《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 課件 理.ppt（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 1 三種函數(shù)模型之間增長(zhǎng)速度的比較 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 logax xn ax 2 常用的幾類函數(shù)模型 1 指數(shù)函數(shù)模型y a bx c a 0 b 0且b 1 2 對(duì)數(shù)函數(shù)模型y mlogax n a 0且a 1 m 0 3 冪函數(shù)模型y axn b a 0 3 解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟 四步八字 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 尋找數(shù)量關(guān)系 2 建模 利用數(shù)學(xué)知識(shí) 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 求模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 4 還原 用數(shù)學(xué)問(wèn)題解釋并回答實(shí)際問(wèn)題的意義 直線上升 指數(shù)增長(zhǎng) 對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是什么 你作為老板 希望公司的利潤(rùn)和員工獎(jiǎng)金按何種模

2、型增長(zhǎng) 提示 直線上升 勻速增長(zhǎng) 指數(shù)增長(zhǎng) 先慢后快 其增長(zhǎng)量成倍增加 可用 指數(shù)爆炸 形容 對(duì)數(shù)增長(zhǎng) 先快后慢 其增長(zhǎng)速度緩慢 公司的利潤(rùn)選擇直線上升或指數(shù)模型增長(zhǎng) 而員工獎(jiǎng)金選擇對(duì)數(shù)模型增長(zhǎng) 1 教材改編題 在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中 采集到如下一組數(shù)據(jù) 解析 先作出散點(diǎn)圖 再結(jié)合選項(xiàng)中函數(shù)的性質(zhì)判斷 答案 B 2 擬定甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)f m 0 5 m 1 單位 元 其中m 0 m 表示不大于m的最大整數(shù) 如 3 62 3 4 4 當(dāng)m 0 5 3 2 時(shí) 函數(shù)f m 的值域是 A 1 2 3 4 B 1 1 5 2 2 5 C 1 1 5 2 5 3 D 1 5 2 2 5 解析 當(dāng)

3、m 0 5 3 2 時(shí) m 所有可能值為0 1 2 3共四個(gè) 故f m 的值域?yàn)?1 1 5 2 2 5 答案 B 答案 B 答案 D 1 求k的值及f x 的表達(dá)式 2 隔熱層修建多厚時(shí) 總費(fèi)用f x 達(dá)到最小 并求最小值 思路點(diǎn)撥 分析題意知 C 0 8由此得出k的值 由隔熱層建造費(fèi)與20年的能源消耗費(fèi)相加得f x 的表達(dá)式 可用求導(dǎo)函數(shù)或基本不等式判斷函數(shù)的單調(diào)性求f x 的最小值 1 1 求函數(shù)的解析式和最值時(shí) 易忽略x的取值范圍與等號(hào)成立的條件 2 利用基本不等式求函數(shù)的最值 一定要注意等號(hào)成立的條件 如果等號(hào)不成立 可利用函數(shù)的單調(diào)性求解 2 1 二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)

4、的單調(diào)性解決 但一定要密切注意函數(shù)的定義域 否則極易出錯(cuò) 2 解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí) 最后要還原到實(shí)際問(wèn)題 某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率為t 市場(chǎng)價(jià)格x 單位 千元 與市場(chǎng)供應(yīng)量p 單位 萬(wàn)件 之間近似滿足關(guān)系式 p 2 1 kt x b 2 其中k b均為常數(shù) 當(dāng)關(guān)稅稅率t 75 時(shí) 若市場(chǎng)價(jià)格為5千元 則市場(chǎng)供應(yīng)量為1萬(wàn)件 若市場(chǎng)價(jià)格為7千元 則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件 1 試確定k b的值 2 市場(chǎng)需求量q 單位 萬(wàn)件 與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式 q 2 x 當(dāng)p q時(shí) 市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格 當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí) 試確定關(guān)稅稅率的最大值 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用 思路點(diǎn)撥 1 由題設(shè)條

5、件 建立關(guān)于k b的方程 不難確定k b的值 2 依據(jù)市場(chǎng)平衡價(jià)格的意義 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 確定關(guān)稅稅率t關(guān)于x的函數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)求最值 1 1 本題涉及的 名詞 量 較多 準(zhǔn)確理解題意和各 名詞 的含義是正確求解的關(guān)鍵 2 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 建立稅率關(guān)于 市場(chǎng)平衡價(jià)格 的函數(shù)關(guān)系 是求解第 2 問(wèn)的前提條件 2 1 指數(shù)函數(shù)模型 常與增長(zhǎng)率相結(jié)合 在實(shí)際問(wèn)題中人口增長(zhǎng) 銀行利率 細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示 2 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí) 先設(shè)定模型 將已知數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證計(jì)算 確定參數(shù) 2011 四川高考改編 里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為 M lgA lgA0 其中A是測(cè)震儀記錄的地震

6、曲線的最大振幅 A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅 1 假設(shè)在一次地震中 測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000 此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0 001 求此次地震的震級(jí) 2 2011年3月11日 日本東海岸發(fā)生9 0級(jí)特大地震 2008年5月12日 中國(guó)汶川發(fā)生8 0級(jí)強(qiáng)震 那么9 0級(jí)地震的最大振幅是8 0級(jí)地震最大振幅的多少倍 2011 湖北高考 提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況 在一般情況下 大橋上的車流速度v 單位 千米 小時(shí) 是車流密度x 單位 輛 千米 的函數(shù) 當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛 千米時(shí) 造成堵塞 此時(shí)車流速度為0 當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛 千米時(shí) 車流速度為60千米 小時(shí) 研

7、究表明 當(dāng)20 x 200時(shí) 車流速度v是車流密度x的一次函數(shù) 1 當(dāng)0 x 200時(shí) 求函數(shù)v x 的表達(dá)式 2 當(dāng)車流密度x為多大時(shí) 車流量 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù) 單位 輛 小時(shí) f x x v x 可以達(dá)到最大 并求出最大值 精確到1輛 小時(shí) 分段函數(shù)模型的應(yīng)用 思路點(diǎn)撥 1 當(dāng)20 x 200時(shí) 運(yùn)用待定系數(shù)法求v x 的解析式 進(jìn)而確定當(dāng)0 x 200時(shí) 分段函數(shù)v x 2 根據(jù) 1 求出f x 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式求最值 1 理解題意 由待定系數(shù)法 準(zhǔn)確求出v x 是求解本題的關(guān)鍵 要注意分段函數(shù)各段變量的取值范圍 特別是端點(diǎn)值 2 實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系

8、不能用同一個(gè)關(guān)系式給出 而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成 如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系 應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解 圖2 9 1 1 從藥物釋放開始 求每立方米空氣中的含藥量y 毫克 與時(shí)間t 小時(shí) 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 據(jù)測(cè)定 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0 25毫克以下時(shí) 學(xué)生方可進(jìn)教室 那么從藥物釋放開始 至少需要經(jīng)過(guò)多少個(gè)小時(shí)后 學(xué)生才能回到教室 從近兩年高考試題看 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題 經(jīng)常涉及物價(jià) 路程 產(chǎn)值等實(shí)際問(wèn)題 也經(jīng)常涉及面積 體積 造價(jià)等優(yōu)化問(wèn)題 如2011 山東21 2011 湖南20 題型主要以解答題為主 難度中等偏高 常與導(dǎo)數(shù) 最值交匯 主要考查考生的 建模 解決實(shí)際問(wèn)題的能

9、力 規(guī)范解答之二函數(shù)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 14分 2011 湖南高考 如圖2 9 2 長(zhǎng)方體物體E在雨中沿面P 面積為S 的垂直方向作勻速移動(dòng) 1 寫出y的表達(dá)式 2 設(shè)0 v 10 0 c 5 試根據(jù)c的不同取值范圍 確定移動(dòng)速度v 使總淋雨量y最少 解題程序 第一步 由題意 表示單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量 第二步 建立總淋雨量為函數(shù)模型 第三步 分類討論 化總淋雨量為分段函數(shù) 第四步 討論參數(shù)c對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響 求總淋雨量y的最小值 第五步 檢驗(yàn) 驗(yàn)證 用數(shù)學(xué)結(jié)果回答實(shí)際問(wèn)題 易錯(cuò)提示 1 由于未讀懂題意 不能正確建立函數(shù)模型 再者第 2 問(wèn)難以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) 導(dǎo)致求解受阻 2 在解模時(shí) 由于未分清c v中 誰(shuí)是自變量 造成求解錯(cuò)誤 防范措施 1 求解函數(shù)實(shí)際問(wèn)題 審題是關(guān)鍵 要弄清相關(guān) 名詞 準(zhǔn)確尋求各量之間的關(guān)系 2 抓住隱含條件為突破口 化淋雨量為分段函數(shù) 是進(jìn)一步正確求解的前提 并對(duì)運(yùn)算結(jié)果作出實(shí)際解釋 答案 4 從而 f x 10 x 6 2 2 x 3 x 6 30 x 4 x 6 于是 當(dāng)x變化時(shí) f x f x 的變化情況如下表 由上表可得 x 4是函數(shù)f x 在區(qū)間 3 6 內(nèi)的極大值點(diǎn) 也是最大值點(diǎn) 所以 當(dāng)x 4時(shí) 函數(shù)f x 取得最大值 且最大值等于42 答 當(dāng)銷售價(jià)格為4元 千克時(shí) 商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大