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廣東省揭陽市普寧市2015-2016學年七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各組角中，∠1與∠2是對頂角的為（　　） A． B． C． D． 3．若□2xy=16x3y2，則□內(nèi)應填的單項式是（　?。? A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y 4．計算（6103）?（8105）的結(jié)果是（　?。? A．48109 B．481015 C．4.8108 D．4.8109 5．下列計算正確的是（　?。? A．（﹣x3）2=﹣x6 B．（﹣x2）3=﹣x6 C．x6x3=x2 D．x3?x4=x12 6．下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（　?。? A． B． C． D． 7．甲和乙一起做游戲，下列游戲規(guī)則對雙方公平的是（　?。? A．在一個裝有2個紅球和3個白球（2016春?普寧市期末）下列各式不能運用平方差公式計算的是（　?。? A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y+x）（x﹣y） 9．下列各式計算正確的是（　?。? A．（m﹣n）2=m2﹣n2 B．（m+2）2=m2+2m+4 C．（﹣m）2=﹣m+m2 D．（﹣m+n）2=m2+2mn+n2 10．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，沿直線MN折疊，使點A與點B重合，折痕MN與AC交于點D，已知∠DBC=15，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．50 B．45 C．30 D．15 　 二、填空題 11．已知等腰三角形的兩條邊分別是3，6，則第三邊的長為______． 12．計算：（﹣18a2b+10b2）（﹣2b）=______． 13．如圖，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向黑色區(qū)域的概率是______． 14．如圖，點B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補充的一個條件是：______．（答案不唯一，寫一個即可） 15．已知圓錐的底面半徑是2cm，那么圓錐的體積V（cm3）與高h（cm）的關(guān)系式是______． 16．如圖，Rt△ABC中，∠B=90，CD是∠BCA的平分線，DE⊥AC于E，AC=10，BC=6，則AE=______． 　 三、解答題（一） 17．計算：[（3a+b）2﹣b2]a． 18．化簡求值：3x2+（﹣x+y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y=． 19．已知∠MAN． （1）用尺規(guī)完成下列作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法） ①作∠MAN的平分線AE； ②在AE上任取一點F，作AF的垂直平分線分別與AM、AN交于P、Q； （2）在（1）的條件下，線段AP與AQ有什么數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論． 　 四、解答題（二） 20．手機微信推出了搶紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設定好總金額以及紅包個數(shù)后，可以生成不等金額的紅包．現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個“拼手氣紅包”，總金額為3元，隨機被甲、乙、丙三人搶到． （1）判斷下列事件中，哪些是確定事件，哪些是不確定事件？ ①丙搶到金額為1元的紅包； ②乙搶到金額為4元的紅包 ③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多； （2）記金額最多、居中、最少的紅包分別為A，B，C． ①求出甲搶到紅包A的概率； ②若甲沒搶到紅包A，則乙能搶到紅包A的概率又是多少？ 21．把下列的推理過程補充完整，并在括號里填上推理的依據(jù)： 如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180，BE是∠ABC的角平分線． 試說明：DF∥AB 解：因為BE是∠ABC的角平分線 所以______（角平分線的定義） 又因為∠E=∠1（已知） 所以∠E=∠2（______） 所以______（______） 所以∠A+∠ABC=180（______） 又因為∠3+∠ABC=180（已知） 所以______（同角的補角相等） 所以DF∥AB（______） 22．如圖，在△ABC中，∠C=90，點D是AB邊上的一點，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，過點E作EF∥BC分別交AB、AC于點F、N． （1）試說明：△ABC≌△EFD； （2）若∠A=25，求∠EMN的度數(shù)． 　 五、解答題（三） 23．陳杰騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學校．以下是他本次上學離家距離與時間的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （1）陳杰家到學校的距離是______米？陳杰在書店停留了______分鐘？本次上學途中，陳杰一共行駛了______米？ （3）在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？ （4）如果陳杰不買書，以往常的速度去學校，需要多少分鐘？本次上學比往常多用多少分鐘？ 24．觀察下列各式： （x﹣1）（x﹣1）=1； （x2﹣1）（x﹣1）=x+1； （x3﹣1）（x﹣1）=x2+x+1； （x4﹣1）（x﹣1）=x3+x2+x+1； … （x8﹣1）（x﹣1）=x7+x6+x5+…+x+1； （1）根據(jù)上面各式的規(guī)律填空： ①（x2016﹣1）（x﹣1）=______ ②（xn﹣1）（x﹣1）=______ （2）利用②的結(jié)論求22016+22015+…+2+1的值； （3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值． 25．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點． （1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動． ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？ 　  2015-2016學年廣東省揭陽市普寧市七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 2．下列各組角中，∠1與∠2是對頂角的為（　?。? A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角． 【解答】解：根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對頂角進行判斷， A、B、C都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，錯誤； D是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，正確． 故選D． 【點評】本題考查對頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個公共頂點．反向延長線等． 　 3．若□2xy=16x3y2，則□內(nèi)應填的單項式是（　　） A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y 【考點】單項式乘單項式． 【分析】利用單項式的乘除運算法則，進而求出即可． 【解答】解：∵□2xy=16x3y2， ∴□=16x3y22xy=8x2y． 故選：D． 【點評】此題主要考查了單項式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 　 4．計算（6103）?（8105）的結(jié)果是（　?。? A．48109 B．481015 C．4.8108 D．4.8109 【考點】單項式乘單項式． 【分析】依據(jù)單項式乘單項式法則，同底數(shù)冪的乘法法則和科學計數(shù)法的表示方法求解即可． 【解答】解：原式=48108=4.8109． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是單項式乘單項式法則的應用，掌握單項式乘單項式法則是解題的關(guān)鍵． 　 5．下列計算正確的是（　?。? A．（﹣x3）2=﹣x6 B．（﹣x2）3=﹣x6 C．x6x3=x2 D．x3?x4=x12 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)公式：（an）m=amn；am?an=amn；aman=am﹣n進行計算，注意符號． 【解答】解：A：因為（﹣x3）2=x32=x6，所以A錯誤； B：因為（﹣x2）3=﹣x23=﹣x6，所以B正確； C：x6x3=x6﹣3=x3，所以C錯誤； D：x3?x2=x2+3=x5，所以D錯誤； 故：選B 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，應用中要注意底數(shù)的符號與指數(shù)的奇偶 　 6．下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高． 【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是D． 故選D． 【點評】三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段． 　 7．甲和乙一起做游戲，下列游戲規(guī)則對雙方公平的是（　　） A．在一個裝有2個紅球和3個白球（2016春?普寧市期末）下列各式不能運用平方差公式計算的是（　?。? A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y+x）（x﹣y） 【考點】平方差公式． 【分析】運用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方． 【解答】解：B、兩項都互為相反數(shù)的項，不能運用平方差公式； A、C、D中均存在相同和相反的項， 故選B． 【點評】本題考查了平方差公式的應用，熟記公式是解題的關(guān)鍵． 　 9．下列各式計算正確的是（　?。? A．（m﹣n）2=m2﹣n2 B．（m+2）2=m2+2m+4 C．（﹣m）2=﹣m+m2 D．（﹣m+n）2=m2+2mn+n2 【考點】完全平方公式． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：A、原式=m2﹣2mn+n2，錯誤； B、原式=m2+4m+4，錯誤； C、原式=﹣m+m2，正確； D、原式=m2﹣2mn+n2，錯誤， 故選C 【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，沿直線MN折疊，使點A與點B重合，折痕MN與AC交于點D，已知∠DBC=15，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．50 B．45 C．30 D．15 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AB=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后用∠A表示出∠ABC，再利用三角形的內(nèi)角和等于180列方程求解即可． 【解答】解：∵等腰△ABC沿直線MN折疊點A與點B重合， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， 又∵∠DBC=15， ∴∠ABC=∠C=∠A+15， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180， 即∠A+∠A+15+∠A+15=180， 解得∠A=50． 故選A． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于用∠A表示出∠ABC． 　 二、填空題 11．已知等腰三角形的兩條邊分別是3，6，則第三邊的長為　6?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形． 【解答】解：由題意得，當腰為3時，則第三邊也為腰，為3，此時3+3=6．故以3，3，6不能構(gòu)成三角形； 當腰為6時，則第三邊也為腰，此時3+6＞6，故以3，6，6可構(gòu)成三角形． 故答案為：6． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 12．計算：（﹣18a2b+10b2）（﹣2b）=　9a2﹣5b．　． 【考點】整式的除法． 【分析】運用多項式除以單項式的法則進行計算． 【解答】解：（﹣18a2b+10b2）（﹣2b） =﹣18a2b（﹣2b）+（10b2）（﹣2b） =9a2+（﹣5b） =9a2﹣5b． 故應填9a2﹣5b． 【點評】本題考查整式的除法，熟練運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向黑色區(qū)域的概率是　?。? 【考點】幾何概率． 【分析】設圓的半徑為R，根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式得到圓的面積=πR2，黑色區(qū)域的面積==πR2，然后用黑色區(qū)域的面積比圓的面積即可得到針指向黑色區(qū)域的概率． 【解答】解：設圓的半徑為R， ∴圓的面積=πR2， 黑色區(qū)域的面積==πR2， ∴轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向黑色區(qū)域的概率==． 故答案為． 【點評】本題考查了幾何概率的求法：先求出整個圖形的面積n，再計算某事件所占有的面積m，則這個事件的概率=．也考查了扇形的面積公式． 　 14．如圖，點B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補充的一個條件是：　∠CBE=∠DBE?。ù鸢覆晃ㄒ?，寫一個即可） 【考點】全等三角形的判定． 【分析】△ABC和△ABD已經(jīng)滿足一條邊相等（公共邊AB）和一對對應角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一邊（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 15．已知圓錐的底面半徑是2cm，那么圓錐的體積V（cm3）與高h（cm）的關(guān)系式是　V=πh?。? 【考點】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】由圓錐的體積公式V=πr2h得圓錐的體積V（cm3）與高h（cm）的關(guān)系式，從而求解． 【解答】解：圓錐的體積公式為V=πr2h ∵圓錐的底面半徑是2cm， ∴V=πh． 故答案為：V=πh． 【點評】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題的關(guān)鍵是熟記圓錐的體積公式． 　 16．如圖，Rt△ABC中，∠B=90，CD是∠BCA的平分線，DE⊥AC于E，AC=10，BC=6，則AE=　4　． 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得BD=DE，然后利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EC=BC，然后根據(jù)AE=AC﹣EC代入數(shù)據(jù)計算即可得解． 【解答】解：∵CD是∠BCA的平分線，∠B=90，DE⊥AC， ∴BD=DE， 在Rt△BCD和Rt△ECD中，， ∴Rt△BCD≌Rt△ECD（HL）， ∴EC=BC=6， ∴AE=AC﹣EC=10﹣6=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（一） 17．計算：[（3a+b）2﹣b2]a． 【考點】整式的除法；完全平方公式． 【分析】先計算完全平方式，再合并括號內(nèi)同類項，最后計算多項式除單項式． 【解答】解：原式=（9a2+6ab+b2﹣b2）a =（9a2+6ab）a =9a2a+6aba =9a+6b 【點評】本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握整式的混合運算順序及多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加． 　 18．化簡求值：3x2+（﹣x+y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y=． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】根據(jù)多項式的乘法法則進行化簡整式，再代入數(shù)值進行計算即可． 【解答】解：原式=3x2﹣3x2+xy+xy2﹣y3 =xy+xy2﹣y3 當x=﹣，y=時，原式=﹣+（﹣）﹣ =﹣﹣﹣ =﹣． 【點評】本題考查了整式的混合運算以及化簡求值，掌握多項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵． 　 19．已知∠MAN． （1）用尺規(guī)完成下列作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法） ①作∠MAN的平分線AE； ②在AE上任取一點F，作AF的垂直平分線分別與AM、AN交于P、Q； （2）在（1）的條件下，線段AP與AQ有什么數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論． 【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）①利用角平分線的作法得出即可； ②利用垂直平分線的作法得出即可； （2）利用垂直平分線的性質(zhì)得出∠PGA=∠QGA，進而得出△PAG≌△QAG（ASA），則AP=AQ，即可得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示： ①AE為所求作的角平分線； ②PQ為所求作的垂直平分線； （2）AP=AQ． 證明：∵PQ是AB的垂直平分線， ∴∠PGA=∠QGA=90， ∵AE是∠MAN的平分線， ∴∠PAG=∠QAG， 在△PAG和△QAG中， ， ∴△PAG≌△QAG（ASA）， ∴AP=AQ． 【點評】此題主要考查了角平分線、線段垂直平分線的作法以及其性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出∠BDC=∠BDE是解題關(guān)鍵． 　 四、解答題（二） 20．手機微信推出了搶紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設定好總金額以及紅包個數(shù)后，可以生成不等金額的紅包．現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個“拼手氣紅包”，總金額為3元，隨機被甲、乙、丙三人搶到． （1）判斷下列事件中，哪些是確定事件，哪些是不確定事件？ ①丙搶到金額為1元的紅包； ②乙搶到金額為4元的紅包 ③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多； （2）記金額最多、居中、最少的紅包分別為A，B，C． ①求出甲搶到紅包A的概率； ②若甲沒搶到紅包A，則乙能搶到紅包A的概率又是多少？ 【考點】概率公式；隨機事件． 【分析】（1）直接利用確定事件以及不確定事件的定義分析得出答案； （2）①直接利用概率公式求出答案； ②可得只剩下兩個紅包，進而得出乙能搶到紅包A的概率． 【解答】解：（1）事件①，③是不確定事件，事件②是確定事件； （2）①因為有A，B，C三個紅包，且搶到每一個紅包的可能性相同， 所以甲搶到紅包A的概率P=； ②因為只剩下兩個紅包，且搶到每一個紅包的可能性相同， 所以乙搶到紅包A的概率P=． 【點評】此題主要考查了隨機事件以及概率公式，正確應用概率公式是解題關(guān)鍵． 　 21．把下列的推理過程補充完整，并在括號里填上推理的依據(jù)： 如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180，BE是∠ABC的角平分線． 試說明：DF∥AB 解：因為BE是∠ABC的角平分線 所以　∠1=∠2?。ń瞧椒志€的定義） 又因為∠E=∠1（已知） 所以∠E=∠2（　等量代換?。? 所以　AE∥BC　（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行　） 所以∠A+∠ABC=180（　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?。? 又因為∠3+∠ABC=180（已知） 所以　∠3=∠A?。ㄍ堑难a角相等） 所以DF∥AB（　同位角相等，兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定；余角和補角． 【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答即可． 【解答】解：因為BE是∠ABC的角平分線， 所以∠1=∠2（角平分線的定義）， 又因為∠E=∠1（已知） 所以∠E=∠2（等量代換） 所以AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 所以∠A+∠ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 又因為∠3+∠ABC=180（已知） 所以∠3=∠A（同角的補角相等） 所以DF∥AB（同位角相等，兩直線平行）． 故答案為：∠1=∠2；等量代換；AE∥BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠3=∠A；同位角相等，兩直線平行． 【點評】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，在△ABC中，∠C=90，點D是AB邊上的一點，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，過點E作EF∥BC分別交AB、AC于點F、N． （1）試說明：△ABC≌△EFD； （2）若∠A=25，求∠EMN的度數(shù)． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠B=∠EFD，然后依據(jù)AAS即可證得△ABC≌△EFD； （2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠AMD，然后根據(jù)對頂角相等即可求得． 【解答】解：（1）∵DE⊥AB于D， ∴∠EDF=90， ∵∠C=90， ∴∠C=∠EDF， ∵EF∥BC， ∴∠B=∠EFD， 在△ABC與△EFD中， ， ∴△ABC≌△EFD（AAS）； （2）∵∠EDF=90， ∴∠ADM=180﹣∠EDF=90， 在△ADM中，∠A+∠AMD+∠ADM=180且∠A=25 ∴∠AMD=180﹣∠A﹣∠ADM=65， ∴∠EMN=∠AMD=65． 【點評】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 五、解答題（三） 23．陳杰騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學校．以下是他本次上學離家距離與時間的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （1）陳杰家到學校的距離是　1500　米？陳杰在書店停留了　4　分鐘？本次上學途中，陳杰一共行駛了　2700　米？ （3）在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？ （4）如果陳杰不買書，以往常的速度去學校，需要多少分鐘？本次上學比往常多用多少分鐘？ 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為陳杰家到學校的路程；根據(jù)在書店停留時路程不發(fā)生變化解答；分開始行使的路程，折回書店行使的路程以及從書店到學校行使的路程三段相加即可得解； （2）分別得出各段的平均速度，進而得出騎車最快速度； （3）利用路程速度=時間，進而得出答案． 【解答】解：（1）陳杰家到學校的距離是：1500米， 陳杰在書店停留了12﹣8=4（分鐘）， 本次上學途中，陳杰一共行駛了：1200+600+900=2700（m）； 故答案為：1500，4，2700； （2）根據(jù)題意可得：12006=200（米/分）； （1200﹣600）（8﹣6）=300（米/分）； （1500﹣600）（14﹣12）=450（米/分）； 所以在整個上學的途中12分鐘到14分鐘時段陳杰騎車速度最快，最快的速度是450米/分； （3）1500200=7.5（分鐘）， 14﹣7.5=6.5（分鐘）， 所以陳杰以往常的速度去學校，需要7.5分鐘， 本次上學比往常多用6.5分鐘． 【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 　 24．觀察下列各式： （x﹣1）（x﹣1）=1； （x2﹣1）（x﹣1）=x+1； （x3﹣1）（x﹣1）=x2+x+1； （x4﹣1）（x﹣1）=x3+x2+x+1； … （x8﹣1）（x﹣1）=x7+x6+x5+…+x+1； （1）根據(jù)上面各式的規(guī)律填空： ①（x2016﹣1）（x﹣1）=　x2015+x2014+x2013+…+x+1　 ②（xn﹣1）（x﹣1）=　xn﹣1+xn﹣2+…+x+1　 （2）利用②的結(jié)論求22016+22015+…+2+1的值； （3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值． 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)題目中的條件可以解答①②兩題； （2）根據(jù)題意可以求得22016+22015+…+2+1的值； （3）1+x+x2+…+x2015=0和題目中的條件，可以求得x2016的值． 【解答】（1）①由題意可得， （x2016﹣1）（x﹣1）=x2015+x2014+x2013+…+x+1； ②（xn﹣1）（x﹣1）=xn﹣1+xn﹣2+…+x+1； 故答案為：①x2015+x2014+x2013+…+x+1；②xn﹣1+xn﹣2+…+x+1； （2）解：22016+22015+…+2+1 =（22017﹣1）（2﹣1） =22017﹣1； （3）解：∵1+x+x2+…+x2015=（x2016﹣1）（x﹣1），1+x+x2+…+x2015=0， ∴x2016﹣1=0， ∴x2016=1． 【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法． 　 25．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點． （1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動． ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？ 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；一元一次方程的應用． 【分析】（1）①根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等． ②根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度； （2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點Q的速度快，且在點P的前邊，所以要想第一次相遇，則應該比點P多走等腰三角形的兩個腰長． 【解答】解：（1）①∵t=1s， ∴BP=CQ=31=3cm， ∵AB=10cm，點D為AB的中點， ∴BD=5cm． 又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm， ∴PC=8﹣3=5cm， ∴PC=BD． 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BPD和△CQP中， ∴△BPD≌△CQP（SAS）． ②∵vP≠vQ， ∴BP≠CQ， 若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C， 則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm， ∴點P，點Q運動的時間s， ∴cm/s； （2）設經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇， 由題意，得x=3x+210， 解得． ∴點P共運動了3=80cm． △ABC周長為：10+10+8=28cm， 若是運動了三圈即為：283=84cm， ∵84﹣80=4cm＜AB的長度， ∴點P、點Q在AB邊上相遇， ∴經(jīng)過s點P與點Q第一次在邊AB上相遇． 【點評】此題主要是運用了路程=速度時間的公式．熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠分析出追及相遇的問題中的路程關(guān)系．