空間向量與空間角,空間角的向量求法,1若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線l與平面所成的角等于( ) A120 B60 C30 D以上均錯 答案： C,2設(shè)ABCD，ABEF都是邊長為1的正方形，F(xiàn)A面ABCD，則異面直線AC與BF所成角等于( ) A45 B30 C90 D60 解析： 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，C(1,1,0)，F(xiàn)(0,0,1)，B(0，1,0)，,答案： A,3向量a(0，1,3)，b(2,2,4)分別在二面角的兩個半平面內(nèi)，且都與二面角的棱垂直，則這個二面角的余弦值為_,如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，求直線AM與CN所成的角的余弦值,求異面直線所成的角，可以先建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線AM與NC的方向向量的坐標(biāo)形式，再利用向量的夾角公式計(jì)算即可,題后感悟 如何用坐標(biāo)法求異面直線所成的角？ (1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系； (2)找到兩條異面直線的方向向量的坐標(biāo)形式； (3)利用向量的夾角公式計(jì)算兩直線的方向向量的夾角； (4)結(jié)合異面直線所成角的范圍得到異面直線所成的角,2如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn) (1)證明：PEBC； (2)若APBADB60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值,(2011湖北高考)如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱長都是4，E是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合 (1)當(dāng)CF1時，求證：EFA1C； (2)設(shè)二面角CAFE的大小為， 求tan 的最小值,如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點(diǎn)，求二面角AA1DB的余弦值 策略點(diǎn)睛,題后感悟 如何利用法向量求二面角的大小？ (1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系； (2)分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量； (3)求出兩個法向量的夾角； (4)判斷出所求二面角的平面角是銳角還是鈍角； (5)確定出二面角的平面角的大小,3.底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，E是PD的中點(diǎn)，求平面EAC與平面ACD夾角的余弦值,解析： 方法一：如右圖，以A為原點(diǎn)，分別以AC，AB，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)PAABa，ACb，,2如何正確認(rèn)識二面角？ (1)二面角是一個空間圖形，它是由兩個半平面和一條直線構(gòu)成的圖形，可以類比平面內(nèi)的角 (2)符號l表示以l為棱，、為兩個半平面的二面角 (3)兩個平面相交，可以構(gòu)成四個二面角 (4) 在二面角l的棱l上任取一點(diǎn)O，在兩個半平面內(nèi)分別作射線OAl，OBl，則AOB叫做二面角l的平面角,【錯因】 由平面的法向量求二面角大小時，必須分清二面角的大小與向量夾角的大小之間的關(guān)系，本錯解未注意到二面角實(shí)際是一個銳二面角,