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2015-2016學(xué)年湖北省孝感市云夢縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，每一小題選對得3分，不選、錯選或選出的代號超過一個的一律得0分． 1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（　?。? A． B． C．π D． 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：A、=2是有理數(shù)，故A錯誤； B、=﹣2是有理數(shù)，故B錯誤； C、π是無理數(shù)，故C正確； D、是有理數(shù)，故D錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　2．下列各式中，正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：A、=2，故A錯誤； B、=4，故B錯誤； C、=﹣3，故C正確； D、==3，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　3．點P（2016，﹣2016）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點P（2016，﹣2016）在第四象限． 故選D． 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 4．如圖，在數(shù)軸上表示某不等式組中的兩個不等式的解集，則該不等式組的解集為（　?。? A．x≤﹣2 B．x≥3 C．3≤x≤﹣2 D．﹣2≤x≤3 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】根據(jù)“向右大于，向左小于，空心不包括端點，實心包括端點”的原則寫出不等式組的解集，然后比較得到結(jié)果． 【解答】解：由圖示可看出， 從﹣2出發(fā)向右畫出的線且﹣1處是實心圓，表示x≥﹣2； 從3出發(fā)向左畫出的線且1處是實心圓，表示x≤3． 所以這個不等式組為：﹣2≤x≤3． 故選D． 【點評】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 5． a、b都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（　　） A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D． 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可． 【解答】解：A、當(dāng)c為0和負(fù)數(shù)時，不成立，故本選項錯誤； B、∵a＜b， ∴a+x＜b+x，故本選項錯誤； C、∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b，故本選項正確； D、當(dāng)c為負(fù)數(shù)和0時不成立，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵． 　 6．如圖AB∥CD，∠BAE=120，∠EDC=45，則∠E=（　?。? A．105 B．115 C．120 D．165 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】首先過點E作EF∥AB，由AB∥CD，∠BAE=120，∠EDC=45，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得∠AEF與∠DEF的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】解：過點E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∵∠BAE=120，∠EDC=45， ∴∠AEF=180﹣∠BAE=60，∠DEF=∠EDC=45， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=105． 故選A． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 　 7．下列命題是假命題的是（　?。? A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．若a=b，則|a|=|b| D．若ab=0，則a=0或b=0 【考點】命題與定理． 【分析】利用平行線的判定及性質(zhì)、絕對值的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題； B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，是假命題； C、若a=b，則|a|=|b|，正確，為真命題； D、若ab=0，則a=0或b=0，正確，為真命題， 故選B． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定及性質(zhì)、絕對值的定義等知識，難度不大． 　 8．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使∠A到達(dá)∠B的位置，若∠CAB=45，∠ABC=100，則∠CBE的度數(shù)為（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△BED由△ACB平移而成，∠CAB=45， ∴∠EBD=∠CAB=45． ∵∠ABC=100， ∴∠CBE=180﹣∠ABC﹣∠EBD=180﹣100﹣45=35． 故選C． 【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵． 　 9．在期中質(zhì)量檢測中，七（1）班某科成績統(tǒng)計圖如下，則下列說法錯誤的是（　?。? A．得分在70﹣80分之間的人數(shù)最多 B．得分在90﹣100分之間的人數(shù)最少 C．七（1）班總?cè)藬?shù)是50 D．及格（≥60分）人數(shù)是36 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖． 【分析】根據(jù)直方圖即可直接作出判斷． 【解答】解：A、得分在70﹣80分之間的人數(shù)最多，命題正確； B、得分在90﹣100分之間的人數(shù)最少，命題正確； C、七（1）班總?cè)藬?shù)是2+4+12+14+8+2=50（人），命題正確； D、及格（≥60分）人數(shù)是50﹣2=48（人），命題錯誤． 故選D． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵． 　 10．設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．[0）=0 B．若[x）﹣x=0.5，則x=0.5 C．[x）﹣x的最小值是0 D．[x）﹣x的最大值是1 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進(jìn)行判斷即可得出答案． 【解答】解：A、[0）=1，故本項錯誤； B、若[x）﹣x=0.5，則x不一定等于0.5，故本項錯誤； C、[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本項錯誤； D、[x）﹣x≤1，即最大值為1，故本項正確； 故選D． 【點評】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，實數(shù)的運算，仔細(xì)審題，理解[x）表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：共6小題，每小題3分，共18分，請將結(jié)果直接寫在答題卷相應(yīng)的位置上． 11．已知實數(shù)a平方根是8，則a的立方根是　4?。? 【考點】立方根；平方根． 【分析】先依據(jù)平方根的定義求得a的值，然后再求得a的立方根即可． 【解答】解：∵（8）2=64， ∴a=64． ∴a的立方根為4． 故答案為：4． 【點評】本題主要考查的是平方根和立方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵． 　 12．已知是二元一次方程4x﹣my=5的一組解，則實數(shù)m的值為　﹣1?。? 【考點】二元一次方程的解． 【分析】將方程的解代入方程得到關(guān)于m的一元一次方程，從而可求得m的值． 【解答】解：將代入方程4x﹣my=5得：8+3m=5， 解得m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題主要考查的是二元一次方程的解的定義，得到關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵． 　 13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，則實數(shù)a=　1?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】由x、y互為相反數(shù)可得到x=﹣y，從而可求得x、y的值，于是可得到a的值． 【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)， ∴x=﹣y． ∴﹣2y+3y=1． 解得：y=1，則x=﹣1． ∴a=﹣1+21=1． 故答案為：1． 【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求得x、y的值是解題的關(guān)鍵． 　 14．已知數(shù)據(jù)有100個，最大值為132，最小值為50，取組距為10，則可分成　9　組． 【考點】頻數(shù)（率）分布表． 【分析】根據(jù)組數(shù)=（最大值﹣最小值）組距計算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位． 【解答】解：最大值為141，最小值為60，它們的差是132﹣50=82， 已知組距為10，那么由于≈9； 則可分成9組． 故答案為：9． 【點評】本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)”來解即可． 　 15．已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則a的取值范圍是　a≤1?。? 【考點】不等式的解集． 【分析】分別表示出不等式組中兩不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法確定出a的范圍即可． 【解答】解：不等式整理得：， 由不等式組的解集為x＞2，得到a+1≤2， 解得：a≤1， 則a的取值范圍是a≤1， 故答案為：a≤1 【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2015個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是?。ī?，﹣2）?。? 【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案． 【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10， 201510=201…5， ∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第5個單位長度的位置， 即點C的位置，點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）． 故答案為：（﹣1，﹣2）． 【點評】本題利用點的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2015個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：本大題共8小題，滿分72分，解答寫在答題卷上． 17．化簡或計算： （1）||+； （2）． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式乘法法則計算即可得到結(jié)果； （2）原式整理后，利用立方根定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+=+3； （2）原式=+=﹣=． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．x取哪些整數(shù)值時，不等式4（x+1）≤7x+10與x﹣5＜都成立？ 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】根據(jù)題意得出不等式組，解不等式組求得其解集即可． 【解答】解：根據(jù)題意可得， 解不等式①，得：x≥﹣2， 解不等式②，得：x＜3.5， ∴不等式組的解集為﹣2≤x＜3.5， 即當(dāng)x取﹣2、﹣1、0、1、2、3時，不等式4（x+1）≤7x+10與x﹣5＜都成立． 【點評】本題主要考查解不等式組的能力，根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵． 　 19．解下列方程組 （1）； （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①2+②得：11x=55，即x=5， 把x=5代入①點到：y=﹣5， 則方程組的解為； （2）方程組整理得：， ①3﹣②得：2t=4，即t=2， 把t=2代入①得：s=﹣， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 20．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（﹣1，2）． （1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （2）將△ABC向右平移2個單位長度，然后再向下平移3個單位長度，得到△A′B′C′，畫出平移后的△A′B′C′． （3）寫出點△A′B′C′各個頂點的坐標(biāo)． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）首先根據(jù)C點坐標(biāo)確定原點位置，再作出坐標(biāo)系； （2）首先確定A、B、C三點向右平移2個單位長度，然后再向下平移3個單位長度后的對應(yīng)點位置，然后再連接即可； （3）根據(jù)坐標(biāo)系寫出△A′B′C′各個頂點的坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： （3）A′（﹣2，1），B′（0，﹣3），C′（1，﹣1）． 【點評】此題主要考查了平移作圖，關(guān)鍵是正確確定坐標(biāo)系原點位置，確定A、B、C平移后的對應(yīng)點位置． 　 21．已知，如圖，AB∥CD，∠ABE=80，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義． 【分析】首先由AB∥CD，∠ABE=80，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得∠BEC的度數(shù)，然后由EF平分∠BEC，求得∠CEF的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE=80， ∴∠BEC=180﹣∠ABE=100， ∵EF平分∠BEC， ∴∠CFE=∠BEC=50， ∵EF⊥EG， ∴∠FEG=90， ∴∠DEG=180﹣∠CEF﹣∠FEG=40． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 　 22．已知，如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求證：BE⊥DE． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】過E點作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠3，結(jié)合已知條件∠1=∠B得出∠1=∠3．根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行得出EF∥CD，由平行線的性質(zhì)及已知條件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根據(jù)平角的定義得出∠1+∠2+∠3+∠4=180，則∠BED=90． 【解答】證明：過E點作EF∥AB，則∠B=∠3， 又∵∠1=∠B， ∴∠1=∠3． ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠4=∠D， 又∵∠2=∠D， ∴∠2=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180， ∴∠3+∠4=90即∠BED=90， ∴BE⊥ED． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂線的定義，平角的定義，難度適中，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 　 23．某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分，根據(jù)信息解決下列問題： （1）在統(tǒng)計表中，a=　30　，b=　20%?。? （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，計算扇形統(tǒng)計圖中“D組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （3）若該校共有500名學(xué)生，如果聽寫正確的字?jǐn)?shù)少于16個定為不合格，請你估計這所中學(xué)本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)． 組別 正確字?jǐn)?shù)x 人數(shù) A 0≤x＜8 10 B 8≤x＜16 15 C 16≤x＜24 25 D 24≤x＜32 a E 32≤x＜40 20 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)是10人，所占的百分比是10%，據(jù)此即可求得抽查的總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得a的值，根據(jù)百分比的意義求得b的值； （2）利用360乘以對應(yīng)的百分比求得扇形的圓心角的度數(shù)； （3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解． 【解答】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)是1010%=100（人）， 則a=100﹣10﹣15﹣25﹣20=30（人）， b==20%， 故答案是30，20%； （2）扇形統(tǒng)計圖中“D組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是36030%=108； （3）估計這所中學(xué)本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)是500（10%+15%）=125（人）． 答：估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)是125人． 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 24． “保護(hù)環(huán)境，拒絕黑煙”，市公交公司將淘汰某線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需150萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需135萬元． （1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？ （2）若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過445萬元，且兩種車型都有，則該公司有哪幾種購車方案？ （3）哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？ 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題； （2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1150萬元”列出不等式探討得出答案即可； （3）分別求出各種購車方案總費用，再根據(jù)總費用作出判斷即可； 【解答】解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得 ， 解得． 答：購買A型公交車每輛需40萬元，購買B型公交車每輛需55萬元． （2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得： 40a+55（10﹣a）≤445 解得：7≤a， 所以a=9，7，8； 則（10﹣a）=1，3，2； 三種方案：①購買A型公交車9輛，則B型公交車1輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛； （3）①購買A型公交車9輛，則B型公交車1輛：409+551=415（萬元）； ②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：407+553=445（萬元）； ③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：408+552=430（萬元）； 故購買A型公交車9輛，則B型公交車1輛費用最少，最少總費用為415萬元． 【點評】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，即總費用與公交車數(shù)量之間的關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．