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2015-2016學(xué)年湖北省孝感市安陸市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一個答案是正確的，請將正確答案的序號填入表中． 1．4的平方根是（　　） A．2 B． C．2 D． 2．直線a、b、c、d的位置如圖，如果∠1=100，∠2=100，∠3=125，那么∠4等于（　?。? A．80 B．65 C．60 D．55 3．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（　?。? A．∠1與∠2是鄰補角 B．∠1與∠3是對頂角 C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯角 4．下列各式中，正確的是（　?。? A． =4 B．=4 C． =﹣3 D． =﹣4 5．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=38時，∠1=（　?。? A．52 B．38 C．42 D．60 6．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是（　?。? A．點A B．點B C．點C D．點D 7．下列命題：①相等的角是對頂角；②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．其中正確的有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 8．如圖，由∠1=∠2，則可得出（　?。? A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4 9．若2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則m為（　?。? A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1 10．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，則∠C為（　　） A．30 B．60 C．80 D．120 　 二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分． 11．用直尺和三角尺作直線AB、CD，從圖中可知，AB∥CD，依據(jù)是_______． 12．一個角的度數(shù)為20，則它的補角的度數(shù)為_______． 13．如圖在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的．左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是（﹣4，2）、（﹣2，2），右圖中左眼的坐標(biāo)是（3，4），則右圖案中右眼的坐標(biāo)是_______． 14．如圖，∠AOB=90，∠MON=60，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠AOC=_______． 15．已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜2＜b，則a+b=_______． 16．在同一平面內(nèi)，有三條直線a、b、c，下列說法：①若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．其中正確命題是_______．（填序號） 17．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55，則∠2=_______． 18．已知=x， =3，z是16的算術(shù)平方根，則2x+y﹣5z的值為_______． 19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，0），B（3，4），C（0，2），則四邊形ABCD的面積S=_______． 20．如圖，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+…+∠2n=_______度． 　 三、解答題：本大題共6小題，滿分60分． 21．計算： （1） （2）|1﹣|+||+|| 22．求下列各式中的x （1）； （2）（x﹣7）3=27． 23．如圖，是小明家（圖中點O）和學(xué)校所在地的簡單地圖，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C為OP的中點． ①請用距離和方位角表示圖中商場、學(xué)校、公園、停車場分別相對小明家的位置； ②若學(xué)校距離小明家400m，那么商場和停車場分別距離小明家多少米？ 24．如圖，已知P為直線AB外一點，按要求畫圖 （1）在圖1中過點P畫PD⊥AB，垂足為D； （2）在圖2中過點P畫PE∥AB． 25．如圖①②所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起，像圖①②那樣放置． （1）若∠BOC=60，如圖①，猜想∠AOD的度數(shù)； （2）若∠BOC=70，如圖②，猜想∠AOD的度數(shù)； （3）猜想∠AOD和∠BOC的關(guān)系，并寫出理由． 26．已知，如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，試說明∠1=∠2． 　  2015-2016學(xué)年湖北省孝感市安陸市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一個答案是正確的，請將正確答案的序號填入表中． 1．4的平方根是（　　） A．2 B． C．2 D． 【考點】平方根． 【分析】原式利用平方根定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵（2）2=4， ∴4的平方根是2， 故選C 　 2．直線a、b、c、d的位置如圖，如果∠1=100，∠2=100，∠3=125，那么∠4等于（　?。? A．80 B．65 C．60 D．55 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠5，求出∠5即可． 【解答】解：∵∠1=100，∠2=100， ∴∠1=∠2， ∴直線a∥直線b， ∴∠4=∠5， ∵∠3=125， ∴∠4=∠5=180﹣∠3=55， 故選D． 　 3．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（　　） A．∠1與∠2是鄰補角 B．∠1與∠3是對頂角 C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯角 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)鄰補角的定義，可判斷A，根據(jù)對頂角的定義，可判斷B，根據(jù)同位角的定義，可判斷C，根據(jù)內(nèi)錯角的定義，可判斷D． 【解答】解：A、∠1與∠2有一條公共邊，另一邊互為方向延長線，故A正確； B、∠1與∠3的兩邊互為方向延長線，故B正確； C、∠2與∠4的位置相同，故C正確； D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角．故D錯誤； 故選：D． 　 4．下列各式中，正確的是（　?。? A． =4 B．=4 C． =﹣3 D． =﹣4 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、原式=4，所以A選項錯誤； B、原式=4，所以B選項錯誤； C、原式=﹣3=，所以C選項正確； D、原式=|﹣4|=4，所以D選項錯誤． 故選：C． 　 5．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=38時，∠1=（　?。? A．52 B．38 C．42 D．60 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先求出∠3，再由平行線的性質(zhì)可得∠1． 【解答】解：如圖： ∠3=∠2=38（兩直線平行同位角相等）， ∴∠1=90﹣∠3=52， 故選A． 　 6．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是（　　） A．點A B．點B C．點C D．點D 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小． 【分析】先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根據(jù)點A、B、C、D表示的數(shù)分別為﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答． 【解答】解：∵≈1.732， ∴﹣≈﹣1.732， ∵點A、B、C、D表示的數(shù)分別為﹣3、﹣2、﹣1、2， ∴與數(shù)﹣表示的點最接近的是點B． 故選：B． 　 7．下列命題：①相等的角是對頂角；②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．其中正確的有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得出答案． 【解答】解：①相等的角是對頂角； 根據(jù)對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤； ②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確； ③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤， ④鄰補角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，鄰補角的平分線互相垂直． 已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD， 證明：∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠AOC， ∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF=∠AOD， ∵∠AOC+∠AOD=180， ∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90， ∴OE⊥OF． 故此選項正確． ∴正確的有2個． 故選：C． 　 8．如圖，由∠1=∠2，則可得出（　?。? A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4 【考點】平行線的判定． 【分析】∠1與∠2是直線AB、CD被直線AC所截形成的內(nèi)錯角，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行求解． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故選B． 　 9．若2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則m為（　?。? A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1 【考點】平方根． 【分析】由于一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，可得到2m﹣4與3m﹣1互為相反數(shù)，2m﹣4與3m﹣1也可以是同一個數(shù)． 【解答】解：∵2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根， ∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1， 解得：m=1或﹣3． 故選D． 　 10．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，則∠C為（　?。? A．30 B．60 C．80 D．120 【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30， ∴∠EAD=∠B=30， ∵AD是∠EAC的平分線， ∴∠EAC=2∠EAD=230=60， ∴∠C=∠EAC﹣∠B=60﹣30=30． 故選：A． 　 二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分． 11．用直尺和三角尺作直線AB、CD，從圖中可知，AB∥CD，依據(jù)是　兩直線平行，同位角相等　． 【考點】作圖—復(fù)雜作圖；平行線的判定． 【分析】利用平行線的判定方法對各選項進(jìn)行判斷． 【解答】解：由畫法可得∠1=∠2，則AB∥CD． 故答案為：兩直線平行，同位角相等． 　 12．一個角的度數(shù)為20，則它的補角的度數(shù)為　160?。? 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180列式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：180﹣20=160． 故答案為：160． 　 13．如圖在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的．左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是（﹣4，2）、（﹣2，2），右圖中左眼的坐標(biāo)是（3，4），則右圖案中右眼的坐標(biāo)是?。?，4）?。? 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 【解答】解：∵兩眼間的距離為2，且平行于x軸， ∴右圖案中右眼的橫坐標(biāo)為（3+2）． 則右圖案中右眼的坐標(biāo)是（5，4）． 故答案為：（5，4）． 　 14．如圖，∠AOB=90，∠MON=60，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠AOC=　120?。? 【考點】垂線；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，OM平分∠AOB，得出∠MOB=45，再根據(jù)∠MON=60，ON平分∠BOC，得出∠BON=15，進(jìn)而求出∠AOC=∠AOB+∠BOC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠AOB=90，OM平分∠AOB， ∴∠MOB=45， ∵∠MON=60， ∴∠BON=15， ∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC=15， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90+30=120． 故答案為：120． 　 15．已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜2＜b，則a+b=　13　． 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】首先估算出2的取值范圍，確定出a，b的值，易得a+b． 【解答】解：∵2=，， ∴6＜7， ∴6＜7， ∴a=6，b=7， ∴a+b=6+7=13， 故答案為：13． 　 16．在同一平面內(nèi)，有三條直線a、b、c，下列說法：①若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．其中正確命題是　②?。ㄌ钚蛱枺? 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進(jìn)行分析即可． 【解答】解：①若a與b相交，b與c相交，則a與c可能相交，也可能平行，故說法錯誤； ②若a∥b，b∥c，則a∥c，說法正確； ③若a⊥b，b⊥c，則a∥c，說法錯誤． 故答案為②． 　 17．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55，則∠2=　110　． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=55，從而得到∠GEF=55，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質(zhì)求得∠2． 【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=55， ∴∠DEF=∠EFG=55（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∠1+∠2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）， 由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF=55， ∴∠1=180﹣∠GEF﹣∠DEF=180﹣55﹣55=70， ∴∠2=180﹣∠1=110． 故答案為：110． 　 18．已知=x， =3，z是16的算術(shù)平方根，則2x+y﹣5z的值為　1?。? 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的值求出x，y，z的值，再代入代數(shù)式即可解答． 【解答】解：∵=x， =3，z是16的算術(shù)平方根， ∴x=6，y=9，z=4， ∴2x+y﹣5z=12+9﹣20=1， 故答案為：1． 　 19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，0），B（3，4），C（0，2），則四邊形ABCD的面積S=　11?。? 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】連接OB，根據(jù)S四邊形ABCO=S△ABO+S△BCO即可計算． 【解答】解：如圖，連接OB． ∵點A（4，0），B（3，4），C（0，2）， ∴S四邊形ABCO=S△ABO+S△BCO=?4?4+?2?3=11． 故答案為11． 　 20．如圖，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+…+∠2n=　180（2n﹣1）　度． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進(jìn)行做題． 【解答】解：在轉(zhuǎn)折的地方依次作AB的平行線， 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n﹣1）度． 故填180（2n﹣1）． 　 三、解答題：本大題共6小題，滿分60分． 21．計算： （1） （2）|1﹣|+||+|| 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根，立方根定義計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=0.2﹣4﹣=﹣4.3； （2）原式=﹣1+﹣+2﹣=1． 　 22．求下列各式中的x （1）； （2）（x﹣7）3=27． 【考點】立方根；平方根． 【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答； （2）根據(jù)立方根，即可解答． 【解答】解：（1） （x﹣1）2=16 x﹣1=4或x﹣1=﹣4， 解得：x=5或﹣3； （2）（x﹣7）3=27 x﹣7=3 x=10． 　 23．如圖，是小明家（圖中點O）和學(xué)校所在地的簡單地圖，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C為OP的中點． ①請用距離和方位角表示圖中商場、學(xué)校、公園、停車場分別相對小明家的位置； ②若學(xué)校距離小明家400m，那么商場和停車場分別距離小明家多少米？ 【考點】方向角． 【分析】①根據(jù)方位角定義及圖中線段的長度即可得知； ②根據(jù)學(xué)校距離小明家400m而圖中對應(yīng)線段OA=2cm可知圖中1cm表示200m，再根據(jù)OB、OP的長即可得． 【解答】解：①商場在小明家西偏北60方向，距離2.5cm位置， 學(xué)校在小明家東偏北45方向，距離2cm位置， 公園在小明家東偏南30方向，距離2cm位置， 停車場在小明家東偏南30方向，距離4cm位置； ②∵學(xué)校距離小明家400m，且OA=2cm， ∴圖中1cm表示200m， ∴商場距離小明家2.5200=500m， 停車場距離小明家4200=800m． 　 24．如圖，已知P為直線AB外一點，按要求畫圖 （1）在圖1中過點P畫PD⊥AB，垂足為D； （2）在圖2中過點P畫PE∥AB． 【考點】作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】（1）根據(jù)垂線的作法，過點P作PD⊥AB，垂足為D即可； （2）根據(jù)平行線的作法利用直尺作PE∥AB即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： 　 25．如圖①②所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起，像圖①②那樣放置． （1）若∠BOC=60，如圖①，猜想∠AOD的度數(shù)； （2）若∠BOC=70，如圖②，猜想∠AOD的度數(shù)； （3）猜想∠AOD和∠BOC的關(guān)系，并寫出理由． 【考點】垂線． 【分析】此題利用余角、周角性質(zhì)即可求出角的度數(shù)．應(yīng)按照題目的要求，逐步計算． 【解答】解：（1）∵∠AOB=90，∠BOC=60， ∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90﹣60=30． 又∵∠COD=90， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD =30+90=120． （2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360， ∠AOB=90，∠COD=90，∠BOC=70， ∴∠AOD=360﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC =360﹣90﹣90﹣70=110． （3）猜想：∠AOD+∠BOC=180． 理由：如圖①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90， ∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90﹣∠BOD，∠AOC=∠BOD， ∴∠AOD+∠BOC=180． 　 26．已知，如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，試說明∠1=∠2． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；垂線． 【分析】利用平行線的判定及性質(zhì)，通過證明∠1=∠BCD=∠2達(dá)到目的． 【解答】證明：∵∠B=∠ADE（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行） ∴∠1=∠DCB．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵CD⊥AB，GF⊥AB， ∴CD∥FG（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）， ∴∠2=∠DCB．（兩直線平行，同位角相等） ∴∠1=∠2．（等量代換）