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2015-2016學年江西省宜春市奉新二中七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題3分，共18分） 1．下面四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（　　） A．0 B． C．﹣2 D． 2．若點P在第二象限，且P點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點坐標為（　?。? A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 3．如果∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=60，則∠2（　　） A．為120 B．為60 C．為120或60 D．大小不定 4．如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC，BC同時出發(fā)騎車到C城，若他們同時到達，則下列判斷中正確的是（　?。? A．小亮騎車的速度快 B．小明騎車的速度快 C．兩人一樣快 D．因為不知道公路的長度，所以無法判斷他們速度的快慢 5．如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)為（　?。? A． B．1﹣ C． D．2﹣ 6．已知0（0，0），A（2，1），B（3，0）是一個平行四邊形的三個頂點，則第4個頂點的坐標不是（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（5，1） 　 二、填空題（每題3分，共24分） 7．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則這個正數(shù)是_______． 8．如圖，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，若點A的坐標是（﹣1，4），則點C的坐標是_______． 9．已知：直線l1∥l2，將一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，若∠1=25，則∠2=_______度． 10．若a，b都是有理數(shù)，且5﹣a=b+﹣3a，則ab=_______． 11．如圖，在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短．小明說：“垂線段最短，因此線段AD的長是點A到BF的距離．”對小明的說法，你認為_______（選填“對”或“不對”）． 12．如圖，將一個寬度相等的紙條沿AB折疊一下，如果∠1=130，那么∠2=_______． 13．若A（﹣1，0），B（2，4），且C在x軸上，△ABC的面積為6，則點C的坐標是_______． 14．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40，則下列結(jié)論： ①∠BOE=70； ②OF平分∠BOD； ③∠POE=∠BOF； ④∠POB=2∠DOF． 其中正確結(jié)論有_______填序號） 　 三、（每小題5分，共20分） 15．計算： +（﹣）2﹣． 16．如圖，在三角形△ABC中，∠BCA=90，BC=3，AC=4，AB=5．點P是線段AB上的一動點，求線段CP的最小值是多少？ 17．點P（a﹣2，3a+6）到兩條坐標軸的距離相等，求點P的坐標． 18．將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF，已知AG=4，BE=6，DE=12，求陰影部分的面積． 　 四、（每小題7分，共21分） 19．如圖，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求證：BD∥EC，下面是不完整的說明過程，請將過程及其依據(jù)補充完整． 證明：∵∠A=∠F（已知） ∴AC∥_______（_______） ∴∠D=∠1（_______） 又∵∠C=∠D（已知） ∴∠1=_______（_______） ∴BD∥CE（_______） 20．如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題： （1）平移后的三個頂點坐標分別為：A1_______，B1_______，C1_______； （2）畫出平移后三角形A1B1C1； （3）求三角形ABC的面積． 21．（1）小明將一個底面長25cm，寬16cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入另一個正方體鐵桶中，當鐵桶裝滿時，玻璃容器中的水面下降了20cm，請問這個正方體鐵桶的棱長是多少？ （2）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，C是的整數(shù)部分，求a+2b﹣c2的平方根． 　 五、解答題（共2小題，滿分17分） 22．如圖，∠B、∠D的兩邊分別平行． （1）如圖1，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是_______，說明理由． （2）如圖2，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是_______，說明理由． （3）由（1）、（2）用一句話歸納結(jié)論_______． 23．已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a﹣2|+（b﹣3）2+=0 （1）求a，b，c的值 （2）若第二象限內(nèi)有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積 （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積為△ABC面積的2倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由． 　  2015-2016學年江西省宜春市奉新二中七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共18分） 1．下面四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（　?。? A．0 B． C．﹣2 D． 【考點】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解． 【解答】解：A、0是有理數(shù)，故選項錯誤； B、是無理數(shù)，故選項正確； C、﹣2是有理數(shù)，故選項錯誤； D、是有理數(shù)，故選項錯誤． 故選；B． 　 2．若點P在第二象限，且P點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點坐標為（　?。? A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 【考點】點的坐標． 【分析】在第二象限的點P的橫縱坐標的符號為負，正；根據(jù)P點到x軸的距離為3是P的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為2是點P的橫坐標的絕對值即可判斷出點P的坐標． 【解答】解：∵點P在第二象限內(nèi)， ∴點的橫坐標小于0，縱坐標大于0； ∵點到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為2， ∴點的縱坐標為3，橫坐標為﹣2， 因而點P的坐標是（﹣2，3），故選B． 　 3．如果∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=60，則∠2（　?。? A．為120 B．為60 C．為120或60 D．大小不定 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【分析】兩直線平行時同旁內(nèi)角互補，不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系． 【解答】解：同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補． 故選D． 　 4．如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC，BC同時出發(fā)騎車到C城，若他們同時到達，則下列判斷中正確的是（　?。? A．小亮騎車的速度快 B．小明騎車的速度快 C．兩人一樣快 D．因為不知道公路的長度，所以無法判斷他們速度的快慢 【考點】垂線段最短． 【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，可知BC＞AC，然后根據(jù)速度公式即可判斷． 【解答】解：∵AC與AB垂直， ∴BC＞AC， 若他們同時到達，根據(jù)速度公式可得， 小亮騎車的速度快，小明騎車的速度慢． 故選A． 　 5．如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)為（　?。? A． B．1﹣ C． D．2﹣ 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】設(shè)點C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點坐標公式即可得出x的值． 【解答】解：設(shè)點C表示的數(shù)是x， ∵數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B，點A是BC的中點， ∴=1，解得x=2﹣． 故選D． 　 6．已知0（0，0），A（2，1），B（3，0）是一個平行四邊形的三個頂點，則第4個頂點的坐標不是（　?。? A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（5，1） 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】連接AB，BC，AC，平行四邊形有四個頂點，已知三個，則第四個頂點有三種情況，分別以AB，AC，BC為平行四邊形的對角線求解即可． 【解答】解：如圖所示： ， 第四個點的坐標為（1，﹣1）或（﹣1，1）或（5，1）， 故（﹣1，﹣1）不合題意． 故選：C． 　 二、填空題（每題3分，共24分） 7．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則這個正數(shù)是　4?。? 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出2a﹣2+a﹣4=0，求出a=2，求出2a﹣2=2，即可得出答案． 【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4， ∴2a﹣2+a﹣4=0， ∴a=2， ∴2a﹣2=2， ∴這個正數(shù)為22=4， 故答案為：4． 　 8．如圖，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，若點A的坐標是（﹣1，4），則點C的坐標是?。?，0）?。? 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)點A的坐標求出正方形的邊長與OB的長度，再求出OC的長，然后寫出點C的坐標即可． 【解答】解：∵點A的坐標是（﹣1，4）， ∴BC=AB=4，OB=1， ∴OC=BC﹣OB=4﹣1=3， ∴點C的坐標為（3，0）． 故答案為：（3，0）． 　 9．已知：直線l1∥l2，將一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，若∠1=25，則∠2=　35　度． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠3是△ADG的外角， ∴∠3=∠A+∠1=30+25=55， ∵l1∥l2， ∴∠3=∠4=55， ∵∠4+∠EFC=90， ∴∠EFC=90﹣55=35， ∴∠2=35． 故答案為：35． 　 10．若a，b都是有理數(shù)，且5﹣a=b+﹣3a，則ab=　﹣2?。? 【考點】實數(shù)． 【分析】根據(jù)實數(shù)，即可解答． 【解答】解：∵5﹣a=b+﹣3a， ∴b﹣3a=5，a=﹣， ∴b=3， ∴ab=﹣3=﹣2， 故答案為：﹣2． 　 11．如圖，在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短．小明說：“垂線段最短，因此線段AD的長是點A到BF的距離．”對小明的說法，你認為　不對?。ㄟx填“對”或“不對”）． 【考點】點到直線的距離． 【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度． 【解答】解：雖然在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂線段，故小明的說法不對． 故答案為：不對． 　 12．如圖，將一個寬度相等的紙條沿AB折疊一下，如果∠1=130，那么∠2=　115?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠3，再根據(jù)翻折的性質(zhì)和平角的定義求出∠4，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解． 【解答】解：∵紙條對邊平行， ∴∠3=180﹣∠1=180﹣130=50， 由折疊的性質(zhì)得，∠4===65， ∵紙條對邊平行， ∴∠2=180﹣∠4=180﹣65=115． 故答案為：115． 　 13．若A（﹣1，0），B（2，4），且C在x軸上，△ABC的面積為6，則點C的坐標是?。ī?，0）或（2，0）　． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】由于點C在x軸上，△ABC的底就是AC的長，點B的縱坐標的絕對值就是△ABC的高，利用三角形的面積計算方法，分點C在A點的左邊，點C在A點的右邊探討得出答案即可． 【解答】解：如圖， 由題意得：△ABC的面積=AC4=6，BC=3， ∵A（﹣1，0）， ∴當點C在A點的左邊，點C坐標為（﹣4，0）； 當點C在A點的右邊，點C坐標為（2，0）． 故點C的坐標是（﹣4，0）或（2，0）． 故答案為：（﹣4，0）或（2，0）． 　 14．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40，則下列結(jié)論： ①∠BOE=70； ②OF平分∠BOD； ③∠POE=∠BOF； ④∠POB=2∠DOF． 其中正確結(jié)論有?、佗冖邸√钚蛱枺? 【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線． 【分析】由于AB∥CD，則∠ABO=∠BOD=40，利用平角等于得到∠BOC=140，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=70；利用OF⊥OE，可計算出∠BOF=20，則∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可計算出∠POE=20，則∠POE=∠BOF； 根據(jù)∠POB=70﹣∠POE=50，∠DOF=20，可知④不正確． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠BOD=40， ∴∠BOC=180﹣40=140， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=140=70；所以①正確； ∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90， ∴∠BOF=90﹣70=20， ∴∠BOF=∠BOD，所以②正確； ∵OP⊥CD， ∴∠COP=90， ∴∠POE=90﹣∠EOC=20， ∴∠POE=∠BOF； 所以③正確； ∴∠POB=70﹣∠POE=50， 而∠DOF=20，所以④錯誤． 故答案為①②③． 　 三、（每小題5分，共20分） 15．計算： +（﹣）2﹣． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】本題涉及了立方根、乘方、算術(shù)平方根三個考點，針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=4+（﹣4）﹣3 =4﹣1﹣3 =0． 　 16．如圖，在三角形△ABC中，∠BCA=90，BC=3，AC=4，AB=5．點P是線段AB上的一動點，求線段CP的最小值是多少？ 【考點】垂線段最短；三角形的面積． 【分析】根據(jù)垂線段最短判斷出當CP垂直AB時有最小值，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可． 【解答】解：當CP垂直AB時有最小值， 因為：∠BCA=90，BC=3，AC=4，AB=5， ∴S△ABC=BC?AC=AB?CP， 即34=5CP， 解得CP=2.4， 答：CP的最小值是2.4． 　 17．點P（a﹣2，3a+6）到兩條坐標軸的距離相等，求點P的坐標． 【考點】點的坐標． 【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等，可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值，則可求得點P的坐標． 【解答】解： ∵點P（a﹣2，3a+6）到兩條坐標軸的距離相等， ∴a﹣2=3a+6或a﹣2+3a+6=0 得a=﹣4或a=﹣1 ∴（﹣6，﹣6）或（﹣3，3）． 　 18．將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF，已知AG=4，BE=6，DE=12，求陰影部分的面積． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE=12，S△ABC=S△DEF，從而可得S陰影=S四邊形DEBG，只需求出梯形DEBG的面積，就可解決問題． 【解答】解：由平移可得：AB=DE=12，S△ABC=S△DEF， ∴BG=AB﹣AG=12﹣4=8，S陰影=S四邊形DEBG =（12+8）6=60． 　 四、（每小題7分，共21分） 19．如圖，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求證：BD∥EC，下面是不完整的說明過程，請將過程及其依據(jù)補充完整． 證明：∵∠A=∠F（已知） ∴AC∥　DF?。ā?nèi)錯角相等，兩直線平行?。? ∴∠D=∠1（　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。? 又∵∠C=∠D（已知） ∴∠1=　∠C?。ā〉攘看鷵Q?。? ∴BD∥CE（　同位角相等，兩直線平行　） 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】由已知一對內(nèi)錯角相等得到AC與DF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知另一對角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證． 【解答】證明：∵∠A=∠F（已知） ∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） ∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又∵∠C=∠D（已知） ∴∠1=∠C（等量代換） ∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）． 故答案為：DF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行． 　 20．如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題： （1）平移后的三個頂點坐標分別為：A1?。?，7）　，B1?。?，2）　，C1?。?，4）　； （2）畫出平移后三角形A1B1C1； （3）求三角形ABC的面積． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）先畫出平移后的圖形，結(jié)合直角坐標系可得出三點坐標； （2）根據(jù)平移的特點，分別找到各點的對應(yīng)點，順次連接即可得出答案； （3）將△ABC補全為矩形，然后利用作差法求解即可． 【解答】解：（1）結(jié)合所畫圖形可得：A1坐標為（4，7），點B1坐標為（1，2），C1坐標為（6，4）． （2）所畫圖形如下： （3） S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=． 　 21．（1）小明將一個底面長25cm，寬16cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入另一個正方體鐵桶中，當鐵桶裝滿時，玻璃容器中的水面下降了20cm，請問這個正方體鐵桶的棱長是多少？ （2）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，C是的整數(shù)部分，求a+2b﹣c2的平方根． 【考點】估算無理數(shù)的大??；平方根；算術(shù)平方根；立方根． 【分析】（1）根據(jù)正方體的體積等于倒入水的體積，可以求得，正方體的棱長； （2）根據(jù)題意，可以求得a、b、c的長，從而可以求得a+2b﹣c2的平方根． 【解答】解：（1）棱長= =20（cm）， 即這個正方體鐵桶的棱長是20cm； （2）解：由題意可得， 2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，c=3， ∴a=5，b=2，c=3， ∴， 即a+2b﹣c2的平方根是0． 　 五、解答題（共2小題，滿分17分） 22．如圖，∠B、∠D的兩邊分別平行． （1）如圖1，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是　相等　，說明理由． （2）如圖2，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是　互補　，說明理由． （3）由（1）、（2）用一句話歸納結(jié)論　如果兩個角的兩邊分別平等，那么這兩個角相等或互補?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補及兩直線平行內(nèi)錯角相等進行做題． 【解答】解：（1）相等； 理由：∵AB∥CD，BE∥DF ∴∠B=COE，∠COE=∠D ∴∠B=∠D； （2）互補； 理由：∵AB∥CD，BE∥DF ∴∠B+∠BOC=180∠BOC=∠D ∴∠B+∠D=180． （3）如果兩個角的兩邊分別平等，那么這兩個角相等或互補， 故答案為：相等，互補，如果兩個角的兩邊分別平等，那么這兩個角相等或互補． 　 23．已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a﹣2|+（b﹣3）2+=0 （1）求a，b，c的值 （2）若第二象限內(nèi)有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積 （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積為△ABC面積的2倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】（1）由絕對值、偶次方、算術(shù)平方根的性質(zhì)即可得出結(jié)果； （2）SABOP=S△AOB+S△AOP，即可得出結(jié)果； （3）由三角形的面積求出m的值，即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a﹣2=0，b﹣3=0 c﹣4=0 得a=2，b=3，c=4 （2）SABOP=S△AOB+S△AOP=23+2（﹣m）=3﹣m； （3）存在；理由如下： ， ∴3﹣m=12， ∴m=﹣9， ∴．