《2020年高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.2 直線、平面平行的判定及其性質 2.2.3 直線與平面平行的性質 2.2.4 平面與平面平行的性質課時分層訓練 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.2 直線、平面平行的判定及其性質 2.2.3 直線與平面平行的性質 2.2.4 平面與平面平行的性質課時分層訓練 新人教A版必修2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2．2．3　直線與平面平行的性質 2．2．4　平面與平面平行的性質 課時分層訓練 1．若直線l∥平面α，則過l作一組平面與α相交，記所得的交線分別為a，b，c，…，那么這些交線的位置關系為(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一點 C．都相交但不一定交于同一點 D．都平行或交于同一點 解析：選A　因為直線l∥平面α，所以根據(jù)直線與平面平行的性質知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故選A. 2．如圖，已知S為四邊形ABCD外一點，G，H分別為SB，BD上的點，若GH∥平面SCD，則(　　) A．GH∥SA　　　　　　 B．GH∥SD C．GH∥SC

2、 D．以上均有可能 解析：選B　因為GH∥平面SCD，GH?平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，顯然GH與SA，SC均不平行，故選B. 3．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，當BD∥平面EFGH時，下列結論中正確的是(　　) A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點 B．G，H一定是CD，DA的中點 C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC 解析：選D　由于BD∥平面EFGH，由線面平行的性質定理，有BD∥EH，BD∥FG，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF

3、∶FC＝DG∶GC. 4．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出四個命題： ①?α∥β；②?α∥β； ③?a∥α；④?a∥β. 其中正確的命題是(　　) A．①②③ B．①④ C．② D．①③④ 解析：選C　①α與β有可能相交；②正確；③有可能a?α；④有可能a?β.故選C. 5．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，過BB1的中點E作一個與平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，則＝________. 解析：∵平面MNE∥平面ACB1， 由面面平行的性質定理可得EN∥B1C，EM∥B1A， 又∵E為BB1的中點，∴

4、M，N分別為BA，BC的中點， ∴MN＝AC，即＝. 答案： 6. 如圖所示，直線a∥平面α，A?α，并且a和A位于平面α兩側，點B，C∈a，AB，AC分別交平面α于點E，F(xiàn)，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，則EF＝________. 解析：EF可看成為直線a與點A確定的平面與平面α的交線，∵a∥α，由線面平行的性質定理知，BC∥EF，由條件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8. 又＝，∴EF＝＝＝. 答案： 7．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條． 解析：記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別

5、為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條． 答案：6 8．已知a，b表示兩條直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，給出下列命題： ①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β； ②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β； ③若a∥α，a∥β，則α∥β； ④若a?α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b. 其中正確命題的序號是________． 解析：①錯誤，α與β也可能相交；②正確，設a，b確定的平面為γ，依題意，得γ∥α，γ∥β，故α∥β；③錯誤，α與β也可能相交；④正

6、確，由線面平行的性質定理可知． 答案：②④ 9．如圖，S是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且＝，求證：MN∥平面SBC. 證明：在AB上取一點P，使＝，連接MP，NP，則MP∥SB. ∵SB?平面SBC，MP?平面SBC，∴MP∥平面SBC. 又＝，∴＝， ∴NP∥AD. ∵AD∥BC，∴NP∥BC. 又BC?平面SBC，NP?平面SBC， ∴NP∥平面SBC. 又MP∩NP＝P， ∴平面MNP∥平面SBC，而MN?平面MNP， ∴MN∥平面SBC. 10．如圖所示，四邊形ABCD是矩形，P?平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于點

7、E，交DP于點F，求證：四邊形BCFE為梯形． 證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴BC∥AD. ∵AD?平面APD，BC?平面APD， ∴BC∥平面APD. 又平面BCFE∩平面APD＝EF， ∴BC∥EF，∴AD∥EF. 又E，F(xiàn)是△APD邊上的點，∴EF≠AD，∴EF≠BC. ∴四邊形BCFE是梯形． 1．已知平面α，β，直線a，b，c，若a?α，b?α，c?α，a∥b∥c，且a∥β，b∥β，c∥β，則平面α與β的位置關系是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不對 解析：選C　由題意可知，平面α內不一定有兩條相交直線與平面β平行，所以

8、平面α與β有可能平行，也有可能相交． 2．已知直線a∥平面α，直線b?平面α，則(　　) A．a∥b B．a與b異面 C．a與b相交 D．a與b無公共點 解析：選D　由題意可知直線a與平面α無公共點，所以a與b平行或異面，所以兩者無公共點． 3．已知平面α∥平面β，a?α，b?β，則直線a，b的位置關系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面 解析：選D　∵平面α∥平面β，∴平面α與平面β沒有公共點．∵a?α，b?β，∴直線a，b沒有公共點，∴直線a，b的位置關系是平行或異面． 4．如圖所示，P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分

9、別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則△A′B′C′與△ABC面積的比為(　　) A．2∶5 B．3∶8 C．4∶9 D．4∶25 解析：選D　∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.又∵PA′∶AA′＝2∶3，∴A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5.同理B′C′∶BC＝A′C′∶AC＝2∶5.∴△A′B′C′與△ABC相似，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25. 5．如圖，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中點，BD與平面α交于點N，AB＝4，CD＝6，則M

10、N＝________. 解析：∵AB∥平面α，AB?平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，∴AB∥MN.又M是AC的中點，∴MN是梯形ABDC的中位線，故MN＝(AB＋CD)＝5. 答案：5 6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________． 解析：因為EF∥平面AB1C，且EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC.又因為E為AD的中點，所以EF為△ACD的中位線，所以EF＝AC＝×2＝. 答案： 7.如圖，四邊形ABCD是空間四邊

11、形，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊上的點，它們共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當四邊形EFGH是菱形時，AE∶EB＝________. 解析：∵AC∥平面EFGH， ∴EF∥AC，HG∥AC，∴EF＝HG＝m. 同理，EH＝FG＝n， ∴m＝n，∴AE∶EB＝m∶n. 答案：m∶n 8. 如圖所示，B為△ACD所在平面外一點，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心． (1)求證：平面MNG∥平面ACD； (2)求S△MNG∶S△ADC. 解：(1)證明：如圖，連接BM，BN，BG并分別延長交AC，AD，CD于P，F(xiàn)，H. ∵M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心， 則有＝＝＝2. 連接PF，F(xiàn)H，PH，有MN∥PF. 又PF?平面ACD，MN?平面ACD， ∴MN∥平面ACD. 同理MG∥平面ACD. 又MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD. (2)由(1)可知，＝＝， ∴MG＝PH. 又PH＝AD，∴MG＝AD. 同理NG＝AC，MN＝CD， ∴△MNG∽△ADC，且相似比為1∶3， ∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9. 6