《2020版高考數學一輪復習 課時規(guī)范練61 二項分布與正態(tài)分布 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數學一輪復習 課時規(guī)范練61 二項分布與正態(tài)分布 理 北師大版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課時規(guī)范練61　二項分布與正態(tài)分布 基礎鞏固組 1.(2018江西南昌二模,6)已知隨機變量X服從正態(tài)分布,即X~N(μ,σ2),且P(μ-σ

2、,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局,則比賽結束.假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以3∶1的比分獲勝的概率為(　　) A. B. C. D. 4.(2018河北?？?6)2018年武邑中學髙三第四次模擬考試結束后,對全校的數學成績進行統(tǒng)計,發(fā)現數學成績的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布N(95,82)的密度曲線非常擬合.據此統(tǒng)計,在全校隨機抽取的4名高三同學中,恰有2名同學的數學成績超過95分的概率是(　　) A. B. C. D. 5.甲射擊命中目標的概率是,乙射擊命中目標的概率是,丙射擊命中目標的概率是.現在三人同時射擊目標,則目標被擊中的概率為(　　) A. B. C.

3、D. 6.(2018山東東營模擬,6)在4次獨立重復試驗中,隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不小于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的范圍是 (　　) A.(0,0.6] B.[0.6,1) C.[0.4,1) D.(0,0.4] 7.(2018遼寧沈陽一模,理13)已知隨機變量ξ~N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,則P(ξ≥-1)=　　　　　.? 8.(2018河北模擬,19)質檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機抽取100桶檢測某項質量指標,由檢測結果得到如圖的頻率分布直方圖: 甲 乙 (1)寫出頻率分布直方圖(甲)中a的值;

4、記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質量指標的方差分別為,試比較的大小(只要求寫出答案); (2)估計在甲、乙兩種食用油中各隨機抽取1桶,恰有一桶的質量指標大于20,且另一桶的質量指標不大于20的概率; (3)由頻率分布直方圖可以認為,乙種食用油的質量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ,δ2).其中μ近似為樣本平均數,δ2近似為樣本方差,設X表示從乙種食用油中隨機抽取10桶,其質量指標值位于(14.55,38.45)的桶數,求X的均值. 注:①同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表,計算得s2=≈11.95; ②若Z~N(μ,δ2),則P(μ-δ

5、95.4%. 綜合提升組 9.(2018河北石家莊模擬,6)已知ABCD為正方形,其內切圓I與各邊分別切于E,F,G,H,連接EF,FG,GH,HE.現向正方形ABCD內隨機拋擲一枚豆子,記事件A:豆子落在圓I內,事件B:豆子落在四邊形EFGH外,則P (B|A)=(　　) A.1- B. C.1- D. 10.設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同,且在三次獨立重復試驗中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為(　　) A. B. C. D. 11.若隨機變量X~N(2,32),且P(X≤1)=P(X≥a),則(x+a)2ax-5展開式中x3項的系數是

6、　　　　　.? 12.(2018黑龍江模擬,19)甲、乙兩人投籃命中的概率分別為,各自相互獨立.現兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球. (1)求比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1的概率; (2)設ξ表示比賽結束后甲、乙兩人進球數的差的絕對值,求ξ的概率分布列和均值E(ξ). 創(chuàng)新應用組 13.甲、乙兩名棋手比賽正在進行中,甲必須再勝2盤才最后獲勝,乙必須再勝3盤才最后獲勝,若甲、乙兩人每盤取勝的概率都是,則甲最后獲勝的概率是(　　) A. B. C. D. 14.(2018浙江模擬,13)某人有4把鑰匙,其中2把能打開門.現隨機地取1把鑰匙試著開門,不能開門的就

7、扔掉,問第二次才能打開門的概率是　　　　　.如果試過的鑰匙不扔掉,這個概率又是　　　　　.? 15.(2018四川德陽模擬,19)為了引導居民合理用電,國家決定實行合理的階梯電價,居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶). 階梯級別 第一階梯 第二階梯 第三階梯 月用電 范圍(度) (0,210] (210,400] (400,+∞) 某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況,得到統(tǒng)計表如下: 居民用電 戶編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用電量 (度) 53 86 90 124 132 200 215 225

8、 300 410 (1)若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計算A居民用電戶用電410度時應交電費多少元? (2)現要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數的分布列與均值; (3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電,現從全市中依次抽取10戶,若抽到k戶用電量為第一階梯的可能性最大,求k的值. 參考答案 課時規(guī)范練61　二項分布與正態(tài)分布 1.C　由題設P(2 016

9、P(2 016

10、=P()·P()·P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=1-×1-×1-=. 故目標被擊中的概率為P=1-P( )=. 6.D　事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p, ∵隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不小于其恰好發(fā)生2次的概率, ∴p(1-p)3≥p2(1-p)2,解得p≤0.4. 7.0.8　∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),∴曲線關于x=1對稱. ∵P(ξ>3)=0.2,∴P(ξ≤-1)=P(ξ>3), ∴P(ξ≥-1)= 1-P(ξ>3)=1-0.2=0.8. 8.解 (1)由頻率分布直方圖的性質得(0.010+a+0.020+0.025+0.0

11、30)×10=1, 解得a=0.015. 記甲、乙兩種食用油100桶的質量指標的方差分別為,, 由甲、乙兩種食用油檢測結果得到的頻率分布直方圖得到>. (2)設事件A:在甲種食用油中隨機抽取1桶,其質量指標不大于20, 事件B:在乙種食用油中隨機抽取1桶,其質量指標不大于20, 事件C:在甲、乙兩種食用油中隨機抽取1桶,恰有一桶的質量指標大于20,且另一桶不大于20, 則P(A)=0.20+0.10=0.3, P(B)=0.10+0.20=0.3, ∴P(C)=P()P(B)+P(A)P()=0.42. (3)=(5×0.01+15×0.02+25×0.03+35×0.02

12、5+45×0.015)×10=26.5, ∵s2≈11.95, ∴由條件得Z~N(26.5,142.75), 從而P(26.5-11.95

13、|A)==1-,故選C. 10.C　假設事件A在每次試驗中發(fā)生說明試驗成功,設每次試驗成功的概率為p,由題意得事件A發(fā)生的次數X~B(3,p),則有1-(1-p)3=,得p=,故事件A恰好發(fā)生一次的概率為××1-2=. 11.1 620　∵隨機變量X~N(2,32),均值是2,且P(X≤1)=P(X≥a),∴a=3, ∴(x+a)2ax-5=(x+3)2·3x-5=(x2+6x+9)3x-5. 又3x-5展開式的通項公式為Tr+1=·(3x)5-r·-r=(-1)r·35-r··, 令5-=1,解得r=,不合題意,舍去; 令5-=2,解得r=2,對應x2的系數為(-1)2·33·=

14、270; 令5-=3,解得r=,不合題意,舍去. ∴展開式中x3項的系數是6×270=1 620. 12.解 (1)比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個有以下幾種情況:甲進1球,乙進0球;甲進2球,乙進1球;甲進3球,乙進2球. 所以比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個的概率P=××2×3+×2×××3+×3××3=. (2)ξ的可能取值為0,1,2,3, 且P(ξ=0)=0303+1212+2121+3030=. 同理可求得:P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=, 所以ξ的概率分布列為: ξ 0 1 2 3 P 　　所以均值Eξ

15、=0×+1×+2×+3×=1. 13.B　甲、乙再打2局,甲勝的概率為×=;甲、乙再打3局,甲勝的概率為2×××=;甲、乙再打4局,甲勝的概率為3×4=,所以甲最后獲勝的概率為++=,故選B. 14.　　第二次打開門,說明第一次沒有打開門,故第二次打開門的概率為×=.如果試過的鑰匙不扔掉,這個概率為×=. 15.解 (1)210×0.5+(400-210)×0.6+(410-400)×0.8=227(元). (2)設取到第二階梯電量的用戶數為ξ,可知第二階梯電量的用戶有3戶,則ξ可取0,1,2,3, P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==. 故ξ的分布列是: ξ 0 1 2 3 P 　　所以Eξ=0×+1×+2×+3×=. (3)可知從全市中抽取10戶的用電量為第一階梯,滿足X~B10,, 可知P(X=k)=k10-k(k=0,1,2,3,…,10) 由 解得≤k≤,k∈N+, 所以當k=6時,概率最大,所以k=6. 8