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2015-2016學(xué)年遼寧省錦州市凌海市石山中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題2分，共16分） 1．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+b3=2a5 B．a(chǎn)4a=a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6 2．（﹣0.5）﹣2的值是（　?。? A．0.5 B．4 C．﹣4 D．0.25 3．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 4．計算（﹣a﹣b）2等于（　?。? A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 5．下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（　?。? A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（y2+x） 6．當(dāng)老師講到“肥皂泡的厚度為0.00000007m”時，小明立刻舉手說“老師，我可以用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚度．”同學(xué)們，你們不妨也試一試，請選擇（　　） A．0.710﹣7m B．0.710﹣8m C．710﹣8m D．710﹣7m 7．如圖，由AB∥DC，能推出正確的結(jié)論是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠A=∠C D．AD∥BC 8．如圖，若∠1=50，∠C=50，∠2=120，則（　?。? A．∠B=40 B．∠B=50 C．∠B=60 D．∠B=120 　 二、填空題（每題2分，共16分） 9．（π﹣3.14）0﹣（﹣2）﹣2=______． 10．若a﹣b=8，a+b=4，則a2﹣b2=______． 11．若（2x+a）（x﹣1）的結(jié)果中不含x的一次項，則a=______． 12．如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式______． 13．計算：（﹣0.2）201152012=______． 14．若4x2+kx+25是一個完全平方式，則k=______． 15．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=52，則∠2=______． 16．如圖，點B、C、E在同一條直線上，請你寫出一個能使AB∥CD成立的條件：______．（只寫一個即可，不添加任何字母或數(shù)字） 　 三、計算題（每題4分，共24分，其中3、4小題要求簡便算法） 17．計算： ①（xy+4）（xy﹣4） ② ③ ④20012 ⑤（x+2y﹣3）（x﹣2y+3） ⑥（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3） 　 四、解答題.（每小題5分，共20分） 18．先化簡，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]2x，其中x=2，y=﹣2． 19．有一個長方體模型，它的長為2103cm，寬為1.5102cm，高為1.2102cm，它的體積是多少cm3？ 20．設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值． 21．一個角的余角比這個角的多21，求這個角的度數(shù)． 　 五、解答題.（每小題6分，共24分） 22．如圖，AO⊥BO，直線CD經(jīng)過點O，∠AOC=30，求∠BOD的度數(shù)． 23．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，計算∠EAD、∠DAC、∠C的度數(shù)． 24．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積． 25．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 　  2015-2016學(xué)年遼寧省錦州市凌海市石山中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題2分，共16分） 1．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+b3=2a5 B．a(chǎn)4a=a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2與b3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、應(yīng)為a4a=a3，故本選項錯誤； C、應(yīng)為a3?a2=a5，故本選項錯誤； D、（﹣a2）3=﹣a6，正確． 故選D． 　 2．（﹣0.5）﹣2的值是（　?。? A．0.5 B．4 C．﹣4 D．0.25 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪運算法則進行計算即可． 【解答】解：原式==4． 故選B． 　 3．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（　　） A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，依次判定即可得出答案． 【解答】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項錯誤； B、∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角，故B選項錯誤； C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故C選項正確； D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故D選項錯誤． 故選：C． 　 4．計算（﹣a﹣b）2等于（　　） A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)兩數(shù)的符號相同，所以利用完全平方和公式計算即可． 【解答】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2． 故選C． 　 5．下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（　?。? A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（y2+x） 【考點】平方差公式． 【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可． 【解答】解：下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（2a+b）（b﹣2a）=b2﹣4a2， 故選B． 　 6．當(dāng)老師講到“肥皂泡的厚度為0.00000007m”時，小明立刻舉手說“老師，我可以用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚度．”同學(xué)們，你們不妨也試一試，請選擇（　?。? A．0.710﹣7m B．0.710﹣8m C．710﹣8m D．710﹣7m 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 00007=710﹣8； 故選：C． 　 7．如圖，由AB∥DC，能推出正確的結(jié)論是（　　） A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠A=∠C D．AD∥BC 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)∠3和∠4不是由AB和CD被BD截的內(nèi)錯角，即可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B；∠A和∠C不是同位角、不是內(nèi)錯角、也不是同旁內(nèi)角，不能確定兩角的大??；兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)不能推出∠3=∠4，即不能判斷D． 【解答】解：A、中的兩個角不是由兩平行線AB和CD形成的內(nèi)錯角，故無法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系，故錯誤； B、∵AB∥DC，∠1和∠2互為內(nèi)錯角，∴∠1=∠2，故正確． C、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180；∵直線AD與BC的位置關(guān)系不確定，∴∠A與∠ABC的數(shù)量關(guān)系無法確定，∴∠A與∠C的關(guān)系無法確定，故錯誤； D、由題意知，直線AD與BC的位置關(guān)系不確定，故錯誤． 故選B． 　 8．如圖，若∠1=50，∠C=50，∠2=120，則（　?。? A．∠B=40 B．∠B=50 C．∠B=60 D．∠B=120 【考點】平行線的判定． 【分析】因為∠1=∠C，所以AD∥BC，則∠2與∠B互補，又因為∠2=120，故∠B度數(shù)可求． 【解答】解：∵∠1=50，∠C=50， ∴AD∥BC， ∴∠2與∠B互補． ∵∠2=120， ∴∠B=180﹣120=60． 故選C． 　 二、填空題（每題2分，共16分） 9．（π﹣3.14）0﹣（﹣2）﹣2=　?。? 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可． 【解答】解：原式=1﹣=1﹣=． 故答案為：． 　 10．若a﹣b=8，a+b=4，則a2﹣b2=　32　． 【考點】平方差公式． 【分析】直接利用平方差公式進行計算即可． 【解答】解：∵a﹣b=8，a+b=4， ∴a2﹣b2 =（a+b）（a﹣b） =84 =32． 故答案為：32． 　 11．若（2x+a）（x﹣1）的結(jié)果中不含x的一次項，則a=　2　． 【考點】多項式乘多項式． 【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項即可確定出a的值． 【解答】解：（2x+a）（x﹣1）=2x2+（a﹣2）x﹣a， 由結(jié)果中不含x的一次項，得到a﹣2=0，即a=2， 故答案為：2． 　 12．如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　． 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根據(jù)面積相等即可解答． 【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 　 13．計算：（﹣0.2）201152012=　﹣5?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)冪的乘方運算得到原式=[（﹣0.2）5]20115，然后計算括號內(nèi)的乘法． 【解答】解：原式=[（﹣0.2）5]20115 =（﹣1）20115 =﹣5． 故答案為﹣5． 　 14．若4x2+kx+25是一個完全平方式，則k=　20　． 【考點】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值． 【解答】解：∵4x2+kx+25是一個完全平方式， ∴k=20． 故答案為：20． 　 15．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=52，則∠2=　104?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=55，從而得到∠GEF=55，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質(zhì)求得∠2． 【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=52， ∴∠DEF=∠EFG=52（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∠1+∠2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）， 由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF=52， ∴∠1=180﹣∠GEF﹣∠DEF=180﹣52﹣52=76， ∴∠2=180﹣∠1=104． 故答案為：104． 　 16．如圖，點B、C、E在同一條直線上，請你寫出一個能使AB∥CD成立的條件：　∠1=∠2?。ㄖ粚懸粋€即可，不添加任何字母或數(shù)字） 【考點】平行線的判定． 【分析】欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被一直線所截，故可按同旁內(nèi)角互補兩直線平行補充條件或同位角相等兩直線平行補充條件． 【解答】解：要使AB∥CD， 則只要∠1=∠2（同位角相等兩直線平行）， 或只要∠1+∠3=180（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）． 故答案為∠1=∠2（答案不唯一）． 　 三、計算題（每題4分，共24分，其中3、4小題要求簡便算法） 17．計算： ①（xy+4）（xy﹣4） ② ③ ④20012 ⑤（x+2y﹣3）（x﹣2y+3） ⑥（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3） 【考點】整式的混合運算． 【分析】①根據(jù)平方差公式計算即可； ②先算積的乘方，再算單項式乘以單項式； ③先將分母利用平方差公式計算，再將分子平方，然后相除即可； ④變形為2，再利用完全平方公式計算； ⑤變形為[x+（2y﹣3）[x﹣（2y﹣3）]，再根據(jù)平方差公式計算； ⑥分別根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的法則計算乘法，再去括號合并同類項即可． 【解答】解：①（xy+4）（xy﹣4）=x2y2﹣16； ②=a2bc3?4a4b4c2=2a6b5c5； ③==500； ④20012=2=4000000+4000+1=4004001； ⑤（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）[x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9； ⑥（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）=4x2﹣25﹣（4x2﹣6x+2x﹣3）=4x2﹣25﹣4x2+6x﹣2x+3=4x﹣22． 　 四、解答題.（每小題5分，共20分） 18．先化簡，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]2x，其中x=2，y=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先利用整式的乘法公式展開得到原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）2x，再把括號內(nèi)合并得到原式=（4x2﹣8xy）2x，然后進行整式的除法運算，再把x與y的值代入計算即可． 【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）2x =（4x2﹣8xy）2x =2x﹣4y， 當(dāng)x=2，y=﹣2，原式=22﹣4（﹣2）=12． 　 19．有一個長方體模型，它的長為2103cm，寬為1.5102cm，高為1.2102cm，它的體積是多少cm3？ 【考點】單項式乘單項式． 【分析】根據(jù)長方體的體積等于長乘寬乘高，可以解答本題． 【解答】解：由題意可得， 長方體的體積是：21031.51021.2102=3.6107cm3． 　 20．設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值． 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】首先計算積的乘方可得4x6n﹣3x4n，再根據(jù)冪的乘方進行變形，把底數(shù)變?yōu)閤2n，然后代入求值即可． 【解答】解：（2x3n）2﹣3（x2）2n=4x6n﹣3x4n=4（x2n）3﹣3（x2n）2=453﹣352=425． 　 21．一個角的余角比這個角的多21，求這個角的度數(shù)． 【考點】余角和補角． 【分析】設(shè)這個角為x，根據(jù)余角的定義，可得這個角的余角，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：設(shè)這個角為x，它的余角為（90﹣x），根據(jù)題意得 90﹣x=x+21， 解得x=46． 答：這個角的度數(shù)是46． 　 五、解答題.（每小題6分，共24分） 22．如圖，AO⊥BO，直線CD經(jīng)過點O，∠AOC=30，求∠BOD的度數(shù)． 【考點】垂線． 【分析】首先由垂線的定義得出∠AOB=90，再求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角定義求得∠BOD的度數(shù)即可． 【解答】解：∵AO⊥BO， ∴∠AOB=90， ∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90﹣30=60， 則∠BOD=180﹣∠BOC=180﹣60=120． 　 23．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，計算∠EAD、∠DAC、∠C的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由AD∥BC，∠B=30，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠EAD的度數(shù)，又由AD是∠EAC的平分線，根據(jù)角平分線的定義，即可求得∠DAC的度數(shù)，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求得∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30， ∴∠EAD=∠B=30， ∵AD是∠EAC的平分線， ∴∠DAC=∠EAD=30， ∵AD∥BC， ∴∠C=∠DAC=30． ∴∠EAD=∠DAC=∠C=30． 　 24．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積． 【考點】整式的混合運算． 【分析】長方形的面積等于：（3a+b）?（2a+b），中間部分面積等于：（a+b）?（a+b），陰影部分面積等于長方形面積﹣中間部分面積，化簡出結(jié)果后，把a、b的值代入計算． 【解答】解：S陰影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2， =6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2， =5a2+3ab（平方米） 當(dāng)a=3，b=2時， 5a2+3ab=59+332=45+18=63（平方米）． 　 25．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 【考點】完全平方公式． 【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案； （2）先變形，再整體代入，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12， ∴xy+2x+2y+4=12， ∴xy+2（x+y）=8， ∴xy+23=8， ∴xy=2； （2）∵x+y=3，xy=2， ∴x2+3xy+y2 =（x+y）2+xy =32+2 =11．