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2015-2016學年福建省泉州市永春縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一．選擇題（單項選擇，每小題3分，共21分） 1．方程3x=﹣6的解是（　　） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=﹣6 D．x=3． 2．不等式x+3＜2的解集是（　?。? A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7 4．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 5．如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 6．用下列多邊形不能單獨鋪滿地面的是（　?。? A．正三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形 7．若有理數(shù)m滿足+2=0，則下列對m的值估計正確的是（　?。? A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2 　 二．填空題 8．用不等式表示：x的3倍與y的和大于8；　?。? 9．若x=3是關于x的方程2x+a=0的解，則a=　?。? 10．若a＜b，則﹣5a　　﹣5b（填“＞”“＜”或“=”）． 11．某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是　?。? 12．不等式組的解集是　?。? 13．七邊形的外角和等于　?。? 14．如圖，已知△AOC≌△BOC，∠AOC=28，則∠BOC=　?。? 15．三元一次方程組的解是　　． 16．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則 ∠CPD的度數(shù)是　?。? 17．對于兩個不相等的有理數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個規(guī)定解決下列問題： （1）Max{﹣3，﹣2}=　?。? （2）方程Max{x，﹣x}=3x+2的解為　　． 　 三、解答題（共89分） 18．（12分）解方程（組）： （1）5x﹣2=7x+8 （2）． 19．（12分）解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來： （1）3x＞10﹣x （2） 20．（8分）如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80，∠BAC=70 求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)． 21．（8分）求不等式3x﹣2＜11的所有正整數(shù)解． 22．（8分）如圖，在方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都 在小方格的頂點上． （1）在圖中作出將△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1； （2）在圖中作出△ABC以C為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90后的圖形△A2B2C． 23．（8分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃購進A、B兩種花草，已知一棵A種花草的價格比一棵B種花草的價格多15元，購進12棵A種花草和5棵B種花草共花費265元．A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？ 24．（8分）甲、乙、丙三種車型的汽車按運載量運載貨物，它們的運載量如表： 車型 甲 乙 丙 汽車運載量（噸/輛） 5 8 10 （1）甲種車型的汽車3輛，乙種車型的汽車a輛，丙種車型的汽車2a輛，它們一次性能運載　　噸貨物（可用含a的代數(shù)式表示） （2）甲、乙、丙三種車型的汽車共12輛，剛好能一次性運載物資共82噸，甲、乙、丙三種車型的汽車各有多少輛？ 25．（12分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90，CB=3，CA=4，AB=5，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△A1B1C． （1）△ABC的面積=　　，AB邊上的高等于　?。? （2）若旋轉的角度θ=90﹣∠A，試說明：AB∥CB1； （3）如圖2，點E是AC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉過程中，點F的對應點是F1．當線段EF1的長度分別等于和6時，請仿照圖2分別畫出草圖，并對點F和點F1的位置加以說明． 26．（13分）在正方形ABCD的外側作直線AP，過點B作BO⊥AP，垂足為O． （1）在圖中畫出△ABO關于直線AP對稱的△AEO； （2）在（1）的條件下，連結DE． ①當∠PAB=20時，求∠ADE的度數(shù)； ②當∠PAB=α，且0＜α＜90（α≠45）時，直接寫出△ADE中∠ADE的度數(shù)（結果可用含α的代數(shù)式表示）． 　  2015-2016學年福建省泉州市永春縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（單項選擇，每小題3分，共21分） 1．方程3x=﹣6的解是（　?。? A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=﹣6 D．x=3． 【考點】一元一次方程的解． 【分析】將方程中x的系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：方程3x=﹣6， 解得：x=﹣2， 故選A 【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 2．不等式x+3＜2的解集是（　?。? A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 【考點】解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)不等式基本性質分別移項、合并同類項即可得． 【解答】解：移項，得：x＜2﹣3， 合并同類項，得：x＜﹣1， 故選：B． 【點評】本題主要考查解一元一次不等式基本能力，熟練掌握不等式基本性質是解題關鍵． 　 3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，知 A、1+2=3，不能組成三角形，故A錯誤； B、3+4＞5，能夠組成三角形；故B正確； C、1+1＜3，不能組成三角形；故C錯誤； D、3+4=7，不能組成三角形，故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)，難度適中． 　 4．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A正確； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 5．如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【考點】平移的性質． 【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應，C、F對應，根據(jù)平移的性質，易得平移的距離=BE=5﹣3=2，進而可得答案． 【解答】解：根據(jù)平移的性質， 易得平移的距離=BE=5﹣3=2， 故選A． 【點評】本題考查平移的性質，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，本題關鍵要找到平移的對應點． 　 6．用下列多邊形不能單獨鋪滿地面的是（　?。? A．正三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】分別求出正邊形各內角的度數(shù)，看能否整除360即可得出結論． 【解答】解：A．正三角形每個內角為60，能整除360，所以能鋪滿地面； B．正四邊形每個內角為90，能整除360，所以能鋪滿地面； C．正六邊形每個內角為120，能整除360，所以能鋪滿地面； D．正八邊形每個內角為135，不能整除360，所以不能鋪滿地面； 故選D． 【點評】此題考查了平面鑲嵌（密鋪），計算正多邊形的內角能否整除360是解答此題的關鍵． 　 7．若有理數(shù)m滿足+2=0，則下列對m的值估計正確的是（　　） A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2 【考點】分式方程的解． 【分析】先把+2=0化成=﹣2，得出m是負數(shù)，并且比﹣1小，利用排除法即可得出答案． 【解答】解：∵有理數(shù)m滿足+2=0， ∴=﹣2， ∴m是負數(shù)，并且比﹣1小， ∴C、D不正確，B也不正確； 故選A． 【點評】此題考查了分式的解，對m有正確的估算，利用排除法求解是本題的關鍵，是一道基礎題． 　 二．填空題 8．用不等式表示：x的3倍與y的和大于8；　3x+y＞8　． 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】關系式為：x的3倍+y＞8，把相關數(shù)值代入即可． 【解答】解：根據(jù)題意，可列不等式：3x+y＞8， 故答案為：3x+y＞8． 【點評】考查列一元一次不等式，根據(jù)關鍵詞得到相應的關系式是解決本題的關鍵． 　 9．若x=3是關于x的方程2x+a=0的解，則a=　﹣6?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=3代入方程就得到關于a的方程，從而求出a的值． 【解答】解：把x=3代入方程2x+a=0得： 6+a=0， 得：a=﹣6． 故答案為：﹣6． 【點評】本題主要考查了方程解的定義，已知x=3是方程的解實際就是得到了一個關于a的方程． 　 10．若a＜b，則﹣5a?。尽々?b（填“＞”“＜”或“=”）． 【考點】不等式的性質． 【分析】根據(jù)不等式的性質，在不等式的兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，即可得出答案． 【解答】解：∵a＜b， ∴﹣5a＞﹣5b； 故答案為：＞． 【點評】此題考查了不等式的性質，掌握不等式的基本性質是本題的關鍵，不等式的基本性質是： （1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變． （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 11．某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是　x＞﹣2?。? 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】觀察數(shù)軸得到不等式的解都在﹣2的右側，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到不等式的解集為x＞﹣2． 【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x＞﹣2． 故答案為：x＞﹣2． 【點評】本題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想． 　 12．不等式組的解集是　x＞4?。? 【考點】不等式的解集． 【分析】利用不等式組取解集的方法確定出不等式組的解集即可． 【解答】解：不等式組的解集是x＞4， 故答案為：x＞4 【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵． 　 13．七邊形的外角和等于　360?。? 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解． 【解答】解：七邊形的外角和等于360． 故答案為：360． 【點評】本題考查了多邊形的內角和外角的知識，屬于基礎題，掌握多邊形的外角和等于360是解題的關鍵． 　 14．如圖，已知△AOC≌△BOC，∠AOC=28，則∠BOC=　28　． 【考點】全等三角形的性質． 【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等即可求解． 【解答】解：∵△AOC≌△BOC， ∴∠AOC=∠BOC， ∵∠AOC=28， ∴∠BOC=28． 故答案為28． 【點評】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵． 　 15．三元一次方程組的解是　?。? 【考點】解三元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：x﹣z=2④， ③+④得：2x=8，即x=4， 把x=4代入④得：z=2， 把z=2代入②得：y=3， 則方程組的解為， 故答案為： 【點評】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 16．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則 ∠CPD的度數(shù)是　60?。? 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據(jù)五邊形的內角和等于540，由∠A+∠B+∠E=300，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠CPD的度數(shù)． 【解答】解：∵五邊形的內角和等于540，∠A+∠B+∠E=300， ∴∠BCD+∠CDE=540﹣300=240， ∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內相交于點O， ∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120， ∴∠CPD=180﹣120=60． 故答案是：60； 【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵．注意整體思想的運用． 　 17．對于兩個不相等的有理數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個規(guī)定解決下列問題： （1）Max{﹣3，﹣2}=　﹣2?。? （2）方程Max{x，﹣x}=3x+2的解為　﹣?。? 【考點】解一元一次方程． 【分析】（1）判斷﹣3與﹣2的大小即可； （2）分x大于﹣x，x小于﹣x兩種情況化簡方程，求出解即可． 【解答】解：（1）∵﹣3＜﹣2， ∴Max{﹣3，﹣2}=﹣2； （2）當x＞﹣x，即x＞0時，Max{x，﹣x}=x，方程化為x=3x+2，即x=﹣1，不合題意，舍去； 當x＜﹣x，即x＜0時，Max{x，﹣x}=﹣x，方程化為﹣x=3x+2，即x=﹣． 故答案為：（1）﹣2；（2）﹣ 【點評】此題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵． 　 三、解答題（共89分） 18．（12分）（2016春?永春縣期末）解方程（組）： （1）5x﹣2=7x+8 （2）． 【考點】解二元一次方程組；解一元一次方程． 【分析】（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）移項合并得：2x=﹣10， 解得：x=﹣5； （2）， ①+②得：7x=14，即x=2， 把x=2代入①得：y=1， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 19．（12分）（2016春?永春縣期末）解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來： （1）3x＞10﹣x （2） 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1，最后把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可； （2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：（1）移項得，3x+x＞10， 合并同類項得，4x＞10， 把x的系數(shù)化為1得，x＞． 在數(shù)軸上表示為： ； （2），由①得x≥1，由②得x＜3， 故不等式組的解集為1≤x＜3， 在數(shù)軸上表示為： ． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵． 　 20．如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80，∠BAC=70 求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)． 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理． 【分析】（1）由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠ADC=∠B+∠BAD，又∠B=∠BAD，求出∠B的度數(shù)； （2）根據(jù)三角形內角和定理，直接求出∠C的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD=80（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）且∠B=∠BAD， ∴∠B=40； （2）∵∠BAC+∠B+∠C=180（三角形內角和定理），∠BAC=70，∠B=40， ∴∠C=70． 【點評】本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，在三角形中求角度的大小時，經(jīng)常運用它們解題． 　 21．求不等式3x﹣2＜11的所有正整數(shù)解． 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，然后確定解集中的正整數(shù)解即可． 【解答】解：移項，得3x＜11+2， 合并同類項，得3x＜13， 系數(shù)化為1得x＜， 則不等式的正整數(shù)解為 1，2，3，4． 【點評】本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依據(jù)是不等式的性質，要注意不等號方向的變化． 　 22．如圖，在方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都 在小方格的頂點上． （1）在圖中作出將△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1； （2）在圖中作出△ABC以C為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90后的圖形△A2B2C． 【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案； （2）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C，即為所求． 【點評】此題主要考查了旋轉變換以及平移變換，根據(jù)題意得出對應點位置是解題關鍵． 　 23．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃購進A、B兩種花草，已知一棵A種花草的價格比一棵B種花草的價格多15元，購進12棵A種花草和5棵B種花草共花費265元．A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)一棵A種花草的價格比一棵B種花草的價格多15元，購進12棵A種花草和5棵B種花草共花費265元；列出方程組，即可解答． 【解答】解：設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元， 根據(jù)題意得：， 解得 答：A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元． 【點評】本題考查了列二元一次方程組的運用，解答時根據(jù)總費用=兩種花草的費用之和建立方程是關鍵． 　 24．甲、乙、丙三種車型的汽車按運載量運載貨物，它們的運載量如表： 車型 甲 乙 丙 汽車運載量（噸/輛） 5 8 10 （1）甲種車型的汽車3輛，乙種車型的汽車a輛，丙種車型的汽車2a輛，它們一次性能運載　28a+15　噸貨物（可用含a的代數(shù)式表示） （2）甲、乙、丙三種車型的汽車共12輛，剛好能一次性運載物資共82噸，甲、乙、丙三種車型的汽車各有多少輛？ 【考點】二元一次方程的應用． 【分析】（1）先根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后進行化簡即可； （2）設甲種車型的汽車x輛，乙種車型的汽車y輛，則丙種車型的汽車（12﹣x﹣y）輛，根據(jù)一次性運載物資共82噸列出關于x、y的方程解，然后依據(jù)x、y為正整數(shù)，求解即可． 【解答】解：（1）35+8a+102a=28a+15． 故答案為：28a+15． （2）設甲種車型的汽車x輛，乙種車型的汽車y輛，則丙種車型的汽車（12﹣x﹣y）輛． 依題意得：5x+8y+10（12﹣x﹣y）=82， 整理得：y=19﹣x（0≤y≤12，．且x、y是非負整數(shù)） 所以x只能取4和6． 當x=4，得y=9（不合題意，舍去），當x=6，得y=4，12﹣x﹣y=2． 答：甲、乙、丙三種車型的汽車分別為6輛、4輛、2輛． 【點評】本題主要考查的是二元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵． 　 25．（12分）（2016春?永春縣期末）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90，CB=3，CA=4，AB=5，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△A1B1C． （1）△ABC的面積=　6　，AB邊上的高等于　?。? （2）若旋轉的角度θ=90﹣∠A，試說明：AB∥CB1； （3）如圖2，點E是AC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉過程中，點F的對應點是F1．當線段EF1的長度分別等于和6時，請仿照圖2分別畫出草圖，并對點F和點F1的位置加以說明． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）由直角三角形的面積公式求出△ABC的面積=CB?CA=6；由直角三角形面積的計算方法求出斜邊設AB邊上的高即可； （2）由旋轉的性質得：△ABC≌△A1B1C．得出∠B1=∠B，由旋轉的角度θ=90﹣∠A=∠BCB1，∠B+∠A=90，得出∠B=∠BCB1，得出AB∥CB1即可； （3）當CF⊥AB且F1在AC邊上時，由（1）得：CF1=CF=，求出CE=AC=2，即可得出EF1 的長； 當F與點A重合且F1在AC的延長線上時，由旋轉的性質得：CF1=CA=4，得出EF1=C F1+CE=6即可． 【解答】（1）解：∵∠ACB=90，CB=3，CA=4， ∴△ABC的面積=CB?CA=34=6； 設AB邊上的高為h， 則△ABC的面積=AB?h=6， ∴5h=12，h=， 即AB邊上的高等于； 故答案為：6，； （2）證明：由旋轉的性質得：△ABC≌△A1B1C ∴∠B1=∠B， ∵旋轉的角度θ=90﹣∠A=∠BCB1，∠B+∠A=90， ∴∠B=∠BCB1， ∴AB∥CB1； （3）解：當CF⊥AB且F1在AC邊上時，線段EF1的長度等于；理由如下： 如圖1所示： 由（1）得：CF1=CF=， ∵點E是AC邊的中點， ∴CE=AC=2， ∴EF1=CF1﹣CE=﹣2=； 當F與點A重合且F1在AC的延長線上時，線段EF1的長度等于6；理由如下： 如圖2所示： 由旋轉的性質得：CF1=CA=4， ∴EF1=C F1+CE=4+2=6． 【點評】本題是三角形綜合題目，考查了直角三角形的性質、旋轉的性質、平行線的判定、三角形面積的計算方法等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（3），根據(jù)題意畫出圖形是解決問題（3）的關鍵． 　 26．（13分）（2016春?永春縣期末）在正方形ABCD的外側作直線AP，過點B作BO⊥AP，垂足為O． （1）在圖中畫出△ABO關于直線AP對稱的△AEO； （2）在（1）的條件下，連結DE． ①當∠PAB=20時，求∠ADE的度數(shù)； ②當∠PAB=α，且0＜α＜90（α≠45）時，直接寫出△ADE中∠ADE的度數(shù)（結果可用含α的代數(shù)式表示）． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）根據(jù)題意直接畫出圖形得出即可； （2）①利用對稱的性質以及等角對等邊進而得出答案； ②由軸對稱的性質可得：∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，分兩種情況分別用等腰三角形的性質和平角以及周角的意義計算即可． 【解答】解：（1）如圖1所示： （2）①由對稱得∠PAB=∠PAE=20，AE=AB=AD， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90， ∴∠EAP=∠BAP=20， ∴∠EAD=130， ∴∠ADE==25； ②Ⅰ、當0＜α＜45時，如圖1，由對稱得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD， ∴∠BAE=2∠PAB=2α， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90， ∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=∠BAD+2∠BAP=90+2α， ∵AE=AB， ∴∠ADE=（180﹣∠DAE）= [180﹣（90+2α）]=45﹣α； Ⅱ、當45＜α＜90時，如圖2， 由對稱得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD， ∴∠BAE=2∠PAB=2α ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90， ∴∠DAE=360﹣∠BAD﹣2∠BAP=360﹣90﹣2α=270﹣2α， ∵AE=AB， ∴∠ADE=（180﹣∠DAE）= [180﹣（270﹣2α）]=α﹣45． ∴當0＜α＜45時，∠ADE=45﹣α，當45＜α＜90時，∠ADE=α﹣45． 【點評】此題主要考查了正方形的性質以及平角，周角的意義和等腰三角形的性質等知識，利用軸對稱的性質得出對應邊相等是解題關鍵．