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1、專題五 機(jī)械能和能量,第1講 功和能量知識(shí)在力學(xué)中的應(yīng)用,1.功. (1)恒力的功:W= Fscosa ; (2) 變力做功: 用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求解 用圖象法求解,其中在F-s圖象中,曲線下的 面積 表示功的大小 當(dāng)力的功率恒定時(shí)W= Pt . 2.功率. (1)平均功率: (2) 瞬時(shí)功率:P=Fvcosa 3.動(dòng)能定理. (1)內(nèi)容:外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化.,動(dòng)能定理涉及的功是外力對(duì)物體所做的 總功 ,外力包括作用在物體上的一切力,既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場力、磁場力或其他的力因此,必須對(duì)物體作全面的受力分析 動(dòng)能定理可用于恒力作用的過程,也可以用于變力作用
2、的過程;可以是同時(shí)作用的力,也可以是不同時(shí)作用的力對(duì)于研究對(duì)象所受的幾個(gè)外力不同時(shí)作用的復(fù)雜過程,無法計(jì)算合外力和合外力的功,物體的動(dòng)能變化就等于整個(gè)過程各個(gè)外力所做的功的 代數(shù)和 .,動(dòng)能定理 只考慮 某一過程中所有外 力做的總功與始末兩狀態(tài)動(dòng)能變化的關(guān)系,而不必考慮其運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié),也不考慮勢(shì)能等其他形式的能量對(duì)單個(gè)物體在一般涉及 力 與 位移 關(guān)系的題目中,應(yīng)用動(dòng)能定理解題,一般比應(yīng)用牛頓第二定律解題要簡便,應(yīng)優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理 4機(jī)械能守恒定律 (1)內(nèi)容:在只有 重力 (或 系統(tǒng)內(nèi)彈力 )做功的情形下,物體的重力勢(shì)能( 或彈性勢(shì)能 )和動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但總的機(jī)械能保持 不變 .,(2
3、)機(jī)械能守恒的條件: 系統(tǒng)只有重力 (和系 統(tǒng)內(nèi)彈力)做功 . 注意: “只有重力做功”,不是“只有重力作用” 如果除重力外,還有其他力作用,但其他力不做功,而只有重力做功時(shí),機(jī)械能仍然守恒 (3)定律可寫成多種表達(dá)式:,(4)參考平面的確定 在建立物體(系統(tǒng))機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式時(shí),應(yīng)首先確定好參考平面的位置,并以此位置為標(biāo)準(zhǔn)正確表示出物體(系統(tǒng))在始末位置的重力勢(shì)能一般情況下,我們都把問題中的 最低位置 作為參考平面的位置在同一問題中,參考平面應(yīng)是 唯一 的,系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的勢(shì)能都應(yīng)以此為標(biāo)準(zhǔn),5功與能的關(guān)系:功是能量轉(zhuǎn)化的量度 (1)動(dòng)能定理:W總= DEk (2)重力功WG與DEp的
4、關(guān)系:WG= -DEp (3)功能原理:W= DE (4)摩擦力的功與摩擦生熱的關(guān)系:fs相對(duì)=Q,方法指導(dǎo): 1計(jì)算功的方法: (1)W=Fscosa,適用于恒力功的計(jì)算 (2)W=Pt,適用于功率恒定的動(dòng)力機(jī)械做功的計(jì)算 (3)動(dòng)能定理計(jì)算功,對(duì)恒力、變力做功均適用 (4)功能關(guān)系計(jì)算功,對(duì)恒力、變力做功均適用 (5)利用F-s圖象計(jì)算功,對(duì)恒力、變力做功均適用,2應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟: (1)選取研究對(duì)象,明確它的運(yùn)動(dòng)過程; (2)明確物體在過程的起始狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和末狀態(tài)動(dòng)能Ek2; (3)分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力做功情況:受哪些力?每個(gè)力是否做功?做正功還是做負(fù)功?做多
5、少功?然后求各個(gè)外力做功的代數(shù)和; (4)列出動(dòng)能定理的方程 ,進(jìn)行求解,1變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題 【例1】如圖所示,一輛質(zhì)量為6t的汽車,額定功率為90kW,以a=2m/s2的加速度在平直公路從靜止啟動(dòng),車受的阻力為車重的0.05倍,g取10m/s2.問: (1)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有多長? (2)汽車能夠達(dá)到的最大速度是多少? (3)若汽車從達(dá)到額定功率時(shí)起經(jīng)86.4s而達(dá)到最 大速度,則汽車在這段時(shí)間中前進(jìn)了多遠(yuǎn)? (4)汽車的速度是20m/s時(shí) ,它的加速度是多少?,【切入點(diǎn)】汽車從勻加速運(yùn)動(dòng)到變加速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn) 是P=P額,從變加速到勻速運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是F牽=f阻 【解析】(1)勻加
6、速運(yùn)動(dòng)時(shí), 由F牽-0.05mg=ma 得F牽=ma+0.05mg=(2+0.0510) 6000N=15000N 由P額=F牽v1 可得勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度 由v1=at1 得汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 (2)當(dāng)F牽=0.05mg時(shí),a=0, 汽車能夠達(dá)到的最大速度,【點(diǎn)評(píng)】 汽車啟動(dòng)過程分為三個(gè)階段: 第一階段是勻加速運(yùn)動(dòng)過程,過程結(jié)束時(shí),恰達(dá)到最大功率 第二個(gè)階段是保持恒定的最大功率做加速度逐漸減少的變加速運(yùn)動(dòng). 最后當(dāng)牽引力等于阻力時(shí),汽車保持最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng)過程,牛頓定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律無法解答,而用動(dòng)能定理便能輕而易舉地解決,這就是應(yīng)用動(dòng)能定理的好處,2動(dòng)能定理的
7、綜合應(yīng)用 動(dòng)能定理揭示了物體動(dòng)能變化的原因及動(dòng)能變化量大小與合外力對(duì)物體所做的總功的關(guān)系動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單個(gè)質(zhì)點(diǎn),或者是可看做單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng) 動(dòng)能定理既適用于物體的直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng);既適用于恒力做功,也適用于變力做功;力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以分段作用 若物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)不同的過程,應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),可以分段考慮,也可以將全程作為一個(gè)整體考慮,【例3】如圖所示,物體在離斜面底端4m處由靜止滑下,若動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,斜面傾角為37,斜面與平面間由一小段圓弧連接,求物體能在水平面上滑行多遠(yuǎn)?,【切入點(diǎn)】單個(gè)物體涉及位移(路程)不涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問題,優(yōu)先選用動(dòng)
8、能定理 【解析】物體在斜面上受重力mg、支持力FN1、摩擦力F1的作用,沿斜面加速下滑(因=0.5tanq=0.75), 到水平面后,在摩擦力F2作用下做減速運(yùn)動(dòng),直至停止 解法一:對(duì)物體在斜面上和平面上進(jìn)行受力析, 如圖所示,知下滑階段: 由動(dòng)能定理得:,【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)這種多過程問題,既可以分段利用動(dòng)能定理列方程求解,也可以對(duì)全過程利用動(dòng)能定理列方程求解,解題時(shí)可根據(jù)具體情況選擇使用,一般情況下,對(duì)全過程列方程簡單些,3機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用,圖514,【切入點(diǎn)】考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用,【點(diǎn)評(píng)】 (1)要能把平拋動(dòng)規(guī)律與坡面的拋物線方程正確結(jié)合 (2)解決物理問題要學(xué)會(huì)使用數(shù)
9、學(xué)手段如求解極值問題,【例5】如圖所示,長為L的輕桿右端和中點(diǎn)分別固定一個(gè)質(zhì)量都是 m的小球 A和B,桿的左端可繞O點(diǎn)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)將輕桿拉到水平位置后自由釋放,求 桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),A、B兩球的線速度分別為多少?試分析在此過程中桿對(duì) A、B球做功的正負(fù),【切入點(diǎn)】“無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)”即能量只在機(jī)械能內(nèi)部轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)械能守恒 【解析】A、B兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律得:,可見vAvA,vBvB,故桿對(duì)A球做正功,對(duì)B球做負(fù)功 答案: 桿對(duì)A球做正功,對(duì)B球做負(fù)功 【點(diǎn)評(píng)】 本題涉及兩個(gè)物體,幾個(gè)物體組成的物體系機(jī)械能守恒時(shí),其中每個(gè)物體的機(jī)械能不一定守恒,因?yàn)樗鼈冎g有相互作用,對(duì)物體系運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí),一定要從整體考慮列方程時(shí)可以利用物體系勢(shì)能的減少(或增加)等于其動(dòng)能的增加(或減少)或物體系中一部分物體機(jī)械能的減少等于另一部分物體機(jī)械能的增加較為簡單,