《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第73講 二項(xiàng)式定理練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第73講 二項(xiàng)式定理練習(xí) 理（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第73講　二項(xiàng)式定理 1．在(x＋y)20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有(B) A．4項(xiàng) B．6項(xiàng) C．8項(xiàng) D．10項(xiàng) 因?yàn)門r＋1＝Cx20－r(y)r＝C()rx20－ryr(0≤r≤20)，要使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0,4,8,12,16,20共6中，故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)有6項(xiàng)． 2．(2018·廣州一模)已知二項(xiàng)式(2x2－)n的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是(A) A．－84 B．－14 C．14 D．84 由所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128， 得2n＝128，所以n＝7. 由Tr＋1＝C(2x2)7

2、－r·(－)r＝C·27－r(－1)rx14－3r， 令14－3r＝－1，得r＝5. 所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是C22(－1)5＝－84. 3．(2017·全國卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(C) A．－80 B．－40 C．40 D．80 因?yàn)閤3y3＝x·(x2y3)，(2x－y)5的展開式中x2y3的系數(shù)為－C·22＝－40， x3y3＝y(tǒng)·(x3y2)，(2x－y)5的展開式中x3y2的系數(shù)為C·23＝80. 所以x3y3的系數(shù)為80－40＝40. 4．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是(A

3、) A．－15 B．85 C．－120 D．274 通過選括號(即5個括號中4個提供x，其余1個提供常數(shù))的思路來完成． 故含x4的項(xiàng)的系數(shù)為(－1)＋(－2)＋(－3)＋(－4)＋(－5)＝－15. 5．(2018·武漢調(diào)研測試)在(x＋－1)6的展開式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為(B) A．6 B．－6 C．24 D．－24 (方法1)(x＋－1)6＝C(x＋)6－C(x＋)5＋C(x＋)4＋…－C(x＋)＋C. 可知只有－C(x＋)5的展開式中含x5， 所以(x＋－1)6的展開式中含x5的項(xiàng)的系數(shù)為－CC＝－6. (方法2)(x＋－1)6的6個括號中，5個取x

4、，一個?。?，0個取得到x5的項(xiàng)， 所以x5的系數(shù)為C(－1)＝－6. 6．(2018·浙江卷)二項(xiàng)式(＋)8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是__7__． 由題意，得Tr＋1＝C·()8－r·()r ＝C·()r·x·x－r ＝C·()r·x. 令＝0，得r＝2. 因此T3＝C×()2＝×＝7. 7．(2018·石家莊一模)設(shè)(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值為__－1__． 因?yàn)?1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，?、? 令x＝0得a0＝1.(或a0＝C·15·(－x)0＝1)， 令x＝1，a

5、0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0， 所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－a0＝－1. 8．(2017·湖南省高三上學(xué)期聯(lián)考)已知二項(xiàng)式(x－)n(n∈N*)的展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為　90　. 因?yàn)槎?xiàng)式(x－)n(n∈N*)的展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， 所以由二項(xiàng)式的性質(zhì)可知，n＝5. 二項(xiàng)式(x－)5的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C(－3)rx5－2r， 令5－2r＝1，得r＝2. 所以含x項(xiàng)的系數(shù)為C(－3)2＝90. 9．(2019·湖南省六校聯(lián)考)若(2＋x＋x2)(1－)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則(3

6、x2－1)dx的值為(A) A．6 B．20 C．8 D．24 (1－)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，x－1，x－2項(xiàng)的系數(shù)分別為C，－C，C， 則(2＋x＋x2)(1－)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2C－C＋C＝2， 則(3x2－1)dx＝(x3－x)＝6. 10．(2017·浙江卷)已知多項(xiàng)式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝　16　，a5＝　4　. a4是x項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式的展開式得 a4＝C·C·2＋C·C·22＝16； a5是常數(shù)項(xiàng)，由二項(xiàng)式的展開式得a5＝C·C·22＝4. 11．已知(2x－)n的展開式中的二項(xiàng)式

7、系數(shù)之和比(2x＋)2n的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和小112，若第二個展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的值為1120，則x＝　1　. 2n＋112＝22n－1，即2n＝16，所以n＝4. 第二個展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第5項(xiàng)， T5＝C(2x)4()4＝1120，即x2＝1， 所以x＝±1(負(fù)值舍去)，所以x＝1. 12．(2019·湖南省長沙市長郡中學(xué)摸底考試)已知m＝3sin xdx，則二項(xiàng)式(a＋2b－3c)m的展開式中ab2cm－3的系數(shù)為　－6480　. 因?yàn)閙＝3sin xdx＝3(－cos x)＝6， 所以二項(xiàng)式(a＋2b－3c)6的展開式中含ab2c3的項(xiàng)為： 6個括號中一個取a有C種方法，再在剩下的5個括號中兩個取2b有C種方法，再剩下3個全部取(－3c)，有C種方法， 即含ab2c3的項(xiàng)為C×4C×(－27)Cab2c3. 其系數(shù)為C×4C×(－27)C＝－6480. 4