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2015-2016學(xué)年河南省南陽市淅川縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．6x=3x﹣6的解是（　?。? A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 2．下列命題正確的是（　?。? A．若m＞n，則mc＞nc B．若m＞n，則mc2＞nc2 C．若m＞b，b＜c，則m＞c D．若m+c2＞n+c2，則m＞n 3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 4．已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．3 D．5 5．若不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2，則關(guān)于y的方程ay+3=0的解為（　　） A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣3 D．y=3 6．在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時，y=2；當(dāng)x=2時，y=﹣4，則式子3k+2b的值為（　?。? A．﹣34 B．﹣2 C．34 D．2 7．關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集與不等式2x＜4的解集相同，那么a的值為（　?。? A．5 B．8 C．﹣8 D．9 8．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．如果單項式3xm+2y2與4x4y4m﹣2n是同類項，則m2+n2=______． 10．方程組的解是______． 11．求不等式組的整數(shù)解是______． 12．服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價為300元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進價是______元． 13．若下列三個二元一次方程：3x+y=5，x﹣3y=5，y=ax﹣9有公共解，那么a的值應(yīng)是______． 14．已知關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是______． 15．一個兩位數(shù)加上18所得的數(shù)恰等于這個數(shù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得的數(shù)，則這樣的數(shù)有______個． 　 三、解答題 16．解方程﹣=． 17．已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍． 18．解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解． 19．解方程組． 20．浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計劃集中采購一批電子白板和投影機．已知購買2塊電子白板比購買3臺投影機多4000元，購買4塊電子白板和3臺投影機共需44000元．問購買一塊電子白板和一臺投影機各需要多少元？ 21．甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元．甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠．現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數(shù)為x張（x≥9）． （1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額； （2）購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算？ 22．某校積極推進“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得﹣1分． （1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數(shù)分別是多少？ （2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場． 23．某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表： A B 進價（元/件） 1200 1000 售價（元/件） 1380 1200 （1）該商場購進A、B兩種商品各多少件； （2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？ 　  2015-2016學(xué)年河南省南陽市淅川縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．6x=3x﹣6的解是（　?。? A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【考點】解一元一次方程． 【分析】方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：移項合并得：3x=﹣6， 解得：x=﹣2， 故選C 　 2．下列命題正確的是（　?。? A．若m＞n，則mc＞nc B．若m＞n，則mc2＞nc2 C．若m＞b，b＜c，則m＞c D．若m+c2＞n+c2，則m＞n 【考點】命題與定理． 【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)分別判斷得出答案． 【解答】解：A、若m＞n，則mc＞nc，只有c為正數(shù)時成立，故此選項錯誤； B、若m＞n，則mc2＞nc2，只有c不等于0時成立，故此選項錯誤； C、若m＞b，b＜c，則m＞c，不一定成立，故此選項錯誤； D、若m+c2＞n+c2，則m＞n，正確． 故選：D． 　 3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】根據(jù)解不等式組的方法求得不等式組的解集，即可得到哪個選項是正確的． 【解答】解： 解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x≥2， 由不等式①②，得，原不等式組的解集是x≥2． 故選A． 　 4．已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．3 D．5 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】根據(jù)方程組解的定義，方程組的解適合方程組中的每個方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m、n的方程組即可解決問題． 【解答】解：∵是二元一次方程組的解， ∴， 解得， ∴m+n=5． 故選D． 　 5．若不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2，則關(guān)于y的方程ay+3=0的解為（　?。? A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣3 D．y=3 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先移項得到ax＞2，再利用不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2得到a＜0，于是解得x＜，則=﹣2，可解得a=﹣1，然后解關(guān)于y的一元一次方程即可． 【解答】解：移項得ax＞2， 而不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2， 所以a＜0，解得x＜，即=﹣2，解得a=﹣1， 則﹣y+3=0， 所以y=3． 故選D． 　 6．在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時，y=2；當(dāng)x=2時，y=﹣4，則式子3k+2b的值為（　?。? A．﹣34 B．﹣2 C．34 D．2 【考點】解二元一次方程組． 【分析】把x與y的兩對值代入計算求出k與b的值，即可確定出3k+2b的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：k=﹣6，b=8， 則3k+2b=﹣18+16=﹣2． 故選B． 　 7．關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集與不等式2x＜4的解集相同，那么a的值為（　?。? A．5 B．8 C．﹣8 D．9 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先求出第二個不等式的解集，再根據(jù)兩個不等式的解集相同，列出方程求解即可． 【解答】解：不等式2x＜4的解集是x＜2． ∵兩不等式的解集相同， ∴關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集為x＜2， 而關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集可表示為x＜， ∴=2，解得a=8． 故選B． 　 8．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件可以求得b=，然后將b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通過解該不等式即可求得a的取值范圍． 【解答】解：由ab=4，得 b=， ∵﹣2≤b≤﹣1， ∴﹣2≤≤﹣1， ∴﹣4≤a≤﹣2． 故選D． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．如果單項式3xm+2y2與4x4y4m﹣2n是同類項，則m2+n2=　13?。? 【考點】同類項． 【分析】直接利用同類項的定義得出關(guān)于m，n的等式，進而求出答案． 【解答】解：∵單項式3xm+2y2與4x4y4m﹣2n是同類項， ∴， 解得：， 則m2+n2=22+32=13． 故答案為：13． 　 10．方程組的解是　?。? 【考點】解二元一次方程組． 【分析】觀察方程組，選加減消元法較為簡單． 【解答】解：在方程組中， ①+②，得2x=6， x=3． 代入②中，得y=4． 所以原方程組的解為． 　 11．求不等式組的整數(shù)解是　﹣1，0，1?。? 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可． 【解答】解：解x﹣3（x﹣2）≤8， x﹣3x≤2， 解得：x≥﹣1， 解5﹣x＞2x， 解得：x＜2， ∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2， 則不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1． 故答案為：﹣1，0，1． 　 12．服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價為300元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進價是　200　元． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)這款服裝每件的進價為x元，根據(jù)利潤=售價﹣進價建立方程求出x的值就可以求出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)這款服裝每件的進價為x元，由題意，得 3000.8﹣x=20%x， 解得：x=200． 故答案是：200． 　 13．若下列三個二元一次方程：3x+y=5，x﹣3y=5，y=ax﹣9有公共解，那么a的值應(yīng)是　4　． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】聯(lián)立前兩個方程求出x與y的值，把x與y的值代入第三個方程求出a的值即可． 【解答】解：聯(lián)立得：， ①3+②得：10x=20，即x=2， 把x=2代入①得：y=﹣1， 把x=2，y=﹣1代入方程y=ax﹣9中得：﹣1=2a﹣9， 解得：a=4， 故答案為：4 　 14．已知關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是　a≤1?。? 【考點】不等式的解集． 【分析】根據(jù)不等式組的解集是同大取大，可得答案． 【解答】解：由關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，得 a≤1， 故答案為：a≤1． 　 15．一個兩位數(shù)加上18所得的數(shù)恰等于這個數(shù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得的數(shù)，則這樣的數(shù)有　7　個． 【考點】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，根據(jù)數(shù)位知識，原來的兩位數(shù)表示為：10a+b；新的兩位數(shù)表示為：10b+a；再根據(jù)“一個兩位數(shù)加上18所得的數(shù)恰等于這個數(shù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得的數(shù)”可列方程為：10a+b+18=10b+a，據(jù)此解答即可． 【解答】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，則： 10a+b+18=10b+a， b=a+2； 所以b可能是3、4、5、6、7、8、9；a可能是1、2、3、4、5、6、7；共有7對； 故答案為：7． 　 三、解答題 16．解方程﹣=． 【考點】解一元一次方程． 【分析】方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：原方程可化為6x﹣=， 兩邊同乘以6得36x﹣21x=5x﹣7， 解得：x=﹣0.7． 　 17．已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍． 【考點】不等式的解集． 【分析】先根據(jù)不等式，解此不等式，再對a分類討論，即可求出a的取值范圍． 【解答】解： 解得（14﹣3a）x＞6 當(dāng)a＜，x＞，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則＜3，解得a＜4； 當(dāng)a＞，x＜，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則＞3，解得a＜4（與所設(shè)條件不符，舍去）； 綜上得a＜4． 故a的取值范圍是a＜4． 　 18．解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的非負整數(shù)即可． 【解答】解：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， 不等式組的解集為：﹣1≤x＜3． 在數(shù)軸上表示為：． 不等式組的非負整數(shù)解為2，1，0． 　 19．解方程組． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：方程組整理得：， ①2+②得：17x=51，即x=3， 把x=3代入①得：y=0， 則方程組的解為． 　 20．浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計劃集中采購一批電子白板和投影機．已知購買2塊電子白板比購買3臺投影機多4000元，購買4塊電子白板和3臺投影機共需44000元．問購買一塊電子白板和一臺投影機各需要多少元？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺投影機需要y元，根據(jù)①買2塊電子白板的錢﹣買3臺投影機的錢=4000元，②購買4塊電子白板的費用+3臺投影機的費用=44000元，列出方程組，求解即可． 【解答】解：設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺投影機需要y元，由題意得： ， 解得：． 答：購買一塊電子白板需要8000元，一臺投影機需要4000元． 　 21．甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元．甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠．現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數(shù)為x張（x≥9）． （1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額； （2）購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算？ 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式，可表示出購買桌椅所需的金額； （2）令甲廠家的花費大于乙廠家的花費，解出不等式，求解即可確定答案． 【解答】解：（1）根據(jù)甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案： 甲廠家所需金額為：3800+80（x﹣9）=1680+80x； 乙廠家所需金額為：（3800+80x）0.8=1920+64x； （2）由題意，得：1680+80x≥1920+64x， 解得：x≥15． 答：購買的椅子至少15張時，到乙廠家購買更劃算． 　 22．某校積極推進“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得﹣1分． （1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數(shù)分別是多少？ （2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場． 【考點】二元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)該班勝x場，則該班負（10﹣x）場．根據(jù)得分列方程求解； （2）設(shè)甲班勝了x場，乙班勝了y場，根據(jù)甲班得分是乙班的3倍，用x表示y．再根據(jù)甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，列出不等式組求解． 【解答】解：（1）設(shè)該班勝x場，則該班負（10﹣x）場． 依題意得3x﹣（10﹣x）=14 解之得x=6 所以該班勝6場，負4場； （2）設(shè)甲班勝了x場，乙班勝了y場，依題意有： 3x﹣（10﹣x）=3[3y﹣（10﹣y）]， 化簡，得3y=x+5， 即y=． 由于x，y是非負整數(shù)，且0≤x≤5，x＞y， ∴x=4，y=3． 所以甲班勝4場，乙班勝3場． 答：（1）該班勝6場，負4場．（2）甲班勝4場，乙班勝3場． 　 23．某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表： A B 進價（元/件） 1200 1000 售價（元/件） 1380 1200 （1）該商場購進A、B兩種商品各多少件； （2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件，列出不等式方程組可求解． （2）由（1）得A商品購進數(shù)量，再求出B商品的售價． 【解答】解：（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件， 根據(jù)題意得 化簡得，解之得． 答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件． （2）由于第二次A商品購進400件，獲利為 400=72000（元） 從而B商品售完獲利應(yīng)不少于81600﹣72000=9600（元） 設(shè)B商品每件售價為z元，則 120（z﹣1000）≥9600 解之得z≥1080 所以B種商品最低售價為每件1080元．