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2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣烏溪中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．面積為2的正方形的邊長是（　　） A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù) 2．已知：a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　） A．a(chǎn)+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣2a＜﹣2b D．a(chǎn)﹣b＜0 3．下列運算正確的是（　?。? A．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 B．（a+b）（a+b）=a2+b2 C． D．（x2）3=x5 4．三個數(shù)﹣π，﹣3，﹣的大小順序是（　?。? A．﹣3＜﹣π＜﹣ B．﹣π＜﹣3＜﹣ C．﹣3＜﹣π＜﹣ D．﹣3＜﹣＜﹣π 5．下列運算正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．計算（﹣a﹣b）2等于（　　） A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 7．若（x2+px+q）（x2+7）的計算結(jié)果中，不含x2項，則q的值是（　?。? A．0 B．7 C．﹣7 D．7 8．關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣ 9．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（　?。? A．﹣x2+1 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．a(chǎn)2+（﹣b）2 10．下列多項式的分解因式，正確的是（　　） A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2） C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a(chǎn)2b+5ab﹣b=b（a2+5a） 　 二、填空題（每題3分，共18分） 11．﹣0.000000259用科學(xué)記數(shù)法表示為_______． 12．已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=_______． 13．若，則a=_______，b=_______． 14．64282=2n+1，則n=_______． 15．不等式2m﹣1≤6的正整數(shù)解是_______． 16．分解因式：x2+ax+b，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣1）；乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b是_______． 　 三、解答題（本大題共7小題，共49分） 17．計算 （1）（π﹣3.14）0﹣2﹣2（﹣12014）； （2）（a2﹣3b）（3b﹣a2）． 18．分解因式 （1）x3﹣25x （2）8a﹣4a2﹣4． 19．解不等式（組）并在數(shù)軸上表示解集 （1）（x+2）（x﹣2）+5＞（x﹣5）（x+1） （2）． 20．已知2a﹣1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根． 21．化簡求值：（x2+3x）（x﹣3）﹣x（x﹣2）2+（﹣x﹣y）（y﹣x），其中x=3，y=﹣2． 22．證明：當(dāng)n為正整數(shù)時，n3﹣n的值，必是6的倍數(shù)． 23．為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元． （1）求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？ （2）若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？ （3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 　  2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣烏溪中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．面積為2的正方形的邊長是（　?。? A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù) 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】先根據(jù)正方形面積求出正方形邊長，再判斷即可． 【解答】解：∵正方形的面積為2， ∴正方形的邊長是， 是無理數(shù)， 故選D． 　 2．已知：a＞b，則下列不等式一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣2a＜﹣2b D．a(chǎn)﹣b＜0 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進行分析判斷． 【解答】解：A、由不等式a＞b的兩邊同時加上4，不等號的方向改變，即a+4＞b+4；故本選項錯誤； B、由不等式a＞b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b；故本選項錯誤； C、由不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣2，不等號的方向改變，即﹣2a＜﹣2b；故本選項正確； D、∵a＞b，∴a﹣b＞0；故本選項錯誤． 故選C． 　 3．下列運算正確的是（　?。? A．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 B．（a+b）（a+b）=a2+b2 C． D．（x2）3=x5 【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)單項式乘單項式、冪的乘方與積的乘方、多項式乘多項式的法則分別進行計算，即可得出答案． 【解答】解：A、（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本選項錯誤； B、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項錯誤； C、4x3y2?（﹣xy2）=﹣2x4y4，故本選項正確； D、（x2）3=x6，故本選項錯誤； 故選C． 　 4．三個數(shù)﹣π，﹣3，﹣的大小順序是（　?。? A．﹣3＜﹣π＜﹣ B．﹣π＜﹣3＜﹣ C．﹣3＜﹣π＜﹣ D．﹣3＜﹣＜﹣π 【考點】實數(shù)大小比較． 【分析】先對無理數(shù)進行估算，再比較大小即可． 【解答】解：﹣π≈﹣3.14，﹣≈﹣1.732， 因為3.14＞3＞1.732． 所以﹣π＜﹣3＜﹣． 故選B 　 5．下列運算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式、立方根的定義及性質(zhì)解答． 【解答】解：A、=0.1，選項A錯誤； B、符合公式=﹣，選項B正確； C、=10，選項C錯誤； D、=﹣10，選項D錯誤． 故選B． 　 6．計算（﹣a﹣b）2等于（　　） A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)兩數(shù)的符號相同，所以利用完全平方和公式計算即可． 【解答】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2． 故選C． 　 7．若（x2+px+q）（x2+7）的計算結(jié)果中，不含x2項，則q的值是（　?。? A．0 B．7 C．﹣7 D．7 【考點】多項式乘多項式． 【分析】把式子展開，找到所有x2項的系數(shù)，令它的系數(shù)分別為0，列式求解即可． 【解答】解：∵（x2+px+q）（x2+7） =x4+7x2+px3+7px+qx2+7q =x4+px3+（7+q）x2+7px+7q． ∵乘積中不含x2項， ∴7+p=0， ∴q=﹣7． 故選：C． 　 8．關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣ 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范圍即可． 【解答】解：由（1）得x＞8； 由（2）得x＜2﹣4a； 其解集為8＜x＜2﹣4a， 因不等式組有四個整數(shù)解，為9，10，11，12，則， 解得﹣≤a＜﹣． 故選B． 　 9．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣x2+1 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．a(chǎn)2+（﹣b）2 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】根據(jù)能用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、符合平方差公式，正確； B、可以利用提取公因式法分解因式，故本選項錯誤； C、兩平方項的符號相同，故本選項錯誤； D、兩平方項的符號相同，故本選項錯誤． 故選：A． 　 10．下列多項式的分解因式，正確的是（　?。? A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2） C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a(chǎn)2b+5ab﹣b=b（a2+5a） 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】A選項中提取公因式3xy； B選項提公因式3y；C選項提公因式﹣x，注意符號的變化； D提公因式b． 【解答】解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此選項錯誤； B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此選項正確； C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此選項錯誤； D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此選項錯誤； 故選：B． 　 二、填空題（每題3分，共18分） 11．﹣0.000000259用科學(xué)記數(shù)法表示為　﹣2.5910﹣7?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：﹣0.000 000 259=﹣2.5910﹣7． 　 12．已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=　9?。? 【考點】估算無理數(shù)的大小． 【分析】由于4＜＜5，由此即可找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后即可求解． 【解答】解：∵4＜＜5， ∴a=4，b=5， ∴a+b=9． 故答案為：9． 　 13．若，則a=　﹣2　，b=　1?。? 【考點】因式分解-運用公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+2=0，b﹣1=0，再解可得a、b的值． 【解答】解： +（b﹣1）2=0， a+2=0，b﹣1=0， 解得：a=﹣2，b=1， 故答案為：﹣2；1． 　 14．64282=2n+1，則n=　5?。? 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】把以64和8為底數(shù)的冪都化成以2為底數(shù)的冪，然后根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，最后根據(jù)指數(shù)相等列出方程即可求解． 【解答】解：∵64282=（26）2（23）2=21226=26， ∴n+1=6， 解得n=5． 　 15．不等式2m﹣1≤6的正整數(shù)解是　1，2，3　． 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先解不等式，確定不等式解集中的正整數(shù)即可． 【解答】解：移項得：2m≤6+1， 即2m≤7， 則m≤． 故正整數(shù)解是 1，2，3． 故答案是：1，2，3． 　 16．分解因式：x2+ax+b，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣1）；乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b是　x2﹣x﹣6?。? 【考點】因式分解-十字相乘法等． 【分析】根據(jù)題意利用多項式乘以多項式分別得出a，b的值進而得出答案． 【解答】解：∵分解因式：x2+ax+b，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣1）， ∴（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6中b=﹣6，是正確的， ∵乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x﹣2）（x+1）， ∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2中a=﹣1是正確的， ∴x2+ax+b是x2﹣x﹣6． 故答案為：x2﹣x﹣6． 　 三、解答題（本大題共7小題，共49分） 17．計算 （1）（π﹣3.14）0﹣2﹣2（﹣12014）； （2）（a2﹣3b）（3b﹣a2）． 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負(fù)指數(shù)冪及乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果； （2）原式變形后，利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=1﹣（﹣1）=1； （2）原式=﹣（a2﹣3b）2=﹣a4+6a2b﹣9b2． 　 18．分解因式 （1）x3﹣25x （2）8a﹣4a2﹣4． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取﹣4，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）； （2）原式=﹣4（a2﹣2a+1）=﹣4（a﹣1）2． 　 19．解不等式（組）并在數(shù)軸上表示解集 （1）（x+2）（x﹣2）+5＞（x﹣5）（x+1） （2）． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）根據(jù)解不等式的方法與步驟，一步步的解不等式即可得出結(jié)論，再將其解集在數(shù)軸上表示出來即可； （2）根據(jù)解不等式組的方法與步驟，一步步的解不等式組即可得出結(jié)論，再將其解集在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：（1）去括號得，x2﹣4+5＞x2﹣4x﹣5， 移項、合并同類項得，4x＞﹣6， 不等式兩邊同時4得，x＞﹣． 將其在數(shù)軸上表示出來，如圖1所示． （2）， 解不等式①得：x＜1； 解不等式②得：x≤﹣1． 故不等式組的解集為：x≤﹣1． 將其在數(shù)軸上表示出來，如圖2所示． 　 20．已知2a﹣1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根． 【考點】平方根；立方根． 【分析】先根據(jù)平方根、立方根的定義得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進而得到a+b的平方根． 【解答】解：由題意，有， 解得． ∴==3． 故a+b的平方根為3． 　 21．化簡求值：（x2+3x）（x﹣3）﹣x（x﹣2）2+（﹣x﹣y）（y﹣x），其中x=3，y=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式第一項利用多項式乘以多項式法則計算，第二項利用完全平方公式展開，最后一項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=x3﹣9x﹣x3+4x2﹣4x﹣y2+x2 =5x2﹣13x﹣y2， 當(dāng)x=3，y=﹣2時，原式=45﹣39﹣4=2． 　 22．證明：當(dāng)n為正整數(shù)時，n3﹣n的值，必是6的倍數(shù)． 【考點】因式分解的應(yīng)用． 【分析】此題首先要能對多項式進行因式分解，然后結(jié)合n為正整數(shù)進行分析． 【解答】證明：n3﹣n=n（n2﹣1）=n（n+1）（n﹣1）， 當(dāng)n為正整數(shù)時，n﹣1，n，n+1是三個連續(xù)的自然數(shù)，其中必有一個為偶數(shù)，必有一個為3的倍數(shù)， 故必是23=6的倍數(shù)． 　 23．為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元． （1）求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？ （2）若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？ （3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=950；A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品6件需要錢數(shù)=800； （2）關(guān)系式為：用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，得出不等式組求出即可； （3）因為B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件． 【解答】解：（1）設(shè)該商店購進一件A種紀(jì)念品需要a元，購進一件B種紀(jì)念品需要b元， 根據(jù)題意得方程組得：， 解方程組得：， ∴購進一件A種紀(jì)念品需要100元，購進一件B種紀(jì)念品需要50元； （2）設(shè)該商店購進A種紀(jì)念品x個，則購進B種紀(jì)念品有個， ∴， 解得：50≤x≤53， ∵x 為正整數(shù)，x=50，51，52，53 ∴共有4種進貨方案， 分別為：方案1：商店購進A種紀(jì)念品50個，則購進B種紀(jì)念品有50個； 方案2：商店購進A種紀(jì)念品51個，則購進B種紀(jì)念品有49個； 方案3：商店購進A種紀(jì)念品52個，則購進B種紀(jì)念品有48個； 方案4：商店購進A種紀(jì)念品53個，則購進B種紀(jì)念品有47個． （3）因為B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高， 設(shè)利潤為W，則W=20x+30=﹣10x+3000． ∵k=﹣10＜0， ∴W隨x大而小， ∴選擇購A種50件，B種50件． 總利潤=5020+5030=2500（元） ∴當(dāng)購進A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．