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2015-2016學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列各式計算正確的是（　?。? A．2a3?a3=2 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a(chǎn)6a3=a3 2．∠A的補角是125，則它的余角是（　?。? A．54 B．35 C．25 D．以上均不對 3．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（　　） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180 4．下列算式能用平方差公式計算的是（　?。? A．（3a+b）（3b﹣a） B．（a+b）（a﹣b） C．（2x﹣y）（﹣2x+y） D．（m+n）（﹣m﹣n） 5．下列說法中正確的個數(shù)有（　　） ①兩點之間的所有連線中，線段最短； ②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； ③平行于同一直線的兩條直線互相平行； ④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 6．若x2+ax+9=（x+3）2，則a的值為（　?。? A．3 B．3 C．6 D．6 7．如圖，直線AB∥CD，∠B=25，∠D=37，則∠E=（　　） A．25 B．37 C．62 D．12 8．2014年5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿．接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一小會，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成．設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字數(shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．（﹣2xy）4的計算結(jié)果是______． 10．一種細菌半徑是0.0000047米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米． 11．如圖，在立定跳遠后，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在跳線上，另一邊與拉的皮尺重合，這樣做的理由是______． 12．如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70，則∠2的度數(shù)是______． 13．長方形的周長為24cm，其中一邊為x（其中x＞0），面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系式可以寫為______． 14．如圖，已知AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠EOC=28，則∠AOD=______度． 15．圖象中所反映的過程是：張強從家跑步取體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離．則體育場力張強家______千米，張強在體育場鍛煉了______分鐘，張強從早餐店回家的平均速度是______千米/小時． 16．若am=﹣2，an=﹣，則a2m+3n=______． 　 三、解答題（共7小題，滿分52分） 17．計算： （1）（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+52016（﹣0.2）2015 （2）201199（利用公式計算） （3）先化簡，再求值： [（2x+y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（x﹣2y）﹣x2]（﹣2y），其中x=2，y=﹣1． 18．按要求用尺規(guī)作圖并填空（保留作圖痕跡）： 如圖，點P是∠AOB邊OA上一點．過點P作直線PC∥BO．你的作圖方法使PC∥BO的依據(jù)是______． 19．已知（ax）y=a6，（ax）2ay=a3 （1）求xy和2x﹣y的值； （2）求4x2+y2的值． 20．在學(xué)習(xí)地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）的關(guān)系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 氣溫t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根據(jù)上表，回答以下問題． （1）請寫出氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式； （2）2014年3月8日，馬航MH370航班失去聯(lián)系，據(jù)報道稱，馬航MH370航班失去聯(lián)系前飛行高度10668米，請計算在該海拔高度時的氣溫大約是多少？ （3）當氣溫是零下40℃時，其海拔高度是多少？ 21．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，求該平行四邊形的面積． 22．如圖，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求證：FG∥BC． 23．已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與關(guān)于時間t的圖象如圖乙所示，若AB=6cm，求： （1）BC長為多少cm？ （2）圖乙中a為多少cm2？ （3）圖甲的面積為多少cm2？ （4）圖乙中b為多少s？ 　  2015-2016學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列各式計算正確的是（　　） A．2a3?a3=2 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a(chǎn)6a3=a3 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘多項式． 【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則即可判斷． 【解答】解：A、2a3?a3=2a6，故A錯誤； B、a3?a2=a5，故B錯誤； C、（a3）2=a6，故C錯誤； D、a6a3=a3，故D正確． 故選：D． 　 2．∠A的補角是125，則它的余角是（　?。? A．54 B．35 C．25 D．以上均不對 【考點】余角和補角；度分秒的換算． 【分析】先求出∠A的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠A的補角是125， ∴∠A=180﹣125=55， ∴它的余角=90﹣55=35． 故選B． 　 3．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（　　） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進行分析即可． 【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意； B、∠2=∠3，不能判斷直線l1∥l2，故此選項符合題意； C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意； D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意； 故選：B． 　 4．下列算式能用平方差公式計算的是（　　） A．（3a+b）（3b﹣a） B．（a+b）（a﹣b） C．（2x﹣y）（﹣2x+y） D．（m+n）（﹣m﹣n） 【考點】平方差公式． 【分析】兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．即可利用平方差公式相乘． 【解答】解：A、兩項既不相同，也不互為相反數(shù)，故選項錯誤； B、正確； C、兩個多項式兩項都互為相反數(shù)，故選項錯誤； D、兩個多項式兩項都互為相反數(shù)，故選項錯誤． 故選B． 　 5．下列說法中正確的個數(shù)有（　?。? ①兩點之間的所有連線中，線段最短； ②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； ③平行于同一直線的兩條直線互相平行； ④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】平行公理及推論；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；垂線；點到直線的距離． 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點間的距離的定義，線段的性質(zhì)以及直線的表示對各小題分析判斷即可得解． 【解答】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確； ②過平面上的一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本命題錯誤； ③平行于同一直線的兩條直線互相平行，正確； ④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故本命題錯誤； 綜上所述，正確的有①，③共2個． 故選C． 　 6．若x2+ax+9=（x+3）2，則a的值為（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)題意可知：將（x+3）2展開，再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求解． 【解答】解：∵x2+ax+9=（x+3）2， 而（x+3）2=x2+6x+9； 即x2+ax+9=x2+6x+9， ∴a=6． 故選C． 　 7．如圖，直線AB∥CD，∠B=25，∠D=37，則∠E=（　?。? A．25 B．37 C．62 D．12 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】首先過點E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案． 【解答】解：過點E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∵∠B=25，∠D=37， ∴∠1=∠B=25，∠2=∠D=37， ∴∠BED=∠1+∠2=25+37=62． 故選C． 　 8．2014年5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿．接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一小會，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成．設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字數(shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入字數(shù)增加，因事暫停，字數(shù)不變，繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字數(shù)增加，變化快，可得答案． 【解答】解：A．暫停后繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字數(shù)增加，故A不符合題意； B．字數(shù)先增加再不變最后增加，故B不符合題意錯誤； C．開始字數(shù)增加的慢，暫停后再錄入字數(shù)增加的快，故C符合題意； D．中間應(yīng)有一段字數(shù)不變，不符合題意，故D錯誤； 故選：C． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．（﹣2xy）4的計算結(jié)果是　16x4y4　． 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡求出答案． 【解答】解：（﹣2xy）4=16x4y4． 故答案為：16x4y4． 　 10．一種細菌半徑是0.0000047米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.710﹣6　米． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪． 【解答】解：0.0000047=4.710﹣6． 故答案為：4.710﹣6 　 11．如圖，在立定跳遠后，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在跳線上，另一邊與拉的皮尺重合，這樣做的理由是　垂線段最短　． 【考點】垂線段最短． 【分析】利用點到直線的距離中垂線段最短判斷即可． 【解答】解：如圖，在立定跳遠后，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在跳線上，另一邊與拉的皮尺重合，這樣做的理由是垂線段最短． 故答案為：垂線段最短 　 12．如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70，則∠2的度數(shù)是　55　． 【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CFE，即可求出答案． 【解答】解： ∵根據(jù)折疊得出四邊形MNFG≌四邊形BCFG， ∴∠EFG=∠2， ∵∠1=70， ∴∠BEF=∠1=70， ∵AB∥DC， ∴∠EFC=180﹣∠BEF=110， ∴∠2=∠EFG=∠EFC=55， 故答案為：55． 　 13．長方形的周長為24cm，其中一邊為x（其中x＞0），面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系式可以寫為　y=12x﹣x2?。? 【考點】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)長方形的面積公式，可得函數(shù)關(guān)系式． 【解答】解；長方形中y與x的關(guān)系式可以寫為 y=12x﹣x2， 故答案為：y=﹣x2+12． 　 14．如圖，已知AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠EOC=28，則∠AOD=　62　度． 【考點】角的計算；對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)余角和對頂角的性質(zhì)可求得． 【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28， ∴∠COB=90﹣∠EOC=62， ∴∠AOD=62（對頂角相等）． 故答案為：62． 　 15．圖象中所反映的過程是：張強從家跑步取體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離．則體育場力張強家　2.5　千米，張強在體育場鍛煉了　15　分鐘，張強從早餐店回家的平均速度是　3　千米/小時． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】結(jié)合圖象得出張強從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離；進而得出鍛煉時間以及整個過程所用時間．由圖中可以看出，體育場離張強家2.5千米；平均速度=總路程總時間． 【解答】解：由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家2.5千米，張強在體育場鍛煉30﹣15=15（分鐘）； ∵張強從早餐店回家所用時間為95﹣65=30（分鐘），距離為1.5km， ∴張強從早餐店回家的平均速度1.50.5=3（千米/時）． 故答案為2.5，15，3． 　 16．若am=﹣2，an=﹣，則a2m+3n=　﹣?。? 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2m、a3n的值各是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，求出a2m+3n的值是多少即可． 【解答】解：∵am=﹣2，an=﹣， ∴a2m=（am）2=（﹣2）2=4，a3n=（an）3==﹣， ∴a2m+3n=4（﹣）=﹣． 故答案為：﹣． 　 三、解答題（共7小題，滿分52分） 17．計算： （1）（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+52016（﹣0.2）2015 （2）201199（利用公式計算） （3）先化簡，再求值： [（2x+y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（x﹣2y）﹣x2]（﹣2y），其中x=2，y=﹣1． 【考點】整式的混合運算；整式的混合運算—化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案； （2）直接利用平方差公式化簡求出答案； （3）首先利用多項式乘法化簡進而利用多項式除法運算法則求出答案． 【解答】解：（1）（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+52016（﹣0.2）2015 =1﹣9﹣（50.2）20155 =﹣13； （2）201199 = =39999； （3）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（x﹣2y）﹣x2]（﹣2y）， =[4x2﹣y2﹣（3x2﹣5xy﹣2y2）﹣x2]（﹣2y）， =（y2+5xy）（﹣2y）， =﹣y﹣x， 把x=2，y=﹣1代入得： 原式=﹣（﹣1）﹣2=﹣． 　 18．按要求用尺規(guī)作圖并填空（保留作圖痕跡）： 如圖，點P是∠AOB邊OA上一點．過點P作直線PC∥BO．你的作圖方法使PC∥BO的依據(jù)是　同位角相等兩直線平行?。? 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】以P為頂點，作∠APC=∠O，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得PC∥BO． 【解答】解：如圖所示， 使PC∥BO的依據(jù)是同位角相等兩直線平行． 故答案為：同位角相等兩直線平行． 　 19．已知（ax）y=a6，（ax）2ay=a3 （1）求xy和2x﹣y的值； （2）求4x2+y2的值． 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】（1）利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法，即可解答； （2）利用完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（1）∵（ax）y=a6，（ax）2ay=a3 ∴axy=a6，a2xay=a2x﹣y=a3， ∴xy=6，2x﹣y=3． （2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+46=9+24=33． 　 20．在學(xué)習(xí)地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）的關(guān)系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 氣溫t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根據(jù)上表，回答以下問題． （1）請寫出氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式； （2）2014年3月8日，馬航MH370航班失去聯(lián)系，據(jù)報道稱，馬航MH370航班失去聯(lián)系前飛行高度10668米，請計算在該海拔高度時的氣溫大約是多少？ （3）當氣溫是零下40℃時，其海拔高度是多少？ 【考點】函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)值． 【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出函數(shù)關(guān)系式 （2）由函數(shù)關(guān)系式求解． （3）由函數(shù)關(guān)系式求解． 【解答】解：（1）t=20﹣6h， （2）∵10668米=10.668千米 ∴t=20﹣64.008=﹣44.008 答：在該海拔高度時的氣溫大約是﹣44.008℃． （3）﹣40=20﹣6h 解得h=10千米 答：其海拔高度是10千米． 　 21．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，求該平行四邊形的面積． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解． 【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2 =4a2﹣a2﹣4a﹣4 =3a2﹣4a﹣4． 答：平行四邊形的面積為3a2﹣4a﹣4． 　 22．如圖，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求證：FG∥BC． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可知，F(xiàn)G∥BC． 【解答】證明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）， ∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）； 又∵∠2=∠1（已知）， ∴∠BCF=∠2（等量代換）， ∴FG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 　 23．已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與關(guān)于時間t的圖象如圖乙所示，若AB=6cm，求： （1）BC長為多少cm？ （2）圖乙中a為多少cm2？ （3）圖甲的面積為多少cm2？ （4）圖乙中b為多少s？ 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】（1）根據(jù)動點P以每秒2cm的速度，從B到C用的時間為4s，可以求得BC的長度； （2）根據(jù)三角形的面積等于底乘以高除以2，可以得到a的值； （3）根據(jù)題意和圖形可以得到AB、AF的長，CD、DE的長，從而可以求得圖甲的面積； （4）根據(jù)題意和圖形可以得到BC、CD、DE、EF、FA的長，從而可以得到b的值． 【解答】解：（1）由圖象可得， 點P從點B到點C運動的時間是4s，運動的速度是每秒2cm， 故BC的長度是：42=8cm， 即BC長是8cm； （2）∵BC=8cm，AB=6cm， ∴S=， 即圖乙中a的值為24cm2； （3）由圖可知， BC=42=8cm，CD=（6﹣4）2=4cm，DE=（9﹣6）2=6cm，AB=6cm， ∴AF=BC+DE=14cm， ∴圖甲的面積是：AB?AF﹣CD?DE=614﹣46=84﹣24=60cm2； （4）由題意可得， b==s， 即b的值是17s．