《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用（含解析）文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用（含解析）文 新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課下層級(jí)訓(xùn)練(十二)　函數(shù)模型及其應(yīng)用 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．用長(zhǎng)度為24米的材料圍成一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為(　　) A．3米　　　 B．4米　　　 C．6米　　　 D．12米 A　[設(shè)隔墻的長(zhǎng)為x(0＜x＜6)米，矩形的面積為y平方米，則y＝x×＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，所以當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值．] 2．(2019·寧夏銀川月考)國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4 000元的按超過(guò)部分的14%納稅；超過(guò)4 000元的按全稿酬的11%納稅．若某人共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為

2、(　　) A．3 000元 B．3 800元 C．3 818元 D．5 600元 B　[由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費(fèi)x的函數(shù)解析式為y＝ 顯然由0.14(x－800)＝420，可得x＝3 800.] 3．(2019·福建三明聯(lián)考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg 2≈0.3 010)(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　[設(shè)至少要洗x次，則x≤，∴x≥≈3.322，因此需4次．] 4．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10 m3的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過(guò)10 m

3、3的，超過(guò)部分加倍收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為(　　) A．13 m3 B．14 m3 C．18 m3 D．26 m3 A　[設(shè)該職工用水x m3時(shí)，繳納的水費(fèi)為y元， 由題意得y＝ 則10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.] 5．(2019·廣西柳州聯(lián)考)設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車(chē)以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為(　　) D　[y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程”而不是位移，故

4、排除A，C．又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘，故排除B．] 6．(2019·河北唐山聯(lián)考)“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過(guò)廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線(xiàn)的．已知某品牌商品靠廣告銷(xiāo)售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿(mǎn)足關(guān)系R＝a(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝a－A．那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為 ________.(用常數(shù)a表示) a2　[令t＝(t≥0)，則A＝t2，∴D＝at－t2＝－2＋a2，∴當(dāng)t＝a，即A＝a2時(shí)，D取得最大值．] 7．(2019·河北唐山聯(lián)考)擬定甲、乙兩地通話(huà)m分鐘的電話(huà)費(fèi)(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m>0，[m]是不超過(guò)

5、m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話(huà)6.5分鐘的電話(huà)費(fèi)為_(kāi)_________元． 4．24　[∵m＝6.5，∴[m]＝6，則f(6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.] 8．(2019·湖北八校聯(lián)考)某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷(xiāo)售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣(mài)出了西紅柿__________千克． 　[前10天滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為y＝kx＋b，將點(diǎn)(1,10)和點(diǎn)(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k＝，b＝， 所以y＝x＋，則當(dāng)

6、x＝6時(shí)，y＝.] 9．已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m>0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍． 解　(1)若m＝2，則θ＝2·2t＋21－t＝2， 當(dāng)θ＝5時(shí)，2t＋＝，令2t＝x≥1，則x＋＝， 即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝(舍去)， 此時(shí)t＝1.所以經(jīng)過(guò)1分鐘，物體的溫度為5攝氏度． (2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立． 亦m·2t＋≥2恒成立，亦即m≥2恒成立． 令＝x，則0

7、m≥2(x－x2)， 由于x－x2≤，所以m≥. 因此，當(dāng)物體的溫度總不低于2攝氏度時(shí)，m的取值范圍是. 10．(2019·云南昆明月考)A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度． (1)求x的取值范圍； (2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)； (3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用y最少？ 解　(1)由題意知x的取值范圍為[10,90]． (2)y＝5x

8、2＋(100－x)2(10≤x≤90)． (3)因?yàn)閥＝5x2＋(100－x)2 ＝x2－500x＋25 000＝(x－)2＋， 所以當(dāng)x＝時(shí)，ymin＝. 故核電站建在距A城 km處，能使供電總費(fèi)用y最少． [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 11．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元． (1)分別寫(xiě)出兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系； (2)若該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益？其

9、最大收益是多少萬(wàn)元？ 解　(1)設(shè)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)分別為f(x)＝k1x，g(x)＝k2. 由已知得f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2， 所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． (2)設(shè)投資債券產(chǎn)品為x萬(wàn)元，則投資股票類(lèi)產(chǎn)品為(20－x)萬(wàn)元．依題意得y＝f(x)＋g(20－x)＝＋(0≤x≤20)． 令t＝(0≤t≤2)， 則y＝＋t＝－(t－2)2＋3， 所以當(dāng)t＝2，即x＝16時(shí)，收益最大，ymax＝3萬(wàn)元． 12．某店銷(xiāo)售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品A，該店產(chǎn)品A每日的銷(xiāo)售量y(單位：千件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/件)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)＝＋4(x－6)2，其中2

10、0，

11、函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在上，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減． 所以x＝是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)x＝≈3.3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值． 故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/件時(shí)，利潤(rùn)最大． 13．某養(yǎng)殖場(chǎng)需定期購(gòu)買(mǎi)飼料，已知該養(yǎng)殖場(chǎng)每天需要飼料200千克，每千克飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0.03元，購(gòu)買(mǎi)飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．求該養(yǎng)殖場(chǎng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少． 解　設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)x(x∈N*)天購(gòu)買(mǎi)一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為y元． 因?yàn)轱暳系谋９苜M(fèi)與其他費(fèi)用每天比前一天少200×0.03＝6(

12、元)，所以x天飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用共是6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝(3x2－3x)元． 從而有y＝(3x2－3x＋300)＋200×1.8 ＝＋3x＋357≥2 ＋357＝417， 當(dāng)且僅當(dāng)＝3x，即x＝10時(shí)，y有最小值．故該養(yǎng)殖場(chǎng)10天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少． 14．(2018·上海普陀區(qū)一模)某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)機(jī)器人的總成本p(x)＝x2＋x＋150萬(wàn)元． (1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)？ (2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在

13、機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀(如圖)， 經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝(單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？ 解　(1)由總成本p(x)＝x2＋x＋150萬(wàn)元，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本y＝＝＝x＋＋1≥2＋1＝2.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝300時(shí)，上式等號(hào)成立． ∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買(mǎi)300臺(tái)． (2)引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝ 當(dāng)1≤m≤30時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為160m(60－m)＝－160m2＋9 600m， ∴當(dāng)m＝30時(shí)，日平均分揀量有最大值144 000. 當(dāng)m＞30時(shí)，日平均分揀量為480×300＝144 000. ∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144 000件．若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為＝120人． ∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少＝75%. 7