初二數(shù)學(xué)講座,非負(fù)數(shù)及其應(yīng)用,主講 馬多志,二00四年三月,非負(fù)數(shù)即正數(shù)和零。,常見(jiàn)非負(fù)數(shù)有： 1.若a是實(shí)數(shù)，則 2.若a是實(shí)數(shù)，則 3.若,非負(fù)數(shù)有下列性質(zhì)： 1.有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和是非負(fù)數(shù); 2.有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和是0,則每一個(gè)均為0.,例1 已知,解：,X+y-5=0 2x+y-4=0,得,X=-1 Y=6,(1999年山東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）,例2 已知,(第五屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二第一試試題）,例3,(第四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二第一試試題）,例4 若m適合關(guān)系式,求m的值。,(1994年北京市初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）,例5,(1996年“五羊杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試題）,例6 設(shè)ABC的三邊分別為a、b、c，且 試判斷ABC的形狀。,(1997年重慶市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題）,(1994年北京市初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽試題）,例7 設(shè)a、b、c是實(shí)數(shù)，若 求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值。,例8 求方程下面的正實(shí)數(shù)解。,(1992年第二屆”勤奮杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初三試題),解:原方程化為,(1984年重慶市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）,例9已知,解:將已知等式展開(kāi)化簡(jiǎn),得,兩邊乘以2,并配方,得,（練習(xí)冊(cè)15頁(yè)23題）,定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形是全等形。,概念,把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)也叫做軸對(duì)稱(chēng)。,定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的垂直平分線。,定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)稱(chēng)直線或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。,逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。,軸 對(duì) 稱(chēng),軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形,把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng) （軸對(duì)稱(chēng)）。,如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。,軸對(duì)稱(chēng)是對(duì)兩個(gè)圖形說(shuō)的。 軸對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)一個(gè)圖形說(shuō)的。,范 例,例1（軸對(duì)稱(chēng)圖形）,例2（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的作法）,例3,練 習(xí),P882、3、4,小 結(jié),1、軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形 2、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)與判定 3、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的作法,作 業(yè),P945、6、9,下課,同學(xué)們 再見(jiàn),