《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第3講 二項(xiàng)式定理練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第3講 二項(xiàng)式定理練習(xí) 理 北師大版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 二項(xiàng)式定理 [基礎(chǔ)題組練] 1.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－3 B．3 C．6 D．－6 解析：選D.通項(xiàng)Tr＋1＝C(－x4)r＝C()3－r·(－1)rx－6＋6r，當(dāng)－6＋6r＝0，即r＝1時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，T2＝－6，故選D. 2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中x4的系數(shù)為(　　) A．50 B．55 C．45 D．60 解析：選B.(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中x4的系數(shù)是C＋C＋C＝55.故選B. 3．(2020·四川成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校二診)已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，

2、則n＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：選C.二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為(1＋3)n＝4n，二項(xiàng)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n，因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，所以＝2n＝64，n＝6.故選C. 4．在(1－x)5(2x＋1)的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．－5 B．－15 C．－25 D．25 解析：選B.因?yàn)?1－x)5＝(－x)5＋5x4＋C(－x)3＋…，所以在(1－x)5·(2x＋1)的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為5－2C＝－15.故選B. 5．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為(　　)

3、A．2n－1 B．2n－1 C．2n＋1－1 D．2n 解析：選C.令x＝1，得1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1. 6．(2020·湖南岳陽二模)將多項(xiàng)式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋2)5，則a5＝(　　) A．8 B．10 C．12 D．1 解析：選A.(x－2)(x＋2)5＝(x2－4)·(x＋2)4，所以(x＋2)4的展開式中x3的系數(shù)為C·21＝8，所以a5＝8.故選A. 7．(x2＋2)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．12 B．－12 C．8 D．－8 解析：選B.展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C(－1)r＝(－1

4、)rCxr－5，當(dāng)r－5＝－2或r－5＝0，即r＝3或r＝5時(shí)，展開式的常數(shù)項(xiàng)是(－1)3C＋2(－1)5C＝－12.故選B. 8.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．1 B．21 C．31 D．51 解析：選D.因?yàn)椋? ＝C(x＋1)5＋C(x＋1)4·＋C(x＋1)3·＋C(x＋1)2·＋C(x＋1)1·＋C. 所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C·C·15＋C·C·13＋C·C·12＝51.故選D. 9．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝(　　) A．1 B．243 C．121 D．122 解析：選B

5、.令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，① 令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243，② ①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242， 即a4＋a2＋a0＝－121. ①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244， 即a5＋a3＋a1＝122. 所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.故選B. 10．(2020·?？谡{(diào)研)若(x2－a)的展開式中x6的系數(shù)為30，則a等于(　　) A. B． C．1 D．2 解析：選D.由題意得的展開式的通項(xiàng)公式是Tk＋1＝C·x10－k·＝Cx10－2k，的展開式中含x4(當(dāng)k＝3時(shí)

6、)，x6(當(dāng)k＝2時(shí))項(xiàng)的系數(shù)分別為C，C，因此由題意得C－aC＝120－45a＝30，由此解得a＝2，故選D. 11．若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，則a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于(　　) A．2n B． C．2n＋1 D． 解析：選D.設(shè)f(x)＝(1＋x＋x2)n， 則f(1)＝3n＝a0＋a1＋a2＋…＋a2n，① f(－1)＝1＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2n，② 由①＋②得2(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)＝f(1)＋f(－1)， 所以a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝＝. 12．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…

7、＋a9x9，則(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值為(　　) A．39 B．310 C．311 D．312 解析：選D.對(duì)(x＋2)9＝ a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…

8、－8a8＋9a9)＝312，故選D. 13．(x－y)4的展開式中，x3y3項(xiàng)的系數(shù)為________． 解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是Tk＋1＝C(x)4－k·(－y)k＝(－1)kCx4－y2＋，令4－＝2＋＝3，解得k＝2，故展開式中x3y3的系數(shù)為(－1)2C＝6. 答案：6 14.(x>0)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________． 解析：(x>0)可化為，因而Tr＋1＝C()10－2r，令10－2r＝0，則r＝5，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C·＝. 答案： 15．設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7

9、b，則m＝________． 解析：(x＋y)2m展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為C，所以a＝C. 同理，b＝C. 因?yàn)?3a＝7b，所以13·C＝7·C. 所以13·＝7·. 所以m＝6. 答案：6 [綜合題組練] 1．已知C－4C＋42C－43C＋…＋(－1)n4nC＝729，則C＋C＋…＋C的值等于(　　) A．64 B．32 C．63 D．31 解析：選C.因?yàn)镃－4C＋42C－43C＋…＋(－1)n4nC＝729，所以(1－4)n＝36，所以n＝6，因此C＋C＋…＋C＝2n－1＝26－1＝63，故選C. 2．設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512 018＋a能被1

10、3整除，則a＝(　　) A．0 B．1 C．11 D．12 解析：選D.512 018＋a＝(52－1)2 018＋a＝C522 018－C522 017＋…＋C×52×(－1)2 017＋C×(－1)2 018＋a.因?yàn)?2能被13整除，所以只需C×(－1)2 018＋a能被13整除，即a＋1能被13整除，所以a＝12. 3．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N+)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是________． 解析：由二項(xiàng)式定理知，an＝C(n＝1，2，3，…，11)．又(x＋1)10展開式

11、中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，所以a6＝C，則k的最大值為6. 答案：6 4．設(shè)a＝2x dx，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________． 解析：a＝2x dx＝x2＝1，則二項(xiàng)式＝，其展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C(x2)6－r·＝(－1)rCx12－3r， 令12－3r＝0，解得r＝4. 所以常數(shù)項(xiàng)為(－1)4C＝15. 答案：15 5．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. 解：令x＝1， 則

12、a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.① 令x＝－1， 則a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② (1)因?yàn)閍0＝C＝1， 所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2. (2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094. (3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093. (4)因?yàn)?1－2x)7的展開式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零， 所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7) ＝1 093－(－1 094)＝2 187.

13、6．已知的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列． (1)求n； (2)求展開式中的有理項(xiàng)； (3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 解：(1)由二項(xiàng)展開式知，前三項(xiàng)的系數(shù)分別為C，C，C， 由已知得2×C＝C＋C， 解得n＝8(n＝1舍去)． (2)的展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝C()8－r·＝2－rCx4－ (r＝0，1，…，8)， 要求有理項(xiàng)，則4－必為整數(shù)，即r＝0，4，8，共3項(xiàng)，這3項(xiàng)分別是T1＝x4，T5＝x，T9＝. (3)設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)為ar＋1最大，則ar＋1＝2－rC， 則＝＝≥1， ＝＝≥1， 解得2≤r≤3. 當(dāng)r＝2時(shí)，a3＝2－2C＝7，當(dāng)r＝3時(shí)，a4＝2－3C＝7， 因此，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的系數(shù)最大， 故系數(shù)最大的項(xiàng)為T3＝7x，T4＝7x. 7