《七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 北師大版4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 北師大版4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學年遼寧省丹東市振興區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共9小題，每小題2分，滿分18分） 1．下列運算正確的是（　　） A．x6x3=x2 B．（﹣2x）3=﹣8x3 C．x6?x4=x24 D．（x3）3=x6 2．計算（﹣a+b）2的結果正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2+ab+b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．3，4，5 B．2，3，5 C．3，4，8 D．4，4，9 4．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，則a，b，c大小關系是（　?。? A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b 5．如圖，直線a∥b，∠1=56，∠2=37，則∠3的度數(shù)為（　?。? A．87 B．97 C．86 D．93 6．如果一個角的補角是150，那么這個角的余角的度數(shù)是（　?。? A．30 B．60 C．90 D．120 7．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于點A，B，AD⊥b，垂足為D，若∠1=47，則∠2=（　?。? A．57 B．53 C．47 D．43 8．一根蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒4厘米，能大致表示燃燒時剩下的高度h（里面嗎）與燃燒時間t（時）　之間的變化情況的圖象是（　　） A． B． C． D． 9．如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩學生運動的路程S隨時間t的變化圖象，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 　 二、填空題（本大題共有9小題，每小題2分，共18分） 10．0.0000235用科學記數(shù)法可表示為______． 11．計算：2m=3，4n=8，則2m+2n=______． 12．如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=______度． 13．已知：m2+n2=2，m+n=3，則mn=______． 14．如圖，∠1是Rt△ABC的一個外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D、E，∠1=120，則∠2的度數(shù)是______． 15．已知：x2+y2+2x+4y+5=0，則x﹣y=______． 16．如圖，AB∥CD且∠A=25，∠C=45，則∠E=______． 17．某三角形中一個內(nèi)角為80，第二個內(nèi)角為x，第三個內(nèi)角為y，則y與x之間的關系式為______． 18．如圖，是小明從學校到家里行進的路程s（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息： ①學校離小明家1000米； ②小明用了20分鐘到家； ③小明前10分鐘走了路程的一半； ④小明后10分鐘比前10分鐘走得快， 其中正確的有______（填序號）． 　 三、計算（本大題共有1小題，共10分） 19．計算： （1）（）﹣2+0（﹣2）﹣2﹣32； （2）（﹣ab3c）?ab3c?（﹣8abc）2． 　 四、先化簡，再求值（本大題共有1小題，共12分） 20．先化簡，再求值： （1）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+4ab，其中a=1，b=； （2）（﹣a2b+2ab﹣b2）b+（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1． 　 五、作圖題（本大題共有1小題，共6分） 21．作圖題：已知∠AOB，利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB． 　 六、解答題 22．某學校欲建如圖所示的草坪（陰影部分），請你計算一下，一共需要鋪是設草坪多少平方米？如果每平方米草坪需100元，則學校為是設草坪一共需投資多少元？（單位：米） 23．如圖，∠ABC=90，∠BCD=120，∠CDE=30，試說明AB∥DE． 24．閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖： 因為∠1+∠2=180，∠2+∠4=180（已知） 所以∠1=∠4，（______） 所以a∥c．（______） 又因為∠2+∠3=180（已知） ∠3=∠6（______） 所以∠2+∠6=180，（______） 所以a∥b．（______） 所以b∥c．（______） 25．如圖為一位旅行者在早晨8時從城市出發(fā)到郊外所走路程與時間的變化圖．根據(jù)圖回答問題： （1）9時，10時30分，12時所走的路程分別是多少千米？ （2）他中途休息了多長時間？ （3）他從休息后直達目的地這段時間的速度是多少？（列式計算） 26．一輛汽車油箱內(nèi)有油48L，從某地出發(fā)，每行1km耗油0.6L，如果設剩油量為y（L），行駛路程x（km），根據(jù)以上信息回答下列問題： （1）自變量和因變量分別是什么？ （2）寫出y與x之間的關系式； （3）這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？ （4）汽車剩油12L時，行駛了多少千米？ 　  2015-2016學年遼寧省丹東市振興區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共9小題，每小題2分，滿分18分） 1．下列運算正確的是（　?。? A．x6x3=x2 B．（﹣2x）3=﹣8x3 C．x6?x4=x24 D．（x3）3=x6 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘除、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則計算即可． 【解答】解：A、x6x3=x3，故A錯誤； B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B正確； C、x6?x4=x10，故C錯誤； D、（x3）3=x9，故D錯誤． 故選：B． 　 2．計算（﹣a+b）2的結果正確的是（　　） A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2+ab+b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2， 故選：D． 　 3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．3，4，5 B．2，3，5 C．3，4，8 D．4，4，9 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷． 【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得 A中，3+4=7＞5，能組成三角形； B中，2+3=5，不能組成三角形； C中，3+4=7＜8，不能夠組成三角形； D中，4+4=8＜9，不能組成三角形． 故選A． 　 4．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，則a，b，c大小關系是（　?。? A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行計算，再進行實數(shù)的大小比較即可． 【解答】解：a=（）﹣3=8， b=（﹣2）2=4， c=（π﹣2015）0=1， ∵1＜4＜8， ∴c＜b＜a， 故選C． 　 5．如圖，直線a∥b，∠1=56，∠2=37，則∠3的度數(shù)為（　?。? A．87 B．97 C．86 D．93 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)對頂角相等得∠4=∠1=56，再利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠5，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠3的度數(shù)． 【解答】解：如圖， ∵∠4=∠1=56， ∴∠5=180﹣∠2﹣∠4=180﹣37﹣56=87， 又∵a∥b， ∴∠3=∠5=87． 故選A． 　 6．如果一個角的補角是150，那么這個角的余角的度數(shù)是（　　） A．30 B．60 C．90 D．120 【考點】余角和補角． 【分析】本題根據(jù)互余和互補的概念計算即可． 【解答】解：180﹣150=30，那么這個角的余角的度數(shù)是90﹣30=60．故選B． 　 7．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于點A，B，AD⊥b，垂足為D，若∠1=47，則∠2=（　　） A．57 B．53 C．47 D．43 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答． 【解答】解：∵AD⊥b， ∴∠3=90﹣∠1=90﹣47=43， ∵直線a∥b， ∴∠2=∠3=43． 故選D． 　 8．一根蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒4厘米，能大致表示燃燒時剩下的高度h（里面嗎）與燃燒時間t（時）　之間的變化情況的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】一根蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒4厘米，燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關系是：h=20﹣4t （0≤t≤4），圖象是以（0，20），（5，0）為端點的線段． 這是因為h=20﹣4t的圖象是直線；而本題條件（0≤t≤5）決定了它有兩個端點，所以，h=20﹣4t （0≤t≤5）的折線統(tǒng)計圖是一條線段． 【解答】解：燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關系是：h=20﹣4t （0≤t≤5）， 圖象是以（0，20），（5，0）為端點的線段． 故選：C． 　 9．如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩學生運動的路程S隨時間t的變化圖象，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（　?。? A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象知道甲學生8秒行了64米，乙學生8秒行了（64﹣12）米，再根據(jù)路程，速度和時間的關系，即可求出兩學生的速度． 【解答】解：648﹣（64﹣12）8 =8﹣528 =8﹣6.5 =1.5（米）； 答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米． 故選B 　 二、填空題（本大題共有9小題，每小題2分，共18分） 10．0.0000235用科學記數(shù)法可表示為　2.3510﹣5?。? 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 023 5用科學記數(shù)法可表示為2.3510﹣5． 故本題答案為：2.3510﹣5． 　 11．計算：2m=3，4n=8，則2m+2n=　24　． 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而結合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案． 【解答】解：∵4n=8， ∴22n=8， ∴2m+2n=2m?22n=38=24． 故答案為：24． 　 12．如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=　65　度． 【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及折疊關系列出方程求解則可． 【解答】解：根據(jù)題意得2∠1與130角相等， 即2∠1=130， 解得∠1=65． 故填65． 　 13．已知：m2+n2=2，m+n=3，則mn=　?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】把m+n=3兩邊同時平方后將m2+n2=2整體代入可求得結論． 【解答】解：m+n=3， 兩邊同時平方得：（m+n）2=9， m2+2mn+n2=9， 把m2+n2=2代入得：2+2mn=9， ∴mn=， 故答案為：． 　 14．如圖，∠1是Rt△ABC的一個外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D、E，∠1=120，則∠2的度數(shù)是　30　． 【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠1=∠A+∠B，則∠B=120﹣90=30，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=∠A+∠B， ∴∠B=120﹣90=30， 又∵DE∥BC， ∴∠2=∠B=30． 故答案為30． 　 15．已知：x2+y2+2x+4y+5=0，則x﹣y=　1?。? 【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】先將x2+y2+2x+4y+5=0，整理成平方和的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進而可求出x﹣y的值． 【解答】解：由題意得：x2+y2+2x+4y+5=0=（x+1）2+（y+2）2=0， 由非負數(shù)的性質(zhì)得x=﹣1，y=﹣2． 則x﹣y=1． 故答案為：1； 　 16．如圖，AB∥CD且∠A=25，∠C=45，則∠E=　70?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，再根據(jù)∠E=∠AEF+∠CEF計算即可得解． 【解答】解：如圖，過點E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C， ∴∠E=∠AEF+∠CEF=25+45=70． 故答案為：70． 　 17．某三角形中一個內(nèi)角為80，第二個內(nèi)角為x，第三個內(nèi)角為y，則y與x之間的關系式為　y=﹣x+100?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得答案． 【解答】解： 在三角形中，由三角形內(nèi)角和為180可得：x+y+80=180， ∴y=﹣x+100， 故答案為：y=﹣x+100． 　 18．如圖，是小明從學校到家里行進的路程s（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息： ①學校離小明家1000米； ②小明用了20分鐘到家； ③小明前10分鐘走了路程的一半； ④小明后10分鐘比前10分鐘走得快， 其中正確的有?、?，②，④?。ㄌ钚蛱枺? 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象的縱坐標，可判斷①，根據(jù)圖象的橫坐標，可判斷②，根據(jù)圖象的橫坐標、縱坐標，可判斷②③． 【解答】解：①由圖象的縱坐標可以看出學校離小明家1000米，故①正確； ②由圖象的橫坐標可以看出小明用了20到家，故②正確； ③由圖象的縱橫坐標可以看出，小明前10分鐘走的路程較少，故③錯誤； ④由圖象的縱橫坐標可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確； 故答案為：①，②，④． 　 三、計算（本大題共有1小題，共10分） 19．計算： （1）（）﹣2+0（﹣2）﹣2﹣32； （2）（﹣ab3c）?ab3c?（﹣8abc）2． 【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案； （2）利用積的乘方運算法則以及結合單項式乘以單項式運算法則求出答案． 【解答】解：（1）（）﹣2+0（﹣2）﹣2﹣32 =9+1﹣9 =4； （2）（﹣ab3c）?ab3c?（﹣8abc）2 =（﹣ab3c）?ab3c?64a2b2c2 =﹣32a4b8c4． 　 四、先化簡，再求值（本大題共有1小題，共12分） 20．先化簡，再求值： （1）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+4ab，其中a=1，b=； （2）（﹣a2b+2ab﹣b2）b+（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值； （2）原式利用多項式乘以單項式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2+4ab=2a2+8ab， 當a=1，b=時，原式=2； （2）原式=﹣a2+2a﹣b+a2﹣b2=2a﹣b﹣b2， 當a=，b=﹣1時，原式=1+1﹣1=1． 　 五、作圖題（本大題共有1小題，共6分） 21．作圖題：已知∠AOB，利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB． 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】先作一個角等于∠AOB，在這個角的外部再作一個角等于∠AOB，那么圖中最大的角就是所求的角． 【解答】解：作法： ①做∠DOB=∠AOB； ②在∠DOB的外部做∠AOD=∠AOB，∠AOB就是所求的角． 　 六、解答題 22．某學校欲建如圖所示的草坪（陰影部分），請你計算一下，一共需要鋪是設草坪多少平方米？如果每平方米草坪需100元，則學校為是設草坪一共需投資多少元？（單位：米） 【考點】整式的混合運算；代數(shù)式求值． 【分析】把陰影部分上移與右移，得出長為3a+4a，寬為a+2a的長方形，由此求得面積即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：S陰影=（a+2a）（3a+4a）=3a?7a=21a2（平方米）， 則修建草坪投資的數(shù)為10021a2=2100a2（元） 答：學校為是設草坪一共需投資2100a2元． 　 23．如圖，∠ABC=90，∠BCD=120，∠CDE=30，試說明AB∥DE． 【考點】平行線的判定． 【分析】先由平角的定義求得∠DCE，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BED=90，最后依據(jù)平行線的判定定理證明即可． 【解答】解：∠DCE=180﹣120=60， 又∵∠CDE=30， ∴∠DEB=180﹣30﹣60=90． ∴∠ABC+∠DEB=180． ∴AB∥DE． 　 24．閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖： 因為∠1+∠2=180，∠2+∠4=180（已知） 所以∠1=∠4，（　同角的補角相等?。? 所以a∥c．（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? 又因為∠2+∠3=180（已知） ∠3=∠6（　對頂角相等　） 所以∠2+∠6=180，（　等量代換?。? 所以a∥b．（　同旁內(nèi)角互補，兩直線平行　） 所以b∥c．（　平行與同一條直線的兩條直線平行?。? 【考點】平行線的判定． 【分析】依據(jù)同角的補角相等可證明∠1=∠4，依據(jù)平行線的判定定理可證明a∥c，依據(jù)對頂角的性質(zhì)和等量代換可證明∠2+∠6=180，最后依據(jù)平行線的判定定理和平行公理的推論進行證明即可． 【解答】解：因為∠1+∠2=180，∠2+∠4=180（已知）， 所以∠1=∠4，（同角的補角相等） 所以a∥c．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 又因為∠2+∠3=180（已知） ∠3=∠6（對頂角相等） 所以∠2+∠6=180，（等量代換） 所以a∥b．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） 所以b∥c．（平行與同一條直線的兩條直線平行）． 故答案為：同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；對頂角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行與同一條直線的兩條直線平行． 　 25．如圖為一位旅行者在早晨8時從城市出發(fā)到郊外所走路程與時間的變化圖．根據(jù)圖回答問題： （1）9時，10時30分，12時所走的路程分別是多少千米？ （2）他中途休息了多長時間？ （3）他從休息后直達目的地這段時間的速度是多少？（列式計算） 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)圖象看相對應的y的值即可． （2）休息時，時間在增多，路程沒有變化，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上是與x軸平行． （3）這段時間的平均速度=這段時間的總路程這段時間． 【解答】解：（1）看圖可知y值為：4km，9km，15km， 故9時，10時30分，12時所走的路程分別是4km，9km，15km； （2）根據(jù)圖象可得，路程沒有變化，但時間在增長， 故表示該旅行者在休息：10.5﹣10=0.5小時=30分鐘； （3）根據(jù)求平均速度的公式可得：（15﹣9）（12﹣10.5）=4千米/時． 　 26．一輛汽車油箱內(nèi)有油48L，從某地出發(fā)，每行1km耗油0.6L，如果設剩油量為y（L），行駛路程x（km），根據(jù)以上信息回答下列問題： （1）自變量和因變量分別是什么？ （2）寫出y與x之間的關系式； （3）這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？ （4）汽車剩油12L時，行駛了多少千米？ 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)自變量、因變量的定義即可得出結論； （2）根據(jù)“剩油量=原有油量﹣每千米耗油量路程”即可得出y關于x的關系式，令y=0，可求出自變量x的最大值； （3）將x=35代入（2）中的函數(shù)關系式中，求出y值即可； （4）將y=12代入（2）中的函數(shù)關系式中，求出x值即可． 【解答】解：（1）自變量為行駛的路程； 因變量為油箱剩油量． （2）由已知得：y=48﹣0.6x， 令y=0，則有48﹣0.6x， 解得：x=80． 故y與x之間的關系式為y=﹣0.6x+48（0≤x≤80）． （3）將x=35代入到y(tǒng)=﹣0.6x+48中得： y=﹣0.635+48=27． 故這輛汽車行駛35km時，剩油27升． （4）將y=12代入到y(tǒng)=﹣0.6x+48中得：12=﹣0.6x+48， 解得：x=60． 故汽車剩油12L時，行駛了60千米．