《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第63講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第63講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第63講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 課時(shí)達(dá)標(biāo)　 一、選擇題 1．(2019·瑞安中學(xué)一模)某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需要再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 B　解析 將“沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)”記為ξ，則ξ＝0,1,2,3，…，1 000，由題意可知ξ～B(1 000,0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，又因?yàn)閄＝2ξ，所以E(X)＝2E(ξ)＝200，故選B. 2．某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.6，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分

2、，沒(méi)命中不得分；命中次數(shù)為X，得分為Y，則E(X)，D(Y)分別為(　　) A．0.6,60 B．3,12 C．3,120 D．3,1.2 C　解析 X～B(5,0.6)，Y＝10X，所以E(X)＝5×0.6＝3，D(X)＝5×0.6×0.4＝1.2，D(Y)＝100D(X)＝120. 3．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 P 則X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝(　　) A．2 B．2或 C. D．1 C　解析 因?yàn)榉植剂兄懈怕屎蜑?，所以＋＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(舍去)或a＝1，所以E(X)＝. 4．(2019·山東濰坊質(zhì)檢)已知隨機(jī)

3、變量X服從正態(tài)分布N(3，σ2)，且P(X<5)＝0.8，則P(13)＝0.5，故P(X>1)＝P(X<5)＝0.8，所以P(X≤1)＝1－P(X>1)＝0.2，P(1

4、)>D(ξ2) C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) A　解析 根據(jù)題意得，E(ξi)＝pi，D(ξi)＝pi(1－pi)，i＝1,2，因?yàn)?

5、X<0，得X>4，即P(X>4)＝＝1－P(X≤4)， 故P(X≤4)＝，所以μ＝4. 二、填空題 7．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，則a的值為_(kāi)_______． 解析 由正態(tài)分布的性質(zhì)知，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，則＝3，解得a＝. 答案 8．(2019·邯鄲一中期末)某種品牌攝像頭的使用壽命(單位：年)服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的概率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2.某校在大門(mén)口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為_(kāi)_______． 解析 由題意知P(ξ≥2

6、)＝0.8，P(ξ≥6)＝0.2，所以P(ξ<2)＝P(ξ>6)＝0.2.所以正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為ξ＝4， 即P(ξ≤4)＝，即一個(gè)攝像頭在4年內(nèi)能正常工作的概率為.所以?xún)蓚€(gè)該品牌的攝像頭在4年內(nèi)都能正常工作的概率為×＝.　 答案 9．(2019·貴州七校第一次聯(lián)考)在某校2015年高三11月月考中理科數(shù)學(xué)成績(jī)X～N(90，σ2)(σ>0)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示P(60≤X≤120)＝0.8，假設(shè)該校參加此次考試的有780人，那么試估計(jì)此次考試中，該校成績(jī)高于120分的有________人． 解析 因?yàn)槌煽?jī)X～N(90，σ2)，所以其正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x＝90對(duì)稱(chēng)．又P(60≤X≤120)＝

7、0.8，由對(duì)稱(chēng)性知成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的×(1－0.8)＝0.1，所以估計(jì)成績(jī)高于120分的有0.1×780＝78人． 答案 78 三、解答題 10．某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線(xiàn)教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如表所示. 版本 人教A版 人教B版 蘇教版 北師大版 人數(shù) 20 15 5 10 (1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解析 (1)從50名教師中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為C＝1

8、225. 選出2人使用版本相同的方法數(shù)為C＋C＋C＋C＝350. 故2人使用版本相同的概率為P＝＝. (2)ξ的所有可能取值為0,1,2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.　 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝. 11．(2019·廣州五校聯(lián)考)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣

9、質(zhì)量為超標(biāo)．某市環(huán)保局從市區(qū)今年9月每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，按系統(tǒng)抽樣方法抽取了某6天的數(shù)據(jù)作為樣本，其監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示. (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)今年9月份該市區(qū)每天PM2.5的平均值和方差； (2)從所抽樣的6天中任意抽取3天，記ξ表示抽取的3天中空氣質(zhì)量為二級(jí)的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解析 (1)＝＝41， s2＝×[(26－41)2＋(30－41)2＋(36－41)2＋(44－41)2＋(50－41)2＋(60－41)2]＝137. 根據(jù)樣本估計(jì)今年9月份該市區(qū)每天PM 2.5的平均值為41，方差為137. (2)由莖葉圖知，所抽樣的6天中有2天空氣質(zhì)量為一

10、級(jí)，有4天空氣質(zhì)量為二級(jí)，則ξ的可能取值為1,2,3， 其中P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝. 所以ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P 所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2. 12．[選做題](2019·鄭州一中月考)2016年河南多地遭遇“跨年霾”，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間，提前放假讓學(xué)生在家躲霾．鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》(鄭政辦明電[2016]421號(hào))，自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警，12月30日零時(shí)啟動(dòng)1級(jí)響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課，停課不停學(xué)”．學(xué)生

11、和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)這項(xiàng)舉措的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查采訪(fǎng)了50人，將調(diào)查情況整理匯總成下表： 年齡/歲 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4 (1)請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖； (2)若從年齡在[25,35)，[65,75]兩組的采訪(fǎng)對(duì)象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查，選取的4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解析 (1)補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示． (2)由題意知，X所有可能的取值為0,1,2,3， P(X＝0)＝·＝＝， P(X＝1)＝·＋·＝＝， P(X＝2)＝·＋·＝＝， P(X＝3)＝·＝＝， 則隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.2. 6