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1、第三章消費者選擇第一部分 教材配套習題本習題詳解已知一件襯衫的價格為元，一份肯德基快餐的價格為元，在某 消費者關于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德基快餐對襯衫的邊 際替代率是多少？解答：用 表示肯德基快餐的份數(shù)； 表示襯衫的件數(shù)； 表示在 維持效用水平不變的前提下，消費者增加一份肯德基快餐消費時所需要放棄的襯衫的消費數(shù)量。在該消費者實現(xiàn)關于這兩種商品的效用最大化時，在均衡點上有邊際替代率等于價格比，則有：它表明，在效用最大化的均衡點上，該消費者關于一份肯德基快餐對襯衫 的邊際替代率為0.25。假設某消費者的均衡如圖所示。其中，橫軸和縱軸分別 表示商品和商品的數(shù)量，線段為消費者的預算線

2、，曲線 為消費者的無差異曲線，點為效用最大化的均衡點。已知商品的價格元。求:（）求消費者的收入； （）求商品的價格； （）寫出預算線方程； （）求預算線的斜率； （）求點的1的值。圖 某消費者的均衡解答：（）橫軸截距表示消費者的收入全部購買商品的數(shù)量為單位，且已知元，所以，消費者的收入 元。（）圖中縱軸截距表示消費者的收入全部購買商品的數(shù)量為單位，且由（）已知收入 元，所以，商品的價格P23（元）。（）由于預算線方程的一般形式為P1X1P2X2M,所以本題預算線方程具體寫為：2X13X260。（）(4)將(3)中的預算線方程進一步整理為X2X120。所以，預算線的斜率為。(5)在消費者效用最大

3、化的均衡點E上，有，即無差異曲線斜率的絕對值即MRS等于預算線斜率的絕對值。因此，MRS12。3對消費者實行補助有兩種方法：一種是發(fā)給消費者一定數(shù)量的實物補助，另一種是發(fā)給消費者一筆現(xiàn)金補助，這筆現(xiàn)金額等于按實物補助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補助方法能給消費者帶來更大的效用。解答：一般說來，發(fā)給消費者現(xiàn)金補助會使消費者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)金補助的情況下，消費者可以按照自己的偏好來購買商品，以獲得盡可能大的效用。如 圖所示。圖 實物補貼和貨幣補貼在圖中， 是按實物補助折算的貨幣量等于現(xiàn)金補助情況下的預算線。在現(xiàn)金補助 的預算線 上，消費者根據(jù)自己的偏好選擇商品和商

4、品的購買量分別為 和，從而實現(xiàn)了最大的效用水平，即在圖中表現(xiàn)為預算線 和無差異曲線相切的 均衡點。在實物補助的情況下，則通常不會達到最大的效用水平。因為，譬如，當實物補助兩商品數(shù)量分別為、的點，或者為兩商品數(shù)量分別為和的點時，則消 費者獲得無差異曲線所表示的效用水平，顯然，。4. 假設某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數(shù)各自為Q204P和Q305P。(1)列出這兩個消費者的需求表和市場需求表。(2)根據(jù)(1)，畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。解答：(1)由消費者A和B的需求函數(shù)可編制消費A和B的需求表。至于市場的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費者A、

5、B的需求表，將每一價格水平上兩個消費者的需求數(shù)量加總來編制市場需求表；另一種方法是先將消費者A和B的需求函數(shù)加總求得市場需求函數(shù)，即市場需求函數(shù)QdQQ(204P)(305P)509P， 然后運用所得到的市場需求函數(shù)Qd509P來編制市場需求表。按以上方法編制的需求表如下所示。PA的需求量QA的需求量Q市場需求量Q+ Q0203050116254121220323815234410145055600(2)由(1)中的需求表，所畫出的消費者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖34所示。圖3-4消費者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線在此，需要特別指出的是，市場需求曲線有一個折點，該點發(fā)

6、生在價格P5和需求量Qd5的坐標點位置。關于市場需求曲線的這一特征解釋如下：市場需求曲線是市場上單個消費者需求曲線的水平加總，即在P5的范圍，市場需求曲線由兩個消費者需求曲線水平加總得到，在P5的范圍，市場需求函數(shù)QdQQ(204P)(305P)509P成立；而當P5時，消費者A的需求量為0，只有消費者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，P5時， B的需求曲線就是市場需求曲線。當P6時，只有消費者B的需求也為0。市場需求函數(shù)是：0 P6305P 5 P6509P 0 P5Q =市場需求曲線為折線，在折點左，只有B消費者的需求量；在折點右邊，是AB兩個消費者的需求量的和。5.某消費者是一個風險回避者，他

7、面臨是否參與一場賭博的選擇：如果他參與這場賭博，他將以5%的概率獲得10 000元，以95%的概率獲得10元；如果他不參與這場賭博，他將擁有509.5元。那么，他會參與這場賭博嗎？為什么？解答：該風險回避的消費者不會參與這場賭博。因為如果該消費者不參與這場賭博，那么，在無風險條件下，他可擁有一筆確定的貨幣財富量509.5元，其數(shù)額剛好等于風險條件下的財富量的期望值10 0005%1095%509.5元。由于他是一個風險回避者，所以在他看來，作為無風險條件下的一筆確定收入509.5元的效用水平，一定大于風險條件下這場賭博所帶來的期望效用。二、計算題1. 已知某消費者關于X、Y 兩商品的效用函數(shù)為

8、U= 其中x、y 分別為對商品 X、Y 的消費量。(1)求該效用函數(shù)關于X、Y 兩商品的邊際替代率表達式。(2)在總效用水平為6的無差異曲線上,若x=3,求相應的邊際替代率。 (3)在總效用水平為6的無差異曲線上,若x=4,求相應的邊際替代率。 (4)該無差異曲線的邊際替代率是遞減的嗎?解答：(1) =U(X)= ,=U(Y)= = (2) 6=，XY=36; 若x=3，y=12= =(3) 6=，XY=36; 若x=4，y=9= =(4)當x=3時，=4；當x=4時，=2.25，所以該無差異曲線的邊際替代率是遞減的。5. 已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為

9、P1=20元和P2=30元，該消費者的效用函數(shù)為U=3X1X，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量各應是多少？每年從中獲得總效用是多少？解答：把已知條件和值帶入下面均衡條件得方程組：解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X=39122=38883.假定某消費者的效用函數(shù)為，兩商品的價格分別為P1，P2，消費者的收入為M。分別求該消費者關于商品1和商品2的需求函數(shù)。解：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：，其中，由已知的效用函數(shù)可得：，于是，整理得：即有 （1）把（1）式代入約束條件，有，解得：，代入（1）式得所以，該消費者關于兩商品的需求函數(shù)為，4.假定某消費者的效用函數(shù)為，其中，為某商品的消費

10、量，M為收入。求： （1）該消費者的需求函數(shù)；（2）該消費者的反需求函數(shù)；（3）當時的消費者剩余。解：（1）商品的邊際效用為，貨幣的邊際效用為由實現(xiàn)消費者均衡條件可得：，整理得消費者的需求函數(shù)為。（2）根據(jù)需求函數(shù)，可得反需求函數(shù)（3）消費者剩余 5. 設某消費者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即，商品x和商品y的價格分別為Px和Py，消費者的收入為M，和為常數(shù)，且。（1）求該消費者關于商品x和商品y的需求函數(shù)。（2）證明當商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩商品的需求量維持不變。（3）證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。

11、解：（1）由消費者的效用函數(shù)，解得：消費者的預算約束方程為根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件，代入已知條件，解方程組得消費者關于商品x和商品y的需求函數(shù)分別為： , （2）商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預算線變?yōu)椋渲袨橐环橇愠?shù)。此時消費者效用最大化的均衡條件為，由于，故該方程組化為，顯然，當商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩商品的需求關系維持不變。（3）由消費者的需求函數(shù)可得：，式中參數(shù)為商品x的消費支出占消費者收入的份額和參數(shù)為商品y的消費支出占消費者收入的份額。6.假定肉腸和面包卷是完全互補品。人們通常以一根肉腸和一個面

12、包卷為比率做一 個熱狗,并且已知一根肉腸的價格等于一個面包卷的價格。(1)求肉腸的需求的價格彈性。 (2)求面包卷對肉腸價格的需求的交叉彈性。(3)如果肉腸的價格是面包卷的價格的兩倍,那么,肉腸的需求的價格彈性和面包卷 對肉腸價格的需求的交叉彈性各是多少?解：（1）令肉腸的需求為X，面包卷的需求為Y，相應的價格為Px、PY ，且有Px=PY 該題目的效用論最大化問題可以寫為： maxU(X，Y)=min(X，Y) s.t.PxX+PYY=M 解上述方程有：X=Y= 由此可得肉腸的需求的價格彈性為： edx=- (2)面包對肉腸的需求交叉彈性為：exy= (3) maxU(X，Y)=min(X，

13、Y) s.t.PxX+PYY=M如果Px=2PY,X=Y, 解上述方程有：X=Y=可得肉腸的需求價格彈性為：edx=面包對肉腸的需求交叉彈性為：eyx=7.已知某消費者的效用函數(shù)為UX1X2，兩商品的價格分別為P14，P22，消費者的收入是M80。現(xiàn)在假定商品1的價格下降為P12。求： (1)由商品1的價格P1下降所導致的總效應，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？(2)由商品1的價格P1下降所導致的替代效應，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？ (3)由商品1的價格P1下降所導致的收入效應，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？ 解答：利用圖解答此題。在圖3-6中，當P14，

14、P22時，消費者的預算線為AB，效用最大化的均衡點為a。當P12，P22時，消費者的預算線為AB，效用最大化的均衡點為b。圖36（1）先考慮均衡點a。根據(jù)效用最大化的均衡條件 得： 解得: X220 ,X110 最優(yōu)效用水平為U1X1X21020200再考慮均衡點b。當商品1的價格下降為P12時，與上面同理，根據(jù)效用最大化的均衡條件得： 解得: X2=X120從a點到b點商品1的數(shù)量變化為X1201010，這就是P1變化引起的商品1消費量變化的總效應。(2)為了分析替代效應，作一條平行于預算線AB且相切于無差異曲線U1的補償預算線FG，切點為c點。在均衡點c，總效用保持不變，同時滿足邊際效用均

15、等法則，X1，X2滿足 即 解得X1X2。將X1X2代入效用約束等式U1X1X2200，解得X1X210214， 從a點到c點的商品1的數(shù)量變化為X1102104，這就是P1變化引起的商品1消費量變化的替代效應。(3)至此可得，從c點到b點的商品1的數(shù)量變化為X1201026，這就是P1變化引起的商品1消費量變化的收入效應。8. 某消費者消費兩種商品 X 和Y, 假定無差異曲線在各點的斜率的絕對值均為，x、y 為兩商品的數(shù)量。(1)說明每一種商品的需求數(shù)量均不取決于另一種商品的價格。 (2)證明每一種商品的需求的價格彈性均等于1。(3)證明每一種商品的需求的收入彈性均等于1。 (4)每一種商品

16、的恩格爾曲線的形狀如何?解答：（1）根據(jù)題意可得，該消費者在效用最大化均衡點滿足無差異曲線的斜率等于預算線斜率，預算線斜率絕對值等于 ，所以可得： =。整理得：y=x。把y=x代入預算約束等式xPxyPy=M，解得x= 把x=代入預算約束等式xPxyPy=M，得y=由此可見，X商品的需求教量與Y商品的價檔Py無關，Y商品的需求數(shù)量與x商品的價格Px無關（2）X商品和Y商品的需求的價格彈性分別為 edx=-exy=所以，每一種雨品的需求的價格彈性均等于13）X商品和y商品的收入彈性分別為Emx=-Emy=所以，每一種品的需求的收入彈性均等于1。（4）由X商品的需求函數(shù)X=求x商品的恩格爾曲線的斜

17、率為。由Y商品的需求函數(shù)Y=求Y商品的恩格爾曲線的斜率為。所以，兩商品的恩格爾曲線的斜率均為正的常數(shù)。而且，當收入為零時，兩商品的需求數(shù)量均為零，由此可見，X和Y商品的恩格爾曲線均為一條從原點出發(fā)且斜率為正的直線。三、論述題1. 根據(jù)基數(shù)效用論者關于消費者均衡的條件:(1)如果 ,消費者應該如何調整兩種商品的消費數(shù)量? 為什么?P1P2(2)如果，其中常數(shù)表示不變的貨幣的邊際效用，消費者應該如何對該種商品i的消費數(shù)量進行調整? 為什么?答：(1) 若，消費者沒實現(xiàn)均衡，須重新調整其購買組合，原則是增加單位貨幣獲得邊際效用較大的商品購買和消費，同減少單位貨幣獲得邊際效用較小的商品購買，例如，則理

18、性消費者應增加商品1的購買，同時減少商品2的購買量，原因是一方面，增加一元錢商品1的購買使總效用增加量大于減少一元錢商品2的購買使總效用的減少量，保證消費者在總支出不變的條件下總效用是增加的。另一方面，在邊際效用遞減規(guī)律的作用下，商品1的邊際效用會隨其購買量增加而遞減，商品2的邊際效用會隨其購買量減少而遞增，這樣和最終會相等，即最后一單位貨幣購買兩種商品的邊際效用相等時，總效用最大，消費者實現(xiàn)均衡。當時，則理性消費者應增加商品2的購買，同時減少商品1的購買量。（2）基數(shù)效用論者認為，在一種商品的價格、消費者的效用函數(shù)和收入給定的前提下，如果，這說明消費者用一單位貨幣購買該種商品i所獲得的邊際數(shù)

19、用大于他所付出的這單位貨幣的邊際效用，于是，消費者就會増加對這種商品i的購買，使得總效用不斷増加。在這一過程中，在邊際效用遞減規(guī)律的作用下，商品i的邊際效用MU會下降，假定貨幣的邊際效用一般為常數(shù)，于是，消費者最后會達到，實現(xiàn)效用最大化均衡。類似地，如果，說明消費者用一單位貨幣購買該種商品i所獲得的邊際數(shù)用小于他所付出的這單位貨幣的邊際效用，消費者會少對該種商品的購買，留存貨幣，使得總效用不斷增加。隨著消費者減少對該種商品的購買，消費每單位商品邊際效用增加，消費者用一單位貨幣購買該種商品i所獲得的邊際數(shù)用也增加、最后，消費者達到，表示消費者用最后一單位貨幣購買該種商品i消費所獲得的邊際效用等于

20、他所付出去的這一單位貨幣的邊際效用，實現(xiàn)效用最大化均衡。這說明，消費者就要調整消費數(shù)量，實現(xiàn)了效用最大化。消費者通過對這種商品購買數(shù)量的調整，實現(xiàn)時，實現(xiàn)了效用最大化，達到消費者均衡。2. 基數(shù)效用論者是如何推導需求曲線的？答： 基數(shù)效用論通過邊際效用遞減規(guī)律、根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件得來的邊際效用決定商品的價格的結論來推導需求曲線?；鶖?shù)效用論認為，消費者對某種商品愿意支付的需求價格取決于其邊際效用。商品的邊際效用越大，消費者為購買一單位該商品所愿意支付的價格就越高，反之就越低。由于邊際效應遞減規(guī)律的作用，隨著消費者對同一件商品消費量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的。相應地，消費者消

21、費商品數(shù)量越多，消費的商品邊際效用越低，愿意支付的價格也隨之降低。即Q， MU，P,或者Q ， MU，P，因此，商品價格和其需求量之間呈反方向變動關系，即需求曲線是向右下方傾斜的。根據(jù)消費者均衡條件分析。消費者均衡條件為：。它表示消費者最優(yōu)購買選擇應使最后一元貨幣購買商品所帶來的邊際效用應和一元貨幣的邊際效用相等。該等式表明，隨著同一種商品購買量的增加，由于其邊際效用MU是遞減的，在貨幣的邊際效用不變的前提下，商品需求價格P同比例于MU的遞減而下降，MU遞減對應Q增加。3. 用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎上對需求曲線的推導。解答：要點如下：(1) 序數(shù)效用論用無差異曲

22、線和預算線分析消費者均衡。無差異曲線是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的全部組合點的軌跡，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。如圖，若用橫軸表示X1，縱軸表示X2，MRS=，預算線表示在消費者收入和商品價格給定的條件下，消費者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為。消費者效用最大化的均衡點發(fā)生在一條給定的預算線與無數(shù)條無差異曲線中的一條相切的切點上，于是，消費者效用最大化的均衡條件為：均衡點在預算線上，商品數(shù)量組合滿足預算線方程、無差異曲線和預算線斜率相等，即：序數(shù)效用論消費者均衡條件是：(2) 序數(shù)效用論使用價格消費曲線推導需求曲線，價格消費曲線是在其他條件不變的前提

23、下，與某一種商品的不同價格水平相聯(lián)系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。令一種商品的價格發(fā)生變化，預算線發(fā)生變化，形成一系列新的消費者消費的均衡點，把這些均衡的鏈接成線，便可以得到該商品的價格消費曲線。在得到價格消費曲線的基礎上，將一種商品的不同價格水平和相應的最優(yōu)需求量之間的一一對應關系描繪在同一坐標平面上，就可以得到需求曲線。顯然，需求曲線一般斜率為負，向右下方傾斜,表示商品的價格和需求量成反方向變化；而且，在需求曲線上與每一價格水平相對應的需求量都是在該價格水平上給消費者帶來最大效用的最優(yōu)消費數(shù)量。4. 分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應和收入效應，并進一步說明這三類物品的

24、需求曲線的特征。解答：(1)當一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分，它們分別是替代效應和收入效應。替代效應是指僅考慮商品相對價格變化所導致的該商品需求量的變化，而不考慮實際收入水平變化對需求量的影響。收入效應則相反，它僅考慮實際收入水平變化導致的該商品需求量的變化，而不考慮相對價格變化對需求量的影響。無論是分析正常物品還是低檔物品，甚至吉芬物品的替代效應和收入效應，都需要運用的一個重要分析工具即補償預算線。（2）正常物品的替代效應和收入效應。圖中，初始的消費者效用最大化的均衡點為a點，相應的正常物品的需求為x11。價格P1下降以后的效用最大化的均衡點為b點，相應

25、的需求量為x12。即P1下降的總效應為x11x12，且為增加量，故有總效應與價格成反方向變化。然后，作一條平行于預算線AB且與原有的無差異曲線U1相切的補償預算線FG(以虛線表示)，相應的效用最大化的均衡點為c點，而且注意，此時b點的位置一定處于c點的右邊，c點位于a點和b點之間。于是則可以得到：給定的代表原有效用水平的無差異曲線U1與代表P1變化前后的不同相對價格的(即斜率不同的)預算線AB、FG分別相切的a、c兩點，這時替代效應為x11x13，且為增加量，故有替代效應與價格成反方向變化；代表不同效用水平的無差異曲線U1和U2分別與兩條代表相同相對價格的(即斜率相同的)預算線FG、AB相切的

26、c、b兩點，表示的是收入效應，即收入效應為x13x12，且為增加量，故有收入效應與價格成反方向變化。最后，由于正常物品的替代效應和收入效應都分別與價格成反方向變化，所以，正常物品的總效應與價格一定成反方向變化，由此可知，正常物品的需求曲線是向右下方傾斜的。 (3)關于低檔物品和吉芬物品。在此略去關于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點是，這兩類商品的替代效應都與價格成反方向變化，而收入效應都與價格成同方向變化，其中，大多數(shù)低檔物品的替代效應大于收入效應，而低檔物品中的特殊商品吉芬物品的收入效應大于替代效應。于是，大多數(shù)低檔物品的總效應與價格成反方向變化，相應的需求曲線向右下方傾斜，低檔物

27、品中少數(shù)的特殊商品即吉芬物品的總效應與價格成同方向的變化，相應的需求曲線向右上方傾斜。在利用圖形來分析低檔物品和吉芬物品的替代效應和收入效應時，在一般的低檔物品的情況下，一定要使b點落在a、c兩點之間，而在吉芬物品的情況下，則一定要使b點落在a點的左邊。唯有如此作圖，才符合中理論分析的要求。（4）價格變化所引起的替代效應和收入效應及需求曲線相應的變動趨勢。如下表：商品類別替代效應與價格的關系收入效應與價格的關系總效應與價格的關系需求曲線的形狀正常物品低檔物品吉芬物品反方向變化反方向變化反方向變化反方向變化正方向變化正方向變化反方向變化反方向變化同方向變化向右下方傾斜向右下方傾斜向右上方傾斜5.

28、 我國一些城市生活和生產(chǎn)的用電激增, 導致用電緊張, 電力供給不足。 請設計一 種方案供政府來緩解或消除這一現(xiàn)象,并回答以下問題:(1)這種措施對消費者剩余有什么影響?(2)這種措施對生產(chǎn)資源的配置會產(chǎn)生哪些影響?(3)這種措施對消費者收入會產(chǎn)生什么影響? 政府又可以做些什么?解答：（1）政府可以通過提高電價來緩解或消除用電緊張的狀態(tài)。因為通過提高電價，一方面可以成少用電的需求：另一方面又可以刺激電力的供給，從而緩解甚至消除這個問題。這一措施會減少消費者剩余。如圖所示，電的需求曲線為D。當電的市場價格為P1時，消費者的用電需求量為Q1，消費者剩余相當于P1CB的面積。當政府將電的市場價格提高到

29、P2時，消費者的用電需求量減少為Q2消費者剩余相當于P2CA。顯然，政府提高電價，減少了消費者剩余，圖中P1P2AB面積相當于消費者剩余的減少量。P CP2 AP1 B D0 Q2 Q1 Q（2）政府采取可以促進電的合理配置與使用。這一措施會促使人們節(jié)約生活和生產(chǎn)用電，將有限的電力供給量使用在最重要或真正需要的生活和生產(chǎn)用途上，避兔用電浪費，提高用電效率。從長期看，提高電價還會促使更多的生產(chǎn)資源轉移到電力生產(chǎn)行業(yè)，増加電力供給量。在這一過程中，政府可以扶植和鼓勵企業(yè)増加研發(fā)投入，開發(fā)新工藝，促進火、水、核能和風力發(fā)電，從根本上解決電力供給的短缺問題。除比之外，由于電是各種產(chǎn)品的基本生產(chǎn)資源，而且電的替代品缺乏，所以，提高電價會普遍増加各種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，可能造成一般物價水平上張，因此，這也是政府在提高電價時，需要考慮和協(xié)調提高電價所產(chǎn)生的相關問題。（3）在居民名義收入不変的條件下，提高電價會降低居民的實際收入水平。為了保持居民的實際收入水平不變，政府可以對居民實行用電補貼