《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)12 函數(shù)與方程 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)12 函數(shù)與方程 文 北師大版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)12 函數(shù)與方程 建議用時(shí)：45分鐘 一、選擇題 1．設(shè)f(x)＝ln x＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　　) A．(0,1)　　　　 B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) B　[∵f(1)＝ln 1＋1－2＝－1＜0，f(2)＝ln 2＞0， ∴f(1)·f(2)＜0， ∵函數(shù)f(x)＝ln x＋x－2的圖像是連續(xù)的，且為增函數(shù)， ∴f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)．] 2．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．7 D．0 B　[法一：(直接法)由f(x)＝0得 或 解得x＝－2或x＝e. 因

2、此函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)． 法二：(圖像法)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，由圖像知函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)．] 3．已知a是函數(shù)f(x)＝2x－logx的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f(x0)的值滿足(　　) A．f(x0)＝0 B．f(x0)＞0 C．f(x0)＜0 D．f(x0)的符號不確定 C　[f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，若0＜x0＜a， 則f(x0)＜f(a)＝0.] 4．已知函數(shù)f(x)＝x－(x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則(　　) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜

3、x1＜x2 C　[作出y＝x與y1＝，y2＝－ex，y3＝－ln x的圖像如圖所示，可知選C. ] 5．(2019·長沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝則使方程x＋f(x)＝m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．(－∞，－2] C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞) D　[當(dāng)x≤0時(shí)，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；當(dāng)x＞0時(shí)，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故選D.] 二、填空題 6．函數(shù)f(x)＝ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____

4、____． 　[∵函數(shù)f(x)的圖像為直線， 由題意可得f(－1)f(1)＜0， ∴(－3a＋1)·(1－a)＜0，解得＜a＜1， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.] 7．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2和3，則不等式af(－2x)＞0的解集是________． 　[∵f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2,3. ∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根， 由根與系數(shù)的關(guān)系知 ∴ ∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0， 即－(4x2＋2x－6)＞0?2x2＋x－3＜0， 解集為.] 8．(2019·漳州模擬)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(

5、x)－m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． (－，0]　[作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示． 當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋x＝－≥－，若函數(shù)f(x)與y＝m的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則－＜m≤0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－，0].] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)． (1)求m的值． (2)求函數(shù)的零點(diǎn)． [解](1)因?yàn)閒(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0僅有一個(gè)實(shí)根． 設(shè)2x＝t(t＞0)，則t2＋mt＋1＝0. 當(dāng)Δ＝0時(shí)，即m2－4＝0， 所以m＝±2， 當(dāng)m＝－2時(shí)，t＝

6、1； 當(dāng)m＝2時(shí)，t＝－1(不合題意，舍去)． 所以2x＝1，x＝0符合題意． 當(dāng)Δ＞0時(shí)，即m＞2或m＜－2， t2＋mt＋1＝0有兩正或兩負(fù)根， 即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒有零點(diǎn)． 所以這種情況不符合題意． 綜上可知：當(dāng)m＝－2時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)． (2)由(1)可知，該函數(shù)的零點(diǎn)為0. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)． (1)作出函數(shù)f(x)的圖像； (2)當(dāng)0＜a＜b，且f(a)＝f(b)時(shí)，求＋的值； (3)若方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍． [解](1)如圖所示． (2)因?yàn)閒(x)＝＝ 故f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，而在(

7、1，＋∞)上是增函數(shù)． 由0＜a＜b且f(a)＝f(b)，得0＜a＜1＜b， 且－1＝1－，所以＋＝2. (3)由函數(shù)f(x)的圖像可知，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像與直線y＝m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根． 1．已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)，則g(x0)等于(　　) A．1 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 B　[f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－＞0， 故x0∈(2,3)，∴g(x0)＝[x0]＝2.故選B.] 2．(2019·湖南婁底二模)若

8、x1是方程xex＝1的解，x2是方程xln x＝1的解，則x1x2等于(　　) A．1 B．－1 C．e D. A　[考慮到x1，x2是函數(shù)y＝ex、函數(shù)y＝ln x與函數(shù)y＝的圖像的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，而A， B兩點(diǎn)關(guān)于y＝x對稱，因此x1x2＝1.故選A.] 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． (0,1]　[令g(x)＝f(x)－b＝0，函數(shù)g(x)＝f(x)－b有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于f(x)＝b有三個(gè)根，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝ex(x＋1)，則f′(x)＝ex(x＋1)＋ex＝ex(x＋2)，由f′(x)＜0得

9、ex(x＋2)＜0，即x＜－2，此時(shí)f(x)為減函數(shù)，由f′(x)＞0得ex(x＋2)＞0，即－2＜x＜0，此時(shí)f(x)為增函數(shù)，即當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)取得極小值f(－2)＝－，作出f(x)的圖像如圖：要使f(x)＝b有三個(gè)根，則0＜b≤1. ] 4．已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，g(x)＝ (1)求g(f(1))的值； (2)若方程g(f(x))－a＝0有4個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解](1)利用解析式直接求解得g(f(1))＝g(－3)＝－3＋1＝－2. (2)令f(x)＝t，則原方程化為g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)內(nèi)有2個(gè)不同的解， 則原

10、方程有4個(gè)解等價(jià)于函數(shù)y＝g(t)(t＜1)與y＝a的圖像有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)y＝g(t)(t＜1)的圖像(圖略)，由圖像可知，當(dāng)1≤a＜時(shí)，函數(shù)y＝g(t)(t＜1)與y＝a有2個(gè)不同的交點(diǎn)，即所求a的取值范圍是[1，). 1．已知f(x)＝若關(guān)于x的方程a＝f(x)恰有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.∪[1,2) B.∪[1,2) C．(1,2) D．[1,2) B　[關(guān)于x的方程a＝f(x)恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于y＝a、y＝f(x)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出y＝a、y＝f(x)的圖像，如圖，由圖可知，當(dāng)a∈∪[1,2)時(shí)，y＝a、y＝f(x)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)，關(guān)于x的方程a＝f(x)恰有兩個(gè)不同實(shí)根，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪[1,2)．故選B. ] 2．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝f(x)，且在區(qū)間[0,2]上f(x)＝x，若關(guān)于x的方程f(x)＝logax有三個(gè)不同的實(shí)根，求a的取值范圍． [解]　由f(x－4)＝f(x)知，函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以f(x－4)＝f(x)＝f(4－x)， 所以函數(shù)圖像關(guān)于x＝2對稱，且f(2)＝f(6)＝f(10)＝2，要使方程f(x)＝logax有三個(gè)不同的根，則滿足 解得＜a＜，故a的取值范圍是(，)． - 6 -