《2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓65 概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的綜合問題 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓65 概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的綜合問題 文 北師大版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時集訓65 概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的綜合問題 建議用時：45分鐘 1．(2019·泉州模擬)為了普及環(huán)保知識，共建美麗宜居城市，某市組織了環(huán)保知識競賽，隨機抽取了甲、乙兩個單位中各5名職工的成績(單位：分)如下表： 甲單位 87 88 91 91 93 乙單位 85 89 91 92 93 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個單位這5名職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位的職工對環(huán)保知識的掌握更好； (2)用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，求抽取的2名職工的成績差的絕對值至少是4的概率． [解](1)甲＝×(87＋88＋91＋91＋93)

2、＝90， 乙＝×(85＋89＋91＋92＋93)＝90， s＝×[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝， s＝×[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8， ∵＜8， ∴甲單位的成績比乙單位穩(wěn)定，即甲單位的職工對環(huán)保知識的掌握更好． (2)從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成的所有基本事件(用數(shù)對表示)為：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,91)，(89,92)，(89,93)，(91,92)，(91,93)，(92,93)，共1

3、0個． 記“抽取的2名職工的成績差的絕對值至少是4”為事件A，則其包含的基本事件為(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,93)，共5個． 由古典概型的概率計算公式可知，抽取的2名職工的成績差的絕對值至少是4的概率P(A)＝＝. 2．(2019·西安模擬)某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： 月份x 1 2 3 4 5 銷量y(百臺) 0.6 0.8 1.2 1.6 1.8 (1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量y(百件)與月份x之間的相關關系．請用最小二乘法求y關

4、于x的線性回歸方程＝x＋，并預測6月份該商場空調的銷售量； (2)若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查．假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表： 有購買意愿對應的月份 7 8 9 10 11 12 頻數(shù) 60 80 120 130 80 30 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率． 參考公式與數(shù)據(jù)：線性回

5、歸方程＝x＋，其中＝，xiyi＝21.2. [解](1)∵＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，＝(0.6＋0.8＋1.2＋1.6＋1.8)＝1.2， ∴＝＝0.32， 則＝1.2－0.32×3＝0.24， 于是y關于x的回歸直線方程為＝0.32x＋0.24. 當x＝6時，＝0.32×6＋0.24＝2.16(百臺)． (2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，則購買意愿為7月份的抽4人記為a，b，c，d，購買意愿為12月份的抽2人記為A，B. 從這6人中隨機抽取3人的所有情況為(a，b，c)、(a，b，d)、(a，b，A)、(a，b，B)、(a

6、，c，d)、(a，c，A)、(a，c，B)、(a，d，A)、(a，d，B)、(a，A，B)、(b，c，d)、(b，c，A)、(b，c，B)、(b，d，A)、(b，d，B)、(b，A，B)、(c，d，A)、(c，d，B)、(c，A，B)、(d，A，B)，共20種， 恰好有2人是購買意愿的月份是12月的有(a，A，B)、(b，A，B)、(c，A，B)、(d，A，B)，共4種，故所求概率為P＝＝. 3．(2019·汕頭模擬)某工廠A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從A，B生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機抽取100件進行檢測，結果統(tǒng)計如下圖：

7、 (1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為一等級產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關？ (2)分別計算兩條生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品獲利的方差，以此作為判斷依據(jù)，說明哪條生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定？ (3)估計該廠產(chǎn)量為2 000件產(chǎn)品時的利潤以及一等級產(chǎn)品的利潤． 附：χ2＝ P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 [解](1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)可建立列聯(lián)表如下： 一等級 非一等級 合計 A生產(chǎn)線 20 80 100 B生產(chǎn)線 35 65 100 合計 55 145 200 χ2＝ ＝ ＝≈5.643＜6.635

8、， 所以沒有99%的把握認為一等級的產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關． (2)A生產(chǎn)線隨機抽取的100件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為： ＝×(10×20＋8×60＋6×20)＝8(元)， 獲利方差為s＝×[(10－8)2×20＋(8－8)2×60＋(6－8)2×20]＝1.6. B生產(chǎn)線隨機抽取的100件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為： ＝(10×35＋8×40＋6×25)＝8.2(元) 獲利方差為s＝×[(10－8.2)2×35＋(8－8.2)2×40＋(6－8.2)2×25]＝2.36， 所以s＜s，則A生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定． (3)法一：A，B生產(chǎn)線共隨機抽取的200件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為： ×[10×(20

9、＋35)＋8×(60＋40)＋6×(20＋25)]＝8.1(元)， 由樣本估計總體，當產(chǎn)量為2 000件產(chǎn)品時， 估計該工廠獲利2 000×8.1＝16 200(元)． 又因為A，B生產(chǎn)線共隨機抽取的200件產(chǎn)品中，一等級的A線產(chǎn)品有20件，B線產(chǎn)品有35件，由樣本頻率估計總體概率，有 該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為一等級的概率估計值為＝. 當產(chǎn)量為2 000件產(chǎn)品時，估計該工廠一等級產(chǎn)品獲利2 000××10＝5 500(元)． 法二：由(2)可知，由于A，B生產(chǎn)線各隨機抽取100件產(chǎn)品，則產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為：＝＝8.1(元)． 由樣本估計總體，當產(chǎn)量為2 000件產(chǎn)品時， 估計該工廠獲利2 000×8.1＝16 200(元)． 其余解同法一． - 4 -