《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第58講 參數(shù)方程課時(shí)達(dá)標(biāo) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第58講 參數(shù)方程課時(shí)達(dá)標(biāo) 文（含解析）新人教A版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第58講 參數(shù)方程 課時(shí)達(dá)標(biāo)　 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程； (2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝，求l的斜率． 解析 (1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圓C的極坐標(biāo)方程為 ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R)．設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ

2、1ρ2＝11.|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝.由|AB|＝得cos2α＝，tan α＝±.所以直線(xiàn)l的斜率為或－. 2．已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (1)求曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l的普通方程； (2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝，求實(shí)數(shù)m的值． 解析 (1)由得 ①2＋②2得曲線(xiàn)C的普通方程為x2＋(y－m)2＝1. 由x＝1＋t得t＝x－1，代入y＝4＋t，得y＝4＋2(x－1)，所以直線(xiàn)l的普通方程為2x－y＋2＝0. (2)圓心(0，m)到直線(xiàn)l的距離為d＝，所以由勾股定理得2＋2＝1，解得m＝3或m＝1. 3．(2017·

3、全國(guó)卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．　 (1)若a＝－1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a. 解析 (1)曲線(xiàn)C的普通方程為＋y2＝1.當(dāng)a＝－1時(shí)，直線(xiàn)l的普通方程為x＋4y－3＝0.由解得或 從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，. (2)直線(xiàn)l的普通方程為x＋4y－a－4＝0，故C上的點(diǎn)(3cos θ，sin θ)到l的距離為d＝. 當(dāng)a≥－4時(shí)，d的最大值為.由題設(shè)得＝， 所以a＝8； 當(dāng)a<－4時(shí)，d的最大值為.由題設(shè)得＝， 所以a＝－16. 綜上，a＝8或a＝－16. 4．(

4、2018·全國(guó)卷Ⅲ)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，過(guò)點(diǎn)(0，－)且傾斜角為α的直線(xiàn)l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)． (1)求α的取值范圍； (2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程． 解析 (1)⊙O的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝1.當(dāng)α＝時(shí)，l與⊙O交于兩點(diǎn)；當(dāng)α≠時(shí)，記tan α＝k，則l的方程為y＝kx－，因?yàn)閘與⊙O交于兩點(diǎn)，所以＜1，解得k＜－1或k＞1，即α∈或α∈.綜上，α的取值范圍是. (2)l的參數(shù)方程為.設(shè)A，B，P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP＝，且tA，tB滿(mǎn)足t2－2tsin α＋1＝0.于是tA＋tB＝2sin α，tP＝sin α.又點(diǎn)

5、P的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是. 5．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系； (2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離的最小值與最大值． 解析 (1)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2)，令關(guān)于t的方程組無(wú)解，所以點(diǎn)P在直線(xiàn)l外． (2)直線(xiàn)l的普通方程為x－y＋1＝0，設(shè)Q(2＋cos θ，sin θ)，點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離為d，則d＝＝，所以當(dāng)sin＝－1時(shí)，dmin＝；當(dāng)sin＝1時(shí)，

6、dmax＝. 6．(2019·信陽(yáng)調(diào)考)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cos θ. (1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)為F，求＋的值． 解析 (1)由ρsin2θ＝8cos θ得ρ2sin2θ＝8ρcos θ，所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為y2＝8x. (2)易得直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為F(2,0)，將直線(xiàn)l的方程代入y2＝8x，得(tsin α)2＝8(2＋tcos α)，整理得sin2α·t2－8cos α·t－16＝0.由已知sin α≠0，Δ＝(－8cos α)2－4×(－16)sin2α＝64＞0，所以t1＋t2＝，t1t2＝－＜0，故＋＝＋＝＝＝＝＝. 3