小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程,幾種現(xiàn)象 案例 如何整體把握 滲透、遷移,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的 雷同的現(xiàn)象,案例1：“自然數(shù)”教學(xué)中教學(xué)目標(biāo)的雷同 準(zhǔn)確讀和數(shù)、理解數(shù)的意義、 案例2：計(jì)量單位教學(xué)中的重復(fù),小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,片段一：厘米的認(rèn)識(shí) 師：(放動(dòng)畫片)小松鼠的外婆過(guò)生日，小松鼠要送一根拐杖做禮物。到熊大伯的店鋪，說(shuō)要打三掌長(zhǎng)。一星期后，小松鼠來(lái)取拐杖，發(fā)現(xiàn)外婆不能用。小朋友，你們知道為什么嗎? 生：因?yàn)樾∷墒蟮囊徽坪托艽蟛囊徽剖遣灰粯娱L(zhǎng)的 師：真聰明，這樣是不是很不方便啊?所以我們要來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位，有了這個(gè)單位，小松鼠就再也不會(huì)遇到這樣的麻煩了(板書：厘米的認(rèn)識(shí)),小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,片段二：面積的認(rèn)識(shí) 師：這兩個(gè)圖形誰(shuí)的面積比較大呢? 生：剪下來(lái)再比，不斷剪，不斷比，直到比出來(lái)為止。 師：這樣比，是否太麻煩。 生：是太麻煩。 師：有什么比較簡(jiǎn)單的方法?拿出老師準(zhǔn)備的學(xué)具包，看看你有什么辦法。 生：紙片大小不同，沒法比較。 師：怎么辦呢? 生：一定要紙片大小一樣。 師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)面積單位：平方厘米。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,思考：我們?cè)谥貜?fù)什么？,在學(xué)習(xí)計(jì)量單位前，通常有這樣一個(gè)導(dǎo)人環(huán)節(jié)，講述學(xué)習(xí)計(jì)量單位的意義和必要性。不論在二年級(jí)還是在四年級(jí)，老師都要不斷重復(fù)計(jì)量單位的意義和必要性,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,教學(xué)的再設(shè)計(jì) 以長(zhǎng)度單位為例,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,種子課：厘米的認(rèn)識(shí),理解標(biāo)準(zhǔn)“比較物” XX比XX長(zhǎng)(一點(diǎn)、一些、很多、半個(gè)頭、一個(gè)拳頭 、5米、10厘米，等等) 比較物：半個(gè)頭、拳頭 “標(biāo)準(zhǔn)”的理解：1.單位是一種規(guī)定，不論是什么尺子，不論在哪里，同一單位都是一樣的。2.整體變大，單位還是不變。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,分米的認(rèn)識(shí)：體驗(yàn)單位的適宜性。 請(qǐng)同學(xué)們用厘米來(lái)描述下書本、鉛筆、桌子、教室的長(zhǎng)度，然后分享描述的體驗(yàn)。 “米和毫米”，就不展開講了，老師指導(dǎo)學(xué)生接著類推即可。如果對(duì)象更大，則有更大的單位，如米、千米、光年等；如果對(duì)象更小，則有更小的單位，如微米、納米等,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,其實(shí)面積單位可以這樣來(lái)上： 師：同學(xué)們，我們知道對(duì)象的比較需要有單位來(lái)描述，長(zhǎng)度有厘米，重量有克，那么現(xiàn)在面積的大小比較，當(dāng)然也需要 生：?jiǎn)挝粊?lái)描述 師：面積的單位有哪些呢?這些單位分別是怎么規(guī)定的呢?這些單位之間是什么關(guān)系呢?請(qǐng)大家閱讀書本第x頁(yè)一第x頁(yè),小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,數(shù)的認(rèn)識(shí)中的三節(jié)“種子課”,自然數(shù)1的認(rèn)識(shí)、字母表示數(shù)，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí) 這3節(jié)課標(biāo)志著學(xué)生數(shù)概念發(fā)展的三次飛躍： 第一次：從物抽象出數(shù)，以對(duì)應(yīng)的方式用數(shù)來(lái)表示物，就是自然數(shù)，體現(xiàn)數(shù)的確定性。 第二次：用字母表示數(shù)，即當(dāng)數(shù)處于末知的不確定狀態(tài)時(shí)，用一個(gè)字母表示存在多種可能的數(shù)。 第三次：把任何數(shù)量的數(shù)或?qū)?yīng)的物視為整數(shù)1，這個(gè)“1“與作為自然數(shù)的“1“是不同的，也就是涉及到了分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,交流,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中哪些課可以作為“種子課” ？,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,數(shù)100以內(nèi)的數(shù) 讀100以內(nèi)的數(shù) 寫100以內(nèi)的數(shù) 個(gè)位、十位、百位的 數(shù)位名稱及計(jì)數(shù)單位 數(shù)的順序 數(shù)的大小比較 數(shù)的組成,100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí),（核心概念） 10的認(rèn)識(shí) 一樣多 十進(jìn)制、位值制,“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中的核心概念,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中的核心概念,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程 的核心要素,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,1.課程目標(biāo) 清晰具體、有彈性、銜接性、發(fā)展性和遞進(jìn)性,所謂彈性，就是要顧及同年齡段不同類型學(xué)生的實(shí)際水平，不能只有一種尺度。 所謂銜接性，是指本堂課的教學(xué)目標(biāo)要與前面的授課目標(biāo)進(jìn)行對(duì)接。 所謂發(fā)展性，要求本節(jié)課的目標(biāo)要求應(yīng)較上節(jié)課或已往的其它課的目標(biāo)更進(jìn)一步，要在學(xué)生已有水平上提出具有挑戰(zhàn)性的目標(biāo)。 所謂遞進(jìn)性，意味著目標(biāo)設(shè)計(jì)要有坡度和階梯。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,2.小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,知識(shí)的縱向線索舉例,分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)在小學(xué)階段需要經(jīng)歷5個(gè)階段： 第一階段：“平均分”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在一、二年級(jí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要經(jīng)歷“平均分”的活動(dòng)，這些活動(dòng)為學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)積累了大量的經(jīng)驗(yàn)。 第二階段：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。一般在三年級(jí)各套教材都安排了“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)。在這階段的主要定位是使學(xué)生在平均分的基礎(chǔ)上，體會(huì)不夠分從而產(chǎn)生新數(shù)的必要性；同時(shí)利用多種圖，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)所表示的部分與整體的關(guān)系。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,第三階段：分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)。一般在五年級(jí)，各套教材安排了“分?jǐn)?shù)的意義”的單元。在這個(gè)單元中，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解將得到極大地?cái)U(kuò)充，主要表現(xiàn)在：分?jǐn)?shù)產(chǎn)生背景的擴(kuò)充，不僅僅是通過(guò)分物活動(dòng)，在測(cè)量中也可以產(chǎn)生分?jǐn)?shù)；對(duì)于整體認(rèn)識(shí)的擴(kuò)充，可以把多個(gè)物體看作整體；對(duì)于部分與整體的關(guān)系擴(kuò)充為集合與集中之間的關(guān)系；認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，體會(huì)分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位的累積；認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)既是除法運(yùn)算的結(jié)果，本身也是個(gè)“運(yùn)作”的過(guò)程。比如3/4可以看成是34。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,第四階段：分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中將加深學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的理解。特別是，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，可以進(jìn)行各種運(yùn)算；同時(shí)，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)本身的“運(yùn)作”過(guò)程，比如120 3/4可以看成是1204 3。 第五階段：比的學(xué)習(xí)。比的學(xué)習(xí)溝通了小學(xué)階段3個(gè)重要概念之間的聯(lián)系，即分?jǐn)?shù)、除法和比的關(guān)系。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,橫向聯(lián)系 以整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)相互之間的關(guān)系為例,其一，小數(shù)是分?jǐn)?shù)和整數(shù)的結(jié)合體。一方面，小數(shù)沿用了整數(shù)的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和十進(jìn)位值制記數(shù)法，以至于與整數(shù)有統(tǒng)一的數(shù)位表，有相似的“數(shù)位移動(dòng)”引起大小變化性質(zhì)，有“推而廣之”的四則運(yùn)算法則和大小比較法則；另一方面，小數(shù)的輔助計(jì)數(shù)單位是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，所以小數(shù)計(jì)數(shù)與分?jǐn)?shù)一樣，也要以單位“1”為基準(zhǔn)，數(shù)意義要借助分?jǐn)?shù)意義來(lái)表述。 其二，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)三者都包括意義、計(jì)數(shù)方法、表示方法、基本性質(zhì)四個(gè)基本方面；有共同的計(jì)數(shù)基本原理：一個(gè)量中含有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位；三都具有表示實(shí)際事物量的絕對(duì)大小和相對(duì)大小的功能。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,3.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),“教師在課堂上講什么當(dāng)然是重要的，然而學(xué)生想的是什么卻更是千百倍地重要。” 數(shù)學(xué)教育家波利亞 （1）學(xué)習(xí)基礎(chǔ) （2）學(xué)習(xí)困難（尋找錯(cuò)誤的原因及可能的生長(zhǎng)點(diǎn) ） （3）學(xué)習(xí)路徑（對(duì)學(xué)生在某個(gè)具體的數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的思維與學(xué)習(xí)的描述 ）,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,整體教學(xué)一：?jiǎn)卧虒W(xué)設(shè)計(jì),什么是單元？現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典（第五版）解釋為：“單元是整體中自成段落、系統(tǒng)，自為一組的單位?！?“單元是實(shí)現(xiàn)一個(gè)教學(xué)目標(biāo)的相對(duì)完整的過(guò)程，是教學(xué)過(guò)程中質(zhì)的基本單位。”“單元是發(fā)展學(xué)生知識(shí)、思維方法和情感態(tài)度價(jià)值觀的基本單位”,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,單元教學(xué)設(shè)計(jì)的意義 （一）幫助教師整體把握教材 （二）優(yōu)化教學(xué)過(guò)程（起始概念課：創(chuàng)設(shè)情境、演示法、講解等，在隨后的鞏固聯(lián)系中可能更多運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、自主學(xué)習(xí)法） （三）整體實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)（數(shù)學(xué)思維的發(fā)展需要在一個(gè)有機(jī)的系統(tǒng)中有引導(dǎo)地逐步形成） （四）有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成 （部分相加并不等于整體） （五）提高教學(xué)效率,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,單元的劃分 例如：一年級(jí)上冊(cè)教材將“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”劃分為“數(shù)一數(shù)”“比一比”“1-5的認(rèn)識(shí)和加減法”“6-10的認(rèn)識(shí)和加減法”四個(gè)單元，我們也可以將這四個(gè)單元合并為一個(gè)單元，將“數(shù)一數(shù)”和“比一比”作為“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元的準(zhǔn)備課。甚至可以將“11-20的認(rèn)識(shí) ”也納入一個(gè)大單元。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,本單元地位：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)是整數(shù)的認(rèn)識(shí)中的“種子課” 抽象出數(shù)、 數(shù)數(shù)（一個(gè)一個(gè)數(shù)，一一對(duì)應(yīng)；知道數(shù)的大小順序和數(shù)的組成，為十進(jìn)制做鋪墊，2個(gè)2個(gè)、3個(gè)或3個(gè)數(shù)，為乘法奠定基礎(chǔ)） 為進(jìn)位加減法打基礎(chǔ),小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本策略,（一）知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性 （二）體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的整合性 （三）突出教學(xué)目標(biāo)的漸進(jìn)性和彈性 （四）教學(xué)方法的優(yōu)化,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,整體教學(xué)二： 在知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)中進(jìn)行遷移和滲透,遷移：心理學(xué)中，遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，指在一種情境中獲得的技能、知識(shí)或態(tài)度對(duì)另一種情境中技能、知識(shí)的獲得或態(tài)度的形成的影響。（由此及彼、觸類旁通） 正遷移：是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用，如閱讀技能的掌握有助于寫作技能的形成。 負(fù)遷移：是指兩種學(xué)習(xí)之間相互干擾、阻礙，如地方方言對(duì)學(xué)習(xí)普通話具有消極影響。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,影響學(xué)習(xí)遷移的客觀因素,1.學(xué)習(xí)材料的特性 包括學(xué)習(xí)知識(shí)、技能之間有無(wú)共同的要素或成分，學(xué)習(xí)材料或新知識(shí)的組織結(jié)構(gòu)和邏輯層次以及知識(shí)的實(shí)用價(jià)值等。那些包含了正確的原理、原則，具有良好的組織結(jié)構(gòu)的知識(shí)以及能引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)的學(xué)習(xí)材料有利于學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)新知識(shí)或解決新問(wèn)題時(shí)的積極遷移。 2教師的指導(dǎo) 教師有意識(shí)的指導(dǎo)有利于積極遷移的發(fā)生。教師在教學(xué)時(shí)有意地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的共同點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生去概括總結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)或教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，都會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和遷移產(chǎn)生良好的影響。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,3學(xué)習(xí)情境的相似性 簡(jiǎn)單他說(shuō)，學(xué)習(xí)的情境如學(xué)習(xí)時(shí)的場(chǎng)所、環(huán)境的布置、教學(xué)或測(cè)驗(yàn)的人員等越相似，學(xué)生就越能利用有關(guān)的線索，提高學(xué)習(xí)或問(wèn)題解決中遷移的出現(xiàn)。 4遷移的媒體 有時(shí)，兩個(gè)學(xué)習(xí)情境并不能直接發(fā)生聯(lián)系或產(chǎn)生遷移，需要借助一定的媒體才能使兩種學(xué)習(xí)間產(chǎn)生遷移。此時(shí)，能否選擇能引起正遷移的媒體會(huì)對(duì)遷移的發(fā)生和性質(zhì)產(chǎn)生影響,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,案例一：小數(shù)的意義（馬芯蘭）,從整數(shù)引入： 把1000平均分成10份，那么10份中的一份是多少？（一百整數(shù)和千位相鄰的一個(gè)較低的計(jì)數(shù)單位） 再把100平均分成10分這時(shí)教師設(shè)疑： （1）你還發(fā)現(xiàn)了什么？你能總結(jié)一條規(guī)律嗎？,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,生答：把一個(gè)較高的計(jì)數(shù)單位平均分成10份，10份中的1份是十分之一，我想它應(yīng)該是一個(gè)較低的計(jì)數(shù)單位。 （2）1還能再分嗎？ 生：能，把“1”平均分成10份，10份中的一份是十分之一，我想它應(yīng)該是和“1”相鄰的一個(gè)計(jì)數(shù)單位。 師：那么十分之一所在的數(shù)位叫什么位？十分之一位還是十分位學(xué)生引起了爭(zhēng)論，學(xué)生在進(jìn)行原概念的遷移并和現(xiàn)有的知識(shí)相聯(lián)系后得出結(jié)論。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,（3）接下來(lái)十分位右邊是什么？（學(xué)生可以從十位做吧的百位遷移過(guò)來(lái)：十分之一再平均分成10份，就是“1”的百分之一再繼續(xù)推導(dǎo)） 基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)遷移，得出與原有概念緊密聯(lián)系的新概念。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,知識(shí)滲透,所謂“滲透”，就是再教前面有關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，為學(xué)生更好理解后面難于掌握的相關(guān)知識(shí)提前鋪墊、搭建橋梁。 從思維過(guò)程來(lái)看，有些知識(shí)前后不連貫、跨度比較大，學(xué)生不易掌握，成為學(xué)習(xí)的難點(diǎn) 滲透遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，不滲不透,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,案例二：,“數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、進(jìn)率”在整數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算中的核心地位。 貫穿在整數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算的全過(guò)程，從“10的認(rèn)識(shí)”開始滲透。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,教學(xué)：通過(guò)“數(shù)位筒”的直觀演示和學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生明白個(gè)位、十位和它們之間的十進(jìn)關(guān)系，知道“1”在十位上表示1個(gè)十，“0”在個(gè)位起占位作用。 為“數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、進(jìn)率”概念的建立拉開序幕：1個(gè)十是10個(gè)1,10個(gè)1是1個(gè)十。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,進(jìn)位加法、退位減法中算理的理解（湊十、破十），其實(shí)就是“數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、進(jìn)率”概念的理解和運(yùn)用。,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,