《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 3 第3講 二項式定理練習 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 3 第3講 二項式定理練習 理（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 二項式定理 [基礎(chǔ)題組練] 1．(2019·河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)的展開式中的常數(shù)項為(　　) A．－3 B．3 C．6 D．－6 解析：選D.通項Tr＋1＝C(－x4)r＝C()3－r·(－1)rx－6＋6r，當－6＋6r＝0，即r＝1時為常數(shù)項，T2＝－6，故選D. 2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中x4的系數(shù)為(　　) A．50 B．55 C．45 D．60 解析：選B.(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中x4的系數(shù)是C＋C＋C＝55.故選B. 3.的展開式中x4的系數(shù)為(　　) A．10 B．2

2、0 C．40 D．80 解析：選D.通項公式Tr＋1＝C(2x2)5－r＝25－rCx10－3r，令10－3r＝4，解得r＝2.所以的展開式中x4的系數(shù)＝23·C＝80.故選D. 4．(2019·河北石家莊模擬)在(1－x)5(2x＋1)的展開式中，含x4項的系數(shù)為(　　) A．－5 B．－15 C．－25 D．25 解析：選B.因為(1－x)5＝(－x)5＋5x4＋C(－x)3＋…，所以在(1－x)5·(2x＋1)的展開式中，含x4項的系數(shù)為5－2C＝－15.故選B. 5．(2019·吉林四平聯(lián)考)1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展開式的各項系數(shù)之和

3、為(　　) A．2n－1 B．2n－1 C．2n＋1－1 D．2n 解析：選C.令x＝1，得1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1. 6．(2019·山西八校第一次聯(lián)考)已知(1＋x)n的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(　　) A．29 B．210 C．211 D．212 解析：選A.由題意得C＝C，由組合數(shù)性質(zhì)得n＝10，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為2n－1＝29，故選A. 7．(2019·遼寧沈陽模擬)(x2＋2)展開式中的常數(shù)項是(　　) A．12 B．－12 C．8 D．－8 解析：選B.展開式的通項公式為Tr

4、＋1＝C(－1)r＝(－1)rCxr－5，當r－5＝－2或r－5＝0，即r＝3或r＝5時，展開式的常數(shù)項是(－1)3C＋2(－1)5C＝－12.故選B. 8．(2019·太原模擬)展開式中的常數(shù)項為(　　) A．1 B．21 C．31 D．51 解析：選D.因為＝ ＝C(x＋1)5＋C(x＋1)4·＋C(x＋1)3·＋C(x＋1)2·＋C(x＋1)1·＋C. 所以展開式中的常數(shù)項為C·C·15＋C·C·13＋C·C·12＝51.故選D. 9．若二項式(x2＋)7的展開式的各項系數(shù)之和為－1，則含x2項的系數(shù)為(　　) A．560 B．－560 C．280 D．

5、－280 解析：選A.取x＝1，得二項式(x2＋)7的展開式的各項系數(shù)之和為(1＋a)7，即(1＋a)7＝－1，1＋a＝－1，a＝－2.二項式的展開式的通項Tr＋1＝C·(x2)7－r·＝C·(－2)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二項式(x2－)7的展開式中含x2項的系數(shù)為C·(－2)4＝560，選A. 10．設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b，則m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選B.(x＋y)2m展開式中二項式系數(shù)的最大值為C，所以a＝C.

6、同理，b＝C. 因為13a＝7b，所以13·C＝7·C. 所以13·＝7·. 所以m＝6. 11．若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，則a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于(　　) A．2n B. C．2n＋1 D. 解析：選D.設(shè)f(x)＝(1＋x＋x2)n， 則f(1)＝3n＝a0＋a1＋a2＋…＋a2n，① f(－1)＝1＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2n，② 由①＋②得2(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)＝f(1)＋f(－1)， 所以a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝＝. 12．(2019·陜西部分學(xué)校摸底考試)已知(x＋2)9＝a0

7、＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，則(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值為(　　) A．39 B．310 C．311 D．312 解析：選D.對(x＋2)9＝ a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9兩邊同時求導(dǎo)，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)

8、(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312，故選D. 13．(2019·廣州市調(diào)研測試)已知(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝________． 解析：法一：因為(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，所以取x＝1得(＋2)4＝(a0＋a2＋a4)＋(a1＋a3)①；取x＝－1得(－2)4＝(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)②.①②相乘得(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(＋2)4×(－2)4＝[()2－22]4＝16. 法二：因為(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4

9、x4，所以根據(jù)二項式定理得a0＝4，a1＝16，a2＝48，a3＝32，a4＝16.故(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(4＋48＋16)2－(16＋32)2＝16. 答案：16 14.(x>0)的展開式中的常數(shù)項為________． 解析：(x>0)可化為，因而Tr＋1＝C()10－2r，令10－2r＝0，則r＝5，故展開式中的常數(shù)項為C·＝. 答案： 15．(2019·山東棗莊模擬)若(x2－a)的展開式中x6的系數(shù)為30，則a＝________． 解析：的展開式的通項公式為 Tr＋1＝C·x10－r·＝C·x10－2r， 令10－2r＝4，解得r＝3，所以x4項的

10、系數(shù)為C. 令10－2r＝6，解得r＝2，所以x6項的系數(shù)為C. 所以(x2－a)的展開式中x6的系數(shù)為C－aC＝30，解得a＝2. 答案：2 16．在二項式的展開式中恰好第五項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含有x2項的系數(shù)是________． 解析：由于第五項的二項式系數(shù)最大，所以n＝8，所以二項式的展開式的通項公式為Tr＋1＝Cx8－r·(－x－1)r＝(－1)rCx8－2r，令8－2r＝2，得r＝3，故展開式中含有x2項的系數(shù)是(－1)3C＝－56. 答案：－56 [綜合題組練] 1．已知C－4C＋42C－43C＋…＋(－1)n4nC＝729，則C＋C＋…＋C的值等于(　　

11、) A．64 B．32 C．63 D．31 解析：選C.因為C－4C＋42C－43C＋…＋(－1)n4nC＝729，所以(1－4)n＝36，所以n＝6，因此C＋C＋…＋C＝2n－1＝26－1＝63，故選C. 2．二項式的展開式中，除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和為(　　) A．－671 B．671 C．672 D．673 解析：選B.令x＝1，可得該二項式各項系數(shù)之和為－1.因為該二項展開式的通項公式為Tr＋1＝C·(－2x2)r＝C(－2)r·x3r－9，令3r－9＝0，得r＝3，所以該二項展開式中的常數(shù)項為C(－2)3＝－672，所以除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和為－1－(

12、－672)＝671，故選B. 3．(應(yīng)用型)487被7除的余數(shù)為a(0≤a<7)，則展開式中x－3的系數(shù)為(　　) A．4 320 B．－4 320 C．20 D．－20 解析：選B.487＝(49－1)7＝C·497－C·496＋…＋C·49－1， 因為487被7除的余數(shù)為a(0≤a<7)， 所以a＝6， 所以展開式的通項為Tr＋1＝C·(－6)r·x6－3r， 令6－3r＝－3，可得r＝3， 所以展開式中x－3的系數(shù)為C·(－6)3＝－4 320. 4．(創(chuàng)新型)(2019·湖南永州模擬)設(shè)a＝2x dx，則二項式的展開式中的常數(shù)項為________． 解析：

13、a＝2x dx＝x2＝1，則二項式＝，其展開式的通項公式為Tr＋1＝C(x2)6－r·＝(－1)rCx12－3r， 令12－3r＝0，解得r＝4. 所以常數(shù)項為(－1)4C＝15. 答案：15 5．(應(yīng)用型)已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. 解：令x＝1， 則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.① 令x＝－1， 則a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② (1)

14、因為a0＝C＝1， 所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2. (2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094. (3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093. (4)因為(1－2x)7的展開式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零， 所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7) ＝1 093－(－1 094)＝2 187. 6．(應(yīng)用型)已知的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列． (1)求n； (2)求展開式中的有理項； (3)求展開式中系數(shù)最大的項． 解：(1)由二項展開式知，前三項的系數(shù)分別為C，C，C， 由已知得2×C＝C＋C， 解得n＝8(n＝1舍去)． (2)的展開式的通項Tr＋1＝C()8－r·＝2－rCx4－(r＝0，1，…，8)， 要求有理項，則4－必為整數(shù)，即r＝0，4，8，共3項，這3項分別是T1＝x4，T5＝x，T9＝. (3)設(shè)第r＋1項的系數(shù)為ar＋1最大，則ar＋1＝2－rC， 則＝＝≥1， ＝＝≥1， 解得2≤r≤3. 當r＝2時，a3＝2－2C＝7，當r＝3時，a4＝2－3C＝7， 因此，第3項和第4項的系數(shù)最大， 故系數(shù)最大的項為T3＝7x，T4＝7x. - 7 -