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1、正弦定理 12 4 3 一 回憶 三角形的面積公式 由后面的三個等式得 各式同時除以abc 則得 即 正弦定理 在一個三角形中 各邊和它所對的角的正弦的比值相等 二 正弦定理 三 正弦定理的應(yīng)用 兩種類型 利用正弦定理可以解決什么類型的三角形問題 1 已知兩角和一邊 求其他邊和角 2 已知兩邊和其中一邊的對角 求其他的邊和角 C B A 例1 在 ABC中 已知c 1 B 120o A 45o 三 問題解析 解 試求其他的元素 練習(xí) 求b 練習(xí) 1 在中 求b 解 注 已知角角邊 直接應(yīng)用正弦定理求解 四 鞏固新知 例2 在 ABC中 已知 五 定理應(yīng)用 解 練習(xí)2 3 在中 一定成立的等式是

2、 C 六 小結(jié) 1 正弦定理在一個三角形中 各邊和它所對角的正弦的比相等 即 是解三角形的重要工具 2 正弦定理可解以下兩種類型的三角形 1 已知兩角及一邊 2 已知兩邊及其中一邊的對角 1 根據(jù)已知條件 求B的值 1 b 20 A 60 a 2 b 20 A 60 a 七 作業(yè) 2 已知在ABC中 求b c B 余弦定理 推論 主要應(yīng)用 1 已知兩邊及夾角求第三邊 2 已知三邊求內(nèi)角 三角形任何一邊長的平方等于其他兩邊長的平方和減去這兩邊的長與它們的夾角的余弦的積的兩倍 問題引入 C B A 引例 為了測定河岸A點到對岸C點的距離 在岸邊選定1公里長的基線AB 并測得 ABC 120o BAC 45o 如何求A C兩點的距離 C B A 在 ABC中 已知c 1 B 120o A 45o 問題解析 探究 已知兩角和一邊 如何求其他元素 則b 六 作業(yè) 1 閱讀例3并完成習(xí)題5 91 2 3 根據(jù)正弦定理的特點設(shè)計三道題 要有一定的代表性 2 完成兩個探究性作業(yè) 1 三角形ABC為 O的內(nèi)接三角形 BD為 O的一條直徑 求證 其中2R是 ABC的外接圓直徑 2 完成 已知兩邊和其中一邊的對角 的三角形的解的個數(shù)的表格 a bsinA a bsinA bsinA a b a b a b a b 條件 圖形 已知兩邊和其中一邊的對角 的三角形的解的個數(shù)的表格 一解 一解 無解