《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 課時5 數(shù)列的綜合問題課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 課時5 數(shù)列的綜合問題課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列的綜合問題 1．(2018·北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2. (1)求{an}的通項公式； (2)求ea1＋ea2＋…＋ean. 　 (1)設(shè){an}的公差為d. 因為a2＋a3＝5ln 2，所以2a1＋3d＝5ln 2. 又a1＝ln 2，所以d＝ln 2. 所以an＝a1＋(n－1)d＝nln 2. (2)因為ea1＝eln 2＝2，＝ean－an－1＝eln 2＝2， 所以數(shù)列{ean}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 所以ea1＋ea2＋…＋ean＝ ＝2(2n－1)＝2n＋1－2. 2．(2018·鄭州三模)已知等差

2、數(shù)列{an}的公差d≠0，其前n項和為Sn，若a2＋a8＝22，且a4，a7，a12成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若Tn＝＋＋…＋，證明：Tn<. 　 (1)因為{an}為等差數(shù)列，且a2＋a8＝22， 所以a5＝(a2＋a8)＝11. 由a4，a7，a12成等比數(shù)列，得a ＝a4 ·a12 ， 即(11＋2d)2＝(11－d)·(11＋7d)， 因為d≠0，所以d＝2，所以a1＝11－4×2＝3， 故an＝2n＋1(n∈N*)． (2)證明：因為Sn＝＝n(n＋2)， 所以＝＝(－)， 所以Tn＝＋＋…＋ ＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－

3、)＋(－)] ＝(1＋－－)＝－(＋)<， 故Tn<. 3．(2016·浙江卷)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*. (1)求通項公式an； (2)求數(shù)列{|an－n－2|}的前n項和． 　 (1)由題意得則 又當(dāng)n≥2時， 由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，得an＋1＝3an， 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－1，n∈N*. (2)設(shè)bn＝|3n－1－n－2|，n∈N*，則b1＝2，b2＝1. 當(dāng)n≥3時，由于3n－1＞n＋2，故bn＝3n－1－n－2，n≥3. 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為T

4、n，則T1＝2，T2＝3， 當(dāng)n≥3時，Tn＝3＋－ ＝， 又當(dāng)n＝2時，T2＝3也滿足上式． 所以Tn＝ 4．(2018·石家莊一模)已知數(shù)列是{an}滿足： a1＝1, an＋1＝an＋. (1)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn. 　 (1)由an＋1＝an＋，可得＝＋， 又因為bn＝，所以bn＋1－bn＝. 由a1＝1，得b1＝1. 累加可得：(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝＋＋…＋＝1－， 所以bn－b1＝1－， 因為b1＝1，所以bn＝2－. (2)由(1)可得an＝2n－， 設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn， 則 Tn＝＋＋＋…＋，　① Tn＝＋＋＋…＋，　② Tn＝＋＋＋…＋－ ＝－＝2－， 所以Tn＝4－，又2(1＋2＋…＋n)＝n(n＋1)， 所以Sn＝n(n＋1)－4＋. 3