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2015-2016學年河北省石家莊市趙縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每題2分） 1．為了了解一批電視機的壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，這個問題的樣本是（　?。? A．這批電視機 B．這批電視機的使用壽命 C．所抽取的100臺電視機的壽命 D．100 2．（﹣6）2的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．6 D． 3．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（　　） A．4a＜4b B．a(chǎn)+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a(chǎn)﹣4＜b﹣4 4．若點A（m，n），點B（n，m）表示同一點，則這一點一定在（　?。? A．第二、四象限的角平分線上 B．第一、三象限的角平分線上 C．平行于x軸的直線上 D．平行于y軸的直線上 5．過點A（﹣3，2）和點B（﹣3，5）作直線，則直線AB（　?。? A．平行于y軸 B．平行于x軸 C．與y軸相交 D．與y軸垂直 6．不等式組的解集是（　?。? A．x B．﹣1 C．x D．x≥﹣1 7．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 8．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，則∠C為（　?。? A．30 B．60 C．80 D．120 9．如圖，所提供的信息正確的是（　?。? A．七年級學生最多 B．九年級的男生是女生的兩倍 C．九年級學生女生比男生多 D．八年級比九年級的學生多 10．若a2=4，b2=9，且ab＜0，則a﹣b的值為（　?。? A．﹣2 B．5 C．5 D．﹣5 11．若|3x﹣2|=2﹣3x，則（　?。? A．x= B．x C．x≤ D．x≥ 12．20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（每題3分） 13． =______． 14．計算： =______． 15．（﹣5）0的立方根是______． 16．某校初中三年級共有學生400人，為了了解這些學生的視力情況，抽查20名學生的視力，對所得數(shù)據(jù)進行整理．在得到的條形統(tǒng)計圖中，各小組的百分比之和等于______，若某一小組的人數(shù)為4人，則該小組的百分比為______%． 17．若方程mx+ny=6的兩個解是，，則m=______，n=______． 18．已知關于x的不等式組的整數(shù)解有5個，則a的取值范圍是______． 19．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應點D的坐標是______． 20．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70，則∠2=______． 　 三、解答題 21．求下列式子中的x 28x2﹣63=0． 22．求下列式子中的x （x﹣1）3=125． 23．解方程組： 24．解方程組：． 25．已知方程組，當m為何值時，x＞y？ 26．解不等式：． 27．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上． 28．△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖． （1）分別寫出下列各點的坐標： A′______；B′______；C′______； （2）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應點P′的坐標為______； （3）求△ABC的面積． 29．完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD 求證：∠EGF=90 證明：∵HG∥AB（已知） ∴∠1=∠3______ 又∵HG∥CD（已知） ∴∠2=∠4 ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+______=180______ 又∵EG平分∠BEF（已知） ∴∠1=∠______ 又∵FG平分∠EFD（已知） ∴∠2=∠______ ∴∠1+∠2=（______） ∴∠1+∠2=90 ∴∠3+∠4=90______即∠EGF=90． 30．某果農(nóng)承包了一片果林，為了了解整個果林的掛果情況，果家隨機抽查了部分果樹掛果樹進行分析．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形之比為5：6：8：4：2，又知掛果數(shù)大于60的果樹共有48棵． （1）果農(nóng)共抽查了多少棵果樹？ （2）在抽查的果樹中，掛果樹在40～60之間的樹有多少棵，占百分之幾？ 31．為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元． （1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺； （2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進價） 　  2015-2016學年河北省石家莊市趙縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題2分） 1．為了了解一批電視機的壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，這個問題的樣本是（　?。? A．這批電視機 B．這批電視機的使用壽命 C．所抽取的100臺電視機的壽命 D．100 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本解答． 【解答】解：∵了解一批電視機的壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗， ∴這個問題的樣本是所抽取的100臺電視機的壽命． 故選C． 　 2．（﹣6）2的平方根是（　?。? A．﹣6 B．36 C．6 D． 【考點】平方根． 【分析】首先根據(jù)平方的定義求出（﹣6）2的結(jié)果，然后利用平方根的定義即可解決問題． 【解答】解：∵（﹣6）2=36， ∴=6， ∴（﹣6）2的平方根是6． 故選C． 　 3．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（　?。? A．4a＜4b B．a(chǎn)+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a(chǎn)﹣4＜b﹣4 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷C． 【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以一個正數(shù)，不等號的方向不變，故A正確； B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故B正確； C、不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故C錯誤； D、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故D正確； 故選：C． 　 4．若點A（m，n），點B（n，m）表示同一點，則這一點一定在（　?。? A．第二、四象限的角平分線上 B．第一、三象限的角平分線上 C．平行于x軸的直線上 D．平行于y軸的直線上 【考點】點的坐標． 【分析】判斷出m=n，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答． 【解答】解：∵點A（m，n），點B（n，m）表示同一點， ∴m=n， ∴這一點一定在第一、三象限的角平分線上． 故選B． 　 5．過點A（﹣3，2）和點B（﹣3，5）作直線，則直線AB（　?。? A．平行于y軸 B．平行于x軸 C．與y軸相交 D．與y軸垂直 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直線平行于y軸的特點：橫坐標相等，縱坐標不相等進行解答． 【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5）， ∴橫坐標相等，縱坐標不相等，則過A，B兩點所在直線平行于y軸， 故選：A． 　 6．不等式組的解集是（　?。? A．x B．﹣1 C．x D．x≥﹣1 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1， 故不等式組的解集為：x＞． 故選A． 　 7．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】將x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出m﹣n的值． 【解答】解：將x=﹣1，y=2代入方程組得：， 解得：m=1，n=﹣3， 則m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4． 故選：D 　 8．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，則∠C為（　?。? A．30 B．60 C．80 D．120 【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30， ∴∠EAD=∠B=30， ∵AD是∠EAC的平分線， ∴∠EAC=2∠EAD=230=60， ∴∠C=∠EAC﹣∠B=60﹣30=30． 故選：A． 　 9．如圖，所提供的信息正確的是（　　） A．七年級學生最多 B．九年級的男生是女生的兩倍 C．九年級學生女生比男生多 D．八年級比九年級的學生多 【考點】條形統(tǒng)計圖． 【分析】根據(jù)條形圖，可讀出各年級的男生和女生人數(shù)，進而求出各年級的總?cè)藬?shù)，根據(jù)所得數(shù)值，可對四個選項進行判斷． 【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算：七年級人數(shù)是8+13=21；八年級人數(shù)是14+16=30；九年級人數(shù)是10+20=30． 所以A和D錯誤； 根據(jù)統(tǒng)計圖的高低，顯然C錯誤； B中，九年級的男生20人是女生10人的兩倍，正確． 故選B． 　 10．若a2=4，b2=9，且ab＜0，則a﹣b的值為（　　） A．﹣2 B．5 C．5 D．﹣5 【考點】平方根． 【分析】利用平方根的定義得出a，b的值，進而利用ab的符號得出a，b異號，即可得出a﹣b的值． 【解答】解：∵a2=4，b2=9， ∴a=2，b=3， ∵ab＜0， ∴a=2，則b=﹣3， a=﹣2，b=3， 則a﹣b的值為：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5． 故選：B． 　 11．若|3x﹣2|=2﹣3x，則（　?。? A．x= B．x C．x≤ D．x≥ 【考點】解一元一次不等式；絕對值． 【分析】一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，2﹣3x是表示前面那個數(shù)的絕對值的．∴2﹣3x≥0解得x≤． 【解答】解：一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，2﹣3x是表示前面那個數(shù)的絕對值的， ∴2﹣3x≥0， 解得x≤． 故本題的答案選C． 　 12．20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】設男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可． 【解答】解：設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得， ． 故選：D． 　 二、填空題（每題3分） 13． =　3　． 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=3． 故答案為：3 　 14．計算： =　﹣3?。? 【考點】立方根． 【分析】根據(jù)（﹣3）3=﹣27，可得出答案． 【解答】解： =﹣3． 故答案為：﹣3． 　 15．（﹣5）0的立方根是　1?。? 【考點】立方根；零指數(shù)冪． 【分析】先依據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求得（﹣5）0的值，然后再求得它的立方根即可． 【解答】解：（﹣5）0=1，1的立方根是1． 故答案為：1． 　 16．某校初中三年級共有學生400人，為了了解這些學生的視力情況，抽查20名學生的視力，對所得數(shù)據(jù)進行整理．在得到的條形統(tǒng)計圖中，各小組的百分比之和等于　1　，若某一小組的人數(shù)為4人，則該小組的百分比為　20　%． 【考點】條形統(tǒng)計圖． 【分析】根據(jù)各組的百分比=各組的人數(shù)總?cè)藬?shù)，即人數(shù)為4人時，則該小組的百分比是420=20%．因為各小組的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)，則各小組的百分比之和等于1． 【解答】解：各小組的百分比之和等于1， 該小組的百分比為：420=20%． 　 17．若方程mx+ny=6的兩個解是，，則m=　4　，n=　2?。? 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把，分別代入mx+ny=6，得到關于m、n的方程組，解方程組即可得到m、n的值． 【解答】解：把，分別代入mx+ny=6， 得， （1）+（2），得 3m=12， m=4， 把m=4代入（2），得 8﹣n=6， 解得n=2． 所以m=4，n=2． 　 18．已知關于x的不等式組的整數(shù)解有5個，則a的取值范圍是　﹣4＜a≤﹣3?。? 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍． 【解答】解：解不等式①得x≥a， 解不等式②得x＜2， 因為不等式組有5個整數(shù)解，則這5個整數(shù)是1，0，﹣1，﹣2，﹣3， 所以a的取值范圍是﹣4＜a≤﹣3． 　 19．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應點D的坐標是?。?，2）　． 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），比較它們的坐標發(fā)現(xiàn)橫坐標增加5，縱坐標增加3，利用此規(guī)律即可求出點B（﹣4，﹣1）的對應點D的坐標． 【解答】解：∵線段CD是由線段AB平移得到的， 而點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7）， ∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3， 則點B（﹣4，﹣1）的對應點D的坐標為（1，2）． 故答案為：（1，2）． 　 20．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70，則∠2=　70?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C． 【解答】解：∵DE∥AC， ∴∠C=∠1=70， ∵AF∥BC， ∴∠2=∠C=70． 故答案為：70． 　 三、解答題 21．求下列式子中的x 28x2﹣63=0． 【考點】平方根． 【分析】先求出x2的值，再根據(jù)平方根的定義進行求解． 【解答】解：由28x2﹣63=0得：28x2=63， x2=， ∴x=． 　 22．求下列式子中的x （x﹣1）3=125． 【考點】立方根． 【分析】根據(jù)立方根，即可解答． 【解答】解：（x﹣1）3=125． x﹣1=5 x=6． 　 23．解方程組： 【考點】解二元一次方程組． 【分析】此題用代入法較簡單． 【解答】解：由（1），得x=2y． （3） 把（3）代入（2），得3?2y+2y=8， 解得y=1． 把y=1代入（3），得x=2． ∴原方程組的解是． 　 24．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：方程組整理得：， ①+②得：3x=24，即x=8， 把x=8代入②得：y=1， 則方程組的解為． 　 25．已知方程組，當m為何值時，x＞y？ 【考點】解一元一次不等式組；解二元一次方程組． 【分析】解此題首先要把字母m看做常數(shù)，然后解得x、y的值，結(jié)合題意，列得一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：， ②2﹣①得：x=m﹣3③， 將③代入②得：y=﹣m+5， ∴得， ∵x＞y， ∴m﹣3＞﹣m+5， 解得m＞4， ∴當m＞4時，x＞y． 　 26．解不等式：． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先去分母，再去括號，移項，再合并同類項，化系數(shù)為1即可． 【解答】解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2， 去括號得，x﹣2﹣2x+2＜2， 移項得，x﹣2x＜2+2﹣2， 合并同類項得，﹣x＜2， 化系數(shù)為1得，x＞﹣2． 　 27．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x≤4， 故此不等式組的解集為：2＜x≤4． 在數(shù)軸上表示為： ． 　 28．△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖． （1）分別寫出下列各點的坐標： A′?。ī?，1）　；B′　（﹣2，﹣2）　；C′?。ī?，﹣1）??； （2）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應點P′的坐標為?。╝﹣4，b﹣2）?。? （3）求△ABC的面積． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系的特點直接寫出坐標； （2）首先根據(jù)A與A′的坐標觀察變化規(guī)律，P的坐標變換與A點的變換一樣，寫出點P′的坐標； （3）先求出△ABC所在的矩形的面積，然后減去△ABC四周的三角形的面積即可． 【解答】解：（1）如圖所示： A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）； （2）A（1，3）變換到點A′的坐標是（﹣3，1）， 橫坐標減4，縱坐標減2， ∴點P的對應點P′的坐標是（a﹣4，b﹣2）； （3）△ABC的面積為：32﹣22﹣31﹣11=2． 故答案為：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）；（a﹣4，b﹣2）． 　 29．完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD 求證：∠EGF=90 證明：∵HG∥AB（已知） ∴∠1=∠3　兩直線平行、內(nèi)錯角相等　 又∵HG∥CD（已知） ∴∠2=∠4 ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+　∠EFD　=180　兩直線平行、同旁內(nèi)角互補　 又∵EG平分∠BEF（已知） ∴∠1=∠　∠BEF　 又∵FG平分∠EFD（已知） ∴∠2=∠　∠EFD　 ∴∠1+∠2=（　∠BEF+∠EFD?。? ∴∠1+∠2=90 ∴∠3+∠4=90　等量代換　即∠EGF=90． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180，再由EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD得出∠1+∠2=90，然后通過等量代換證出∠EGF=90． 【解答】解：∵HG∥AB（已知） ∴∠1=∠3 （兩直線平行、內(nèi)錯角相等） 又∵HG∥CD（已知） ∴∠2=∠4 ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+∠EFD=180（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補） 又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD ∴∠1=∠BEF， ∠2=∠EFD， ∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）， ∴∠1+∠2=90 ∴∠3+∠4=90 （等量代換）， 即∠EGF=90． 故答案分別為：兩直線平行、內(nèi)錯角相等，∠EFD，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代換． 　 30．某果農(nóng)承包了一片果林，為了了解整個果林的掛果情況，果家隨機抽查了部分果樹掛果樹進行分析．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形之比為5：6：8：4：2，又知掛果數(shù)大于60的果樹共有48棵． （1）果農(nóng)共抽查了多少棵果樹？ （2）在抽查的果樹中，掛果樹在40～60之間的樹有多少棵，占百分之幾？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖． 【分析】（1）用48除以后二組所占的比例，列式計算即可得解； （2）用抽查的果樹總棵樹乘以第二、三組所占的比例計算即可得解，再根據(jù)各長方形之比列式計算即可求出百分比． 【解答】解：（1）果農(nóng)共抽查的果樹棵樹：48=48=200（棵）； （2）掛果樹在40～60之間的樹的棵數(shù)：200=112（棵）， 所占的百分比為：100%=56%． 　 31．為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元． （1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺； （2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進價） 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據(jù)“購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．”列出方程組解答即可； （2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據(jù)保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式解答即可． 【解答】解：（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺， 由題意得， 解得． 答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺． （2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元， 由題意得100a+602a≥11000， 解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．