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(5)討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？ 圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體；棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體. 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材P7 1、2題. 2. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為 5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑. 3.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長(zhǎng). 四、歸納小結(jié)： 棱柱、棱錐及圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征。 五、作業(yè)布置： 教材P8 習(xí)題1.1，第1題 課后記： 課題：臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 通過實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu). 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。 教學(xué)難點(diǎn)：臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的概括. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說出：定義、分類、表示。 2. 結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說出各幾何體的一些幾何性質(zhì)？ 二、講授新課： 1. 棱臺(tái)與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征： （1）思考：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？ （2）定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái). 列舉生活中的實(shí)例，并找出圖1.1-1中哪些物體是棱臺(tái)和圓臺(tái)？ （3）結(jié)合課本圖1.1-6認(rèn)識(shí)： 棱臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn). 結(jié)合課本圖1.1-9認(rèn)識(shí)： 圓臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、母線、軸。 （4）棱臺(tái)的分類及表示： 由三棱錐、四棱錐、五棱錐等截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等； 棱臺(tái)用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示，例如圖1.1-6中的棱臺(tái)表示為棱臺(tái)ABCD-A’B’C’D’. (5) 圓臺(tái)的表示: 圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示，例如圖1.1-9的圓臺(tái)表示為圓臺(tái)O’O. （6）討論：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)？ 棱臺(tái)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn). 圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；母線長(zhǎng)都相等. 棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。 2．球體的結(jié)構(gòu)特征： （1） 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體，簡(jiǎn)稱球. 列舉生活中的實(shí)例，并找出圖1.1-1中哪些物體是球體？ （2）結(jié)合課本圖1.1-10認(rèn)識(shí)：球心、半徑、直徑. 在球中，半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。 （3） 球的表示： 球常用表示球心的字母表示，例如圖1.1-10中的球表示為球O。 （4） 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體） 棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體） 3. 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征： （1）討論：現(xiàn)實(shí)世界中物體表示的幾何體，除了柱體、錐體、臺(tái)體、球體等簡(jiǎn)單幾何體外，還有哪些物體存在？ 例如礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？ （2） 定義：由簡(jiǎn)單幾何體（如柱、錐、臺(tái)、球等）組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體. 列舉生活中的實(shí)例。 （3）簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式： 一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體； 一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：課本P8 A組 2～5題. 2. 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為4∶3∶12，對(duì)角線長(zhǎng)為26cm, 則長(zhǎng)、寬、高分別為多少？ 3. 棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高 4. 若棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長(zhǎng)為a的正四面體的高. 四、歸納小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的定義、表示；并探究了它們的性質(zhì)及分類，重點(diǎn)要把握它們的結(jié)構(gòu)特征。 五、作業(yè)布置： 習(xí)題1.1 B組 第1- 2題 課后記： 課題：中心投影與平行投影 及簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解中心投影和平行投影的原理； 2、能利用正投影繪制空間圖形的三視圖，并根據(jù)所給的三視圖識(shí)別該幾何體。 教學(xué)重點(diǎn)：投影的概念及三視圖的畫法。 教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體. 教學(xué)過程： 一、新課導(dǎo)入： 1. 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？ 2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中?！?對(duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上. 三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形； 直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形. 用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活. 二、講授新課： 1. 中心投影與平行投影： 我們知道，物體在燈光或日光的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象。投影就是由這類自然現(xiàn)象抽象出來的。所謂投影，是光線（投射線）通過物體，向選定的面（投影面）投射，并在該面上得到圖形的方法。生活中有許多利用投影的例子，如手影表演，皮影戲等。 我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影。 中心投影的優(yōu)缺點(diǎn)：它能非常逼真的反映原來的物體，主要應(yīng)用于繪畫領(lǐng)域，也常用來概括的描繪一個(gè)結(jié)構(gòu)或一個(gè)產(chǎn)品的外貌。由于投影中心，投影面和物體的相對(duì)位置改變時(shí)，直觀圖的大小和形狀亦將改變，因此在另外的一些領(lǐng)域，比如工程制圖或技術(shù)圖樣，一般不采用中心投影。 我們把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對(duì)著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種。（如圖） 我們所講的視圖就是將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。三視圖就是從三個(gè)不同的視角看空間物體的結(jié)構(gòu)，只有這樣才能客觀的反映物體。所以我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中，也要從多個(gè)角度看待問題，否則就如瞎子摸象。 現(xiàn)在我們比較詳細(xì)的了解了三視圖，接下來，我們就來畫物體的三視圖。 2. 柱、錐、臺(tái)、球的三視圖： （1）三視圖的定義： 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。 幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。 （2）討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ 畫出長(zhǎng)方體的三視圖（教師在講臺(tái)上給出模型，并在黑板上畫出三視圖） 注意：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊。 討論：三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)？ “長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等” （3） 結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果. 即正視圖、側(cè)視圖、俯視圖： （4）試畫出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖. （學(xué)生自己動(dòng)手畫圖） （5）討論： 三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、高）？ 正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度； 　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度； 　 　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 （6） 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀. （試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放） 三、鞏固練習(xí)： （1） 畫出正四棱錐的三視圖. （2）畫出右圖所示幾何體的三視圖. 右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀. 四、歸納小結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了中心投影和平行投影，三視圖的畫法以及由三視圖說實(shí)物。三視圖畫法里面要注意“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”。 五、作業(yè)布置： 1、畫出右圖三棱柱的三視圖。 2．已知某物體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)物體的形狀是_______________. 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 課后記： 課題：簡(jiǎn)單組合體的三視圖 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 能利用正投影繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖，并根據(jù)所給的三視圖說出該幾何體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成。 教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法。 教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧： 1．中心投影與平行投影的概念： 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 2．三視圖的概念： 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。 幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。 在三視圖中要注意： （1）要遵守“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”的規(guī)律； （2）要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關(guān)系，俯視圖反映前后、左右關(guān)系，左視圖反映前后、上下關(guān)系，方位不能錯(cuò)。 二、講授新課： 1．簡(jiǎn)單組合體的三視圖： 例1：畫出下列幾何體的三視圖。 分析：畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚。 例2：如圖：設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方，試畫出它的三視圖（單位：cm）。 （與學(xué)生一起觀察物體，給于必要的闡述） 現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了畫物體的三視圖，反過來，由三視圖，你能說出是什么物體嗎？ 例3：根據(jù)下列三視圖，說出立體圖形的形狀。 解：（1）圓臺(tái)；（2）正四棱錐；（3）螺帽。 例4：下圖是一個(gè)物體的三視圖，試說出物體的形狀。 三、鞏固練習(xí)： 課本第15頁(yè)練習(xí) 第1—4題。 四、歸納小結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了三視圖的畫法以及由三視圖說實(shí)物。重點(diǎn)要通過三視圖識(shí)別所表示的幾何體。 五、作業(yè)布置： 課本第20-21頁(yè) 習(xí)題1．2的第1、2題。 課后記： 課題：空間幾何體的直觀圖 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： （1）掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。 （2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體直觀圖。 教學(xué)難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體直觀圖的畫法原理。 教學(xué)過程： 一、新課導(dǎo)入： 1. 提問：何為三視圖？（正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自上而下） 2. 討論：如何在平面上畫出空間圖形？ 3. 引入：定義直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形. 把空間圖形畫在平面內(nèi)，畫得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形 二、講授新課： 1. 水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫法： （1）討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺？以六邊形為例討論. 例1 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。 （師生共練，注意取點(diǎn)、變與不變 → 小結(jié)：畫法步驟） 畫法： ① 如圖1.2-10(1)，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O。在圖1.2-10(2)中，畫相應(yīng)的x’軸與y’軸，兩軸相交于點(diǎn)O’，使=450。 ② 在圖1.2-10(2)中，以O(shè)’為中點(diǎn)，在x’軸上取A’D’=AD，在y’軸上取M’N’=MN。以點(diǎn)N’為中點(diǎn)，畫B’C’平行于x’軸，并且等于BC；再以M’為中點(diǎn)，畫E’F’平行于x’軸，并且等于EF。 ③連接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A’B’C’D’E’F’（圖1.2-10(3)）。 （2）給出斜二測(cè)畫法的基本步驟： ①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系； ②畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對(duì)應(yīng)的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面； ③畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? ④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。 (3) 練習(xí)： 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正五邊形. (4) 討論：水平放置的圓如何畫？（正等測(cè)畫法；橢圓模板） 2. 空間圖形的斜二測(cè)畫法： (1) 討論：如何用斜二測(cè)畫法畫空間圖形？ 例2 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)4cm、寬3cm、高2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖. （師生共練，建系→取點(diǎn)→連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫法步驟） 畫法： ① 畫軸。如圖1.2-12，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠xOy=450,∠xOz=900. ② 畫底面。以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線段MN,使MN=4cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=cm.分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD. ③ 畫側(cè)棱。過A，B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別取2cm長(zhǎng)的線段AA’,BB’,CC’,DD’. ④ 成圖。順次連接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長(zhǎng)方體的直觀圖。 （2）思考：如何根據(jù)三視圖，用斜二測(cè)畫法畫它的直觀圖？ 例3 如圖1．2-13，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。 分析：有幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體。它的下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。 畫法： ① 畫軸。如圖1.2-14(1)，畫x軸、z軸，使∠xOz=900。 ② 畫圓柱的下底面。在x軸上取A,B兩點(diǎn)，使AB的長(zhǎng)度等于俯視圖中圓的直徑，且OA=OB。選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A,B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面。 ③ 在Oz上截取點(diǎn)O’，使OO’等于正視圖中OO’的長(zhǎng)度，過點(diǎn)O’作平行于軸Ox的軸O’x’，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。 ④ 畫圓錐的頂點(diǎn)。在Oz上截取點(diǎn)P，使PO’等于正視圖中相應(yīng)的高度。 ⑤ 成圖。連接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖（圖1.2-14(2)） 強(qiáng)調(diào)：用斜二測(cè)畫法畫圖，注意正確把握?qǐng)D形尺寸大小的關(guān)系。 （3）討論：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？ 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系. 三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）. 直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象. 三、鞏固練習(xí)： 1．探究P19 獎(jiǎng)杯的三視圖到直觀圖. 2． 練習(xí)：P19 1～5題 3. 畫出一個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖.尺寸：上、下底面邊長(zhǎng)2cm、4cm; 高3cm 四、歸納小結(jié)： 讓學(xué)生回顧斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵與步驟。 五、作業(yè)布置： 課本P21 第4、5題。 六、課后記： 課題： 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（一） 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法。 （2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 （3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。 2、過程與方法 （1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀。 （2）讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積的關(guān)系。 3、情感與價(jià)值 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積的求解過程，對(duì)自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題. 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問題. 教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式的由來. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 討論：正方體、長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖？→ 正方體、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式？ 2. 討論：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖？ → 圓柱的側(cè)面積公式？圓錐的側(cè)面積公式？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)： ① 討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和） ② 練習(xí)：1.已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積.(教材P24頁(yè)例1) 2.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)10,求其表面積. ③ 討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積？（圖→側(cè)→表） 圓柱：側(cè)面展開圖是矩形，長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的高（母線）， S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長(zhǎng)。 圓錐：側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母線，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇形中心角為，S=， S=，其 中為圓錐底面半徑，為母線長(zhǎng)。 圓臺(tái)：側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為，S=，S=. ④ 練習(xí)：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺(tái)的表面積. （變式：求切割之前的圓錐的表面積） 2. 教學(xué)表面積公式的實(shí)際應(yīng)用： ① 例2P25：一圓臺(tái)形花盆，盤口直徑20cm，盤底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盤壁長(zhǎng)15cm.. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200個(gè)這樣的花盤要多少油漆？ 討論：油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面積？ 列式 → 計(jì)算 → 變式訓(xùn)練：內(nèi)外涂 ② 練習(xí)：粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)性，它的上、下底面邊長(zhǎng)分別為80mm、440mm，高是200mm, 計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積. 三、鞏固練習(xí)： 1. 已知底面為正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均是邊長(zhǎng)為5的正三角形的四棱錐S-ABCD，求其表面積. 2. 圓臺(tái)的上下兩個(gè)底面半徑為10、20, 平行于底面的截面把圓臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之比為1：1，求截面的半徑. （變式：r、R；比為p:q） 3、已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為 。 （答案：） 4. 若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，求這個(gè)圓錐的表面積. 5. 圓錐的底面半徑為2cm，高為4cm，求圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值. 6. 面積為2的菱形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是多少？ 四 小結(jié)：表面積公式及推導(dǎo)；實(shí)際應(yīng)用問題 五、作業(yè)：P28 1、2 P30習(xí)題 2題 課后記 課題：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（二） 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的體積的求法。 （2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 （3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。 2、過程與方法 讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的體積的關(guān)系。 3、情感與價(jià)值 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體體積的求解過程，對(duì)自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題. 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問題. 教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式之間的關(guān)系. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 提問：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式？ 2. 練習(xí)：正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6, 底面邊長(zhǎng)為4, 求其表面積. 3. 提問：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)柱錐臺(tái)的體積計(jì)算公式： ① 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關(guān)系？（祖暅(gèng，祖沖之的兒子)原理，教材P30） ② 根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式，推測(cè)柱體的體積計(jì)算公式？ →給出柱體體積計(jì)算公式： （S為底面面積，h為柱體的高）→ ③ 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)系？ ④ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測(cè)錐體的體積計(jì)算公式？ →給出錐體的體積計(jì)算公式： S為底面面積，h為高） ⑤ 討論：臺(tái)體的上底面積S’，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計(jì)算切割前的錐體的高？ → 如何計(jì)算臺(tái)體的體積？ ⑥ 給出臺(tái)體的體積公式： （S，分別上、下底面積，h為高） → （r、R分別為圓臺(tái)上底、下底半徑） ⑦ 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？ 從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式 討論：側(cè)面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？ 公式記憶： 2. 教學(xué)體積公式計(jì)算的運(yùn)用： 例1、一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六邊形邊長(zhǎng)12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估算這堆螺帽多少個(gè)？（鐵的密度7.8g/cm3） 討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ → 如何求其體積？ → 利用哪些數(shù)量關(guān)系求個(gè)數(shù)？ → 列式計(jì)算 → 小結(jié)：體積計(jì)算公式 ② 練習(xí)：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度. . 三、鞏固練習(xí)： 1. 把三棱錐的高分成三等分，過這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。 2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。 （答案：2325cm3） 3. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積. 4. 高為12cm的圓臺(tái)，它的中截面面積為225πcm2,體積為2800cm3，求它的側(cè)面積。 5. 倉(cāng)庫(kù)一角有谷一堆，呈1/4圓錐形，量得底面弧長(zhǎng)2.8m，母線長(zhǎng)2.2m，這堆谷多重？720kg/m3 四、小結(jié)：柱錐臺(tái)的體積公式及相關(guān)關(guān)系；公式實(shí)際運(yùn)用 五、作業(yè)：P28 2、3題； P30習(xí)題 3題. 課后記 課題： 球的體積和表面積 課 型：新授課 一. 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 ⑴通過對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。 ⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題。 ⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。 2.過程與方法 通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。 3.情感與價(jià)值觀 通過學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心。 二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。 難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。 三. 學(xué)法和教學(xué)用具 １． 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。 ２． 教學(xué)用具：多媒體課件 四. 教學(xué)設(shè)計(jì) （一） 創(chuàng)設(shè)情景 ⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。 ⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。 （二） 探究新知 1．球的體積： 如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。 得到定理：半徑是Ｒ的球的體積 練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3) 2．球的表面積： 球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。 思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？ 半徑為R的球的表面積為 Ｓ＝４πR2 練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 。 （答案50元） （三）體積公式的實(shí)際應(yīng)用： 例①：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，外徑是5.0cm，求它的內(nèi)徑. （鋼密度7.9g/cm3） 討論：如何求空心鋼球的體積？ → 列式計(jì)算 → 小結(jié)：體積應(yīng)用問題. ② 有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時(shí)容器中水的深度. ③ 探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的 ，球的表面積也是圓柱全面積的. 五、課堂小結(jié)： 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。 六、作業(yè)：1、P28 練習(xí)1、2、3 2、⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。 （答案： ；　3 ：1） ⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 （答案：2500πcm2） 七、課后記： 課題：平面 課 型：新授課 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖； （3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用； （4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 2、過程與方法 （1）通過師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)； （2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。 3、情感與價(jià)值 使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。 難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板 四、教學(xué)過程 （一）實(shí)物引入、揭示課題 師：生活中常見的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。 師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）研探新知 1、平面含義 師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。 2、平面的畫法及表示 師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學(xué)生上黑板畫） 之后教師加以肯定，解說、類比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖） D C B A α 平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。 如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片） α β α β ·B ·B ·A 課本P41 圖 2.1-4 說明 α 平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。 點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作：A∈α 點(diǎn)B在平面α外，記作：B α 2.1-4 3、平面的基本性質(zhì) 教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。 師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) （教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析） 符號(hào)表示為 L A · α A∈L B∈L => L α A∈α B∈α 公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi) 師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等…… C · B · A · α 引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2 公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。 教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。 引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3 P · α L β 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 符號(hào)表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 4、教材P43 例1 用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 通過例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用。 三、課堂練習(xí)：課本P43 練習(xí)1、2、3、4 四、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納） （1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？ 五、作業(yè)布置 （1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容； （2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系. 課后記： 課題：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 課 型：新授課 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系； （2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理； （5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。 2、過程與方法 （1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合； （2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。 3、情感與價(jià)值 讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、異面直線的概念； 2、公理4及等角定理。 難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板 四、教學(xué)思想 （一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題 1、通過身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。 2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題） （二）講授新課 1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。 教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖： 2、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？ 組織學(xué)生思考： 長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎？ 生：平行 再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線 =>a∥c a∥b c∥b 強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 例1、 空間四邊形ABCD，E 、F、H、G分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形 3 讓學(xué)生觀察、思考右圖： ∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？ 生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800 教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。 4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。 （1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。 （2）強(qiáng)調(diào)： ① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； ② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )； ③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b； ④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； ⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 （3）例2（教材P47頁(yè)例3） （三）課堂練習(xí) 練習(xí)1、2 （四）課堂小結(jié)在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解： （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？ （2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？ （五）課后作業(yè) 1、判斷題： （1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ） （2）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ） 2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有 ________ 條。 課后記： 課題：空間直線與平面、平面與平面之間的 位置關(guān)系 課 型：新授課 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系； （2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 2、過程與方法 （1）學(xué)生通過觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握； （2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：空間直線與平面 難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)引入： 1 空間兩直線的位置關(guān)系 （1）相交；（2）平行；（3）異面 2.公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 推理模式：． 3.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等 4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等. 5.空間兩條異面直線的畫法 6．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線 推理模式：與是異面直線 7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)作直線，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上 8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線 垂直，記作． （二）研探新知 1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系： （1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （2）直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （3）直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn) 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示 a α a∩α=A a∥α 例1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ⑴若直線L上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則L∥a (2)若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行 （3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行 （4）若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)任意一條直線都沒有公共點(diǎn) （A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3 教學(xué)平面與平面的位置關(guān)系： ① 以長(zhǎng)方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系？ 聯(lián)系生活中的實(shí)例找面面關(guān)系. ② 討論得出：相交、平行。 →定義：平行：沒有公共點(diǎn)； 相交：有一條公共直線。 →符號(hào)表示：α∥β、 α∩β＝b →舉實(shí)例：… ③ 畫法：相交：…… 平行：使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行 ④ 練習(xí)： 畫平行平面；畫一條直線和兩個(gè)平行平面相交；畫一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相交 探究：A. 分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系？ B. 三個(gè)平面兩兩相交，可以有交線多少條？ C. 三個(gè)平面可以將空間分成多少部分？ D. 若，，則 三、鞏固練習(xí) 1．選擇題 （1）以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面） ①若a∥b，bìa，則a∥a ②若a∥a，b∥a，則a∥b ③若a∥b，b∥a，則a∥a ④若a∥a，bìa，則a∥b 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè) （2）已知a∥a，b∥a，則直線a，b的位置關(guān)系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè) （3）如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）ABìa （4）已知m，n為異面直線，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，則l （ ） （A）與m，n都相交 （B）與m，n中至少一條相交 （C）與m，n都不相交 （D）與m，n中一條相交 教材P51 練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo) （四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí) 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次。 （五）作業(yè) 1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。 2、教材P51 習(xí)題2.1 A組第5題 課后記： 課題：直線與平面平行的判定 課 型：新授課 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理； （2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力； 2、過程與方法 學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 （1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性； （2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。 2、教學(xué)用具：投影儀（片） 四、教學(xué)思想 （一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題 引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第55頁(yè)觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）研探新知 1. 教學(xué)線面平行的判定定理： ① 探究:有平面和平面外一條直線a,什么條件可以得到a//？ 分析:要滿足平面內(nèi)有一條直線和平面外的直線平行。 判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行. 符號(hào)語(yǔ)言: 例1求證：:空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面. →改寫：已知：空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD. → 分析思路 → 學(xué)生試板演 例2在正方體ABCD- A’B’C’D’中，E為DD’中點(diǎn)，試判斷BD’與面AEC的位置關(guān)系，并說明理由. → 分析思路 →師生共同完成 → 小結(jié)方法 → 變式訓(xùn)練：還可證哪些線面平行 練習(xí)： Ⅰ、判斷對(duì)錯(cuò) 直線a與平面α不平行，即a與平面α相交． （??? ） 直線a∥b，直線b平面α，則直線a∥平面α．? （??? ） 直線a∥平面α，直線b平面α，則直線a∥b．? （??? ） Ⅱ 在長(zhǎng)方體ABCD- A’B’C’D’中，判斷直線與平面的位置關(guān)系（解略） （三