《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)24 正弦定理、余弦定理 理（含解析）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)24 正弦定理、余弦定理 理（含解析）新人教版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)24　正弦定理、余弦定理 一、選擇題 1．△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA＝，c－a＝2，b＝3，則a＝(　A　) A．2 B. C．3 D. 解析：由題意可得c＝a＋2，b＝3，cosA＝，由余弦定理，得cosA＝·，代入數(shù)據(jù)，得＝，解方程可得a＝2. 2．(2019·湖北黃岡質(zhì)檢)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝b，A＝2B，則cosB＝(　B　) A. B. C. D. 解析：由正弦定理，得sinA＝sinB，又A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB，所以cosB＝. 3．(2019·

2、成都診斷性檢測)已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，則“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的(　C　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：在銳角△ABC中，根據(jù)正弦定理＝，知sinA>sinB?a>b?A>B，而正切函數(shù)y＝tanx在(0，)上單調(diào)遞增，所以A>B?tanA>tanB.故選C. 4．(2019·武漢調(diào)研)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若

3、sA，即sinC0，∴cosB<0，

4、B　) A. B. C. D. 解析：由a，b，c成等比數(shù)列得b2＝ac，則有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，故A＝，對于b2＝ac，由正弦定理得，sin2B＝sinAsinC＝·sinC，由正弦定理得，＝＝＝.故選B. 二、填空題 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝，則S△ABC＝. 解析：因為角A，B，C依次成等差數(shù)列，所以B＝60°.由正弦定理，得＝，解得sinA＝，因為0°

5、C中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足(a＋b)sin＝12，(a－b)cos＝5，則c＝13. 解析：∵(a＋b)sin＝12，(a－b)cos＝5，∴(a＋b)2sin2＝144　①，(a－b)2cos2＝25?、?，①＋②得，a2＋b2－2ab(cos2－sin2)＝169，∴a2＋b2－2abcosC＝c2＝169，∴c＝13. 9．(2019·開封高三定位考試)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，btanB＋btanA＝2ctanB，且a＝5，△ABC的面積為2，則b＋c的值為7. 解析：由正弦定理及btanB＋btanA＝2ctanB，得sinB·＋si

6、nB·＝2sinC·，即cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosA，亦即sin(A＋B)＝2sinCcosA，故sinC＝2sinCcosA.因為sinC≠0，所以cosA＝，所以A＝.由面積公式，知S△ABC＝bcsinA＝2，所以bc＝8.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc，代入可得b＋c＝7. 三、解答題 10．(2019·惠州市調(diào)研考試)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0. (1)求角C的大小； (2)若b＝2，c＝2，求△ABC的面積． 解：(1)∵2cosC(ac

7、osC＋ccosA)＋b＝0， ∴由正弦定理可得 2cosC(sinAcosC＋sinCcosA)＋sinB＝0， ∴2cosCsin(A＋C)＋sinB＝0，即2cosCsinB＋sinB＝0， 又0°0， ∴解得a＝2，∴S△ABC＝absinC＝，∴△ABC的面積為. 11．(2019·重慶市質(zhì)量調(diào)研)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin－cos＝. (1)求cosB的值

8、； (2)若b2－a2＝ac，求的值． 解：(1)將sin－cos＝兩邊同時平方得，1－sinB＝，得sinB＝， 故cosB＝±，又sin－cos＝>0， 所以sin>cos， 所以∈(，)，所以B∈(，π)，故cosB＝－. (2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋ac， 所以a＝c－2acosB＝c＋a， 所以c＝a，故＝. 12．(2018·北京卷)若△ABC的面積為(a2＋c2－b2)，且∠C為鈍角，則∠B＝60°；的取值范圍是(2，＋∞)． 解析：△ABC的面積S＝acsinB＝(a2＋c2－b2)＝×2accosB，所以tanB＝，因為0

9、°<∠B<180°，所以∠B＝60°.因為∠C為鈍角，所以0°<∠A<30°，所以02， 故的取值范圍為(2，＋∞)． 13．(2019·山西八校聯(lián)考)在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且(a＋c)2＝b2＋3ac. (1)求角B的大??； (2)若b＝2，且sinB＋sin(C－A)＝2sin2A，求△ABC的面積． 解：(1)由(a＋c)2＝b2＋3ac，整理得a2＋c2－b2＝ac， 由余弦定理得cosB＝＝＝， ∵0

10、， 由已知sinB＋sin(C－A)＝2sin2A可得sin(A＋C)＋sin(C－A)＝2sin2A， ∴sinAcosC＋cosAsinC＋sinCcosA－cosCsinA＝4sinAcosA， 整理得cosAsinC＝2sinAcosA. 若cosA＝0，則A＝， 由b＝2，可得c＝＝， 此時△ABC的面積S＝bc＝. 若cosA≠0，則sinC＝2sinA， 由正弦定理可知，c＝2a， 代入a2＋c2－b2＝ac，整理可得3a2＝4， 解得a＝，∴c＝， 此時△ABC的面積S＝acsinB＝. 綜上所述，△ABC的面積為. 14．(2019·南寧、柳州聯(lián)

11、考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bc＝1，b＋2ccosA＝0，則當(dāng)角B取得最大值時，△ABC的周長為(　A　) A．2＋ B．2＋ C．3 D．3＋ 解析：解法1：由題意可得，sinB＋2sinCcosA＝0，即sin(A＋C)＋2sinCcosA＝0，得sinAcosC＝－3sinCcosA，即tanA＝－3tanC.又cosA＝－<0，所以A為鈍角，于是tanC>0. 從而tanB＝－tan(A＋C)＝－＝＝，由基本不等式，得＋3tanC≥ 2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)tanC＝時等號成立，此時角B取得最大值，且tanB＝tanC＝，tanA＝－，即b＝c

12、，A＝120°，又bc＝1，所以b＝c＝1，a＝，故△ABC的周長為2＋. 解法2：由已知b＋2ccosA＝0，得b＋2c·＝0，整理得2b2＝a2－c2.由余弦定理，得cosB＝＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時等號成立，此時角B取得最大值，將a＝c代入2b2＝a2－c2可得b＝c.又bc＝1，所以b＝c＝1，a＝，故△ABC的周長為2＋.故選A. 15．(2019·河南信陽二模)已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)＝bsinC. (1)求角A的大?。? (2)設(shè)a＝，S為△ABC的面積，求S＋cosBcosC的最大值． 解：(1)∵(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)＝bsinC， ∴根據(jù)正弦定理，知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝bc，即b2＋c2－a2＝－bc. ∴由余弦定理，得cosA＝＝－. 又A∈(0，π)，所以A＝π. (2)根據(jù)a＝，A＝π及正弦定理可得＝＝＝＝2，∴b＝2sinB，c＝2sinC. ∴S＝bcsinA＝×2sinB×2sinC×＝sinBsinC. ∴S＋cosBcosC＝sinBsinC＋cosB·cosC ＝cos(B－C)． 故當(dāng)即B＝C＝時， S＋cosB·cosC取得最大值. 7