課時58 復(fù)數(shù)的運算 模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1.（2018·山東省實驗中學(xué)年高三第一次模擬，5分）=( ) A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】因為，所以，故選D. 【規(guī)律總結(jié)】為分式形式的復(fù)數(shù)問題，化簡時通常分子與分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，結(jié)合得結(jié)論. 2．（2018·哈九中高三期末,5分）設(shè)復(fù)數(shù)ω＝－＋i，則化簡復(fù)數(shù)的結(jié)果是(　　) A．－－i B．－＋i C.＋i D.－i 【答案】B 3．(2018·聊城東阿實高月考,5分)已知復(fù)數(shù)a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)∈R，則實數(shù)x的值為(　　) A．－6 B．6 C. D．－ 【答案】C 【解析】由于＝＝ ＝∈R， 則8－3x＝0，∴x＝. 4. (2018·遼寧省東北育才高三一?？荚?，5分)已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) （）是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【失分點分析】為純虛數(shù)的條件是，易忽略. 5．(2018·山東威海質(zhì)檢,5分)設(shè)f(n)＝n＋n(n∈N*)，則集合{x|x＝f(n)}中元素個數(shù)是 . 【答案】3 【解析】∵＝i，＝－i ∴f(n)＝in＋(－i)n， 又f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0 ∴{x|x＝f(n)}＝{－2,0,2}. 6．（2018·湖北宜昌模擬,5分）若復(fù)數(shù)z＝cosθ＋isinθ且z2＋2＝1，則sin2θ＝(　　) A. B. C. D．－ 【答案】B 【解析】z2＋2＝(cosθ＋isinθ)2＋(cosθ－isinθ)2＝2cos2θ＝1 ?cos2θ＝，所以sin2θ＝＝. 7．（2018·廣東省順德容山中學(xué)月考,5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋i與－1＋3i分別對應(yīng)向量和，其中O為坐標(biāo)原點，則| |＝________. 【答案】2 【解析】由題意知A(1,1)，B(－1,3)， 故||＝＝2. 8．（2018·甘肅省張掖中學(xué)第二次月考,5分）已知復(fù)數(shù)z1＝3－i，z2是復(fù)數(shù)－1＋2i的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)－的虛部等于________． 【答案】 【解析】－＝－＝－＝，其虛部為. 9．（2018·江西省金溪一中第四次三周考,10分）若復(fù)數(shù)z1與z2在復(fù)平面上所對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1. 10．(2018·武漢市調(diào)研考試,10分)已知M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}，同時滿足M∩N M，M∩N≠?，求整數(shù)a，b. 【解析】由于8≠3i，故依題意得： (a＋3)＋(b2－1)i＝3i① 或8＝(a2－1)＋(b＋2)i② 或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i③ 由①得a＝－3，b＝±2， 經(jīng)檢驗，a＝－3，b＝－2不合題意，舍去． ∴a＝－3，b＝2. 由②得a＝±3，b＝－2. 又a＝－3，b＝－2不合題意，舍去． ∴a＝3，b＝－2. 由③得? 又a，b∈Z，故不合題意，舍去． 綜上得a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝2. [新題訓(xùn)練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 11.（5分）i為虛數(shù)單位，即，則z=1++++++,那么為 . 【答案】-1 【解析】z=1++++++==，則=. 12.（5分）若復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)+對應(yīng)的點到直線的距離為 . 【答案】 5