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2016-2017學(xué)年江蘇省常州市西藏民族中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．在﹣2、+、﹣3、﹣（﹣2）、0、4、5、|﹣1|中，負(fù)數(shù)有 （　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．下列說法正確的是（　　） A．﹣2不是單項式 B．﹣a表示負(fù)數(shù) C．的系數(shù)是3 D．不是多項式 3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣2和|﹣2| B．﹣2和 C．2和 D．﹣（﹣2）和|﹣2| 4．多項式3x2﹣2x﹣1的各項分別是（　?。? A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1 5．（﹣2）4表示（　?。? A．（﹣2）4 B．（﹣2）（﹣2）（﹣2）（﹣2） C．﹣44 D．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） 6．下列各題中，錯誤的是（　?。? A．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+ B．代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積 C．代數(shù)式x2+y2的意義是x，y的平方和 D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3 7．下列計算正確的是（　?。? A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2 C．4a2+5a2=9a4 D．3ax﹣2xa=ax 8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（　?。? A．b＞0＞a＞﹣2 B．a(chǎn)＞b＞0＞﹣1 C．a(chǎn)＞﹣2＞b＞0 D．b＞0＞a＞﹣1 9．如果單項式﹣xay2與x3yb是同類項，則a、b的值分別是（　?。? A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2 10．如圖為小明家住房的結(jié)構(gòu)（單位：m），他打算鋪上木地板，請你幫他算一算，他至少應(yīng)買（　?。﹎2的木地板． A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy 　 二、填空題 11．用“＜”、“=”或“＞”填空：（1）﹣（﹣1）　　﹣|﹣1|； （2）﹣0.1　　﹣0.01 12．布達(dá)拉宮占地總面積360000平方米，360000平方米用科學(xué)記數(shù)法表示為　　平方米． 13．a(chǎn)，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則（a+b）3﹣3（cd）4=　　． 14．1﹣2+3﹣4+…+99﹣100=　?。? 15．對有理數(shù)a與b，定義運算a*b=，則3*4=　　． 　 三、解答題（共55分） 16．計算﹣22+[（﹣4）2﹣（1﹣32）3]． 17．計算 2﹣（+﹣）24． 18．． 19．化簡﹣3（x+y）﹣2（5x﹣2y） 20．化簡 4x2﹣[x﹣（x﹣3）+3x2]． 21．若a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)．先化簡，再求值：2（a2﹣2ab﹣b2）+（﹣a2+3ab+3b2） 22．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如表： 加數(shù)的個數(shù)n S 1 2=12 2 2+4=6=23 3 2+4+6=12=34 4 2+4+6+8=20=45 5 2+4+8+10=30=56 （1）若n=8時，則S的值為　　； （2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=　　． 23．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案： ①買一套西裝送一條領(lǐng)帶； ②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款． 現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）． （1）若該客戶按方案①購買，需付款　　元（用含x的代數(shù)式表示）； 若該客戶按方案②購買，需付款　　元（用含x的代數(shù)式表示）； （2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？ 　  2016-2017學(xué)年江蘇省常州市西藏民族中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．在﹣2、+、﹣3、﹣（﹣2）、0、4、5、|﹣1|中，負(fù)數(shù)有 （　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】利用負(fù)數(shù)的定義判斷即可． 【解答】解：在﹣2、+、﹣3、﹣（﹣2）=2、0、4、5、|﹣1|=1中，負(fù)數(shù)有2個， 故選B 【點評】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清負(fù)數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 2．下列說法正確的是（　　） A．﹣2不是單項式 B．﹣a表示負(fù)數(shù) C．的系數(shù)是3 D．不是多項式 【考點】單項式；多項式． 【分析】根據(jù)單項式是數(shù)與字母的乘積，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，可得答案． 【解答】解：A、﹣2是單項式，故A錯誤； B、﹣a表示負(fù)數(shù)、零、正數(shù)，故B錯誤； C、的系數(shù)是，故C錯誤； D、是分式，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查了單項式，注意單項式與多項式都是整式． 　 3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣2和|﹣2| B．﹣2和 C．2和 D．﹣（﹣2）和|﹣2| 【考點】絕對值；相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：A、|﹣2|=2，﹣2的相反數(shù)是2，故本選項正確； B、﹣2的相反數(shù)是2，故本選項錯誤； C、2的相反數(shù)是﹣2，故本選項錯誤； D、﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，相等，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)，0的相反數(shù)時0． 　 4．多項式3x2﹣2x﹣1的各項分別是（　?。? A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1 【考點】多項式． 【分析】根據(jù)多項式項的定義求解． 【解答】解：多項式3x2﹣2x﹣1的各項分別是：3x2，﹣2x，﹣1． 故選D． 【點評】本題主要考查了多項式的概念．解此類題目時要明確以下概念：（1）組成多項式的每個單項式叫做多項式的項；（2）多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)． 　 5．（﹣2）4表示（　?。? A．（﹣2）4 B．（﹣2）（﹣2）（﹣2）（﹣2） C．﹣44 D．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） 【考點】有理數(shù)的乘方． 【專題】計算題． 【分析】原式表示4個﹣2的乘積，即可得到正確的選項． 【解答】解：（﹣2）4表示（﹣2）（﹣2）（﹣2）（﹣2）． 故選B 【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵． 　 6．下列各題中，錯誤的是（　　） A．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+ B．代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積 C．代數(shù)式x2+y2的意義是x，y的平方和 D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3 【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式． 【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為（5x+y），故本選項錯誤； B、代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積正確，故本選項正確； C、代數(shù)式x2+y2的意義是x、y的平方和，故本選項正確； D、比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3，故本選項正確． 故選：A． 【點評】此題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式即可． 　 7．下列計算正確的是（　?。? A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2 C．4a2+5a2=9a4 D．3ax﹣2xa=ax 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)同類項的合并進(jìn)行計算解答即可． 【解答】解：A、2a﹣a=a，錯誤； B、不是同類項，不能合并，錯誤； C、4a2+5a2=9a2，錯誤； D、3ax﹣2xa=ax，正確； 故選D 【點評】此題考查同類項的合并問題，關(guān)鍵是根據(jù)同類項的合并法則進(jìn)行計算． 　 8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（　　） A．b＞0＞a＞﹣2 B．a(chǎn)＞b＞0＞﹣1 C．a(chǎn)＞﹣2＞b＞0 D．b＞0＞a＞﹣1 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大來解答． 【解答】解：根據(jù)數(shù)軸排列的特點可得b＞0＞a＞﹣2． 故選A． 【點評】解答此題，要熟悉數(shù)軸的特點：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 　 9．如果單項式﹣xay2與x3yb是同類項，則a、b的值分別是（　　） A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案． 【解答】解：由單項式﹣xay2與x3yb是同類項，得 a=3，b=2， 故選：D． 【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 　 10．如圖為小明家住房的結(jié)構(gòu)（單位：m），他打算鋪上木地板，請你幫他算一算，他至少應(yīng)買（　?。﹎2的木地板． A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy 【考點】列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)長方形的面積公式分別把衛(wèi)生間，廚房，臥室以及客廳的面積相加即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）． 則他至少應(yīng)買15xym2的木地板． 故選C． 【點評】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是長方形的面積公式、整式的混合運算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 11．用“＜”、“=”或“＞”填空：（1）﹣（﹣1）?。尽々亅﹣1|； （2）﹣0.1?。肌々?.01 【考點】有理數(shù)大小比較． 【專題】計算題． 【分析】（1）先把﹣|﹣1|化為﹣1，﹣（﹣1）化為1，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的原則進(jìn)行比較； （2）直接根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的原則進(jìn)行比較． 【解答】解：（1）∵﹣（﹣1）=1＞0，﹣|﹣1|=﹣1＜0， ∴﹣（﹣1）=1＞﹣|﹣1|； （2）∵|﹣0.1|=0.1＞|﹣0.01|=0.01， ∴﹣0.1＜﹣0.01． 故答案為＞、＜． 【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較及絕對值的性質(zhì)，比較簡單． 　 12．布達(dá)拉宮占地總面積360000平方米，360000平方米用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.6105　平方米． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)． 【解答】解：將360000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6105． 故答案為：3.6105． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 13．a(chǎn)，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則（a+b）3﹣3（cd）4=　﹣3?。? 【考點】代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出a+b與cd的值，代入原式計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1， 則原式=0﹣3=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 14．1﹣2+3﹣4+…+99﹣100=　﹣50?。? 【考點】有理數(shù)的加減混合運算． 【分析】根據(jù)相鄰的兩項的和是﹣1，即可依次把相鄰的兩項分成一組，即可分成50組，從而求解． 【解答】解：1﹣2+3﹣4+…+99﹣100=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（99﹣100）=﹣1+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=﹣50． 故答案是：﹣50． 【點評】本題考查了有理數(shù)的加減運算，正確理解式子的特點，對所求的式子進(jìn)行分組是關(guān)鍵． 　 15．對有理數(shù)a與b，定義運算a*b=，則3*4=　﹣12?。? 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】新定義． 【分析】根據(jù)所給的運算，把a、b換成3、4即可． 【解答】解：3*4==﹣12． 故答案是﹣12． 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是注意正確代入． 　 三、解答題（共55分） 16．計算﹣22+[（﹣4）2﹣（1﹣32）3]． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣4+16+24=36． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 17．計算 2﹣（+﹣）24． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】先根據(jù)乘法的分配律，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運算即可． 【解答】解：2﹣（+﹣）24=2﹣24﹣24﹣24 =2﹣9﹣4﹣18 =﹣28． 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 18．． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】首先計算括號內(nèi)的式子，以及乘方，然后計算乘法，最后計算加減即可． 【解答】解：原式= = =． 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確確定運算順序是關(guān)鍵． 　 19．化簡﹣3（x+y）﹣2（5x﹣2y） 【考點】整式的加減． 【分析】首先去括號，然后合并同類項即可求解． 【解答】解：原式=﹣3x﹣3y﹣10x+4y =﹣13x+y． 【點評】本題考查了整式的加減混合運算，正確去括號、合并同類項是關(guān)鍵． 　 20．化簡 4x2﹣[x﹣（x﹣3）+3x2]． 【考點】整式的加減． 【分析】首先去括號，然后合并同類項即可求解． 【解答】解：原式=4x2﹣（x﹣x+3+3x2） =4x2﹣x+x﹣3﹣3x2 =x2﹣x﹣3． 【點評】本題考查了整式的加減混合運算，正確去括號、合并同類項是關(guān)鍵． 　 21．若a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)．先化簡，再求值：2（a2﹣2ab﹣b2）+（﹣a2+3ab+3b2） 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】先將原式去括號、合并同類項，再把a=0，b=﹣1代入化簡后的式子，計算即可． 【解答】解：由題意，得a=0，b=﹣1， 原式=2a2﹣4ab﹣2b2﹣a2+3ab+3b2=a2﹣ab+b2， 當(dāng)a=0，b=﹣1時， 原式=（﹣1）2=1． 【點評】本題考查了整式的化簡求值．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c． 　 22．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如表： 加數(shù)的個數(shù)n S 1 2=12 2 2+4=6=23 3 2+4+6=12=34 4 2+4+6+8=20=45 5 2+4+8+10=30=56 （1）若n=8時，則S的值為　72??； （2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=　n（n+1）?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】（1）根據(jù)計算規(guī)律列式計算即可得解； （2）根據(jù)和等于加數(shù)的個數(shù)乘以首尾兩個加數(shù)和的一半列式計算即可得解． 【解答】解：（1）n=8時，S=8=72； （2）S=2+4+6+8+…+2n=n?=n（n+1）． 故答案為：72，n（n+1）． 【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出相乘的兩個因數(shù)與偶數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 23．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案： ①買一套西裝送一條領(lǐng)帶； ②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款． 現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）． （1）若該客戶按方案①購買，需付款?。?0x+3200）　元（用含x的代數(shù)式表示）； 若該客戶按方案②購買，需付款?。?600+36x）　元（用含x的代數(shù)式表示）； （2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？ 【考點】代數(shù)式求值；列代數(shù)式． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）方案①需付費為：西裝總價錢+20條以外的領(lǐng)帶的價錢， 方案②需付費為：西裝和領(lǐng)帶的總價錢90%； （2）把x=30代入（1）中的兩個式子算出結(jié)果，比較即可． 【解答】解：（1）方案①需付費為：20020+（x﹣20）40=（40x+3200）元； 方案②需付費為：（20020+40x）0.9=（3600+36x）元； （2）當(dāng)x=30元時， 方案①需付款為：40x+3200=4030+3200=4400元， 方案②需付款為：3600+36x=3600+3630=4680元， ∵4400＜4680， ∴選擇方案①購買較為合算． 【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．