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1、課時規(guī)范練30 數(shù)列求和
基礎鞏固組
1.數(shù)列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n項和Sn的值等于( )
A.n2+1- B.2n2-n+1-
C.n2+1- D.n2-n+1-
2.(2018河北衡水中學金卷十模,3)已知數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,點M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直線y=x-1上,則數(shù)列{an}的前n項和為( )
A.2n-2 B.2n+1-2
C.2n-1 D.2n+1-1
3.(2018山東濰坊二模,4)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn=-n2-n,則數(shù)列的前40項的和為( )
A. B.- C. D.-
2、
4.已知函數(shù)f(x)=xa的圖像過點(4,2),令an=,n∈N+.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S2 018= .?
5.(2018浙江余姚中學4月模擬,17)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S5=30,S10=110.
(1)求Sn;
(2)記Tn=+…+,求Tn.
6.(2018山西晉城月考)已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=2an+(-1)n(3n+1).
(1)求證:數(shù)列{an+(-1)nn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前10項和S10.
7.(2018河北唐山一模,17)已知數(shù)列{a
3、n}是以1為首項的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是以q(q≠1)為公比的等比數(shù)列.且a2=b1,a3-a1=b2-b1,a2b2=b3.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)若Sn=a1bn+a2bn-1+…+an-1b2+anb1,求Sn.
綜合提升組
8.(2018廣東中山期末)等比數(shù)列{an}中,已知對任意自然數(shù)n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,則+…+等于( )
A.2n-1 B. (3n-1)
C. (4n-1) D.以上都不對
9.(2018湖北重點中學五模)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=4,S5=15,若數(shù)列的前m項和
4、為,則m=( )
A.8 B.9 C.10 D.11
10.(2018山東濰坊三模,17)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且1,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足an·bn=1+2nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
11.(2018江西上饒三模,17)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且6Sn=3n+1+a(n∈N+).
(1)求a的值及數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=(3n+1)an,求數(shù)列{an}的前n項和Tn.
創(chuàng)新應用組
5、
12.(2017全國1,理12)幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣,他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是( )
A.440 B.330 C.220 D.110
13.(2018云南玉溪月考)數(shù)列{an}滿足:a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+
6、anan+1=對任何的正整數(shù)n都成立,則+…+的值為( )
A.5 032 B.5 044 C.5 048 D.5 050
課時規(guī)范練30 數(shù)列求和
1.A 該數(shù)列的通項公式為an=(2n-1)+,則Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-.
2.C 由題意log2a2=2-1=1,可得a2=2,log2a5=5-1=4,可得a5=16,=q3=8??Sn==2n-1,故選C.
3.D ∵Sn=-n2-n,∴a1=S1=-2.
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-n2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n,
則數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n,
=-,
7、數(shù)列的前40項的和為
S40=-1-+…+=-.
4.-1 由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,則f(x)=.
∴an=,
S2 018=a1+a2+a3+…+a2 018=()+()+()+…+()=-1.
5.解 (1)設{an}的首項為a1,公差為d,由題意得解得所以Sn=n2+n.
(2),
所以Tn=1-++…+=1-.
6.(1)證明 ∵an+1=2an+(-1)n(3n+1),
∴
=
==2.
又a1-1=3-1=2,
∴數(shù)列{an+(-1)nn}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.
(2)解 由(1)得an+(-1)nn=2×2n-1=2n,
∴
8、an=2n-(-1)nn,
∴S10=(2+22+…+210)+(1-2)+(3-4)+…+(9-10)=-5=211-7=2 041.
7.解 (1)設{an}的公差為d,{bn}的首項為b1,則an=1+(n-1)d,bn=b1qn-1.
依題意可得解得
所以an=n,bn=2n.
(2)Sn=1×2n+2×2n-1+…+n×21, ①
所以2Sn=1×2n+1+2×2n+…+n×22, ②
②-①可得,Sn=2n+1+(2n+2n-1+…+22)-n×21
=2n+1-2n+=2n+2-2n-4.
8.C 當n=1時,a1=21-1=1,
當n≥2時,a1+a2+a3
9、+…+an=2n-1,a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1,
兩式做差可得an=2n-2n-1=2n-1,且n=1時,21-1=20=1=a1,
∴an=2n-1,故=4n-1,
∴+…+(4n-1).
9.C Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,設公差為d,則解得d=1,
則an=4+(n-4)×1=n.
由于,
則Sm=1-+…+=1-,解得m=10.
10.解 (1)由已知1,an,Sn成等差數(shù)列,得2an=1+Sn, ①
當n=1時,2a1=1+S1=1+a1,∴a1=1.
當n≥2時,2an-1=1+Sn-1, ②
由①-②,得2an-2an-1=an,
10、
∴=2,
∴數(shù)列{an}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,
∴an=a1qn-1=1×2n-1=2n-1.
(2)由an·bn=1+2nan得bn=+2n,
∴Tn=b1+b2+…+bn
=+2++4+…++2n
=+(2+4+…+2n)
=
=n2+n+2-.
11.解 (1)∵6Sn=3n+1+a(n∈N+),
∴當n=1時,6S1=6a1=9+a;
當n≥2時,6an=6(Sn-Sn-1)=2×3n,即an=3n-1,
∵{an}為等比數(shù)列,∴a1=1,則9+a=6,a=-3,
∴{an}的通項公式為an=3n-1.
(2)由(1)得bn=(3n+1)3n-
11、1,
∴Tn=b1+b2+…+bn=4×30+7×31+…+(3n+1)3n-1,
3Tn=4×31+7×32+…+(3n-2)3n-1+(3n+1)3n,
∴-2Tn=4+32+33+…+3n-(3n+1)3n,
∴Tn=.
12.A 設數(shù)列的首項為第1組,接下來兩項為第2組,再接下來三項為第3組,以此類推,設第n組的項數(shù)為n,則前n組的項數(shù)和為.第n組的和為=2n-1,前n組總共的和為-n=2n+1-2-n.
由題意,N>100,令>100,得n≥14且n∈N+,即N出現(xiàn)在第13組之后.若要使最小整數(shù)N滿足:N>100且前N項和為2的整數(shù)冪,則SN-應與-2-n互為相反數(shù),即2k-1=2+n(k∈N+,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=+5=440,故選A.
13.B ∵a1a2+a2a3+…+anan+1=n, ①
a1a2+a2a3+…+=(n+1), ②
①-②,得-=n-(n+1),
∴=4,同理得=4,
∴,
整理得,
∴是等差數(shù)列.
∵a1=,a2=,
∴等差數(shù)列的首項為4,公差為1,=4+(n-1)×1=n+3,
∴+…+=5 044.
5
2020版高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列 課時規(guī)范練30 數(shù)列求和 文 北師大版
