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1、3.2 3.2 一次函數(shù)一次函數(shù)與一元一次不等式與一元一次不等式都昌中學(xué) 任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 的形式的形式;所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)的值為當(dāng)一次函數(shù)的值為 時，求相應(yīng)的時，求相應(yīng)的 的值的值kx+b=00自變量自變量從圖像上看：從圖像上看：這相當(dāng)于已知直線這相當(dāng)于已知直線y=kx+b,確定它與確定它與 的交點(diǎn)的交點(diǎn)的的 坐標(biāo)坐標(biāo)X軸軸橫橫解一元一次方程可以利用一次函解一元一次方程可以利用一次函數(shù)的圖像數(shù)的圖像一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程我們來看下面的問題我們來看下面的問題1.解不等式：解

2、不等式：5x+63x+10這兩個問題有什么關(guān)系這兩個問題有什么關(guān)系?2.當(dāng)自變量當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y=2x-4值大于值大于0?問題問題1中，不等式可化為中，不等式可化為 2x-40，解得解得 x2問題問題2中，是要解不等式中，是要解不等式 2x-40，得出得出 x2 時，時，函數(shù)函數(shù)y=2x-4值值大于大于0.這兩個問題實(shí)際這兩個問題實(shí)際是同一個問題是同一個問題1.是不是所有的一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為是不是所有的一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問題呢？一次函數(shù)的相關(guān)問題呢？2.它在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)是什么呢？它在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)是什么呢？3.如何通過函數(shù)圖像來求解一

3、元一次不等式？如何通過函數(shù)圖像來求解一元一次不等式？以上這些問題就是我們這一節(jié)將要學(xué)習(xí)的問題以上這些問題就是我們這一節(jié)將要學(xué)習(xí)的問題.我們來看下面的問題我們來看下面的問題1.解不等式：解不等式：5x+63x+10這兩個問題有什么關(guān)系這兩個問題有什么關(guān)系?2.當(dāng)自變量當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y=2x-4值大于值大于0?y=2x-4 可以看出當(dāng)可以看出當(dāng)x2時，時，直線上的點(diǎn)全在直線上的點(diǎn)全在x軸軸的上方。的上方。即：即：x2時時,y=2x-4 0由此可知：由此可知：通過函數(shù)圖通過函數(shù)圖像可以求不等式的解集像可以求不等式的解集2-4xy0同理同理:x 2時時,y=2x-4 0 0(a

4、,b(a,b為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)”與與“求自變量求自變量x x為什么范圍內(nèi)為什么范圍內(nèi),一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0”有什么關(guān)系有什么關(guān)系?（同一個問題）（同一個問題）（同一個問題）（同一個問題）由于任何一元一次不等式都可以由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為ax+b 0或或ax+b0(a,b為常數(shù)，為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次不等式的形式，所以解一元一次不等式可以看作：可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值當(dāng)一次函數(shù)值大于大于或或小于小于0時，時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。求自變量相應(yīng)的取值范圍。已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) y=2x+1,根據(jù)它的圖象回答下列

5、問題根據(jù)它的圖象回答下列問題.(1)x 取什么值時取什么值時,函數(shù)值函數(shù)值 y 為為1?(2)x 取什么值是取什么值是,函數(shù)值函數(shù)值 y 大于大于3?(3)x 取什么值時取什么值時,函數(shù)值函數(shù)值 y 小于小于3?解：解：作出函數(shù)作出函數(shù) y=2x+1的圖象的圖象及直線及直線y=3（如圖）（如圖）y=2x+1y=3從圖中可知：從圖中可知：（1）當(dāng)）當(dāng) x=1 時，函數(shù)值時，函數(shù)值 y 為為1。（2）當(dāng)）當(dāng)x 1 時，函數(shù)值時，函數(shù)值 y 大于大于3。（3）當(dāng)）當(dāng)x 0 0 時對應(yīng)的時對應(yīng)的 x-8/38/3 當(dāng)當(dāng)x -8/3時，時，y 0 0 y=3x+8（4）y2（3）y 0P126隨堂練習(xí)隨

6、堂練習(xí) 1.當(dāng)自變量當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，的取值滿足什么條件時，函數(shù)函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？的值滿足下列條件？xy0-22883解：解：（4）畫直線）畫直線 y=3x+8由圖象可知由圖象可知y2 2 時對應(yīng)的時對應(yīng)的 x-2 2 當(dāng)當(dāng)x-2 2時，時，y2 2 y=3x+8（4）y2（3）y 0P126隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1.當(dāng)自變量當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，的取值滿足什么條件時，函數(shù)函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？的值滿足下列條件？xy0-26解法二：解法二：畫直線畫直線 y=3x+6，由圖象可知由圖象可知當(dāng)當(dāng)x-2 2時，時，3x+6 0 y=3x+6(4)要使要

7、使y2，即即3x+8 2，變?yōu)?，變?yōu)?x+60 當(dāng)當(dāng)x-2 2 時，時，y2 2 P126（4）y2（3）y 02-6xy0原方程化為原方程化為 3x-6=0畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=3x-6的圖像的圖像 此方程的解為此方程的解為 x=2y=3x-6解：解：由圖像可以看出：由圖像可以看出：當(dāng)當(dāng) x=2 時，時，y=0.2.利用函數(shù)圖象解出利用函數(shù)圖象解出x：（1）5x-1=2x+5 即即 x=2 時，時，3x-6=0.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) P1262-6xy0不等式化為不等式化為 3x-6 0畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=3x-6的圖像的圖像這時這時 y=3x-6 0 此不等式的解集為此不等式的解集為x 2y=3

8、x-6解：解：由圖像可以看出：由圖像可以看出：當(dāng)當(dāng) x2 時這條直線上時這條直線上的點(diǎn)在的點(diǎn)在x軸軸的下方，的下方，2.利用函數(shù)圖象解出利用函數(shù)圖象解出x：（2）6x-43x+23x+2隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) P126xy0解法二解法二：把把 6x-43x+2 看做兩個看做兩個一次函數(shù)一次函數(shù)y=6x-4和和y=3x+2,畫出畫出y=6x-4 和和y=3x+2的圖像的圖像.y=3x+2y=6x-42它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)當(dāng)x2時直線時直線y=6x-4上的點(diǎn)上的點(diǎn)都在直線都在直線y=3x+2的下方的下方.8由圖像可知由圖像可知即即6x-43x+2 此不等式的解集為此不等式的解集

9、為x22.利用函數(shù)圖象解出利用函數(shù)圖象解出x：（2）6x-43x+23x+2隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) P126 8.從從A地向地向B地打長途電話，通話地打長途電話，通話3分鐘以內(nèi)收費(fèi)分鐘以內(nèi)收費(fèi)2.4元，元，3分鐘后每增加通話時間分鐘后每增加通話時間1分鐘加收一元。分鐘加收一元。通話半小時需要多少費(fèi)用？通話半小時需要多少費(fèi)用？習(xí)題習(xí)題14.3P129:8當(dāng)當(dāng)0 x33時，時，y=2.4.當(dāng)當(dāng)x3 3時，時，y 2.4+(x-3)x-0.6.解：解：設(shè)設(shè)通話時間通話時間為為x分鐘分鐘，通話收費(fèi)通話收費(fèi)為為y元元當(dāng)當(dāng)x3030時，時，y x-0.6 30-0.629.4.1、直線、直線y=x+3與與x軸的

10、交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以相應(yīng)的方程所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是的解是 .2、設(shè)、設(shè)m，n為常數(shù)且為常數(shù)且m0，直線直線y=mx+n（如圖所示），（如圖所示），則方程則方程mx+n=0的解是的解是 .y=mx+n-10.50yx3、對于、對于y1=2x1，y2=4x2，下列說法：，下列說法：兩直線平行；兩直線平行；兩直線交于兩直線交于y軸于同一點(diǎn)；軸于同一點(diǎn)；兩直線交于兩直線交于x軸于同一點(diǎn)；軸于同一點(diǎn)；方程方程2x1=0與與4x2=0的解相同的解相同；當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y1=y2=1.其中正確的是其中正確的是 （填序號）（填序號）x=3（3，0）x=2 求當(dāng)自變量求當(dāng)自變量x取值范圍

11、為什么時，取值范圍為什么時，函數(shù)函數(shù)y=3/2 x+6的值滿足以下條件？的值滿足以下條件？(1)y=0;(2)y0;(3)y0;(4)y0?0?x x取什么值時取什么值時,-2x-50?,-2x-50?x x取什么值時取什么值時,-2x-5,-2x-50 (4)y 2 3、用圖象法解方程、用圖象法解方程 （1）5x-1=2x+5隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 4.若若y1=x+3，y2=3x+4，當(dāng)，當(dāng)x取何值時，取何值時，y1y2？5.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，然后自己才開始跑.已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑，哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式，

12、列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過）誰先跑過20m？誰先跑過？誰先跑過100m？隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 回顧思考：回顧思考：1.以下兩個問題是不是同一個問題？以下兩個問題是不是同一個問題？解不等式：解不等式：2x40 當(dāng)當(dāng)x為何值時，為何值時，函數(shù)函數(shù)y=2x 4的值大于的值大于0？2.你如何利用圖象來說明你如何利用圖象來說明？3.“解不等式解不等式2x40”可以與怎樣的一可以與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？怎樣在圖象上加以次函數(shù)問

13、題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？說明？回顧 小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系 求一元一次不等式的解求一元一次不等式的解,可以看成某一個一次函數(shù)當(dāng)可以看成某一個一次函數(shù)當(dāng)自變量取何值時自變量取何值時,函數(shù)的值大于零或等于零。函數(shù)的值大于零或等于零。P129習(xí)題習(xí)題14.3:3、4、7題題.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1.當(dāng)自變量當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，的取值滿足什么條件時，函數(shù)函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？的值滿足下列條件？（1）y=0（2）y=-7xy0-5-7883解：解：（1）畫直線）畫直線 y=3x+8由圖象可知由圖象可知y=0 時對應(yīng)的時對應(yīng)的 x=-8/3 當(dāng)當(dāng)x=-8/3時，時，y=0 y=3x+8P126