《七年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版8 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版8 (2)（19頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2015-2016學年河北省唐山市樂亭縣七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分） 1．已知a＞b，下列不等式中錯誤的是（　?。? A．a+1＞b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣4a＜﹣4b D．2a＜2b 2．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，已知點D是△ABC的重心，連接BD并延長，交AC于點E，若AE=4，則AC的長度為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 4．下列命題： ①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內錯角相等； 其中真命題的個數是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．多項式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（　?。? A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 6．已知是方程2x﹣ay=3的一組解，那么a的值為（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．﹣15 7．從下列不等式中選擇一個與x+1≥2組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為x≥1，那么可以選擇的不等式可以是（　?。? A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2 8．若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（　?。? A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形 9．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（　?。? A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣1 10．如圖AB∥CD，∠E=40，∠A=110，則∠C的度數為（　?。? A．60 B．80 C．75 D．70 11．如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線l1∥l2的有（　?。? A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 12．下列運算正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2 13．a是整數，那么a2+a一定能被下面哪個數整除（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 14．四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，如果△CDE的面積為3，△BCE的面積為4，△AED的面積為6，那么△ABE的面積為（　?。? A．7 B．8 C．9 D．10 15．在河北某市召開的出租汽車價格聽證會上，物價局擬定了兩套客運出租汽車運價調整方案．方案一：起步價調至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步價調至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租車（路程多于3公里）時用方案一比較合算，則該乘客乘坐出租車的路程可能為（　?。? A．7公里 B．5公里 C．4公里 D．3.5公里 16．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的長度為2016，則n的值為（　?。? A．400 B．401 C．402 D．403 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．在△ABC中，∠C=90，∠A：∠B=1：2，則∠A=　　度． 18．若am=6，an=2，則am﹣n的值為　　． 19．已知|x﹣2|+y2+2y+1=0，則xy的值為　?。? 20．已知關于x的不等式組有且只有1個整數解，a的取值范圍是　?。? 　 三、解答題（共6小題，滿分60分） 21．（9分）求不等式組的整數解． 22．（9分）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值． 23．（9分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55，∠BDE=125，求∠C的度數． 24．（9分）如圖1，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點． 研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′與∠A的數量關系是　　 研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系是　　 研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系是　　． 25．（12分）閱讀下列材料，解答下列問題： 材料1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有： x2+2ax﹣3a2 =x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 =（x+a）2﹣（2a）2 =（x+3a）（x﹣a） 材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：將“x+y”看成一個整體，令x+y=A，則 原式=A2+2A+1=（A+1）2 再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2． 上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題： （1）根據材料1，把c2﹣6c+8分解因式； （2）結合材料1和材料2完成下面小題： ①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1； ②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3． 26．（12分）某班同學組織春游活動，到超市選購A、B兩種飲料，若購買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費39元，購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費180元． （1）購買A、B兩種飲料每瓶各多少元？ （2）實際購買時，恰好超市進行促銷活動，如果一次性購買A種飲料的數量超過20瓶，則超出部分的價格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價格保持不變，若購買B種飲料的數量是A種飲料數量的2倍還多10瓶，且總費用不超過320元，則最多可購買A種飲料多少瓶？ 　  2015-2016學年河北省唐山市樂亭縣七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分） 1．已知a＞b，下列不等式中錯誤的是（　　） A．a+1＞b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣4a＜﹣4b D．2a＜2b 【考點】不等式的性質． 【分析】根據不等式的性質1，可判斷A、B，根據不等式的性質3，可判斷C，根據不等式的性質2，可判斷D． 【解答】解：A、B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故A、B正確； C、不等式的兩邊都乘或除以同一個負數，不等號的方向改變，故C正確； D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，故D錯誤； 故選：D． 【點評】本題考查了不等式的性質，不等式的兩邊都乘或除以同一個負數，不等號的方向改變． 　 2．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集． 【分析】本題應該先對不等式組進行化簡，然后在數軸上分別表示出x的取值范圍，它們相交的地方就是不等式組的解集． 【解答】解：原不等式可化為： ∴在數軸上可表示為： 故選A． 【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點是實心的．反之x在該點是空心的． 　 3．如圖，已知點D是△ABC的重心，連接BD并延長，交AC于點E，若AE=4，則AC的長度為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【考點】三角形的重心． 【分析】首先根據D是△ABC的重心，可得BE是AC邊的中線，E是AC的中點；然后根據AE=4，求出AC的長度是多少即可． 【解答】解：∵D是△ABC的重心， ∴BE是AC邊的中線，E是AC的中點； 又∵AE=4， ∴AC=8． 故選：B 【點評】此題主要考查了三角形的重心的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的重心是三角形三邊中線的交點． 　 4．下列命題： ①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內錯角相等； 其中真命題的個數是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】命題與定理． 【分析】利于確定直線的條件、線段公理、對頂角的性質及平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：①兩點確定一條直線，正確，是真命題； ②兩點之間，線段最短，正確，是真命題； ③對頂角相等，正確，是真命題； ④兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題； 正確的有3個， 故選：C． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解確定直線的條件、線段公理、對頂角的性質及平行線的性質，難度不大． 　 5．多項式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（　　） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 【考點】公因式． 【分析】找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數； （2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的． 【解答】解：多項式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中， 各項系數的最大公約數是5， 各項都含有的相同字母是m、n，字母m的指數最低是2，字母n的指數最低是1， 所以它的公因式是5m2n． 故選C． 【點評】本題考查了公因式的確定，熟練掌握找公因式有三大要點是求解的關鍵． 　 6．已知是方程2x﹣ay=3的一組解，那么a的值為（　?。? A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．﹣15 【考點】二元一次方程的解． 【分析】知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數a的一元一次方程，從而可以求出a的值． 【解答】解：把代入方程2x﹣ay=3，得 2﹣a=3， 解得a=﹣1． 故選：A． 【點評】考查了二元一次方程的解解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數a為未知數的方程．一組數是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值． 　 7．從下列不等式中選擇一個與x+1≥2組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為x≥1，那么可以選擇的不等式可以是（　?。? A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2 【考點】不等式的解集． 【分析】首先計算出不等式x+1≥2的解集，再根據不等式的解集確定方法：大大取大可確定另一個不等式的解集，進而選出答案． 【解答】解：x+1≥2， 解得：x≥1， 根據大大取大可得另一個不等式的解集一定是x不大于1． 故選：A． 【點評】此題主要考查了不等式的解集，關鍵是正確理解不等式組解集的確定方法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不著． 　 8．若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（　?。? A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形 【考點】三角形的外角性質． 【分析】利用三角形的外角與相鄰的內角互補的性質計算． 【解答】解：∵△ABC有一個外角為銳角， ∴與此外角相鄰的內角的值為180減去此外角， 故此角應大于90， 故△ABC是鈍角三角形． 故選A 【點評】此題考查的是三角形內角與外角的關系，即三角形的外角與相鄰的內角互補． 　 9．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（　　） A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣1 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而得出答案． 【解答】解：A、x2+x=x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此選項錯誤； B、x2+8x+16=（x+4）2，是公式法分解因式，故此選項錯誤； C、x2+4，無法分解因式，故此選項錯誤； D、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），能用平方差公因式分解，故此選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關鍵． 　 10．如圖AB∥CD，∠E=40，∠A=110，則∠C的度數為（　?。? A．60 B．80 C．75 D．70 【考點】平行線的性質． 【分析】根據平行線的性質得出∠A+∠AFD=180，求出∠CFE=∠AFD=70，根據三角形內角和定理求出即可． 【解答】解： ∵AB∥CD， ∴∠A+∠AFD=180， ∵∠A=110， ∴∠AFD=70， ∴∠CFE=∠AFD=70， ∵∠E=40， ∴∠C=180﹣∠E﹣∠CFE=180﹣40﹣70=70， 故選D． 【點評】本題考查了平行線的性質的應用，能根據平行線的性質求出∠AFD是解此題的關鍵． 　 11．如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線l1∥l2的有（　　） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【考點】平行線的判定． 【分析】根據平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可． 【解答】解：①∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確； ②∵∠2+∠4=180，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確； ③∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確； ④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤； ⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確． 故選B． 【點評】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關鍵． 　 12．下列運算正確的是（　　） A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2 【考點】整式的混合運算． 【分析】A、利用合并同類項的法則即可判定；B、利用去括號的法則即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定． 【解答】解：A、∵2a，3b不是同類項，∴2a+3b≠5ab，故選項錯誤； B、2（2a﹣b）=4a﹣2b，故選項錯誤； C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正確； D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故選項錯誤． 故選C． 【點評】此題主要考查了整式的運算法則，其中對于平方差公式和完全平方公式的公式結構一定要熟練． 　 13．a是整數，那么a2+a一定能被下面哪個數整除（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】因式分解的應用． 【分析】根據題目中的式子，進行分解因式，根據a是整數，從而可以解答本題． 【解答】解：∵a2+a=a（a+1），a是整數， ∴a（a+1）一定是兩個連續(xù)的整數相乘， ∴a（a+1）一定能被2整除， 故選A． 【點評】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，巧妙的運用因式分解解答問題． 　 14．四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，如果△CDE的面積為3，△BCE的面積為4，△AED的面積為6，那么△ABE的面積為（　?。? A．7 B．8 C．9 D．10 【考點】三角形的面積． 【分析】根據三角形的高相等，面積比等于底的比，可得CE：AE=，進而可求出答案． 【解答】解：∵S△CDE=3，S△ADE=6， ∴CE：AE=3：6=（高相等，面積比等于底的比） ∴S△BCE：S△ABE=CE：AE= ∵S△BCE=4， ∴S△ABE=8． 故應選：B． 【點評】本題考查了三角形的面積，注意弄清題中各個三角形之間面積的關系． 　 15．在河北某市召開的出租汽車價格聽證會上，物價局擬定了兩套客運出租汽車運價調整方案．方案一：起步價調至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步價調至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租車（路程多于3公里）時用方案一比較合算，則該乘客乘坐出租車的路程可能為（　?。? A．7公里 B．5公里 C．4公里 D．3.5公里 【考點】一元一次不等式的應用． 【分析】設該乘客乘坐出租車的路程是x千米，根據題意可得出租車費用，根據乘坐出租車（路程多于3公里）時用方案一比較核算列出不等式求解． 【解答】解：設該乘客乘坐出租車的路程是x千米，根據題意得 7+1.6（x﹣2）＜8+1.8（x﹣3）， 解得：x＞6． 所以只有7公里符合題意． 故選：A． 【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意得出每一種方案的費用，進一步列出不等式進行求解． 　 16．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的長度為2016，則n的值為（　?。? A．400 B．401 C．402 D．403 【考點】平移的性質． 【分析】根據平移的性質得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，進而求出AB1和AB2的長，然后根據所求得出數字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可． 【解答】解：∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1， 第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的長為：5+5+6=16； ∵AB1=25+1=11，AB2=35+1=16， ∴ABn=（n+1）5+1=2016， 解得：n=402． 故選C 【點評】此題主要考查了平移的性質以及一元一次方程的應用，根據平移的性質得出AA1=5，A1A2=5是解題關鍵． 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．在△ABC中，∠C=90，∠A：∠B=1：2，則∠A=　30　度． 【考點】三角形內角和定理． 【分析】已知∠A：∠B=1：2，先設∠A為x，根據三角形內角和定理然后再求解即可． 【解答】解：設∠A為x． 則90+x+2x=180， 解得x=30． 即∠A=30． 【點評】本題主要考查三角形的內角和定理．解答的關鍵是設未知數∠A為x，列方程求解即可． 　 18．若am=6，an=2，則am﹣n的值為　3?。? 【考點】同底數冪的除法． 【分析】逆用同底數冪的除法公式求解即可． 【解答】解：am﹣n=aman=62=3． 故答案為：3． 【點評】本題主要考查的是同底數冪的除法，逆用公式是解題的關鍵． 　 19．已知|x﹣2|+y2+2y+1=0，則xy的值為　?。? 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值． 【分析】根據非負數的性質列出算式，求出x、y的值，計算即可． 【解答】解：由題意得，|x﹣2|+（y+1）2=0， 則x﹣2=0，y+1=0， 解得，x=2，y=﹣1， 則xy=， 故答案為：． 【點評】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵． 　 20．已知關于x的不等式組有且只有1個整數解，a的取值范圍是　0≤a＜1?。? 【考點】一元一次不等式組的整數解． 【分析】首先解每個不等式，然后根據不等式組的整數的個數，確定整數解，從而確定a的范圍． 【解答】解：， 解①得x＞a， 解②得x＜2． 不等式組只有1個整數解，則整數解是1． 故0≤a＜1． 故答案是：0≤a＜1． 【點評】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 三、解答題（共6小題，滿分60分） 21．求不等式組的整數解． 【考點】一元一次不等式組的整數解． 【分析】此題可先根據一元一次不等式組解出x的取值，根據x是整數解得出x的可能取值． 【解答】解：， 解①得：x≤1， 解②得：x＞﹣4． 則不等式組的解集是：﹣4＜x≤1． 則整數解是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值范圍，得出x的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 22．已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】本題應先將原式去括號、合并同類項，將原式化為2x2﹣4x﹣5，再將已知x2﹣2x﹣7=0化為x2﹣2x=7，再整體代入即可． 【解答】解：原式=x2﹣4x+4+x2﹣9 =2x2﹣4x﹣5， ∵x2﹣2x﹣7=0 ∴x2﹣2x=7． ∴原式=2（x2﹣2x）﹣5=9． 【點評】本題考查了整式的化簡和整體代換的思想． 　 23．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55，∠BDE=125，求∠C的度數． 【考點】三角形三邊關系；平行線的性質． 【分析】（1）利用三角形三邊關系得出DC的取值范圍即可； （2）利用平行線的性質得出∠AEC的度數，再利用三角形內角和定理得出答案． 【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5， ∴1＜DC＜9； （2）∵AE∥BD，∠BDE=125， ∴∠AEC=55， 又∵∠A=55， ∴∠C=70． 【點評】此題主要考查了三角形三邊關系以及平行線的性質，得出∠AEC的度數是解題關鍵． 　 24．如圖1，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點． 研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′與∠A的數量關系是　∠BDA′=2∠A　 研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系是　∠BDA′+∠CEA′=2∠A　 研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系是　∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A　． 【考點】三角形內角和定理． 【分析】研究（1）：翻折問題要在圖形是找著相等的量．圖1中DE為折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性質可得結論∠BDA′=2∠A； 研究（2）：圖2中∠A與∠DA′E是相等的，再結合四邊形的內角和及互補角的性質可得結論∠BDA′+∠CEA′=2∠A； 研究（3）：圖3中由于折疊∠A與∠DA′E是相等的，再兩次運用三角形外角的性質可得結論． 【解答】解：（1）∠BDA′與∠A的數量關系是∠BDA′=2∠A； （2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A， 理由：在四邊形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360， ∴∠A+∠DA′E=360﹣∠ADA′﹣∠A′EA， ∵∠BDA′+∠ADA′=180，∠CEA′+∠A′EA=180， ∴∠BDA′+∠CEA′=360﹣∠ADA′﹣∠A′EA， ∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E， ∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得， ∴∠A=∠DA′E， ∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A； （3）∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A． 理由：DA′交AC于點F， ∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′， ∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′， ∴∠BDA′﹣∠CEA′=∠A+∠A′， ∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得， ∴∠A=∠DA′E， ∴∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A． 故答案為：∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A． 【點評】此題考查了三角形內角和定理，注意此類一題多變的題型，基本思路是相同的，主要運用三角形的內角和定理及其推論進行證明． 　 25．（12分）（2016春?樂亭縣期末）閱讀下列材料，解答下列問題： 材料1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有： x2+2ax﹣3a2 =x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 =（x+a）2﹣（2a）2 =（x+3a）（x﹣a） 材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：將“x+y”看成一個整體，令x+y=A，則 原式=A2+2A+1=（A+1）2 再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2． 上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題： （1）根據材料1，把c2﹣6c+8分解因式； （2）結合材料1和材料2完成下面小題： ①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1； ②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3． 【考點】因式分解-十字相乘法等． 【分析】（1）利用已知結合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案； （2）①直接利用完全平方公式分解因式得出答案； ②利用已知結合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）c2﹣6c+8 =c2﹣6c+32﹣32+8 =（c﹣3）2﹣1 =（c﹣3﹣1）（c﹣3+1） =（c﹣4）（c﹣2）； （2）①（a﹣b）2+2（a﹣b）+1 =（a﹣b+1）2； ②（m+n）（m+n﹣4）+3 設m+n=t， 則t（t﹣4）+3 =t2﹣4t+3 =t2﹣4t+22﹣22+3 =（t﹣2）2﹣1 =（t﹣1）（t﹣3）， 則：（m+n）（m+n﹣4）+3 =（m+n﹣1）（m+n﹣3）． 【點評】此題主要考查了公式法分解因式以及十字相乘法分解因式，熟練應用公式是解題關鍵． 　 26．（12分）（2016?平房區(qū)模擬）某班同學組織春游活動，到超市選購A、B兩種飲料，若購買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費39元，購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費180元． （1）購買A、B兩種飲料每瓶各多少元？ （2）實際購買時，恰好超市進行促銷活動，如果一次性購買A種飲料的數量超過20瓶，則超出部分的價格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價格保持不變，若購買B種飲料的數量是A種飲料數量的2倍還多10瓶，且總費用不超過320元，則最多可購買A種飲料多少瓶？ 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）分別利用購買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費39元，購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費180元分別得出等式求出即可； （2）分別表示出購買兩種飲料的費用，進而得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）設購進A種飲料每瓶x元，購進B種飲料每瓶y元，根據題意可得： ， 解得：， 答：購進A種飲料每瓶4.5元，購進B種飲料每瓶3元； （2）設購進A種飲料a瓶，購進B種飲料（2a+10）瓶，根據題意可得； 204.5+4.5（a﹣20）80%+3（2a+10）≤320， 解得：a≤28， ∵a取正整數， ∴a最大為28， 答：最多可購進A種飲料28瓶． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，根據題意得出正確等量關系是解題關鍵．