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2015-2016學年吉林省通化外國語學校七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每題3分，每道題只有一個選項是正確的） 1．若a表示有理數，則﹣a是（　　） A．正數 B．負數 C．a的相反數 D．a的倒數 2．下列說法正確的是（　?。? A．帶正號的數是正數，帶負號的數是負數 B．一個數的相反數，不是正數，就是負數 C．倒數等于本身的數有2個 D．零除以任何數等于零 3．在有理數中，絕對值等于它本身的數有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．無窮多個 4．據報道，2014年第一季度，廣東省實現地區(qū)生產總值約1.36萬億元，用科學記數法表示為（　　） A．0.1361012元 B．1.361012元 C．1.361011元 D．13.61011元 5．近似數2.7103是精確到（　　） A．十分位 B．個位 C．百位 D．千位 6．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是單項式的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．下列運算中，正確的是（　　） A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3 C．6a3+4a3=10a6 D．5m2n﹣3nm2=2m2n 8．下列說法正確的個數有（　?。? ①﹣0.5x2y3與5y2x3是同類項； ②2π與﹣4不是同類項； ③兩個單項式的和一定是多項式； ④單項式mn3的系數與次數之和為4． A．4個 B．3個 C．1個 D．0個 9．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=（　?。? A．0 B．2a+2b C．﹣2a﹣2c D．2b﹣2c 　 二、填空題（每題3分） 10．在數軸上，與表示﹣3的點距離2個單位長度的點表示的數是　　． 11．有理數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示： 在下列橫線上填入“＞”或“＜”． a+b　　0； b﹣a　　0；再將a，﹣a b，﹣b按從小到大排列（用“＜”連接）為：　　． 12．比較大?。憨仯?3.5）　　|﹣4.5|，　　﹣（﹣），﹣32　?。ī?） 13．絕對值不小于﹣4而不大于3的所有整數之和等于　?。? 14．當x=　　時，|2x﹣1|=0成立；當a=　　時，|1﹣a|+2會有最小值，且最小值是　?。? 15．多項式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次數是　?。罡叽雾椣禂凳恰　。淀検恰　。? 16．張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入　　元． 17．某船順水航行3小時，逆水航行2小時，已知輪船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，輪船共航行　　 千米． 18．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結果如下表．則an=　?。ㄓ煤琻的代數式表示） 所剪次數 1 2 3 4 … n 正三角形個數 4 7 10 13 … an 　 三、解答題 19．計算： （1）﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2； （2）﹣32（﹣）2+（﹣+）（﹣24）； （3）（﹣1）2008+（﹣5）[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2（﹣）； （4）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab； （5）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ba+a2）+2ab]． 20．已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值為1，求a+b+x2﹣cdx． 21．化簡求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a=﹣2，b=． 22．已知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x2項和y項，求mn+mn的值． 23．某工廠第一車間有x人，第二車間比第一車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，那么：（1）兩個車間共有多少人？（2）調動后，第一車間的人數比第二車間多多少人？ 24．.某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同時，乙小組也從A地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分別計算收工時，甲、乙兩組各在A地的哪一邊，分別距A地多遠？ （2）若每千米汽車耗油0.08升，求出發(fā)到收工時兩組各耗油多少升？ 　  2015-2016學年吉林省通化外國語學校七年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，每道題只有一個選項是正確的） 1．若a表示有理數，則﹣a是（　?。? A．正數 B．負數 C．a的相反數 D．a的倒數 【考點】相反數． 【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案． 【解答】解：若a表示有理數，則﹣a是a的相反數，故C正確； 故選：C． 　 2．下列說法正確的是（　?。? A．帶正號的數是正數，帶負號的數是負數 B．一個數的相反數，不是正數，就是負數 C．倒數等于本身的數有2個 D．零除以任何數等于零 【考點】有理數． 【分析】利用有理數的定義判斷即可得到結果． 【解答】解：A、帶正號的數不一定為正數，例如+（﹣2）；帶負號的數不一定為負數，例如﹣（﹣2），故錯誤； B、一個數的相反數，不是正數，就是負數，例如0的相反數是0，故錯誤； C、倒數等于本身的數有2個，是1和﹣1，正確； D、零除以任何數（0除外）等于零，故錯誤； 故選：C． 　 3．在有理數中，絕對值等于它本身的數有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．無窮多個 【考點】絕對值． 【分析】根據絕對值的意義求解． 【解答】解：在有理數中，絕對值等于它本身的數有0和所有正數． 故選D． 　 4．據報道，2014年第一季度，廣東省實現地區(qū)生產總值約1.36萬億元，用科學記數法表示為（　?。? A．0.1361012元 B．1.361012元 C．1.361011元 D．13.61011元 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】根據科學記數法的表示方法：a10n，可得答案． 【解答】解：1.36萬億元，用科學記數法表示為1.361012元， 故選：B． 　 5．近似數2.7103是精確到（　?。? A．十分位 B．個位 C．百位 D．千位 【考點】近似數和有效數字． 【分析】由于2.7103=2700，而7在百位上，則近似數2.7103精確到百位． 【解答】解：∵2.7103=2700， ∴近似數2.7103精確到百位． 故選C． 　 6．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是單項式的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】單項式． 【分析】利用數與字母的積的形式的代數式是單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，進而判斷得出即可． 【解答】解：根據單項式的定義可知，只有代數式0，﹣1，﹣x，，是單項式，一共有4個． 故選：D． 　 7．下列運算中，正確的是（　?。? A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3 C．6a3+4a3=10a6 D．5m2n﹣3nm2=2m2n 【考點】合并同類項． 【分析】根據合并同類項的法則結合選項進行求解，然后選出正確選項． 【解答】解：A、3a和5b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、3y2﹣y2=2y2，計算錯誤，故本選項錯誤； C、6a3+4a3=10a3，計算錯誤，故本選項錯誤； D、5m2n﹣3nm2=2m2n，計算正確，故本選項正確． 故選D． 　 8．下列說法正確的個數有（　?。? ①﹣0.5x2y3與5y2x3是同類項； ②2π與﹣4不是同類項； ③兩個單項式的和一定是多項式； ④單項式mn3的系數與次數之和為4． A．4個 B．3個 C．1個 D．0個 【考點】整式的加減；同類項． 【分析】利用同類項定義，單項式系數與次數定義判斷即可． 【解答】解：①﹣0.5x2y3與5y2x3不是同類項，錯誤； ②2π與﹣4是同類項，錯誤； ③兩個單項式的和不一定是多項式，錯誤； ④單項式mn3的系數與次數之和為5，錯誤． 故選D 　 9．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=（　?。? A．0 B．2a+2b C．﹣2a﹣2c D．2b﹣2c 【考點】整式的加減；數軸；絕對值． 【分析】根據數軸可以判斷a、b、c的正負和它們的絕對值的大小，從而可以將|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b進行化簡，本題答疑解決． 【解答】解：∵由數軸可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|， ∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0， ∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b| =﹣（a+c）﹣（c﹣b）+（a+b） =﹣a﹣c﹣c+b+a+b =2b﹣2c， 故選D． 　 二、填空題（每題3分） 10．在數軸上，與表示﹣3的點距離2個單位長度的點表示的數是　﹣5或﹣1　． 【考點】數軸． 【分析】由于所求點在﹣3的哪側不能確定，所以應分在﹣3的左側和在﹣3的右側兩種情況討論． 【解答】 解：當所求點在﹣3的左側時，則距離2個單位長度的點表示的數是﹣3﹣2=﹣5； 當所求點在﹣3的右側時，則距離2個單位長度的點表示的數是﹣3+2=﹣1． 故答案為：﹣5或﹣1． 　 11．有理數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示： 在下列橫線上填入“＞”或“＜”． a+b?。尽?； b﹣a?。肌?；再將a，﹣a b，﹣b按從小到大排列（用“＜”連接）為：　﹣a＜b＜﹣b＜a?。? 【考點】有理數大小比較． 【分析】根據a、b在數軸上的位置可得，﹣1＜b＜0＜1＜a，然后進行判斷，并排序． 【解答】解：由圖可得：﹣1＜b＜0＜1＜a， 則a+b＞0，b﹣a＜0， ﹣a＜b＜﹣b＜a． 故答案為：＞，＜；﹣a＜b＜﹣b＜a． 　 12．比較大?。憨仯?3.5）?。肌﹣4.5|，?。尽々仯ī仯?，﹣32?。肌。ī?） 【考點】有理數大小比較． 【分析】先計算出|﹣4.5|=4.5，﹣（﹣）=，﹣32=﹣9，然后根據有理數大小比較的法則求解． 【解答】解：∵﹣（+3.5）=﹣3.5，|﹣4.5|=4.5， ：﹣（+3.5）＜|﹣4.5|； ∵﹣（﹣）= ∴＞﹣（﹣） ∵﹣32=﹣9， ∴﹣32＜（﹣2）． 故答案為＜、＞、＜． 　 13．絕對值不小于﹣4而不大于3的所有整數之和等于　﹣4?。? 【考點】絕對值． 【分析】根據不等式組，可得有理數，根據有理數的加法，可得答案． 【解答】解：不小于﹣4而不大于3的所有整數是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， 不小于﹣3而不大于4的所有整數之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3=﹣4， 故答案為：﹣4． 　 14．當x=　　時，|2x﹣1|=0成立；當a=　1　時，|1﹣a|+2會有最小值，且最小值是　2　． 【考點】絕對值． 【分析】根據絕對值的性質即可求解； 先根據非負數的性質求出a的值，進而可得出結論． 【解答】解：|2x﹣1|=0， 2x﹣1=0， 解得x=； ∵|1﹣a|≥0， ∴當1﹣a=0時，|1﹣a|+2會有最小值， ∴當a=1時，|1﹣a|+2會有最小值，且最小值是2． 故答案為：；1，2． 　 15．多項式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次數是　5?。罡叽雾椣禂凳恰々?　，常數項是　5　． 【考點】多項式． 【分析】根據多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數，以及單項式系數、常數項的定義來解答． 【解答】解：多項式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次數是5．最高次項系數是﹣2，常數項是5． 故答案為：5，﹣2，5． 　 16．張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入　（0.3b﹣0.2a）　元． 【考點】列代數式． 【分析】注意利用：賣報收入=總收入﹣總成本． 【解答】解：依題意得，張大伯賣報收入為：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a． 　 17．某船順水航行3小時，逆水航行2小時，已知輪船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，輪船共航行?。?a+b）　 千米． 【考點】列代數式． 【分析】首先由題意可表示出順水速度是：（a+b）千米/時，順水路程為3（a+b）千米，逆水速度是：（a﹣b）千米/時，逆水路程為2（a﹣b）千米，再用順水路程+逆水路程可得總路程． 【解答】解：由題意得：順水速度是：（a+b）千米/時，順水路程為3（a+b）千米， 逆水速度是：（a﹣b）千米/時，逆水路程為2（a﹣b）千米， 輪船共航行路程：3（a+b）+2（a﹣b）=5a+b（千米）， 故答案為：（5a+b）． 　 18．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結果如下表．則an=　3n+1　．（用含n的代數式表示） 所剪次數 1 2 3 4 … n 正三角形個數 4 7 10 13 … an 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】從表格中的數據，不難發(fā)現：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 【解答】解：故剪n次時，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 　 三、解答題 19．計算： （1）﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2； （2）﹣32（﹣）2+（﹣+）（﹣24）； （3）（﹣1）2008+（﹣5）[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2（﹣）； （4）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab； （5）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ba+a2）+2ab]． 【考點】整式的加減；有理數的混合運算． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可； （2）根據有理數的加減混合運算及有理數的乘法以及分配律進行計算即可； （3）根據運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可； （4）先去括號，再合并同類項即可； （5）先去小括號，再去中括號，最后合并同類項即可． 【解答】解：（1）﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2 =﹣4+3+8 =7； （2）﹣32（﹣）2+（﹣+）（﹣24） =﹣1﹣18+4﹣9 =﹣24； （3）（﹣1）2008+（﹣5）[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2（﹣） =1+（﹣5）（﹣6）+32 =63； （4）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab =﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab =3a+b； （5）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ba+a2）+2ab] =﹣2ab+6a2﹣2b2+5ba+a2+2ab =7a2﹣2b2+5ba． 　 20．已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值為1，求a+b+x2﹣cdx． 【考點】倒數；相反數；絕對值． 【分析】根據相反數，絕對值，倒數的概念和性質求得a與b，c與d及x的關系或值后，代入代數式求值． 【解答】解：∵a，b互為相反數， ∴a+b=0， ∵c，d互為倒數， ∴cd=1， ∵|x|=1，∴x=1， 當x=1時， a+b+x2﹣cdx=0+（1）2﹣11=0； 當x=﹣1時， a+b+x2+cdx=0+（1）2﹣1（﹣1）=2． 　 21．化簡求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a=﹣2，b=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=3a2b﹣2ab2﹣2a2b+8ab2﹣5ab2=a2b+ab2， 當a=﹣2，b=時，原式=2﹣=． 　 22．已知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x2項和y項，求mn+mn的值． 【考點】整式的加減． 【分析】先求出兩個多項式的和，再根據題意，不含有x2項和y項，即含x2項和y項的系數為0，求得m，n的值，再代入mn+mn求值即可． 【解答】解：（3x2+my﹣8）+（﹣nx2+2y+7） =3x2+my﹣8﹣nx2+2y+7 =（3﹣n）x2+（m+2）y﹣1， 因為不含有x2項和y項，所以3﹣n=0，m+2=0， 解得n=3，m=﹣2， 把n=﹣3，m=2代入mn+mn=（﹣2）3+2（﹣3）=﹣14． 　 23．某工廠第一車間有x人，第二車間比第一車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，那么：（1）兩個車間共有多少人？（2）調動后，第一車間的人數比第二車間多多少人？ 【考點】列代數式． 【分析】因為第二車間比第一車間人數的少30人，所以第二車間的人為x﹣30人．從第二車間調出10人到第一車間后，第一車間變?yōu)閤+10人，而第二車間變?yōu)閤﹣30﹣10人．然后根據題意列式計算即可． 【解答】解：（1）依題意兩個車間共有：x+x﹣30=（x﹣30）人． （2）原來第二車間人數為x﹣30，調動后， 第一車間有（x+10）人，第二車間有（x﹣40）人， 調動后第一車間比第二車間多的人數=（x+10）﹣（x﹣40）=x+50． 答：兩個車間共有（x﹣30）人，調動后，第一車間的人數比第二車間多（x+50）人． 　 24．.某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同時，乙小組也從A地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分別計算收工時，甲、乙兩組各在A地的哪一邊，分別距A地多遠？ （2）若每千米汽車耗油0.08升，求出發(fā)到收工時兩組各耗油多少升？ 【考點】正數和負數． 【分析】（1）將各數依次相加，結合正、負的含義即可得出結論； （2）將各數的絕對值相加，算出甲、乙兩組的總路程，再乘以油耗即可得出結論． 【解答】解：（1）+15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6=39（千米）， ﹣17+9+（﹣2）+8+6+9+（﹣5）+（﹣1）+4+（﹣7）+（﹣8）=﹣4（千米）． 答：收工時，甲組在A地的東邊39千米處，乙組在A地的南邊4千米處． （2）（+15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）0.08=650.08=5.2（升）， （|﹣17|+9+|﹣2|+8+6+9+|﹣5|+|﹣1|+4+|﹣7|+|﹣8|）0.08=6.08（升）． 答：收工時甲組耗油5.2升、乙組耗油6.08升．