切球的半徑為r，所以OA＝OB＝OC＝a， 所以AB＝AC＝BC＝a，則VOABC＝×a2·a＝. 又VP

8、 OAB＋VP OBC＋VP OAC＋VPABC＝3××·r＋×(a)2r＝a2r， 所以a2r＝，則r＝＝a. 答案：B 11．(2019·全國卷Ⅲ)記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題p：?(x，y)∈D，2x＋y≥9；命題q：?(x，y)∈D，2x＋y≤12. 下面給出了四個命題 ①p∨q　②?p∨q?、踦∧?q?、?p∧?q 這四個命題中，所有真命題的編號是(　　) A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 解析：法1：畫出可行域如圖中陰影部分所示． 目標函數(shù)z＝2x＋y是一條平行移動的直線，且z的幾何意義是直線z＝2x＋y的縱截距．顯然，直線過點A(2，4

9、)時，zmin＝2×2＋4＝8，即z＝2x＋y≥8. 所以2x＋y∈[8，＋∞)． 由此得命題p：?(x，y)∈D， 2x＋y≥9正確． 命題q：?(x，y)∈D，2x＋y≤12不正確．所以①③真，②④假． 法2：取x＝4，y＝5，滿足不等式組且滿足2x＋y≥9，不滿足2x＋y≤12，故p真，q假． 所以①③真，②④假． 答案：A 12．設雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點為F，直線4x－3y＋20＝0過點F且與雙曲線C在第二象限的交點為P，|OP|＝|OF|，其中O為原點，則雙曲線C的離心率為(　　) A．5 B. C. D. 解析：在直線4x－3y＋2

10、0＝0中，令y＝0，得x＝－5，所以c＝5，取右焦點為F′，由|OF|＝|OP|＝|OF′|，可得PF⊥PF′.由直線4x－3y＋20＝0，可得tan ∠F′FP＝，|FF′|＝10，故|PF|＝6，|PF′|＝8. 所以|PF′|－|PF|＝2＝2a，所以a＝1， 又因為c＝5，故雙曲線C的離心率e＝＝5. 答案：A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填寫在各小題的橫線上．) 13．若(x＋a)(1＋2x)5的展開式中x3的系數(shù)為20，則實數(shù)a＝________． 解析：由已知得C·22＋a·C·23＝20， 解得a＝－. 答案：－ 14．已知

11、直線ax＋by＋c－1＝0(b，c＞0)經(jīng)過圓x2＋y2－2y－5＝0的圓心，則＋的最小值是________． 解析：依題意得，圓心坐標是(0，1)，于是有b＋c＝1， ＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋ 2 ＝9， 當且僅當即b＝2c＝時，＋的最小值為9. 答案：9 15.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，當點P在線段BC1上運動，則下列判斷中正確的是________(把所有正確判斷的序號都填上)． ①平面PB1D⊥平面ACD1； ②A1P∥平面ACD1； ③異面直線A1P與AD1所成角的取值范圍是； ④三棱錐D1APC的體積不變． 解析：在正方體中，B1D

12、⊥平面ACD1，B1D?平面PB1D，所以平面PB1D⊥平面ACD1，所以①正確．連接A1B，A1C1，如圖，容易證明平面A1BC1∥平面ACD1，又A1P?平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，所以②正確．因為BC1∥AD1，所以異面直線A1P與AD1所成的角就是直線A1P與BC1所成的角，在△A1BC1中，易知所求角的范圍是，所以③錯誤．VD1APC＝VCAD1P，因為點C到平面AD1P的距離不變，且△AD1P的面積不變，所以三棱錐D1APC的體積不變，所以④正確． 答案：①②④ 16．已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2－2x，設a為實數(shù)，若存在實數(shù)m，使f(m)－2g(a)＝0，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當－7≤x≤0時，f(x)＝|x＋1|∈[0，6]． 當e－2≤x≤e時，f(x)＝ln x是增函數(shù)，f(x)∈[－2，1]， 所以f(x)的值域是[－2，6]． 若存在實數(shù)m，使f(m)－2g(a)＝0， 則有－2≤2g(a)≤6. 所以－1≤a2－2a≤3，解之得－1≤a≤3. 答案：[－1，3] - 8 -