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2015-2016學年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市七年級（下）期中數學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．方程3﹣2（x﹣5）=9的解是（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x= D．x=1 2．已知關于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 3．方程（m+1）x|m|+1=0是關于x的一元一次方程，則m（　?。? A．m=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．m≠﹣1 4．一家商店把某商品按標價的九折出售仍可獲利15%，若該商品的進價是35元，若設標價為x元，則可列得方程（　?。? A． B． C． D． 5．用代入法解方程組先消去未知數（　?。┳詈啽悖? A．x B．y C．兩個中的任何一個都一樣 D．無法確定 6．若關于x、y的方程mx+ny=6的兩個解是，，則（　?。? A． B． C． D． 7．一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經過十字路口B，在規(guī)定的某一段時間內，若車速為每小時60千米，就能駛過B處2千米；若每小時行駛50千米，就差3千米才能到達B處，設A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時間為y小時，則可列出方程組是（　?。? A． B． C． D． 8．某人只帶了2元和5元兩種貨幣，他要買一件27元的商品，而商店不給找錢，則此人的付款方式有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 9．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．使不等式x﹣3＜4x﹣1成立的x的值中，最小的整數是（　?。? A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣2 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．當x=　　時，代數式4x﹣5與3x﹣9的值互為相反數． 12．方程﹣=1可變形為﹣=　?。? 13．一個三位數，三個數位上的數字之和是16，百位數字比十位數字小1，個位數字比十位數字大2，則十位數字是　?。? 14．若單項式x5m+2n+2y3與﹣x6y3m﹣2n﹣1的和仍是一個單項式，則m+n=　?。? 15．學校購買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設甲種票x張，乙種票y張，則可列方程組　　，方程組的解為x=　　，y=　　． 16．若a＜b，用“＞”或“＜”填空 （1）a﹣4　　b﹣4 （2）　　 （3）﹣2a　　﹣2b． 17．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非負整數解的和為　　． 18．若（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，則x=　　，y=　?。? 　 三、解方程組（每小題16分，共16分） 19．（1）10+4（x﹣3）=2x﹣1 （2）=﹣1 （3） （4）． 　 四、解不等式（組），并把它們的解集在數軸上表示出來（每小題8分，共8分） 20．（1）2x﹣3 （2）． 　 五、解答題（本大題有3道小題，共22分） 21．已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，若按正確的a、b計算，則原方程組的解x與y的差x﹣y的值是多少？ 22．一個車間有100名工人，每人平均每天可以加工出螺栓1800個或螺母2400個，要使每天加工的螺栓與螺母配套（1個螺栓配2個螺母），應分配多少人加工螺栓，多少人加工螺母才能恰好配套？ 23．育才中學新建塑膠操場跑道一圈長400米，甲、乙兩名運動員從同一點同時出發(fā)，相背而跑，40秒后首次相遇；若從同一起點同時同向而跑，200秒后甲首次追上乙，求這兩名運動員的速度． 　  2015-2016學年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市七年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．方程3﹣2（x﹣5）=9的解是（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x= D．x=1 【考點】解一元一次方程． 【分析】方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解． 【解答】解：去括號得：3﹣2x+10=9， 移項合并得：﹣2x=﹣4， 解得：x=2， 故選B 　 2．已知關于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 【考點】一元一次方程的解． 【分析】將x=﹣2代入方程即可求出a的值． 【解答】解：將x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0， 解得：a=﹣9． 故選：D 　 3．方程（m+1）x|m|+1=0是關于x的一元一次方程，則m（　　） A．m=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．m≠﹣1 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】若一個整式方程經過化簡變形后，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0，則這個方程是一元一次方程．據此可得出關于m的等式，繼而求出m的值． 【解答】解：由一元一次方程的特點得， 解得：m=1． 故選B． 　 4．一家商店把某商品按標價的九折出售仍可獲利15%，若該商品的進價是35元，若設標價為x元，則可列得方程（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】等量關系為：（售價﹣進價）進價=15%，把相關數值代入即可． 【解答】解：實際售價為90%x， ∴利潤為90%x﹣35， 所以可列方程為， 故選A． 　 5．用代入法解方程組先消去未知數（　?。┳詈啽悖? A．x B．y C．兩個中的任何一個都一樣 D．無法確定 【考點】解二元一次方程組． 【分析】觀察方程組第二個方程的特點發(fā)現消去y最簡便． 【解答】解：用代入法解方程組先消去未知數y最簡便． 故選B． 　 6．若關于x、y的方程mx+ny=6的兩個解是，，則（　　） A． B． C． D． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把方程的解代入方程可得到關于m、n的方程組，解方程組可求得答案． 【解答】解： ∵關于x、y的方程mx+ny=6的兩個解是，， ∴，解得， 故選B． 　 7．一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經過十字路口B，在規(guī)定的某一段時間內，若車速為每小時60千米，就能駛過B處2千米；若每小時行駛50千米，就差3千米才能到達B處，設A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時間為y小時，則可列出方程組是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】設A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時間為y小時，根據題意可得，車速為每小時60千米時，行駛的路程為x+2千米，車速為每小時50千米時，行駛的路程為x﹣3千米，據此列方程組． 【解答】解：設A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時間為y小時， 由題意得，． 故選D． 　 8．某人只帶了2元和5元兩種貨幣，他要買一件27元的商品，而商店不給找錢，則此人的付款方式有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】本題中只有一個等量關系，但有兩個未知數，屬于二元一次方程題，不妨設2元和5元的貨幣各是x和y張，那么x張2元的+y張5元的=27元． 【解答】解：設2元和5元的貨幣各是x和y張， 則：2x+5y=27， ∵x和y是貨幣張數，皆為整數， ∴或或． 故此人有三種付款方式． 故選C． 　 9．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 【分析】根據不等式的性質求出不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出即可． 【解答】解：， 由①得：x≥1， 由②得：x＜2， 在數軸上表示不等式的解集是： 故選：D． 　 10．使不等式x﹣3＜4x﹣1成立的x的值中，最小的整數是（　?。? A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣2 【考點】一元一次不等式的整數解；不等式的性質． 【分析】先求出不等式的解集，即可得出答案． 【解答】解：x﹣3＜4x﹣1， x﹣4x＜﹣1+3， ﹣3x＜2， x＞﹣， 即不等式x﹣3＜4x﹣1的最小整數解是0， 故選C． 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．當x=　2　時，代數式4x﹣5與3x﹣9的值互為相反數． 【考點】一元一次方程的應用；相反數． 【分析】因為互為相反數的和為0，據此列方程求解即可． 【解答】解：由題意可得：（4x﹣5）+（3x﹣9）=0 解得：x=2 所以當x=2時，代數式4x﹣5與3x﹣9的值互為相反數． 　 12．方程﹣=1可變形為﹣=　1?。? 【考點】等式的性質． 【分析】觀察等式的左邊，根據分數的性質，分子分母都乘以相同的數，分數的值不變． 【解答】解：∵﹣變形為﹣，是利用了分數的性質， ∴右邊不變， 故答案為1． 　 13．一個三位數，三個數位上的數字之和是16，百位數字比十位數字小1，個位數字比十位數字大2，則十位數字是　5?。? 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設十位數字為x，則個位上的數字為（x+2），百位上的數字為（x﹣1），由這三個數位上的數字和是16建立方程求出其解即可． 【解答】解：設十位數字為x，則個位上的數字為（x+2），百位上的數字為（x﹣1）， 根據題意可得 x+（x+2）+（x﹣1）=16， 3x=15， 解得x=5， 答：十位數字是5， 故答案為5． 　 14．若單項式x5m+2n+2y3與﹣x6y3m﹣2n﹣1的和仍是一個單項式，則m+n=　?。? 【考點】合并同類項． 【分析】根據題意得到兩單項式為同類項，利用同類項的定義求出m與n的值，即可求出m+n的值． 【解答】解：∵單項式x5m+2n+2y3與﹣x6y3m﹣2n﹣1的和仍是一個單項式， ∴單項式x5m+2n+2y3與﹣x6y3m﹣2n﹣1為同類項，即， ①+②得：8m=8，即m=1， 把m=1代入①得：n=﹣， 則m+n=， 故答案為： 　 15．學校購買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設甲種票x張，乙種票y張，則可列方程組　　，方程組的解為x=　20　，y=　15?。? 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】本題的等量關系有：總票數35張，共花費250元，可據此列方程組求解． 【解答】解：設甲種票x張，乙種票y張， 由題意知， ， 解得x=20，y=15． 　 16．若a＜b，用“＞”或“＜”填空 （1）a﹣4?。肌﹣4 （2）　＜　 （3）﹣2a?。尽々?b． 【考點】不等式的性質． 【分析】（1）根據不等式的基本性質，兩邊同時﹣4，不等號的方向不變即可解答： （2）根據不等式的基本性質，兩邊同時除以5，不等號的方向不變解答即可： （3）根據不等式的基本性質，兩邊同時乘以﹣2，不等號的方向改變即可解答． 【解答】解：（1）根據不等式的基本性質1可得：a﹣4＜b﹣4； （2）根據不等式的基本性質2可得：＜； （3）根據不等式的基本性質3可得：﹣2a＞﹣2b， 故答案為＜，＜，＞． 　 17．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非負整數解的和為　3?。? 【考點】一元一次不等式的整數解． 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非負整數解，即可得出答案． 【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1）， 3x﹣2≥4x﹣4， x≤2， 所以不等式的非負整數解為0，1，2， 0+1+2=3， 故答案為：3． 　 18．若（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，則x=　﹣1　，y=　﹣3?。? 【考點】解二元一次方程組；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方． 【分析】先根據非負數的性質得出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可． 【解答】解：∵（x+y+4）2+|3x﹣y|=0， ∴， 解得． 故答案為：﹣1，﹣3． 　 三、解方程組（每小題16分，共16分） 19．（1）10+4（x﹣3）=2x﹣1 （2）=﹣1 （3） （4）． 【考點】解二元一次方程組；解一元一次方程． 【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解； （2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解； （3）方程組利用加減消元法求出解即可； （4）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）去括號得：10+4x﹣12=2x﹣1， 移項合并得：2x=1， 解得：x=； （2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6， 移項合并得：11x=11， 解得：x=1； （3）， ②﹣①2得：x=1， 把x=1代入①得：y=﹣1， 則方程組的解為； （4）方程組整理得：， ②﹣①得：3y=3，即y=1， 把y=1代入①得：x=， 則方程組的解為． 　 四、解不等式（組），并把它們的解集在數軸上表示出來（每小題8分，共8分） 20．（1）2x﹣3 （2）． 【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式． 【分析】（1）首先兩邊同時乘以3去分母，然后再移項、合并同類項，把x的系數化為1即可； （2）首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集． 【解答】解：（1）3（2x﹣3）＜x+1， 6x﹣9＜x+1， 6x﹣x＜1+9， 5x＜10， x＜2； （2）， 解①得：x≥﹣1， 解②得：x＜4， 不等式組的解集為：﹣1≤x＜4． 　 五、解答題（本大題有3道小題，共22分） 21．已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，若按正確的a、b計算，則原方程組的解x與y的差x﹣y的值是多少？ 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】將甲得到的方程組的解代入第二個方程求出b的值，將乙得到方程組的解代入第一個方程求出a的值，確定出正確的方程組，求出方程組的解得到正確的x與y的值，進而求得x﹣y的值． 【解答】解：將x=﹣13，y=﹣1代入方程組中的第二個方程得：﹣52+b=﹣2， 解得：b=50， 將x=5，y=4代入方程組中的第一個方程得：5a+20=15， 解得：a=﹣1， 則方程組為， ①10+②得：﹣6x=148， 解得：x=﹣， 將x=﹣代入①得：y=， 即方程組的正確解為， 則x﹣y=﹣﹣=﹣． 　 22．一個車間有100名工人，每人平均每天可以加工出螺栓1800個或螺母2400個，要使每天加工的螺栓與螺母配套（1個螺栓配2個螺母），應分配多少人加工螺栓，多少人加工螺母才能恰好配套？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設每天安排多x名工人生產螺栓，名工人生產螺母，根據一個螺栓與兩個螺母配成一套，可得出方程，解出即可得出答案． 【解答】解：設應分配x人加工螺栓，則人加工螺母才能恰好配套，根據題意可得： 21800x=2400， 解得：x=40， 則100﹣x=60， 答：應分配40人加工螺栓，則60人加工螺母才能恰好配套． 　 23．育才中學新建塑膠操場跑道一圈長400米，甲、乙兩名運動員從同一點同時出發(fā)，相背而跑，40秒后首次相遇；若從同一起點同時同向而跑，200秒后甲首次追上乙，求這兩名運動員的速度． 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】設甲運動員的速度為x，乙運動員的速度為y，根據題意所述的兩種情況，分別得出方程，聯立求解即可得出答案． 【解答】解：設甲運動員的速度為x，乙運動員的速度為y， 由題意得，， 解得：． 經檢驗，符合題意． 答：甲運動員的速度為6米/秒，乙運動員的速度為4米/秒．