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2015-2016學(xué)年河北省石家莊市藁城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共16小題，1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題3分，共42分） 1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　） A． B．0 C． D． 3．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃～5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（　　） A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃ 4．a(chǎn)﹣1與3﹣2a是某正數(shù)的兩個平方根，則實數(shù)a的值是（　　） A．4 B． C．2 D．﹣2 5．下列調(diào)査中，適合采用全面調(diào)査（普査）方式的是（　　） A．調(diào)査某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量 B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)査 C．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)査 6．如圖，點(diǎn)A、D在射線AE上，直線AB∥CD，∠CDE=140，那么∠A的度數(shù)為（　?。? A．140 B．60 C．50 D．40 7．下列說法正確的是（　　） A．相等的角是對頂角 B．在同一平面內(nèi)，若a丄b，b丄c，則a∥c C．內(nèi)錯角相等 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 8．一個正方形的面積是12，估計它的邊長大小在（　?。? A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間 9．如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段AB平移到CD，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6） 10．下列條件不能判定AB∥CD的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠BAD+∠ADC=180 C．∠1=∠2 D．∠BAD=∠5 11．某校測量了初三（1）班學(xué)生的身高（精確到1cm），按10cm為一段進(jìn)行分組，得到如下頻數(shù)分布直方圖，則下列說法正確的是（　　） A．該班人數(shù)最多的身高段的學(xué)生數(shù)為7人 B．該班身高低于160.5cm的學(xué)生數(shù)為15人 C．該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為20人 D．該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為7人 12．點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。? A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 13．按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是（　?。? A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9 14．如圖，在數(shù)軸上表示﹣1，﹣的對應(yīng)點(diǎn)為A，B，若點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（　?。? A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣2 15．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術(shù)平方根為（　?。? A．2 B． C．2 D．4 16．若關(guān)于x的不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)=﹣4 C．a(chǎn)＞﹣4 D．a(chǎn)≥﹣4 　 二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 17．x與1的差不大于3．用不等式表示為　?。? 18．如圖，是象棋棋盤的一部分．若位于點(diǎn)（1，﹣2）上，位于點(diǎn)（3，﹣2）上，則位于點(diǎn)　　上． 19．如圖，將一個三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上，若∠1=50，則∠2的度數(shù)為　?。? 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為　　，點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為　?。? 　 三、解答題（共66分） 21．（14分）（1）計算： ﹣+||． （2）解不等式+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 22．（8分）如圖所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，試說明：AD平分∠CAE． 23．（10分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2870人，學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生課余生活，擬調(diào)整興趣活動小組，為此進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）如圖： 請你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題： （1）圖1中，“電腦”部分所對應(yīng)的圓心角為　　度； （2）共抽查了　　名學(xué)生； （3）在圖2中，將“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整； （4）愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比　?。? （5）估計該中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生中，有　　人愛好“書畫”． 24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的邊BC∥x軸，如果A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣2）． （1）直接寫出B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)B（　　，　　）；D（　　，　?。? （2）將這個長方形先向右平移1個單位長度長度，再向下平移個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，請你寫出平移后四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）如果Q點(diǎn)以每秒個單位長度的速度在長方形ABCD的邊上從A出到到C點(diǎn)停止，沿著A﹣D﹣C的路徑運(yùn)動，那么當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動時間分別是1秒，4秒時，△BCQ的面積各是多少？請你分別求出來． 25．（12分）某超市開業(yè)十周年舉行了店慶活動，對A、B兩種商品實行打折出售．打折前，購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元．而店慶期間，購買3件A商品和8件B商品僅需72元，求店慶期間超市的折扣是多少？ 26．（12分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系． （1）如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖2，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論； （2）在如圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）； （3）根據(jù)（2）的結(jié)論求如圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)． 　  2015-2016學(xué)年河北省石家莊市藁城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16小題，1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分，共42分） 1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣2）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點(diǎn)（1，﹣2）在第四象限． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 2．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　） A． B．0 C． D． 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)． 【解答】解： =2，是有理數(shù)，0，是有理數(shù)， ∴只有為無理數(shù)． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)． 　 3．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃～5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（　　） A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)“1℃～5℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解． 【解答】解：設(shè)溫度為x℃，根據(jù)題意可知 解得3≤x≤5． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解． 　 4．a(chǎn)﹣1與3﹣2a是某正數(shù)的兩個平方根，則實數(shù)a的值是（　?。? A．4 B． C．2 D．﹣2 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】先利用一個數(shù)兩個平方根的和為0求解． 【解答】解：∵a﹣1與3﹣2a是某正數(shù)的兩個平方根， ∴a﹣1+3﹣2a=0， 解得a=2， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根，解題的關(guān)鍵是熟記平方根的關(guān)系． 　 5．下列調(diào)査中，適合采用全面調(diào)査（普査）方式的是（　　） A．調(diào)査某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量 B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)査 C．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)査 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 【解答】解：A、調(diào)査某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，用抽樣調(diào)查，故錯誤； B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)査，用抽樣調(diào)查，故錯誤； C、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，用普查方式，正確； D、對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)査，用抽樣調(diào)查，故錯誤； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 　 6．如圖，點(diǎn)A、D在射線AE上，直線AB∥CD，∠CDE=140，那么∠A的度數(shù)為（　?。? A．140 B．60 C．50 D．40 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】延長CD，先根據(jù)補(bǔ)角的定義得出∠EFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：延長CD， ∵∠CDE=140， ∴∠EDF=40． ∵AB∥CD， ∴∠A=∠EDF=40． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等． 　 7．下列說法正確的是（　?。? A．相等的角是對頂角 B．在同一平面內(nèi)，若a丄b，b丄c，則a∥c C．內(nèi)錯角相等 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線，平行線的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、相等的角的兩邊不一定互為反向延長線，故本選項錯誤； B、正確； C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本選項錯誤； D，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了對頂角，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角，平行線的性質(zhì)． 　 8．一個正方形的面積是12，估計它的邊長大小在（　?。? A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小． 【分析】先設(shè)正方形的邊長等于a，再根據(jù)其面積公式求出a的值，估算出a的取值范圍即可． 【解答】解：設(shè)正方形的邊長等于a， ∵正方形的面積是12， ∴a==2， ∵9＜12＜16， ∴3＜＜4，即3＜a＜4． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小及算術(shù)平方根，估算無理數(shù)的大小時要用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值． 　 9．如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段AB平移到CD，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　） A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】先根據(jù)A、C兩點(diǎn)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律解答． 【解答】解：∵A（4，0）、C（6，3）是對應(yīng)點(diǎn)， ∴平移規(guī)律為向右平移2個單位，向上平移3個單位， ∴0+2=2，3+3=6， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6）． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，結(jié)合圖形根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 　 10．下列條件不能判定AB∥CD的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠BAD+∠ADC=180 C．∠1=∠2 D．∠BAD=∠5 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤； B、∵∠A+∠ADC=180，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項錯誤． C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確； D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤； 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角與截線、被截線的關(guān)系． 　 11．某校測量了初三（1）班學(xué)生的身高（精確到1cm），按10cm為一段進(jìn)行分組，得到如下頻數(shù)分布直方圖，則下列說法正確的是（　?。? A．該班人數(shù)最多的身高段的學(xué)生數(shù)為7人 B．該班身高低于160.5cm的學(xué)生數(shù)為15人 C．該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為20人 D．該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為7人 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖． 【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖的意義，表示每段中的人數(shù)，即可得到答案． 【解答】解：由頻數(shù)直方圖可以看出：該班人數(shù)最多的身高段的學(xué)生數(shù)為20人；該班身高低于160.5cm的學(xué)生數(shù)為20人；該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為7人； 故選D． 【點(diǎn)評】考查獲取信息（讀圖）進(jìn)行判斷的能力． 　 12．點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　） A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求出橫坐標(biāo)即可得解． 【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在x軸上， ∴m﹣1=0， 解得m=1， ∴m+3=1+3=4， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵． 　 13．按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是（　?。? A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；二元一次方程的解． 【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：由題意得，2x﹣y=3， A、x=5時，y=7，故A選項錯誤； B、x=3時，y=3，故B選項錯誤； C、x=﹣4時，y=﹣11，故C選項錯誤； D、x=﹣3時，y=﹣9，故D選項正確． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運(yùn)算程序列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，在數(shù)軸上表示﹣1，﹣的對應(yīng)點(diǎn)為A，B，若點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（　?。? A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣2 【考點(diǎn)】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】設(shè)C表示的數(shù)是x，根據(jù)A是線段BC的中點(diǎn)，列出算式，求出x的值即可． 【解答】解：設(shè)C表示的數(shù)是x， ∵A=﹣1，B=﹣， ∴=﹣1， ∴x=﹣2． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、線段的中點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是理解線段中點(diǎn)的含義． 　 15．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術(shù)平方根為（　?。? A．2 B． C．2 D．4 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；算術(shù)平方根． 【分析】由是二元一次方程組的解，根據(jù)二元一次方程根的定義，可得，即可求得m與n的值，繼而求得2m﹣n的算術(shù)平方根． 【解答】解：∵是二元一次方程組的解， ∴， 解得：， ∴2m﹣n=4， ∴2m﹣n的算術(shù)平方根為2． 故選C． 【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法以及算術(shù)平方根的定義．此題難度不大，注意理解方程組的解的定義． 　 16．若關(guān)于x的不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)=﹣4 C．a(chǎn)＞﹣4 D．a(chǎn)≥﹣4 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【分析】先求出①中x的取值范圍，再根據(jù)不等式組無解確定a的取值范圍即可． 【解答】解：解①移項得，2x﹣4x＞7+1， 合并同類項得，﹣2x＞8， 系數(shù)化為1得，x＜﹣4， 故得， 由于此不等式組無解，故a≥﹣4． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次不等式組的解法，解答此題的關(guān)鍵是熟知解不等式組解集應(yīng)遵循的原則“同大取較大，同小去較小，大小小大中間找，大大小小解不了”的原則． 　 二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 17．x與1的差不大于3．用不等式表示為　x﹣1≤3?。? 【考點(diǎn)】由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】x與1的差即x﹣1，不大于即≤，據(jù)此列不等式． 【解答】解：由題意得，x﹣1≤3． 故答案為：x﹣1≤3． 【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式． 　 18．如圖，是象棋棋盤的一部分．若位于點(diǎn)（1，﹣2）上，位于點(diǎn)（3，﹣2）上，則位于點(diǎn)?。ī?，1）　上． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)和的坐標(biāo)作出直角坐標(biāo)系，然后寫出所在點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：∵位于點(diǎn)（1，﹣2）上，位于點(diǎn)（3，﹣2）上， ∴位于點(diǎn)（﹣2，1）上． 故答案為（﹣2，1）． 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 　 19．如圖，將一個三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上，若∠1=50，則∠2的度數(shù)為　40?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=50， ∴∠3=∠1=50． ∵∠2+∠3=90， ∴∠2=90﹣∠3=90﹣50=40． 故答案為：40． 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等． 　 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為?。ī?，1）　，點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為　（﹣3，1）?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2015的坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1）， ∴A2（﹣1+1，3+1）即（0，4），A3（﹣3，﹣1+2）即（﹣3，1），A4（1﹣1，﹣3+1）即（0，﹣2），A5（3，1）， …， 依此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)， ∵20154=503余3， ∴點(diǎn)A2015的坐標(biāo)與A3的坐標(biāo)相同，為（﹣3，﹣1+2），即（﹣3，1）； 故答案為：（﹣3，1）；（﹣3，1）． 【點(diǎn)評】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共66分） 21．（14分）（2016春?石家莊期末）（1）計算： ﹣+||． （2）解不等式+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式；實數(shù)的運(yùn)算；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的定義計算解答即可； （2）利用不等式的解法解答即可． 【解答】解：（1）﹣+||． =4﹣4﹣3+﹣1 =﹣4+； （2）去分母得：3（2x+1）≤4（x﹣1）+12， 去括號得：6x+3≤4x﹣4+12， 移項合并得：2x≤5， 系數(shù)化為1得：x≤2.5， 解集在數(shù)軸上表示為： 【點(diǎn)評】此題考查不等式的問題，關(guān)鍵是利用不等式的解法解答． 　 22．如圖所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，試說明：AD平分∠CAE． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等和角平分線的定義進(jìn)行做題． 【解答】證明：∵AD∥BC（已知） ∴∠B=∠EAD（兩直線平行，同位角相等） ∠DAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又∵∠B=∠C（已知） ∴∠EAD=∠DAC（等量代換） ∴AD平分∠CAE（角平分線的定義）． 【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡單的題目． 　 23．（10分）（2016春?井陘縣期末）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2870人，學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生課余生活，擬調(diào)整興趣活動小組，為此進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）如圖： 請你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題： （1）圖1中，“電腦”部分所對應(yīng)的圓心角為　126　度； （2）共抽查了　80　名學(xué)生； （3）在圖2中，將“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整； （4）愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比　10%?。? （5）估計該中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生中，有　287　人愛好“書畫”． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360計算； （2）根據(jù)“電腦”部分的人數(shù)和所占的百分比計算； （3）求出）“體育”部分的人數(shù)，將“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整； （4）根據(jù)愛好“書畫”的人數(shù)是8人，調(diào)查人數(shù)是80人計算； （5）根據(jù)愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為10%計算． 【解答】解：（1）圖1中，“電腦”部分所對應(yīng)的圓心角為：36035%=126， 故答案為：126； （2）抽查的學(xué)生數(shù)為：，2835%=80， 故答案為：80； （3）“體育”部分的人數(shù)為：80﹣28﹣24﹣8=20， 將“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整如圖2： （4）愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：880=10%， 故答案為：10%； （5）該中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生中愛好“書畫”的人數(shù)為287010%=287人， 故答案為：287． 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵． 　 24．（10分）（2016春?井陘縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的邊BC∥x軸，如果A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣2）． （1）直接寫出B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)B（　﹣1　，　2　）；D（　3　，　2　）． （2）將這個長方形先向右平移1個單位長度長度，再向下平移個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，請你寫出平移后四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）如果Q點(diǎn)以每秒個單位長度的速度在長方形ABCD的邊上從A出到到C點(diǎn)停止，沿著A﹣D﹣C的路徑運(yùn)動，那么當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動時間分別是1秒，4秒時，△BCQ的面積各是多少？請你分別求出來． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及矩形的性質(zhì)，可得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，進(jìn)而可得答案； （2）根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得答案； （3）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案． 【解答】解：（1）∵長方形ABCD的邊BC∥x軸，A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣2）． ∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，2）． 故答案為﹣1，﹣2；3，2；⑥ （2）∵這個長方形先向右平移1個單位長度長度，再向下平移個單位長度，得到長方形A1B1C1D1， ∴A1（0，）、B1（0，﹣3）、C1（4，﹣3）、D1（4，）； （3）根據(jù)題意得：AB=CD=4，AD=BC=4， 運(yùn)動時間1秒時，點(diǎn)Q在AD上，則S△BCQ=BC?AB=44=8， 運(yùn)動時間4秒時，如圖，此時點(diǎn)A在CD上，則CQ=CD﹣DQ=4﹣（4﹣4）=4， ∴S△BCQ=BC?CQ=44=8． 【點(diǎn)評】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移、矩形的性質(zhì)以及動點(diǎn)問題．注意平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 　 25．（12分）（2016春?石家莊期末）某超市開業(yè)十周年舉行了店慶活動，對A、B兩種商品實行打折出售．打折前，購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元．而店慶期間，購買3件A商品和8件B商品僅需72元，求店慶期間超市的折扣是多少？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)打折前A商品的單價是x元，B商品的單價是y元，根據(jù)打折前，購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元，列方程組求解． 【解答】解：設(shè)打折前A商品的單價是x元，B商品的單價是y元， 由題意得：， 解得：， 則3x+8y=316+84=80（元）， 店慶期間超市的折扣為：7280=90%． 答：店慶期間超市的折扣是九折． 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解． 　 26．（12分）（2008?莆田）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系． （1）如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖2，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論； （2）在如圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）； （3）根據(jù)（2）的結(jié)論求如圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）延長BP交CD于點(diǎn)E，根據(jù)AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （2）連接QP并延長，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出結(jié)論； （3）由（2）的結(jié)論得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根據(jù)∠A+∠AFG+∠AGF=180即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）不成立，結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D． 延長BP交CD于點(diǎn)E， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BED， 又∵∠BPD=∠BED+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D； （2）結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D． 連接QP并延長， ∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角， ∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP， ∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D； （3）由（2）的結(jié)論得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D． 又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180． （或由（2）的結(jié)論得：∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180． 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．