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2015-2016學(xué)年四川省資陽市安岳縣永清轄區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（滿分30分，每小題3分）下列各題都有A、B、C、D四個答案供選擇，其中只有一個答案是正確的，請把你認(rèn)為正確的答案前面的字母編號寫在相應(yīng)的題號下． 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　?。? A． +2=0 B．3a+6=4a﹣8 C．x2+2x=7 D．2x﹣7=3y+1 2．方程3x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．有無數(shù)個 3．下列方程中，解為x=4的是（　?。? A．2x+1=10 B．﹣3x﹣8=5 C． x+3=2x﹣2 D．2（x﹣1）=6 4．若a＜b，則下面錯誤的變形是（　　） A．6a＜6b B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．a(chǎn)+4＜b+3 D．﹣＞﹣ 5．下列方程變形正確的是（　?。? A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣5得x=﹣ C．由y=0得y=4 D．由4+x=6得x=6+4 6．不等式﹣3＜x≤2的所有整數(shù)解的和是（　?。? A．0 B．6 C．﹣3 D．3 7．方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 8．甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大3，甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的2倍小1，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則根據(jù)題意可列出的方程組為（　?。? A． B． C． D． 9．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，把這個兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…則第8個圖形中花盆的個數(shù)為（　?。? A．56 B．64 C．72 D．90 　 二、填空題：（滿分24分，每小題3分） 11．若a＞b，則ac2______bc2． 12．已知二元一次方程組的解是，則a﹣b的值是______． 13．若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，則yx=______． 14．若方程組的解也是方程3x+ky=10的一個解，則k=______． 15．關(guān)于x的方程（2﹣3a）x=1的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是______． 16．不等式組的解集是______． 17．一玩具加工廠2011年用電3千萬度，比2010年減少了5%，若設(shè)2010年用電x度，則可列方程為______． 18．一罐檸檬茶和一瓶1千克橙汁的價錢分別是5元和12元．如果小雪有100元，而她想買6瓶橙汁和若干罐檸檬茶，則她最多可以買______罐檸檬茶． 　 三、解答題：（本大題滿分66分） 19．解下列方程（組）或不等式（組） （1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2） （2） （3） （4）． 20．已知方程mx+ny=10，有兩個解分別是和，求m﹣n的值． 21．已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整數(shù)解是方程的解，試求a的值． 22．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，求每塊長方形的長和寬分別是多少？ 23．去年，某學(xué)校積極組織捐款支援地震災(zāi)區(qū)，七年級（1）班55名同學(xué)共捐款274元，捐款情況如下表．表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚，請你用所學(xué)方程的知識求出捐款2元和5元的人數(shù)． 24．閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題． 解方程組 解：由①﹣②得2x+2y=2 即x+y=1 ③16得16x+16y=16 ④ ②﹣④得x=﹣1，從而可得y=2 ∴原方程組的解是． （1）請你仿上面的解法解方程組； （2）請大膽猜測關(guān)于x、y的方程組的解是什么？ 25．某家電商場計(jì)劃用32 400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺．三種家電的進(jìn)價和售價如表所示： （1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案？ （2）國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13%領(lǐng)取補(bǔ)貼．在（1）的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？ 價格 種類 進(jìn)價（元/臺） 售價（元/臺） 電視機(jī) 2000 2100 冰箱 2400 2500 洗衣機(jī) 1600 1700 　  2015-2016學(xué)年四川省資陽市安岳縣永清轄區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（滿分30分，每小題3分）下列各題都有A、B、C、D四個答案供選擇，其中只有一個答案是正確的，請把你認(rèn)為正確的答案前面的字母編號寫在相應(yīng)的題號下． 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． +2=0 B．3a+6=4a﹣8 C．x2+2x=7 D．2x﹣7=3y+1 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）． 【解答】解：A、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程； B、符合一元一次方程的定義； C、未知數(shù)的最高次冪為2，不是一元一次方程； D、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程． 故選B． 　 2．方程3x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．有無數(shù)個 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】由題意求方程的解且要使x，y都是正整數(shù)，將方程移項(xiàng)將x和y互相表示出來，在由題意要求x＞0，y＞0根據(jù)以上兩個條件可夾出合適的x值從而代入方程得到相應(yīng)的y值． 【解答】解：由題意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整數(shù)， ∴y=9﹣3x＞0， ∴x≤2， 又∵x≥0且x為正整數(shù)， ∴x值只能是x=1，2，代入方程得相應(yīng)的y值為y=6，3． ∴方程3x+y=9的解是：，； 故選：B． 　 3．下列方程中，解為x=4的是（　　） A．2x+1=10 B．﹣3x﹣8=5 C． x+3=2x﹣2 D．2（x﹣1）=6 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】根據(jù)一元一次方程的解就是使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=4代入各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得解． 【解答】解：A、左邊=24﹣1=7，右邊=10，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯誤； B、左邊=﹣34﹣8=﹣20，右邊=5，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯誤； C、左邊=4+3=5，右邊=24﹣2=6，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯誤； D、左邊=2（4﹣1）=6，右邊=6，左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 4．若a＜b，則下面錯誤的變形是（　　） A．6a＜6b B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．a(chǎn)+4＜b+3 D．﹣＞﹣ 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐個進(jìn)行判斷，再選出即可． 【解答】解：A、∵a＜b， ∴6a＜6b，正確，不符合題意； B、∵a＜b， ∴a﹣3＜b﹣3，正確，不符合題意； C、根據(jù)a＜b不能判斷a+4和b+3的大小，錯誤，符合題意； D、∵a＜b， ∴﹣＞﹣，正確，不符合題意． 故選C． 　 5．下列方程變形正確的是（　　） A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣5得x=﹣ C．由y=0得y=4 D．由4+x=6得x=6+4 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都加或都減同一個數(shù)或等式，結(jié)果不變，可判斷A、D，根據(jù)等式的兩邊都乘或除以同一個部位0的數(shù)或整式，結(jié)果不變，可判斷B、C． 【解答】解；A、3﹣x=﹣2，x=3+2，故A正確； B、3x=﹣5，x=﹣，故B錯誤； C、=0，y=0，故C錯誤； D、4+x=6，x=2，故D錯誤； 故選：A． 　 6．不等式﹣3＜x≤2的所有整數(shù)解的和是（　?。? A．0 B．6 C．﹣3 D．3 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】首先求出不等式﹣3＜x≤2的所有整數(shù)解，然后求它們的和． 【解答】解：不等式﹣3＜x≤2的所有整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2， 則﹣2﹣1+0+1+2=0，故選A． 　 7．方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】本題解法有多種．可用加減消元法或代入消元法解方程組，解得x、y的值；也可以將A、B、C、D四個選項(xiàng)的數(shù)值代入原方程檢驗(yàn)，能使每個方程的左右兩邊相等的x、y的值即是方程的解． 【解答】解：將方程組中4x﹣y=13乘以2，得 8x﹣2y=26①， 將方程①與方程3x+2y=7相加，得 x=3． 再將x=3代入4x﹣y=13中，得 y=﹣1． 故選B． 　 8．甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大3，甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的2倍小1，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則根據(jù)題意可列出的方程組為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大3可得2x=y+3，甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的2倍小1可得3x=2y﹣1，聯(lián)立兩個方程即可． 【解答】解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意得： ， 故選：C． 　 9．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，把這個兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，對調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y，根據(jù)題中的兩個數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組，求解即可． 【解答】解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得： ． 故選B． 　 10．如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…則第8個圖形中花盆的個數(shù)為（　　） A．56 B．64 C．72 D．90 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由題意可知，三角形每條邊上有3盆花，共計(jì)33﹣3盆花，正四邊形每條邊上有4盆花，共計(jì)44﹣4盆花，正五邊形每條邊上有5盆花，共計(jì)55﹣5盆花，…則正n變形每條邊上有n盆花，共計(jì)nn﹣n盆花，結(jié)合圖形的個數(shù)解決問題． 【解答】解：∵第一個圖形：三角形每條邊上有3盆花，共計(jì)32﹣3盆花， 第二個圖形：正四邊形每條邊上有4盆花，共計(jì)42﹣4盆花， 第三個圖形：正五邊形每條邊上有5盆花，共計(jì)52﹣5盆花， … 第n個圖形：正n+2邊形每條邊上有n盆花，共計(jì)（n+2）2﹣（n+2）盆花， 則第8個圖形中花盆的個數(shù)為（8+2）2﹣（8+2）=90盆． 故選：D． 　 二、填空題：（滿分24分，每小題3分） 11．若a＞b，則ac2　≥　bc2． 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】先判斷出c2的符號，進(jìn)而判斷出不等式的方向即可． 【解答】解：∵何數(shù)的平方一定大于或等于0 ∴c2≥0 ∴c2＞0時，ac2＞bc2 c2=0時，則ac2=bc2 ∴若a＞b，則ac2≥bc2． 　 12．已知二元一次方程組的解是，則a﹣b的值是　1?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】將x、y的值代入二元一次方程組，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，兩式相減可得a﹣b． 【解答】解：把代入中，得， 兩式相減，得2a﹣2b=2，即a﹣b=1， 故答案為：1． 　 13．若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，則yx=　1?。? 【考點(diǎn)】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為零的性質(zhì)得到，再利用加減消元法解方程組得到，然后把它們代入yx計(jì)算即可． 【解答】解：∵（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0， ∴， ①+②得2x﹣4=0， 解得x=2， ①﹣②得2y﹣2=0， 解得y=1， 所以方程組的解為， 所以yx=12=1． 故答案為1． 　 14．若方程組的解也是方程3x+ky=10的一個解，則k=　﹣?。? 【考點(diǎn)】解三元一次方程組． 【分析】由題意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值． 【解答】解：由題意得組， 解得， 代入3x+ky=10， 得9﹣2k=10， 解得k=﹣． 故本題答案為：﹣． 　 15．關(guān)于x的方程（2﹣3a）x=1的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是　a＞?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)題意可得x＜0，將x化成關(guān)于a的一元一次方程，然后根據(jù)x的取值可求出a的取值． 【解答】解：∵（2﹣3a）x=1 ∴x= 又∵x＜0 ∴2﹣3a＜0 ∴a＞ 　 16．不等式組的解集是　﹣2＜x≤3?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【分析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解． 【解答】解：由（1）得：x＞﹣2； 由（2）得：x≤3， 不等式組的解集是﹣2＜x≤3． 故填﹣2＜x≤3． 　 17．一玩具加工廠2011年用電3千萬度，比2010年減少了5%，若設(shè)2010年用電x度，則可列方程為?。?﹣5%）x=30000000?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：2010年的用電度數(shù)（1﹣5%）=2011年的用電度數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可． 【解答】解：設(shè)2010年用電x度，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：（1﹣5%）x=30000000． 故答案為：（1﹣5%）x=30000000． 　 18．一罐檸檬茶和一瓶1千克橙汁的價錢分別是5元和12元．如果小雪有100元，而她想買6瓶橙汁和若干罐檸檬茶，則她最多可以買　5　罐檸檬茶． 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)買檸檬茶的錢數(shù)+買橙汁的錢數(shù)≤100據(jù)此，可列出不等式，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：設(shè)她最多可以買x罐檸檬茶，根據(jù)題意得， 5x+126≤100， 解這個不等式，得x≤5， 又由于買檸檬茶的罐數(shù)應(yīng)為正整數(shù)，且最大，所以x=5 答：她最多可以買5罐檸檬茶． 故答案為：5． 　 三、解答題：（本大題滿分66分） 19．解下列方程（組）或不等式（組） （1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2） （2） （3） （4）． 【考點(diǎn)】解三元一次方程組；解一元一次方程；解二元一次方程組；解一元一次不等式組． 【分析】（1）先去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求解； （2）根據(jù)加減消元法先消去y，求出x，再代入計(jì)算即可求解； （3）根據(jù)加減消元法先消去z，得到關(guān)于x，y的方程組，解方程組求出x，y，再代入計(jì)算即可求解； （4）先求出不等式組中每個不等式的解集，再求出兩個不等式的解集的公共部分即為所求． 【解答】解：（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2） 4x+2=1﹣5x+10， 4x+5x=1+10﹣2， 9x=9， x=1； （2） ①2+②得5x=10，解得x=2， 把x=2代入②得2+2y=﹣2，解得y=﹣2． 故方程組的解為； （3）， ①2+②得3x﹣y=13④， ③﹣①得2x+y=﹣2⑤， 則， 解得， 把代入①得z=﹣10.2． 故方程組的解為； （4）， 解①得x＜4， 解②得x＜﹣6． 故不等式組的解集為x＜﹣6． 　 20．已知方程mx+ny=10，有兩個解分別是和，求m﹣n的值． 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】將x與y的兩對值代入方程得到關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可確定出m﹣n的值． 【解答】解：將和代入方程mx+ny=10，得， 解得：， 則m﹣n=10﹣10=0． 　 21．已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整數(shù)解是方程的解，試求a的值． 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解；一元一次方程的解． 【分析】首先解不等式確定不等式的最小整數(shù)解，然后代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，求得a的值． 【解答】解：∵5x﹣2＜6x﹣1， ∴x＞﹣1， ∴不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整數(shù)解為x=1， ∵x=1是方程的解， ∴a=﹣2． 　 22．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，求每塊長方形的長和寬分別是多少？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】本題可以通過看圖找出兩個等量關(guān)系：長方形的長+寬=50cm，長方形的長2=長+寬4，據(jù)此可以設(shè)未知數(shù)列方程組求解． 【解答】解：設(shè)每塊長方形的長是xcm，寬是ycm，根據(jù)題意得 解得 答：長是40cm，寬是10cm． 　 23．去年，某學(xué)校積極組織捐款支援地震災(zāi)區(qū)，七年級（1）班55名同學(xué)共捐款274元，捐款情況如下表．表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚，請你用所學(xué)方程的知識求出捐款2元和5元的人數(shù)． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)捐款2元和5元的學(xué)生人數(shù)分別為x人、y人，根據(jù)總?cè)藬?shù)是55人，捐款數(shù)是274元，列出方程組，求出方程組的解即可． 【解答】解：設(shè)捐款2元和5元的學(xué)生人數(shù)分別為x人、y人， 依題意得：， ， 解方程組，得， 答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人． 　 24．閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題． 解方程組 解：由①﹣②得2x+2y=2 即x+y=1 ③16得16x+16y=16 ④ ②﹣④得x=﹣1，從而可得y=2 ∴原方程組的解是． （1）請你仿上面的解法解方程組； （2）請大膽猜測關(guān)于x、y的方程組的解是什么？ 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】（1）對于方程組，先用①﹣②可得到x+y=1③，然后③與①或②組成方程組，運(yùn)用加減消元法很快求出x、y，從而得到方程組的解； （2）和（1）一樣，先把兩個方程相減得到x+y=1，然后運(yùn)用加減消元法可求出x、y，從而得到方程組的解． 【解答】解：（1）， ①﹣②得2x+2y=2，即x+y=1③， ①﹣③2011得x=﹣1， 把x=﹣1代入③得﹣1+y=1， 解得y=2， 所以原方程組的解為； （2）． 　 25．某家電商場計(jì)劃用32 400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺．三種家電的進(jìn)價和售價如表所示： （1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案？ （2）國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13%領(lǐng)取補(bǔ)貼．在（1）的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？ 價格 種類 進(jìn)價（元/臺） 售價（元/臺） 電視機(jī) 2000 2100 冰箱 2400 2500 洗衣機(jī) 1600 1700 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）由題意可知：電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，則洗衣機(jī)的數(shù)量等于總臺數(shù)減去2倍的電視機(jī)或洗衣機(jī)的數(shù)量，又知洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，則15﹣2x≤x；根據(jù)各個電器的單價以及數(shù)量，可列不等式2000x+2400x+1600（15﹣2x）≤32400；根據(jù)這兩個不等式可以求得x的取值，根據(jù)x的取值可以確定有幾種方案； （2）分別計(jì)算出方案一和方案二的家電銷售的總額，分別將總額乘以13%，即可求得補(bǔ)貼農(nóng)民的錢數(shù)． 【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺，則洗衣機(jī)為（15﹣2x）臺 依題意得： 解這個不等式組，得6≤x≤7 ∵x為正整數(shù)，∴x=6或7； 方案1：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺，洗衣機(jī)3臺； 方案2：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺，洗衣機(jī)1臺； （2）方案1需補(bǔ)貼：（62100+62500+31700）13%=4251（元）； 方案2需補(bǔ)貼：（72100+72500+11700）13%=4407（元）； 答：國家的財(cái)政收入最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元．