土力學(xué)-土的抗剪強(qiáng)度與地基承載力.ppt
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第4章土的抗剪強(qiáng)度與,土力學(xué),教學(xué)課件,地基承載力,,土的抗剪強(qiáng)度是土的重要力學(xué)性質(zhì)之一，也是土力學(xué)的基本問(wèn)題之一，本章討論土的抗剪強(qiáng)度定律（庫(kù)侖定律）、土的強(qiáng)度理論、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的測(cè)定方法、試驗(yàn)成果的整理以及地基的臨塑荷載和地基極限承載力的確定方法。,,,,各類建筑工程設(shè)計(jì)中，為了建筑物的安全可靠，要求建筑地基必須同時(shí)滿足下列兩個(gè)技術(shù)條件：⑴地基變形條件包括地基的沉降量、沉降差、傾斜與局部?jī)A斜，都不超過(guò)國(guó)家《規(guī)范》規(guī)定的地基變形允許值；⑵地基強(qiáng)度條件在建筑物的上部荷載作用下，確保地基的穩(wěn)定性，不發(fā)生地基剪切或滑動(dòng)破壞。這兩個(gè)技術(shù)條件中，第一個(gè)地基變形條件已在第3章中闡述，本章著重研究地基強(qiáng)度問(wèn)題。,,1、地基承載力與地基穩(wěn)定性地基承載力與地基穩(wěn)定性，是每一項(xiàng)建筑工程都遇到的問(wèn)題，具有普遍意義。當(dāng)上部荷載N較小，地基處于壓密階段或地基中塑性變形區(qū)很小時(shí)，地基是穩(wěn)定的。若上部荷載N很大，地基中的塑性變形區(qū)越來(lái)越大，最后邊成一片，則地基發(fā)生整體滑動(dòng)，即強(qiáng)度破壞，這種情況下地基是不穩(wěn)定的。,2、土坡穩(wěn)定性土坡穩(wěn)定性也是工程中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。土坡包括兩類：⑴天然土坡天然土坡為自然界天然形成的土坡，如山坡、河岸、海濱等。⑵人工土坡人工土坡為人類活動(dòng)造成的土坡，如基坑開(kāi)挖、修筑堤防、土壩、路基等等。,,3、擋土墻及地下結(jié)構(gòu)上的土壓力當(dāng)?shù)鼗芡夂勺饔煤螅林懈鼽c(diǎn)產(chǎn)生法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。若某點(diǎn)的剪應(yīng)力達(dá)到該點(diǎn)的抗剪強(qiáng)度，則土沿著剪應(yīng)力作用方向產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。此時(shí)稱該點(diǎn)強(qiáng)度破壞。如果達(dá)到強(qiáng)度破壞的點(diǎn)隨著外荷的增大而愈來(lái)愈多，最后將形成一個(gè)連續(xù)的滑動(dòng)面，整個(gè)地基失去穩(wěn)定而發(fā)生破壞。由此可見(jiàn)，土的強(qiáng)度問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是土的抗剪強(qiáng)度問(wèn)題。為了對(duì)地基的穩(wěn)定性進(jìn)行力學(xué)分析和計(jì)算，必須了解土的抗剪強(qiáng)度的來(lái)源、影響因素和測(cè)試方法，研究土的極限平衡理論、地基受力狀況與承載力。,土的抗剪強(qiáng)度問(wèn)題涉及面很廣，現(xiàn)將基本內(nèi)容和常見(jiàn)的問(wèn)題闡述如下：,,1、最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力假定土體是均勻的、連續(xù)的半空間材料，研究水平地面下任一深度Z處M點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。如圖4.4（a）所示。由M點(diǎn)取一微元體dxdydz，并使微元體的上、下面平行于地面。因這微元體很小，可忽略微元體本身的質(zhì)量。現(xiàn)分析此微元體的受力情況，將微元體放大，如圖4.4(b)所示。,土的強(qiáng)度破壞通常是指剪切破壞。1、極限平衡狀態(tài)——當(dāng)土體的剪應(yīng)力τ等于土的抗剪強(qiáng)度τf時(shí)的臨界狀態(tài)稱為“極限平衡狀態(tài)”。2、極限平衡條件——土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)土的應(yīng)力狀態(tài)和土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)之間的關(guān)系式，即σ1、σ3與內(nèi)摩擦角ф、粘聚力c之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,,,1、最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力,,微元體頂面和底面作用力，均為σ1＝γZ（4.1）式中σ1----作用在微元體上的豎向法向應(yīng)力，即土的自重應(yīng)力，kpa。,σ1＝γZ（4.1）,微元體側(cè)面作用力為：σ2＝σ3＝ξγZ（4.2）式中σ2、σ3----作用在微元體側(cè)面的水平向法向應(yīng)力，kpa；ξ----土的靜止側(cè)壓力系數(shù)，小于1，可查表3.1。,σ2＝σ3＝ξγZ（4.2）,因?yàn)橥馏w并無(wú)外荷作用，只有土的自重作用，故在微元體各個(gè)面上沒(méi)有剪應(yīng)變，也就沒(méi)有剪應(yīng)力，凡是沒(méi)有剪應(yīng)力的面稱為主應(yīng)面。作用在主應(yīng)面上的力稱為主應(yīng)力，因此圖4.4中的σ1為最大主應(yīng)力，σ3為最小主應(yīng)力。同時(shí)σ2＝σ3。,,2、任意斜面上的應(yīng)力,在微元體上取任一截面mn，與大主應(yīng)力面即水平面成α角，斜面mn上作用法向應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ，如圖4.4(c)所示?，F(xiàn)在求σ、τ與σ1、σ3之間的關(guān)系。取dy=1，按平面問(wèn)題計(jì)算。設(shè)直角坐標(biāo)：以m點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，ox向右為正，oz向下為正。根據(jù)靜力平衡條件與豎向合力為零。,,水平方向,垂直方向,解聯(lián)立方程(a)、(b)可求得任意截面mn上的法向應(yīng)力σ與剪應(yīng)力τ：,,,2、任意斜面上的應(yīng)力,,式中σ——與大主應(yīng)面成α角的截面mn上的法向應(yīng)力，kPa；τ——同一截面上的剪應(yīng)力，kPa。,(4.3),(4.4),,3、用摩爾應(yīng)力圓表示斜面上的應(yīng)力,將(4.3)、(4.4)兩邊分別平方并相加，整理得：,(4.4)‘,顯見(jiàn)，在σ～τ坐標(biāo)系中，上式表示圓心為[(σ1+σ2)/2,0]，半徑為(σ1-σ3)/2的圓的方程。,,從圓心逆時(shí)針轉(zhuǎn)2α角與圓周交于a點(diǎn)，a點(diǎn)的坐標(biāo)σ，τ，即為M點(diǎn)處與最大主應(yīng)力面成α角的斜面mn上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力值。證明如下：,,,,關(guān)于土的強(qiáng)度理論有多種，通常認(rèn)為摩爾----庫(kù)侖理論最適合土體的情況。摩爾最初提出的強(qiáng)度理論，認(rèn)為材料破壞是剪切破壞，在破壞面上τf=f(σ)，由此函數(shù)關(guān)系所定的曲線，稱為摩爾破壞包線，如圖4.7所示。,,,1776年，庫(kù)侖總結(jié)出土的抗剪強(qiáng)度規(guī)律：,砂土:τf＝σtgф(4.5),粘性土:τf＝σtgф＋c(4.6),τf＝σtgф(4.5),τf＝σtgф＋c(4.6),式中…,,公式(4.5)與(4.6)為著名的庫(kù)侖定律，如圖4.8所示。庫(kù)侖定律是摩爾強(qiáng)度理論的特例。此時(shí)摩爾破壞包線τf＝σtgф＋c為一直線。,以庫(kù)侖定律表示摩爾破壞包線的理論稱摩爾——庫(kù)侖破壞理論。,,1、地基中任意平面mn上的應(yīng)力狀態(tài),現(xiàn)將作用在平面mn上的剪應(yīng)力τ與地基土的抗剪強(qiáng)度τf進(jìn)行比較：當(dāng)τ＜τf，平面mn為穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)τ＞τf，平面mn發(fā)生剪切破壞；當(dāng)τ＝τf，平面mn極限平衡狀態(tài)。,,2、無(wú)粘性土的極限平衡條件,由圖4.9可見(jiàn)，任意平面mn作用的總應(yīng)力σ0與法向應(yīng)力σ之間的夾角θ稱為傾斜角。根據(jù)力三角形中，tgθ＝τ/σ,可得：τ＝σtgθ（a）由庫(kù)侖定律公式（4.5）τf＝σtgφ（b）,τ＝σtgθ（a）,τf＝σtgφ（b）,當(dāng)τ=τf時(shí)，即式（a）=式（b），可得θ＝φ，此時(shí)，平面mn處于極限平衡狀態(tài)。,,,,,土中某點(diǎn)的應(yīng)力是否達(dá)到破壞，通常用摩爾圓與庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度曲線的關(guān)系來(lái)說(shuō)明。從圖可直接看出土中某點(diǎn)各方向代表的平面是否達(dá)到極限平衡狀態(tài)。,2、無(wú)粘性土的極限平衡條件,圓在抗剪強(qiáng)度曲線的下方，兩者分離。過(guò)O點(diǎn)作圓的切線，θmaxσ1p，則據(jù)σ1與σ3作的應(yīng)力圓必與強(qiáng)度包線相割，該點(diǎn)已破壞；若σ1>σ1p該點(diǎn)穩(wěn)定。現(xiàn)σ1=100kPa>σ1p=90kPa,故可判斷該點(diǎn)已破壞。,⑵把σ1、φ、C代入(4.12)，得：σ3p=σ1tg2(45-φ/2)=100tg230=33.33kPa這表明：在σ1=1000kPa的條件下，該點(diǎn)如處于極限平衡，則σ3=33.33kPa。σ1不變時(shí)，σ3p愈小愈易破壞，因(σ1-σ3)增加。若實(shí)際值σ3σ3p,該點(diǎn)穩(wěn)定?，F(xiàn)σ3=30kPaφp，則該點(diǎn)穩(wěn)定。,⑷由(4.3)、(4.4)可計(jì)算出破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力：σ=(σ1+σ3)/2+(σ1-σ3)/2cos2α=(100+30)/2+(100-30)/2cos2(45+30/2)=47.5kPaτ=(σ1-σ3)/2sin2α=(100-30)/2sin2(45+30/2)=30.31kPa破壞面上土的抗剪強(qiáng)度為：τf=c+σtgφ=47.5tg30=27.42kPa固結(jié)不排水>不固結(jié)不排水cd、фd＞ccu、фcu>c、ф,6、三軸剪切試驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)⑴優(yōu)點(diǎn)①在主應(yīng)力σ1及σ3作用下，試樣沿最薄弱的面產(chǎn)生剪切破壞或試樣產(chǎn)生塑性流動(dòng)，試樣受力情況明確。②可根據(jù)工程實(shí)際需要，嚴(yán)格控制試樣中孔隙水的排出，并能準(zhǔn)確地測(cè)定土樣在剪切過(guò)程中的孔隙水壓力的變化。③除抗剪強(qiáng)度指標(biāo)外，還可測(cè)定孔隙水壓力隨σ3和σ1－σ3的變化及其相應(yīng)的系數(shù)，或測(cè)定靜止側(cè)壓力系數(shù)以及進(jìn)行其它項(xiàng)目的試驗(yàn)。⑵缺點(diǎn)：儀器設(shè)備與試驗(yàn)操作較復(fù)雜等方面。,,1、適用土質(zhì)——飽和粘性土,⑵軸向應(yīng)力，應(yīng)按下式計(jì)算：,2、試驗(yàn)原理——相當(dāng)三軸壓縮試驗(yàn)中，σ3=0時(shí)的不排水剪。,3、試驗(yàn)裝置,,4、試驗(yàn)成果與計(jì)算⑴軸向應(yīng)變?chǔ)?，應(yīng)按下式計(jì)算：ε1＝Δh/h0(4.18)(Δh=nΔl-R),ε1＝Δh/h0(4.18),(4.19),⑶無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu取ε—σ曲線上峰值σmax為無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu:qu=σmax,,,4、試驗(yàn)成果與計(jì)算,⑷土的粘聚力cu飽和粘性土不排水剪，內(nèi)摩擦角фu=0,無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度的摩爾破損應(yīng)力圓，σ3＝0，σ1＝qu，фu=0切線與縱坐標(biāo)的截距，即為土的粘聚力cu:cu=qu/2(4.20),cu=qu/2(4.20),,⑸土的靈敏度St,(2.16),,1、適用土質(zhì)條件——軟弱粘性土、取原狀土困難的條件,2、試驗(yàn)設(shè)備,,3、試驗(yàn)方法,,十字板剪切破壞扭力矩，由兩部分組成：,4、成果計(jì)算,,①十字板旋轉(zhuǎn)破壞土柱周圍強(qiáng)度由土柱圓周πD乘以土柱高H為土柱周圍面積，再乘以半徑D/2，即扭力臂，再乘以土柱側(cè)面的抗剪強(qiáng)度τv，可得土柱周圍強(qiáng)度，如公式(4.22)等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)所示。②土柱上、下面強(qiáng)度土柱圓面積πD2/4乘以扭矩力臂D/3，再乘以土柱水平抗剪強(qiáng)度τH，再乘以2，可得土柱上、下面強(qiáng)度，如公式（4.22）等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)所示。,十字板剪切破壞扭力矩M為：,(4.22),,4、成果計(jì)算,為簡(jiǎn)化計(jì)算，可令τv＝τH＝τ＋，代入公式（4.22）可得：,(4.22),(4.23),十字板現(xiàn)場(chǎng)剪切試驗(yàn)為不排水剪切試驗(yàn)。因此，其結(jié)果與無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果接近，飽和軟土фu=0,則:,(4.24),,5、優(yōu)點(diǎn),⑴不需取樣，對(duì)土的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)較小；⑵儀器構(gòu)造簡(jiǎn)單、操作方便；⑶所得的軟粘土不排水抗剪強(qiáng)度常比無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)的結(jié)果大，但較反映實(shí)際條件；⑷可測(cè)定軟粘土的靈敏度。此外，也應(yīng)看到，上述假定圓柱側(cè)面和上下端面的抗剪強(qiáng)度相等是不夠合理的。因?yàn)橥恋母飨虍愋耘c固結(jié)程度的不同，都會(huì)使土的水平向和豎直向的抗剪強(qiáng)度不一致。,,1、試樣條件應(yīng)與工程實(shí)際條件一致當(dāng)建筑地基為薄層粘性土、粉土或粘性土與砂土相層，施工速度慢，應(yīng)采用三軸固結(jié)排水試驗(yàn)或直接剪切慢剪試驗(yàn)。若建筑地基為飽和狀態(tài)厚層粘土，快速施工，則可進(jìn)行三軸不固結(jié)排水試驗(yàn)，或直接剪切快剪試驗(yàn)。地基已充分固結(jié)或竣工較久，荷載突增及一般地基的穩(wěn)定驗(yàn)算采用固結(jié)不排水（固結(jié)快剪）試驗(yàn)。,2、同一類土的試樣數(shù)量在基礎(chǔ)底面以下一倍基礎(chǔ)寬度的深度土層內(nèi)，同一類土至少取6組試樣，使試樣具有代表性并減少試驗(yàn)的偶然誤差。,3、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)基本值4、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值,,1、無(wú)粘性土無(wú)粘性土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的來(lái)源，傳統(tǒng)的觀念為內(nèi)摩擦力。作者認(rèn)為，除內(nèi)摩擦力外還存在一種新的力----咬合力。⑴內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力是指土粒表面之間的摩擦力。內(nèi)摩擦力由作用于剪切面的法向壓力σ與土的內(nèi)摩擦系數(shù)tgф組成，內(nèi)摩擦力的數(shù)值為這兩項(xiàng)的乘積σtgф⑵咬合力①天然休止角α②密實(shí)卵石的穩(wěn)定坡角θ,2、粘性土粘性土的抗剪強(qiáng)度包括內(nèi)磨擦力與粘聚力兩部分。⑴內(nèi)摩擦力⑵粘聚力①電分子吸引力②土中天然膠結(jié)物質(zhì),,土的抗剪強(qiáng)度非標(biāo)準(zhǔn)定值，受很多因素的影響，不同地區(qū)、不同成因、不同類型土的抗剪強(qiáng)度往往有很大的差別，即使同一種土，在不同的密度、含水量、剪切速率、儀器型式等不同的條件下，其抗剪強(qiáng)度的數(shù)值也不相等。根據(jù)庫(kù)侖定律中公式（4.6）可知：土的抗剪強(qiáng)度與法向壓力σ、土的內(nèi)摩擦角ф和土的粘聚力c三者有關(guān)。因此，影響抗剪強(qiáng)度的因素可歸納為兩類：,1、土的物理化學(xué)性質(zhì)的影響⑴土粒的礦物成分砂土中石英礦物含量多，ф大；云母礦物含量多，則ф小。粘性土的礦物成分不同，土粒表面結(jié)合水和電分子力不同，其粘聚力c也不同。土中含有各種膠結(jié)物質(zhì)，可使c增大。⑵土的顆粒形狀與級(jí)配土的顆粒越粗，表面越粗糙，ф大。土的級(jí)配良好，ф大；土粒均勻，ф小。,,1、土的物理化學(xué)性質(zhì)的影響⑶土的原始密度土的原始密度越大，土粒之間接觸點(diǎn)多且緊密，則土粒之間的表面摩擦力和粗粒土之咬合力越大，即ф和Ф越大。同時(shí)，土的原始密度大，土的孔隙小，接觸緊密，粘聚力c也必然大。⑷土的含水量當(dāng)土的含水量增加時(shí)，水分在土粒表面形成潤(rùn)滑劑，使內(nèi)摩擦角ф減小。對(duì)粘性土來(lái)說(shuō)，含水量增加，將使薄膜水變厚，甚至增加自由水，則填料之間的電分子力減弱，使粘聚力降低。聯(lián)系實(shí)際，凡是山坡滑動(dòng)，通常都在雨后，雨水入滲使山坡土中含水量增加，降低土的抗剪強(qiáng)度，導(dǎo)致山坡失穩(wěn)滑動(dòng)。⑸土的結(jié)構(gòu)粘性土具有結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，如粘性土的結(jié)構(gòu)受擾動(dòng)，則其粘聚力c降低。,,2、孔隙水壓力的影響⑴固結(jié)排水剪（慢剪）測(cè)得的抗剪強(qiáng)度cd、фd值最大。⑵不固結(jié)不排水剪（快剪）測(cè)得的抗剪強(qiáng)度c、ф值最小。⑶固結(jié)不排水剪（固結(jié)快剪）測(cè)得的抗剪強(qiáng)度ccu、фcu值居中。由此可見(jiàn)，試樣中是否存在孔隙水壓力，對(duì)抗剪強(qiáng)度有重要影響。如前所述，這三種不同的試驗(yàn)方法，各適用于不同的土層分布、土質(zhì)、排水條件和施工的速度。,,地基的承載力——地基土單位面積上承受荷載(壓力)的能力，地基極限承載力——地基土體完全剪切破壞時(shí)所承受的荷載。本節(jié)和下一節(jié)將介紹據(jù)極限平衡原理，按土的抗剪強(qiáng)度確定淺基礎(chǔ)地基承載力的方法。本節(jié)通過(guò)控制地基塑性變形區(qū)的發(fā)展范圍來(lái)確定承載力，下一節(jié)討論確定地基極限承載力的方法。下面要介紹的方法，其思路是：先建立基底附加壓力(p0)與地基中塑性變形區(qū)(或稱極限平衡區(qū))開(kāi)展深度(Zmax)之間的關(guān)系。然后通過(guò)控制塑性區(qū)的允許發(fā)展深度(根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn))來(lái)確定地基承載力。,,1、地基變形的三個(gè)階段⑴線性變形(壓密)階段⑵塑性變形(局部剪切)階段⑶完全(滑動(dòng))破壞階段,,2、地基破壞的三種型式⑴整體剪切破壞——p—s曲線可明顯分出上述三個(gè)變形階段。當(dāng)?shù)鼗系膲毫_(dá)到極限后，地基內(nèi)塑性變形區(qū)發(fā)展接合而出現(xiàn)連續(xù)的滑動(dòng)面，地基土發(fā)生整體剪切破壞。只要荷載稍有增加，基礎(chǔ)就會(huì)急劇下沉、傾斜、地面嚴(yán)重隆起，并往往使建筑物發(fā)生破壞。對(duì)于壓縮性較小的土，如密實(shí)砂土和堅(jiān)硬粘土，當(dāng)壓力p足夠大時(shí)，一般都發(fā)生這種型式的破壞。也可能在承載力低、相對(duì)埋深小的基礎(chǔ)下出現(xiàn)。,,,2、地基破壞的三種型式,,⑵刺入剪切破壞——地基不出現(xiàn)明顯的連續(xù)滑動(dòng)面，基礎(chǔ)四周的地面也不隆起，基礎(chǔ)沒(méi)有很大傾斜，其p—s曲線無(wú)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。地基的破壞是由基礎(chǔ)下面軟弱土變形并沿基礎(chǔ)周邊產(chǎn)生豎向剪切，導(dǎo)致基礎(chǔ)連續(xù)下沉，就象基礎(chǔ)“切入”土中。此種型式多出現(xiàn)于基礎(chǔ)相對(duì)埋深較大和壓縮性較大的松砂和軟土中。,,2、地基破壞的三種型式,,⑶局部剪切破壞——界于整體剪切破壞與剌入剪切破壞之間。破壞時(shí)地基的塑性變形區(qū)局限于基礎(chǔ)下方，滑動(dòng)面也不延伸到地面?？赡苡休p微隆起，但基礎(chǔ)不會(huì)明顯傾斜或倒塌，p—s曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)也不明顯。,,2、地基破壞的三種型式,,,1、定義——在外荷作用下，地基中剛開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形（即局部剪切破壞）時(shí)基礎(chǔ)底面單位面積上所承受的荷載。,,a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載pcr稱為臨塑荷載，也就是隨著荷載的增大，地基土由彈性變形開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形的界限荷載。,2、臨塑荷載計(jì)算公式地基的臨塑荷載pcr，按下式計(jì)算：,(4.26),Nd、Nc----承載力系數(shù)，可據(jù)ф值按公式(4.27)、(4.28)計(jì)算或查表(4.4)確定。,(4.27),(4.28),,公式(4.26)推導(dǎo)如下：在條形基礎(chǔ)均布荷載作用下，地基中任一點(diǎn)M的應(yīng)力來(lái)源于下列幾方面，如圖4.29所示：,⑴基底的附加應(yīng)力p0=p-γd；⑵基底以下深度Z處，土的自重壓力γZ；⑶由基礎(chǔ)埋深d構(gòu)成的旁載γd。,,嚴(yán)格地說(shuō)，M點(diǎn)土的自重應(yīng)力在各向是不等的，因此，p0與γZ、γd在M點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力在數(shù)值上不能疊加，但為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在推導(dǎo)臨塑荷載公式時(shí)，假定土的自重應(yīng)力在各向相等（即假定土的側(cè)壓力系數(shù)ξ=1.0(實(shí)際上ξ=0.25～0.72))。因而地基中任意一點(diǎn)M的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力為：(由地基在條形均布p作用下，地基中任一點(diǎn)M處產(chǎn)生的大小主應(yīng)力以極坐標(biāo)表示),,,(4.30),(4.29),式中p----基底接觸壓力，kpa；2β----M點(diǎn)至基礎(chǔ)邊緣兩連線的夾角，度。,當(dāng)M點(diǎn)的應(yīng)力達(dá)到極限平衡時(shí)，由“4.2土的極限平衡”中公式(4.10)可知：,,將公式(4.29)與公式(4.30)代入上式，整理后得：,(4.31),,,(4.31)式即為塑性變形區(qū)（極限平衡區(qū)的邊界方程。當(dāng)已知p、γ、d、c和ф時(shí)塑性邊界線上任一點(diǎn)坐標(biāo)Z僅與視角2β有關(guān)。假定不同的2β值，代入式（4.31）可求出相應(yīng)的ZI，將一系列的ZI點(diǎn)連接起來(lái)就得到塑性變形區(qū)的邊界，也即繪出得土中塑性區(qū)的發(fā)展范圍（圖中陰影區(qū)）。,(4.31),在塑性區(qū)邊界線上(以內(nèi))剪應(yīng)力τ=τf，已達(dá)極限平衡狀態(tài)；在塑性區(qū)外(邊界線以外)剪應(yīng)力τ<τf，未達(dá)極限平衡狀態(tài)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，我們并不一定需要知整個(gè)塑性區(qū)的邊界，而只需了解在一定壓力p作用下，塑性區(qū)開(kāi)展的最大深度Zmax,,,根據(jù)臨塑荷載的定義，可用塑性區(qū)的最大深度Zmax=0來(lái)表達(dá)。為了求得塑性區(qū)開(kāi)展的最大深度Zmax，將(4.31)式對(duì)β求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零(按微分學(xué)求極值的方法)。,將此2β=π/2－ф值代入公式(4.31)可得：,,,(4.32),由上式可見(jiàn)，Zmax隨著荷載p的增大而增大。按照定義，在臨塑荷載作用下，可認(rèn)為Zmax=0,此時(shí)的基底壓力即為臨塑荷載（臨塑壓力）。,,(4.32),當(dāng)Zmax=0，即得臨塑荷載pcr的計(jì)算公式：,,,,(4.26),式中：Nd、Nc可據(jù)φ值按(4.27)、(4.28)計(jì)算或查表(4.4)確定。,3、工程應(yīng)用公式（4.26）計(jì)算臨塑荷載pcr,即可用作地基承載力，本身包含安全系數(shù)，不需另加安全系數(shù)。,,1、意義——…工程中允許塑性區(qū)發(fā)展范圍的大小，與建筑物的規(guī)模、重要性、荷載大小與荷載性質(zhì)以及地基土的物理力學(xué)性質(zhì)等因素有關(guān)。,2、定義當(dāng)?shù)鼗械乃苄宰冃螀^(qū)最大深度為：中心荷載基礎(chǔ)Zmax=b/4偏心荷載基礎(chǔ)Zmax=b/3與此相對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)底面壓力，分別以p1/4或p1/3表示，統(tǒng)稱為臨界荷載(或界限壓力)。,,3、臨界荷載的計(jì)算公式⑴中心荷載將Zmax=b/4代入公式（4.32），整理可得中心荷載作用下地基的臨界荷載計(jì)算公式：,(4.33),式中b----基礎(chǔ)寬度，m；矩形基礎(chǔ)短邊，圓形基礎(chǔ)采用b=，A為圓形基礎(chǔ)的面積N1/4----承載力系數(shù)，據(jù)基礎(chǔ)底面下ф值，按公式(4.35)計(jì)算，或查表4.4確定。,,3、臨界荷載的計(jì)算公式⑵偏心荷載將Zmax=b/3代入公式（4.32），整理可得偏心荷載作用下地基的臨界荷載計(jì)算公式：,(4.34),式中N1/3----承載力系數(shù)，據(jù)基礎(chǔ)底面下ф值，按公式(4.36)計(jì)算，或查表4.4確定。,⑶承載力系數(shù),(4.35),(4.36),,對(duì)公式的評(píng)價(jià)：⑴pcr、p1/4和p1/3的計(jì)算公式(4.26)、(4.33)、(4.34)都是按條形基礎(chǔ)受均布荷載的情況推導(dǎo)而得的，如用于矩形及圓形基礎(chǔ)時(shí)有一定的誤差，但結(jié)果偏于安全。⑵計(jì)算土中的自重應(yīng)力時(shí)，假定ξ＝1，這與土的一般情況不符，但這樣可使計(jì)算公式簡(jiǎn)化。⑶在計(jì)算臨界荷載p1/3、p1/4時(shí)，土中已出現(xiàn)塑性區(qū)，但仍按彈性力學(xué)計(jì)算土中應(yīng)力，這在理論上是相互矛盾的，但塑性區(qū)不大時(shí)，由此引起的誤差在工程上還是允許的。⑷pcr與基礎(chǔ)寬度B無(wú)關(guān)，而p1/3、p1/4與B有關(guān)，Pcr、P1/3、P1/4都隨埋深D的增加而加大。⑸對(duì)飽和軟土，在不排水條件下，ф＝0，查表7.26得Mb=0,Md=1.00,Mc=3.14,即N1/4=0,Nd=1.00,Nc=3.14,代入式(4.33)后，可得到飽和軟粘土短期（不排水條件下）的承載力設(shè)計(jì)值如下：f=3.15Cu+γ0D(式中Cu----土的不排水抗剪強(qiáng)度，kpa),,目前極限承載力的計(jì)算理論僅限于整體剪切破壞型式，這是因?yàn)?，這種破壞型式比較明確，有完整連續(xù)的滑動(dòng)面，且已被試驗(yàn)和工程實(shí)踐所證實(shí)。對(duì)于局部剪切破壞及刺入剪切破壞，尚無(wú)可靠的計(jì)算方法，通常是先按整體剪切破壞型式進(jìn)行計(jì)算，再作某種修正。極限承載力（Pu）的求解有兩類途徑：⑴一類是根據(jù)土體的極限平衡原理，利用已知的邊界條件求解，由于數(shù)學(xué)上的困難，只有少數(shù)情況可得解析解。⑵另一類是根據(jù)模型試驗(yàn)，先假定在極限荷載（Pu）作用時(shí)土中滑動(dòng)面的形狀，然后根據(jù)滑動(dòng)土體的靜力平衡條件，求解極限荷載。這類方法又由于假設(shè)的滑動(dòng)面形狀不同，導(dǎo)出了多種形式的計(jì)算公式。,,1、定義——地基在外荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力達(dá)到極限平衡時(shí)的荷載。在P—S曲線b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載Pu，稱為地基的極限荷載。設(shè)計(jì)建筑物基礎(chǔ)時(shí)，當(dāng)然不能使基礎(chǔ)荷載達(dá)到極限荷載，必須有一定的安全系數(shù)。,2、極限荷載計(jì)算公式世界各國(guó)計(jì)算極限荷載的公式很多，僅介紹幾種最常用的。⑴太沙基公式適用于條形基礎(chǔ)、方形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)。⑵斯凱普頓公式適用于飽和軟土地基，內(nèi)摩擦角ф＝0的淺基礎(chǔ)。⑶漢森公式適用于傾斜荷載的情況。(普朗德?tīng)柟?、魏斯克公式、梅耶霍夫公?,,2、極限荷載計(jì)算公式,現(xiàn)以最簡(jiǎn)單的情況推導(dǎo)地基極限荷載的一般計(jì)算公式。Pu=γbNγ+cNc+qNq(4.37)式中Pu----地基極限荷載，kpa;γ----基底以下地基土的天然重度，kn/m3;c----基底以下地基土的粘聚力，kpa;q----基礎(chǔ)的旁側(cè)荷載，其值為基礎(chǔ)埋深范圍土的自重壓力γd,kpa；Nγ、Nc、Nq----地基承載力系數(shù)，均為tgα=tg(45＋ф/2)的函數(shù)，亦即ф的函數(shù)?？芍苯佑?jì)算或查有關(guān)圖表確定。,Pu=γbNγ+cNc+qNq(4.37),公式（4.37）的推導(dǎo)如下：按條形基礎(chǔ)承受均勻荷載情況，基礎(chǔ)寬度為b，基礎(chǔ)埋深d,地基土的天然重度γ，內(nèi)摩擦角ф，粘聚力c。以基礎(chǔ)底面為計(jì)算地面，并假定：,,2、極限荷載計(jì)算公式,①地基滑裂面形狀為折線AC＋CE，如圖4.30所示?；衙鍭C與大主應(yīng)面即基礎(chǔ)底面之夾角α＝45＋ф/2；②基礎(chǔ)埋深范圍土的自重壓力q=γd，視為基礎(chǔ)兩邊的旁側(cè)荷載；③滑裂體本身的土重γZ＝γbtgα，簡(jiǎn)化為平分作用于滑裂體上、下兩面，各為1/2γbtgα。,,,2、極限荷載計(jì)算公式,當(dāng)?shù)鼗軜O限荷載pu而發(fā)生剪切破壞時(shí)，土體的受力情況可視為類似于三軸壓縮試驗(yàn)中的受力情況。將地基滑裂體范圍的土體，分為Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)兩個(gè)矩形分別進(jìn)行分析：,,在pu作用下Ⅰ區(qū)首先滑動(dòng)，然后推動(dòng)右側(cè)的Ⅱ區(qū)滑動(dòng)。在Ⅰ區(qū)：σ1Ⅰ為豎向應(yīng)力，σ3Ⅰ為水平應(yīng)力。在Ⅱ區(qū)：σ1Ⅱ?yàn)樗綉?yīng)力，σ3Ⅱ?yàn)樨Q向應(yīng)力。,,2、極限荷載計(jì)算公式,,Ⅱ區(qū)的極限平衡條件：由圖4.30c，應(yīng)用公式(4.11)：,(4.11),式中σ1——最大主應(yīng)力，即σ1Ⅱ，未知；σ3——最小主應(yīng)力，即σ3Ⅱ，σ3Ⅱ=q+(γbtgα)/2；α——滑裂面AC與基礎(chǔ)底面的夾角，45+φ/2。將上列數(shù)據(jù)代入(4.11)可得：,(4.38),σ3Ⅱ,,2、極限荷載計(jì)算公式,,I區(qū)的極限平衡條件：由圖4.30b，應(yīng)用公式(4.11)：,(4.11),式中σ1——最大主應(yīng)力，即σ1Ⅰ，其值為pu+γbtgα/2；σ3——最小主應(yīng)力，即σ3Ⅰ，σ3Ⅰ=σ1Ⅱ，其值為(4.38)；將上列數(shù)據(jù)代入(4.11)可得：,,σ1Ⅰ,σ3Ⅰ=σ1Ⅱ,,2、極限荷載計(jì)算公式,,,故,,即,(4.37),式中Nγ——承載力系數(shù)，Nγ=tg5α-tgα；Nc——承載力系數(shù)，Nc=2(tg3α+tgα)；Nq——承載力系數(shù)，Nq=tg4α.,,3、極限荷載工程應(yīng)用,在進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，不能采用極限荷載作為地基承載力，必須有一定的安全系數(shù)K。K值的大小，應(yīng)根據(jù)建筑物工程的等級(jí)、規(guī)模與重要性及各種極限荷載公式的理論、假定條件與適用情況而確定。通常取K=1.5～3.0。,,1、適用范圍——均質(zhì)地基，基底粗糙的條基；并推廣應(yīng)用于方形基礎(chǔ)與圓形基礎(chǔ)。,2、理論假定①條形基礎(chǔ)，均布荷載作用。②地基發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面的形狀，兩端為直線，中間為曲線，左右對(duì)稱，如圖4.31所示。③滑動(dòng)土體分為三個(gè)區(qū)：,,彈性壓密區(qū),滑動(dòng)面為曲面，呈對(duì)數(shù)螺旋線。,滑動(dòng)面為斜向平面，剖面上呈等腰三角形。,,3、條形基礎(chǔ)(較密實(shí)地基)⑴作用于Ⅰ區(qū)土楔上諸力——在Pu作用下，地基處于極限平衡狀態(tài)下，①土楔ab’a’頂面的Pu(↓);②土楔aba’的自重(↓)；③土楔斜面ab’上作用的粘聚力c的豎向分力(↑)；④Ⅱ、Ⅲ區(qū)土體滑動(dòng)時(shí)，對(duì)斜面ab’的被動(dòng)土壓力(EP)的豎向分力(↑)。,,Pu(↓),被動(dòng)土壓力Ep(↑),,,,3、條形基礎(chǔ)(較密實(shí)地基)⑴作用于Ⅰ區(qū)土楔上諸力——在Pu作用下，地基處于極限平衡狀態(tài)下，①土楔ab’a’頂面的Pu(↓);②土楔aba’的自重(↓)；③土楔斜面ab’上作用的粘聚力c的豎向分力(↑)；④Ⅱ、Ⅲ區(qū)土體滑動(dòng)時(shí)，對(duì)斜面ab’的被動(dòng)土壓力(EP)的豎向分力(↑)。,⑵太沙基公式——根據(jù)作用于土楔上的諸力和在豎直方向的靜力平衡條件，可得：,,如Ep已知，則可解得pu，太按擋土墻土壓力理論，將ab’面作為擋土墻面，求得Ep，得出著名的太沙基公式：,(4.39),,3、條形基礎(chǔ)(較密實(shí)地基),(4.39),,公式（4.39）與公式(4.37)形式完全相同，但這公式的承載力系數(shù)各異。太沙基公式的承載力系數(shù)Nγ、Nc與Nq均可根據(jù)地基土的內(nèi)摩擦角ф值，查專用的承載力系數(shù)圖4.32中的曲線（實(shí)線）確定。,,3、條形基礎(chǔ)(較密實(shí)地基),,⑶適用條件①地基土較密實(shí)；②地基完全剪切整體滑動(dòng)破壞，即載荷試驗(yàn)結(jié)果p—s曲線上有明顯的b點(diǎn)的情況；,4、條形基礎(chǔ)(松軟地基)松軟地基，p—s曲線沒(méi)有明顯拐點(diǎn)的情況，如②曲線。建議采用降低土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)φ、c的方法對(duì)公式進(jìn)行修正(tgф’=2/3tgф，c’=2/3c)。此時(shí)極限荷載按下式計(jì)算：,(4.40),式中Nγ’、Nc’、Nq’----局部剪損時(shí)的承載力系數(shù)，根據(jù)內(nèi)摩擦角查圖4.32中的虛線。,,,5、方形基礎(chǔ)⑴整體剪切破壞,⑵局部剪切破壞,Pu=0.4γb0Nγ+1.2cNc+γdNq(4.41),Pu=0.4γb0Nγ+0.8cNc+γdNq)(4.41)‘,式中b0----方形基礎(chǔ)的邊長(zhǎng)。,Pu=0.3γb0Nγ+1.2cNc+γdNq(4.42),Pu=0.3γb0Nγ’+0.8cNc’+γdNq’(4.42)’,⑵局部剪切破壞,6、圓形基礎(chǔ)⑴整體剪切破壞,式中b0----圓形基礎(chǔ)的直徑。,,7、矩形基礎(chǔ)對(duì)于矩形基礎(chǔ)（寬為b,長(zhǎng)為l）,可近似按b/l值，在條形基礎(chǔ)（b/l=0）與方形基礎(chǔ)（b/l=1）的承載力之間用插入法求得。,8、地基承載力應(yīng)用太沙基極限荷載公式進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，地基承載力為：f=Pu/K(4.43)式中K----地基承載力安全系數(shù)，K≥3.0.,f=Pu/K(4.43),[例題4－7、4－8、4－9],,1、適用條件⑴飽和軟土地基，內(nèi)摩擦角ф＝0當(dāng)?shù)鼗膬?nèi)摩擦角ф＝0時(shí)，太沙基公式難以應(yīng)用，這是因?yàn)樘郴街械某休d力系數(shù)Nγ、Nc、Nq都是ф的函數(shù)。斯凱普頓專門研究了ф＝0的飽和軟土地基的極限荷載計(jì)算。⑵淺基礎(chǔ)斯凱普頓公式適用于淺基礎(chǔ)，基礎(chǔ)的埋深d≤2.5b,即d/b≤2.5。此條件通常都能滿足。⑶矩形基礎(chǔ)斯凱普頓還考慮了基礎(chǔ)寬度與長(zhǎng)度的比值b/l的影響。（考慮了埋深D的效應(yīng)和基礎(chǔ)形狀的影響）,2、極限荷載公式斯凱普頓在上述條件下，提出極限荷載的半經(jīng)驗(yàn)公式如下：,(4.44),式中c----地基土的粘聚力，取基礎(chǔ)底面以下0.7b深度范圍內(nèi)的平均值；,,3、地基承載力F=Pu/K式中K----斯凱普頓公式安全系數(shù)，可?。篕＝1.1～1.5。,4、評(píng)論斯凱普頓公式，只限于地基內(nèi)摩擦角ф＝0的飽和軟土地基和淺基礎(chǔ)并考慮了基礎(chǔ)的寬度與長(zhǎng)度比值等多方面因素，理論符合實(shí)際。工程實(shí)踐表明，按斯凱普頓公式計(jì)算的地基極限荷載與實(shí)際接近。,[例4－11、4－12],,漢森公式除考慮基礎(chǔ)埋深（D）和土的性質(zhì)（ф、C）外，還包括荷載作用方向，與基礎(chǔ)形狀對(duì)地基極限荷載的影響。1、適用條件⑴傾斜荷載作用漢森公式最主要的特點(diǎn)是適用于傾斜荷載作用，這是太沙基公式和斯凱普頓公式都無(wú)法解決的問(wèn)題。⑵基礎(chǔ)形狀基礎(chǔ)寬與長(zhǎng)的比值、矩形基礎(chǔ)和條形基礎(chǔ)的影響都已計(jì)入。⑶基礎(chǔ)埋深漢森公式適用基礎(chǔ)埋深d下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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