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河北省保定市蓮池區(qū)2015-2016學年七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題(1-10題，每題3分，11-16題，每題2分，共42分) 1．下列各式計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)5a3=a2 B．2a2﹣a2=2 C．a(chǎn)3?a2=a6 D．（a3）3=a6 2．下面有4個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列事件中，不確定事件的個數(shù)為（　?。? ①車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 ②兩條線段可以組成一個三角形 ③400人中有兩人的生日在同一天 ④擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是質(zhì)數(shù)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 5．下列各式計算正確的是（　?。? A．（2a+b）2=4a2+b2 B．（m﹣n）2=m2﹣n2 C．（5x﹣2y）2=25x2﹣10xy+4y2 D．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2 6．已知∠α=140﹣5m，∠β=5m﹣50，∠α，∠β的關系是（　　） A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．互余 D．互補 7．如圖，OB，OC分別平分∠ABC與∠ACB，MN∥BC，若AB=34，AC=20，△AMN的周長是（　?。? A．60 B．54 C．68 D．72 8．下列說法正確的是（　　） A．內(nèi)錯角相等 B．圓錐的體積隨底面半徑的增大而增大 C．如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等 D．一邊和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等 9．若當x=1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當x=﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+7值為（　?。? A．7 B．12 C．11 D．10 10．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（　　） A．在AC，BC兩邊高線的交點處 B．在AC，BC兩邊中線的交點處 C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處 D．在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處 11．如圖，點A、D在線段BC的同側，連接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老師要求同學們補充一個條件使△ABC≌△DCB．以下是四個同學補充的條件，其中錯誤的是（　?。? A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA 12．小明在畫△ABC的高時，操作如圖所示，CD⊥BC垂足為C，交AB的延長線于點D，則CD是△ABC的（　?。? A．BC邊上的高 B．AB邊上的高 C．AC邊上的高 D．以上都不對 13．如圖，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列結論錯誤的是（　　） A．∠AOC與∠BOD是對頂角 B．∠AOC與∠COE互為余角 C．∠BOD與∠COE互為余角 D．∠COE與∠BOE互為補角 14．如圖1是長方形紙帶，∠DEF=10，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少（　?。? A．110 B．120 C．150 D．160 15．如圖，已知△ABC，AB=AC，∠A=90，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E、F．給出以下四個結論： ①AE=CF； ②EF=AP； ③△EPF是等腰直角三角形； ④S四邊形AEPF=S△ABC 上述結論始終正確的有（　?。? A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 16．已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；…由此規(guī)律可知，第n個等式是（　?。? A．13+23+33+…+n3=n4+n3 B．13+23+33+…+n3=n4+n2 C．13+23+33+…+n3=n2（n+1）2 D．13+23+33+…+n3=n（n+1）2 　 二、填空題(每題3分，共12分) 17．在電子顯微鏡下測得一個圓球體細胞的直徑是310﹣5cm，2103個這樣的細胞排成的細胞鏈的長用科學記數(shù)法表示為______cm． 18．如果4x2﹣ax+9是一個完全平方式，則a的值是______． 19．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為35，則頂角的度數(shù)為______． 20．如圖所示，已知△ABC≌△EDC，∠E=∠A=30，∠D=50，則∠BCE=______． 　 三、解答題 21．（18分）（2016春?保定期末）計算： （1）（﹣）﹣2﹣2+30﹣|﹣3|﹣（）﹣1 （2）（4x3y2﹣2x4y2﹣xy）（﹣xy） （3）（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）（4）（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣2a（a﹣b） （5）先化簡，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）b+（b﹣a）（b+a），其中a=﹣，b=1． 22．在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個，小明做摸球實驗，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次數(shù)m 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的頻率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）請估計：當n很大時，摸到白球的概率約為______．?。ň_到0.1） （2）估算盒子里有白球______個． （3）若向盒子里再放入x個除顏色以外其它完全相同的球，這x個球中白球只有1個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在50%，那么可以推測出x最有可能是______． 23．問題背景：如圖1，要在街道MN旁修建一個奶站，向A，B兩居民區(qū)供奶，奶站應建在什么地方，才能使A，B到奶站的距離之和最小？在解決這一問題時，我們以MN為對稱軸，作A的對稱點A1，連接A1B，此時P點到A，B的距離和最短，這其中的道理是______． 探究發(fā)現(xiàn)： 如圖2，為已知點P是∠AOB內(nèi)任意一點，點P1，P關于OA對稱，點P2，P關于OB對稱．連接P1P2，分別交OA，OB于C，D．連接PC，PD．若P1P2=14cm，則△PCD的周長______． 拓展遷移： 電信部門要修建A，B兩座電視信號發(fā)射塔，如圖3，按照設計要求，發(fā)射塔要分別建在兩條高速公路m，n 上，并且與城鎮(zhèn)C三點之間的距離和最小，發(fā)射塔應建在什么位置？（不寫作法，保留作圖痕跡） 24．（10分）（2016春?保定期末）暑假小明到國家奧體中心觀看足球比賽，進場時發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．如圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的圖象，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）： （1）從圖中可知，小明家離體育館______米，父子倆在出發(fā)后______分鐘相遇．其中小明路程與時間的圖象用圖中的線段______ 表示，父親路程與時間的圖象用圖中的線段______ 表示． （2）小明與父親相遇時距離體育館還有______米． （3）小明能否在比賽開始之前趕回體育館？請計算說明． 25．（10分）（2016春?保定期末）把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的長方形，再把面積為的長方形等分成兩個面積為的長方形，如此下去，利用圖中揭示的規(guī)律計算： （1）+=______； （2）++=______； （3）+++++++=______； （4）++++…+=______． 26．（14分）（2016春?保定期末）已知，在△ABC中，AB=AC，在射線CA上截線段CE，在射線AB上截取線段BD，連接DE，DE所在直線交直線BC于點M． （1）如圖1，當點E在線段AC上時，點D在AB的延長線上時，若BD=CE，請判斷線段MD和線段ME的數(shù)量關系，并證明你的結論． 小茗同學認為MD=ME，并寫下以下證明過程，請你將證明過程補充完整，并在括號內(nèi)填充理由． 理由：如圖，作EN∥BD，交BC于N． 因為EN∥BD 所以∠ABC=∠ENC（______） 又因為∠ABC=∠ACB（等腰三角形兩底相等） 所以______=______（等量代換） 所以△ENC是等腰三角形，EN=EC 又因為BD=CE（已知） 所以EN=BD（______） 因為EN∥BD 所以∠BDE=∠DEN 在△DBM與△ENM中 ∠BDE=∠DEM（已證） ∠BMD=∠EMN（______） EN=BD（______） 所以△DBM≌△ENM（______） 所以MD=ME（______） （2）如圖2，當點E在CA的延長線上，點D在AB的延長線上時，若BD=CE，則（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由． 　  2015-2016學年河北省保定市蓮池區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題(1-10題，每題3分，11-16題，每題2分，共42分) 1．下列各式計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)5a3=a2 B．2a2﹣a2=2 C．a(chǎn)3?a2=a6 D．（a3）3=a6 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】分別利用合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘分別進行計算，可得出答案． 【解答】解：A、a5a3=a2計算正確，故此選項正確； B、2a2﹣a2=a2，故此選項錯誤； C、a3?a2=a5故此選項錯誤； D、（a3）3=a9故此選項錯誤； 故選：A． 【點評】此題主要考查了合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘、除法則以及冪的乘方法則等知識，熟練掌握相關的法則是解題關鍵． 　 2．下面有4個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念結合4個汽車標志圖案的形狀求解． 【解答】解：由軸對稱圖形的概念可知第1個，第2個，第3個都是軸對稱圖形． 第4個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形． 故選D． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 3．下列事件中，不確定事件的個數(shù)為（　　） ①車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 ②兩條線段可以組成一個三角形 ③400人中有兩人的生日在同一天 ④擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是質(zhì)數(shù)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】隨機事件． 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可． 【解答】解：①車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈是隨機事件； ②兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件； ③400人中有兩人的生日在同一天是必然事件； ④擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是質(zhì)數(shù)是隨機事件， 故選：B． 【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 4．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定． 【分析】認真閱讀作法，從角平分線的作法得出△OCP與△ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得． 【解答】解：∵以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP； 在△OCP和△ODP中， ， ∴△OCP≌△ODP（SSS）． 故選D． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 　 5．下列各式計算正確的是（　?。? A．（2a+b）2=4a2+b2 B．（m﹣n）2=m2﹣n2 C．（5x﹣2y）2=25x2﹣10xy+4y2 D．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答． 【解答】解：A、（2a+b）2=4a2+4ab+b2．故本選項錯誤； B、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本選項錯誤； C、（5x﹣2y）2=25x2﹣20xy+4y2，故本選項錯誤； D、正確； 故選：D． 【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式． 　 6．已知∠α=140﹣5m，∠β=5m﹣50，∠α，∠β的關系是（　?。? A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．互余 D．互補 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)余角定義：若兩個角的和為90，則這兩個角互余；依此即可解答． 【解答】解：∵∠α=140﹣5m，∠β=5m﹣50， 140﹣5m+5m﹣50=90， ∴∠α，∠β的關系是互余． 故選：C． 【點評】本題比較容易，考查互余角的數(shù)量關系．互為余角的兩個角的和為90． 　 7．如圖，OB，OC分別平分∠ABC與∠ACB，MN∥BC，若AB=34，AC=20，△AMN的周長是（　　） A．60 B．54 C．68 D．72 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠OBA=∠OBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OBC=∠BOM，從而得到∠OBA=∠BOM，再根據(jù)等角對等邊可得BM=OM，然后求出AM+OM=AB，同理可求AN+ON=AC，從而求出△AMN的周長=AB+AC． 【解答】解：∵OB平分∠ABC， ∴∠OBA=∠OBC， ∵MN∥BC， ∴∠OBC=∠BOM， ∴∠OBA=∠BOM， ∴BM=OM， ∴AM+OM=AM+BM=AB， 同理可得，AN+ON=AC， ∴△AMN的周長=AM+OM+AN+ON=AB+AC， ∵AB=34，AC=20， ∴△AMN的周長=34+20=54． 故選B． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△AMN的周長=AB+AC是解題的關鍵，也是本題的難點． 　 8．下列說法正確的是（　?。? A．內(nèi)錯角相等 B．圓錐的體積隨底面半徑的增大而增大 C．如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等 D．一邊和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等 【考點】直角三角形全等的判定；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行線的性質(zhì)． 【分析】應用排除法根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定、直角三角形全等的判定及圓錐的體積公式進行判定． 【解答】解：A：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．故A選項錯誤． B：圓錐的體積公式為 v=πhr2，只有當h為常量時，v隨r的增大而增大，所以B選項錯誤． C：如下圖所示：∠α與∠β的兩邊分別平行，但∠α與∠β互補，所以：C選項錯誤． 故選D 【點評】本題考查了直角三角形的判定、平行線的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關鍵是對本題考查的知識點要理解清楚 　 9．若當x=1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當x=﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+7值為（　?。? A．7 B．12 C．11 D．10 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】本題考查由已知解求出方程中的未知系數(shù)，然后將未知系數(shù)和另一解代入代數(shù)式求結果． 【解答】解：將x=1代入得：a+b+7=4，可得a+b=﹣3， 當x=﹣1時，ax3+bx+7=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=﹣（﹣3）+7=3+7=10． 故選D． 【點評】由x=1時多項式值為4可得a+b的值，再將x=﹣1和a+b作為整體代入可求得此時的多項式值． 　 10．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（　?。? A．在AC，BC兩邊高線的交點處 B．在AC，BC兩邊中線的交點處 C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處 D．在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，于是到三個小區(qū)的距離相等的點應是其交點，答案可得． 【解答】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 則超市應建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處． 故選C． 【點評】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；此題是一道實際應用題，做題時，可分別考慮，先滿足到兩個小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個小區(qū)的距離相等，交點即可得到． 　 11．如圖，點A、D在線段BC的同側，連接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老師要求同學們補充一個條件使△ABC≌△DCB．以下是四個同學補充的條件，其中錯誤的是（　?。? A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA 【考點】全等三角形的判定． 【分析】因為∠ABC=∠DCB，BC共邊，對選項一一分析，選擇正確答案． 【解答】解：A、補充AC=DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故A錯誤； B、補充AB=DC，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DCB，故B正確； C、補充∠A=∠D，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△DCB，故C正確； D、補充∠ABD=∠DCA，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DCB，故D正確． 故選：A． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 12．小明在畫△ABC的高時，操作如圖所示，CD⊥BC垂足為C，交AB的延長線于點D，則CD是△ABC的（　?。? A．BC邊上的高 B．AB邊上的高 C．AC邊上的高 D．以上都不對 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】分別作出△ABC各邊上的高線，逐項對照即可得到問題答案． 【解答】解：如圖所示： AC邊上的高線為BE，AB邊上的高線為CD′，BC邊上的高線為AF，所以CD不是任何邊上得高， 故選D． 【點評】本題主要考查了三角形高的定義，是易錯題，熟記高的定義是解題的關鍵． 　 13．如圖，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列結論錯誤的是（　?。? A．∠AOC與∠BOD是對頂角 B．∠AOC與∠COE互為余角 C．∠BOD與∠COE互為余角 D．∠COE與∠BOE互為補角 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)互余兩角之和等于90，互補兩角之和等于180，判斷求解即可． 【解答】解：A、∵AB、CD相交于O，∴∠AOC與∠BOD是對頂角，本選項正確； B、∵OE⊥AB，∴∠AOE=90，∴∠AOC與∠COE互為余角，本選項正確； C、∵∠AOC與∠BOD是對頂角，且∠AOC與∠COE互為余角，∴∠BOD與∠COE互為余角，本選項正確； D、∵∠COE+∠DOE=180，∴∠COE與∠DOE互為補角，本選項錯誤． 故選D． 【點評】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握互余兩角之和等于90，互補兩角之和等于180． 　 14．如圖1是長方形紙帶，∠DEF=10，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少（　?。? A．110 B．120 C．150 D．160 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個∠BFE的度數(shù)，由此即可算出∠CFE度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=10． 由翻折的性質(zhì)可知： ∠EFC=180﹣∠BFE=170，∠BFC=∠EFC﹣∠BFE=160，∠CFE=∠BFC﹣∠BFE=150． 故選C． 【點評】本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是找出∠CFE=180﹣3∠BFE．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關系是關鍵． 　 15．如圖，已知△ABC，AB=AC，∠A=90，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E、F．給出以下四個結論： ①AE=CF； ②EF=AP； ③△EPF是等腰直角三角形； ④S四邊形AEPF=S△ABC 上述結論始終正確的有（　?。? A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【考點】三角形綜合題． 【分析】連接AP，判斷出△APE≌△CPF，可得①③結論正確，同理證明△APF≌△BPE，即可得到④正確； 【解答】解：連接AP，EF， ∵AB=AC，∠A=90， ∴AP⊥BC， ∴∠APC=90， ∴∠APF+∠CPF=90， ∵∠EPF=∠APE+∠APF=90， ∴∠APE=∠CPF， 在等腰直角三角形ABC中，AP⊥BC， ∴∠BAP=∠CAP=∠C=45，AP=CP， 在△APE和△CPF中， ∴△APE≌△CPF， ∴S△APE=S△CPF，AE=CF，PE=PF， ∵∠EPF=90， ∴△EPF是等腰直角三角形； 即：①③正確； 同理：△APF≌△BPE， ∴S△APF=S△BPE， ∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△ABC， 即：④正確； ∵△△EPF是等腰直角三角形， ∴EF=PE， 當PE⊥AB時，AP=EF，而PE不一定垂直于AB， ∴AP不一定等于EF， ∴②錯誤； 故選C． 【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關鍵是△APE≌△CPF． 　 16．已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；…由此規(guī)律可知，第n個等式是（　?。? A．13+23+33+…+n3=n4+n3 B．13+23+33+…+n3=n4+n2 C．13+23+33+…+n3=n2（n+1）2 D．13+23+33+…+n3=n（n+1）2 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察各個算式得到：13+23+33+43+…+n3=102=（1+2+3+4+…+n）2，然后1+2+3+4+…+n=n（n+1）即可計算． 【解答】解：：①13=12； ②13+23=32；=（1+2）2； ③13+23+33=62=（1+2+3）2； ④13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2； … 13+23+33+43+…+n3=102=（1+2+3+4+…+n）2=[n（n+1）]2=n2（n+1）2． 故選C． 【點評】本題考查學生分析數(shù)據(jù)，總結、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關鍵是找出規(guī)律，要求學生要有一定的解題技巧．根據(jù)題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能． 　 二、填空題(每題3分，共12分) 17．在電子顯微鏡下測得一個圓球體細胞的直徑是310﹣5cm，2103個這樣的細胞排成的細胞鏈的長用科學記數(shù)法表示為　610﹣2　cm． 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，然后用細胞個數(shù)乘以直徑，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運算進行計算即可得解． 【解答】解：310﹣52103=610﹣2cm． 故答案為：610﹣2． 【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵． 　 18．如果4x2﹣ax+9是一個完全平方式，則a的值是　12或﹣12　． 【考點】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出a的值． 【解答】解：∵4x2﹣ax+9是一個完全平方式， ∴﹣a=12， 則a=12或﹣12， 故答案為：12或﹣12 【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 19．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為35，則頂角的度數(shù)為　125或55?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意，一種情況為等腰三角形為銳角等腰三角形，根據(jù)垂直的性質(zhì)外角的性質(zhì)即可推出頂角為125，另一種情況為等腰三角形為鈍角三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和垂直的定理即可推出頂角為55． 【解答】解：①此等腰三角形為鈍角三角形， ∵等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為35， ∴此三角形的頂角=90+35=125， ②此等腰三角形為銳角三角形， ∵等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為35， ∴此三角形的頂角=90﹣35=55． 故頂角的度數(shù)為125或55． 故答案為：125或55． 【點評】本題主要考查外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，垂直的性質(zhì)，關鍵在于根據(jù)題意分析討論，認真的進行計算． 　 20．如圖所示，已知△ABC≌△EDC，∠E=∠A=30，∠D=50，則∠BCE=　20?。? 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DCE=∠BCA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠DCE=100，進而可得∠BCA的度數(shù)，然后根據(jù)平角定義可得答案． 【解答】解：∵△ABC≌△EDC， ∴∠DCE=∠BCA， ∵∠E=30，∠D=50， ∴∠DCE=100， ∴∠BCA=100， ∴∠BCE=100+100﹣180=20， 故答案為：20． 【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等． 　 三、解答題 21．（18分）（2016春?保定期末）計算： （1）（﹣）﹣2﹣2+30﹣|﹣3|﹣（）﹣1 （2）（4x3y2﹣2x4y2﹣xy）（﹣xy） （3）（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）（4）（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣2a（a﹣b） （5）先化簡，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）b+（b﹣a）（b+a），其中a=﹣，b=1． 【考點】整式的混合運算—化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果； （2）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果； （3）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡即可得到結果； （4）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果； （5）原式利用多項式除以單項式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=9﹣+1﹣3﹣3=； （2）原式=﹣8x2y+4x3y+1； （3）原式=（2x）2﹣（y﹣3）2=4x2﹣y2+6y﹣9； （4）原式=a2﹣2ab+b2﹣a2+4b2﹣2a2+2ab=﹣2a2+5b2； （5）原式=a2﹣2ab﹣b2+b2﹣a2=﹣2ab， 當a=﹣，b=1時，原式=1． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 22．在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個，小明做摸球實驗，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次數(shù)m 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的頻率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）請估計：當n很大時，摸到白球的概率約為　0.6?。。ň_到0.1） （2）估算盒子里有白球　24　個． （3）若向盒子里再放入x個除顏色以外其它完全相同的球，這x個球中白球只有1個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在50%，那么可以推測出x最有可能是　10?。? 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】（1）求出所有試驗得出來的頻率的平均值即可； （2）用總球數(shù)乘以摸到白球的概率即可得出答案； （3）根據(jù)概率公式和摸到白球的個數(shù)，即可求出x的值． 【解答】解：（1）∵摸到白球的頻率為0.6， ∴當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6． 故答案為0.6； （2）根據(jù)（1）得：400.6=24（個）， 答：盒子里有白球24個； 故答案為：24； （3）根據(jù)（2）得： =50%， 解得：x=10， 答：可以推測出x最有可能是10； 故答案為：10． 【點評】此題考查了利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目相應頻率． 　 23．問題背景：如圖1，要在街道MN旁修建一個奶站，向A，B兩居民區(qū)供奶，奶站應建在什么地方，才能使A，B到奶站的距離之和最??？在解決這一問題時，我們以MN為對稱軸，作A的對稱點A1，連接A1B，此時P點到A，B的距離和最短，這其中的道理是　兩點之間線段最短?。? 探究發(fā)現(xiàn)： 如圖2，為已知點P是∠AOB內(nèi)任意一點，點P1，P關于OA對稱，點P2，P關于OB對稱．連接P1P2，分別交OA，OB于C，D．連接PC，PD．若P1P2=14cm，則△PCD的周長　14cm?。? 拓展遷移： 電信部門要修建A，B兩座電視信號發(fā)射塔，如圖3，按照設計要求，發(fā)射塔要分別建在兩條高速公路m，n 上，并且與城鎮(zhèn)C三點之間的距離和最小，發(fā)射塔應建在什么位置？（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點】三角形綜合題． 【分析】問題背景：兩點之間線段最短， 探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)對稱性PC=P1C，PD=P2D，最后轉化即可； 拓展遷移：過點C分別作直線m，n的垂線，作出對稱點，連接CC“，和直線m，n的交點就是發(fā)射塔． 【解答】解：問題背景：兩點之間線段最短， 故答案為：兩點之間線段最短； 探究發(fā)現(xiàn)： ∵點P1，P關于OA對稱， ∴PC=P1C， ∵點P2，P關于OB對稱， ∴PD=P2D， ∴△PCD的周長=PC+PD+CD=P1C+P2D+CD=P1P2=14cm， 故答案為：14cm； 拓展遷移： 如圖3， ∴A，B兩座電視信號發(fā)射塔應建在如圖3所示的位置． 【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，對稱性，解本題的關鍵是掌握作點關于直線的對稱點． 　 24．（10分）（2016春?保定期末）暑假小明到國家奧體中心觀看足球比賽，進場時發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．如圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的圖象，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）： （1）從圖中可知，小明家離體育館　3600　米，父子倆在出發(fā)后　15　分鐘相遇．其中小明路程與時間的圖象用圖中的線段　OB　 表示，父親路程與時間的圖象用圖中的線段　AB　 表示． （2）小明與父親相遇時距離體育館還有　900　米． （3）小明能否在比賽開始之前趕回體育館？請計算說明． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）從圖形上直接判斷出結論； （2）先確定出父子的速度，即可求出小明與父親相遇時距離體育館的距離； （3）求出父子送票和取票所用的時間和25分鐘比較，即可． 【解答】解：（1）有圖可知，小明家離體育館3600米，父子倆在出發(fā)后15分鐘相遇． 其中小明路程與時間的圖象用圖中的線段OB表示，父親路程與時間的圖象用圖中的線段AB表示． 故答案為3600，15，OB，AB （2）設小明的速度為x，父親的速度為3x， 根據(jù)題意得，15（x+3x）=3600， ∴x=60米/分鐘， ∴小明與父親相遇時距離體育館還有6015=900m， 故答案為900； （3）由（2）知，小明的速度為60米/分鐘， ∴父親的速度為180米/分鐘， ∴900180=5分鐘， ∴5+15=20分鐘＜25分鐘， ∴小明能在比賽開始之前能趕回體育館． 【點評】此題是一次函數(shù)的應用，主要考查了識圖能力，路程和速度，時間的關系，解本題的關鍵是從圖形中提取有用的信息． 　 25．（10分）（2016春?保定期末）把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的長方形，再把面積為的長方形等分成兩個面積為的長方形，如此下去，利用圖中揭示的規(guī)律計算： （1）+=　??； （2）++=　　； （3）+++++++=　　； （4）++++…+=　1﹣　． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個小長方形的面積來求解面積和即可． 【解答】解：（1）=1﹣=； （2）=1=； （3）+++++++=1﹣=； （4）++++…+=1﹣． 故答案為：；；；1﹣． 【點評】本題主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律是解答此題的關鍵． 　 26．（14分）（2016春?保定期末）已知，在△ABC中，AB=AC，在射線CA上截線段CE，在射線AB上截取線段BD，連接DE，DE所在直線交直線BC于點M． （1）如圖1，當點E在線段AC上時，點D在AB的延長線上時，若BD=CE，請判斷線段MD和線段ME的數(shù)量關系，并證明你的結論． 小茗同學認為MD=ME，并寫下以下證明過程，請你將證明過程補充完整，并在括號內(nèi)填充理由． 理由：如圖，作EN∥BD，交BC于N． 因為EN∥BD 所以∠ABC=∠ENC（　兩直線平行，同位角相等?。? 又因為∠ABC=∠ACB（等腰三角形兩底相等） 所以　∠ACB　=　∠ENC　（等量代換） 所以△ENC是等腰三角形，EN=EC 又因為BD=CE（已知） 所以EN=BD（　等量代換　） 因為EN∥BD 所以∠BDE=∠DEN 在△DBM與△ENM中 ∠BDE=∠DEM（已證） ∠BMD=∠EMN（　對頂角相等?。? EN=BD（　已證　） 所以△DBM≌△ENM（　AAS?。? 所以MD=ME（　全等三角形的對應邊相等?。? （2）如圖2，當點E在CA的延長線上，點D在AB的延長線上時，若BD=CE，則（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）DM=EM；過點E作EN∥AB交BC于點N，然后利用平行線的性質(zhì)和已知條件可以證明△DBM≌△ENM，接著利用全等三角形的性質(zhì)即可證明題目的結論； （2）成立；過點E作EF∥AB交CB的延長線于點F，然后利用平行線的性質(zhì)與已知條件可以證明△DBM≌△EFM，接著利用全等三角形的性質(zhì)即可證明題目的結論； 【解答】解：（1）MD=ME 理由：如圖①， 作EN∥BD，交BC于N． 因為EN∥BD， 所以∠ABC=∠ENC（ 兩直線平行，同位角相等）， 又因為∠ABC=∠ACB（等腰三角形兩底相等）， 所以∠ACB=∠ENC（等量代換）， 所以△ENC是等腰三角形，EN=EC， 又因為BD=CE（已知）， 所以EN=BD（ 等量代換）， 因為EN∥BD， 所以∠BDE=∠DEN， 在△DBM與△ENM中 ∠BDE=∠DEM（已證）， ∠BMD=∠EMN（ 對頂角相等）， EN=BD（ 已證）， 所以△DBM≌△ENM（ AAS）， 所以MD=ME（ 全等三角形的對應邊相等）， 故答案為：兩直線平行，同位角相等，∠ACB，∠ENC，等量代換，對頂角相等，已證，AAS，全等三角形的對應邊相等； （2）成立； 證明：如圖②， 過點E作EF∥AB交CB的延長線于點F， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C； 又∵EF∥AB， ∴∠ABC=∠EFC， ∴∠EFC=∠C， ∴EF=EC． 又∵BD=EC， ∴EF=BD． 又∵EF∥AB， ∴∠ADM=∠MEF． 在△DBM和△EFM中， ∴△DBM≌△EFM； ∴DM=EM； 【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也利用了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，有一定的綜合性，對于學生的能力要求比較高，平時加強訓練．