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2015-2016學年廣東省深圳市龍華新區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共有l(wèi)2小題，每小題3分，共36分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的） 1．計算2﹣2的結(jié)果是（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 2．“瘧原蟲”是一種長度約為0.0000018m的細菌．數(shù)據(jù)0.0000018m用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．1.810﹣7m B．1.810﹣6m C．1.810﹣5m D．﹣1.8106m 3．如圖是四屆世界數(shù)學家大會的會標，其中是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．已知一個三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長為（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 5．下列運算中正確的是（　?。? A．a(chǎn)4?a2=a8 B．（a4）2=a8 C．a(chǎn)4a﹣2=a2 D．（a+b）2=a2+b2 6．如圖，已知直線a∥b，∠1=55，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．35 B．55 C．125 D．145 7．下列事件中是隨機事件的是（　?。? A．打開電視機正在播放歐洲杯 B．深圳的夏天會下雨 C．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)為8 D．平行于同一條直線的兩條直線平行 8．張紅同學騎自行車上學，一開始加速前進，途中以某一固定速度騎行，臨近學校后減速前進．下列所示的四個圖象中（v為速度，t為時間），符合以上情況的是（　?。? A．∠ B． C． D． 9．如圖，已知AB∥EF，AB=EF，則下列條件中，不能作為判斷△ABC≌△EFD的是（　?。? A．AC∥DE B．AC=DE C．BD=CF D．∠A=∠E 10．通過計算比較圖1、圖2中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是（　　） A．a(chǎn)（a﹣2b）=a2﹣2ab B．﹣（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．﹣（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2 11．下列說法中錯誤的是（　?。? A．對于任意數(shù)a，都有a0=1 B．必然事件發(fā)生的概率為1 C．三角形的三條高線交于一點 D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 12．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30．按下列步驟作圖：分別以A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q1作直線PQ，分別交AC于點D，交AB于點E；連接BD．則下列結(jié)論中：①AD=BD，②∠CBD=30③BC=AB；④S△ABC=4S△BCD正確的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題計算（ab）3的結(jié)果是　?。? 14．袋中有20個小球，這些球除顏色外均相同，小明從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回．如此重復(fù)摸了l000次，發(fā)現(xiàn)其中是紅球的次數(shù)有300次．那么小明從中隨機摸出一個球是紅球的概率是　?。? 15．用一根長為30cm的鐵絲圍成一個長方形，若該長方形的一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x之間的關(guān)系式為　?。? 16．如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50，B、D、E在同一直線上，則∠BEC的度數(shù)為　?。? 　 三、解答題（本題共8小題．共52分） 17．（10分）計算： （1）（）﹣2（﹣2）0+|﹣5|（﹣1）3 （2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b） 18．先化簡，再求值： [（2x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]（3x），其中x=1，y=﹣2016． 19．填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB．垂足為E，ED的延長線交BC的延長線于點F． 求證：AE=CF，∠A=∠F 證明：∵∠ACB=90 （已知）∴DC⊥BC（垂直的定義） ∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E（已知） ∴DC=DE　　 ∠DCF=∠DEA=90 （垂直的定義） ∵∠ADE=∠CDF　　 ∴△ADE≌△FDC　　 ∴AE=CF　　 ∠A=∠F　?。? 20．（8分）如圖，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標有2，4，6，8，10，12，14，16這8個數(shù)字．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．小亮與小穎參與游戲：小亮轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，小穎猜數(shù)，若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符，則小穎獲勝，否則小亮獲勝． （1）若小穎猜是“3的倍數(shù)”，則她獲勝的概率為　??； （2）若小穎猜是“奇數(shù)”，則她獲勝的概率是　??； （3）請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，使得對小亮與小穎均是公平的； （4）小穎發(fā)現(xiàn)，當她猜的數(shù)字是“10”時，她連續(xù)獲勝了10次．請問有可能嗎？為什么？ 21．（8分）端午節(jié)假期間，小亮一家到某度假村度假．小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)．他爸爸到達度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村．如圖是他們離家的距離s（km）與小明離家的時問t（h）的關(guān)系圖．請根據(jù)圖回答下列問題： （1）圖中的自變量是　?。蜃兞渴恰　?； （2）小亮家到該度假村的距離是　　km； （3）小亮出發(fā)　　小時后爸爸駕車出發(fā)：當爸爸第一次到達度假村后，小亮離度假村的距離是　　km； （4）圖中點A表示　?。? （5）小亮從家到度假村期間，他離家的距離s（km）與離家的時間t（h）的關(guān)系式為　　； （6）小亮從家到度假村的路途中，當他與他爸爸相遇時．離家的距離約是　　km． 22．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥AB，交AC于點E，∠B=50，∠ADE=30，求∠C的度數(shù)． 23．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E．求證：BD=CE． 24．（6分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，∠A=∠B=∠C=∠D=90，AB=BC=CD=AD，點P為正方形ABCD邊上的動點，動點P從點A出發(fā)，沿著A→B→C→D運動到D點時停止，設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y． （1）如圖2，當x=2時，y=　??； （2）如圖3，當點P在邊BC上運動時，y=　?。? （3）當y=12時，求x的值； （4）當點P在邊BC上運動時，是否存在點P，使得△APD的周長最??？若存在，求出此時x的值；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學年廣東省深圳市龍華新區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共有l(wèi)2小題，每小題3分，共36分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的） 1．計算2﹣2的結(jié)果是（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）進行計算即可． 【解答】解：2﹣2=（）2=， 故選：D． 【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握當指數(shù)是負數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． 　 2．“瘧原蟲”是一種長度約為0.0000018m的細菌．數(shù)據(jù)0.0000018m用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．1.810﹣7m B．1.810﹣6m C．1.810﹣5m D．﹣1.8106m 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000018=1.810﹣6， 故選：B． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 3．如圖是四屆世界數(shù)學家大會的會標，其中是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 4．已知一個三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長為（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長． 【解答】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，4﹣2＜a＜4+2． 即2＜a＜6， 由周長為偶數(shù)， 則a為4cm． 故選C． 【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 　 5．下列運算中正確的是（　　） A．a(chǎn)4?a2=a8 B．（a4）2=a8 C．a(chǎn)4a﹣2=a2 D．（a+b）2=a2+b2 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；完全平方公式；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及利用完全平方公式和冪的乘方運算法則分別化簡求出答案． 【解答】解：A、a4?a2=a6，故此選項錯誤； B、（a4）2=a8，故此選項正確； C、a4a﹣2=a6，故此選項錯誤； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及完全平方公式和冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 　 6．如圖，已知直線a∥b，∠1=55，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．35 B．55 C．125 D．145 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3=55，再根據(jù)鄰補角互補可得答案． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3=55， ∵∠2+∠3=180， ∴∠3=180﹣∠2=180﹣55=125， 故選：C． 【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等． 　 7．下列事件中是隨機事件的是（　?。? A．打開電視機正在播放歐洲杯 B．深圳的夏天會下雨 C．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)為8 D．平行于同一條直線的兩條直線平行 【考點】隨機事件． 【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷． 【解答】解：A、打開電視機正在播放歐洲杯是隨機事件，選項正確； B、深圳的夏天會下雨，是必然事件，選項錯誤； C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)為8，是不可能事件，選項錯誤； D、平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 8．張紅同學騎自行車上學，一開始加速前進，途中以某一固定速度騎行，臨近學校后減速前進．下列所示的四個圖象中（v為速度，t為時間），符合以上情況的是（　?。? A．∠ B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】一開始是加速前進，斜率大，途中以某一固定速度騎行，勻速不發(fā)生變化，后來減速前進，斜率變小，由此即可求出答案． 【解答】解：由題意可得：一開始是加速前進，斜率大，途中以某一固定速度騎行，勻速不發(fā)生變化，后來減速前進，斜率變小， 故選D 【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況進行確定． 　 9．如圖，已知AB∥EF，AB=EF，則下列條件中，不能作為判斷△ABC≌△EFD的是（　　） A．AC∥DE B．AC=DE C．BD=CF D．∠A=∠E 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法依次判斷即可． 【解答】解： ∵AB∥EF， ∴∠B=∠F，且AB=EF， 當AC∥DE時，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，滿足AAS，故A可以判定； 當AC=DE時，在△ABC和△EFD中，滿足SSA，故B不可以判定； 當BD=CF時，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，滿足SAS，故C可以判定； 當∠A=∠E時，在△ABC和△EFD中，滿足ASA，故D可以判定； 故選B． 【點評】本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五種判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 　 10．通過計算比較圖1、圖2中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是（　　） A．a(chǎn)（a﹣2b）=a2﹣2ab B．﹣（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．﹣（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2 【考點】整式的混合運算． 【分析】要求陰影部分面積，若不規(guī)則圖形可考慮利用大圖形的面積減去小圖形的面積進行計算，若規(guī)則圖形可以直接利用公式進行求解． 【解答】解：圖1中，陰影部分是不規(guī)則圖形， ∴陰影部分的面積=a2﹣ab﹣2b2， 圖2中，陰影部分是長方形 ∴陰影部分的面積=（a+b）（a﹣2b）， ∴a2﹣ab﹣2b2=（a+b）（a﹣2b）， 故答案選（D） 【點評】本題考查整式運算，需要利用圖形的一些性質(zhì)得出式子，考查學生觀察圖形的能力． 　 11．下列說法中錯誤的是（　?。? A．對于任意數(shù)a，都有a0=1 B．必然事件發(fā)生的概率為1 C．三角形的三條高線交于一點 D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 【考點】概率公式；平行公理及推論；三角形的角平分線、中線和高；隨機事件． 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義對A進行判斷；利用概率公式對B進行判斷；根據(jù)三角形高線性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)平行公理對D進行判斷． 【解答】解：A、當a≠0時，都有a0=1，所以A選項的說法錯誤； B、必然事件發(fā)生的概率為0，所以B選項的說法正確； C、三角形的三條高線交于一點，所以C選項的說法正確； D、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，所以D選項的說法正確． 【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了三角形高線性質(zhì)和平行公理． 　 12．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30．按下列步驟作圖：分別以A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q1作直線PQ，分別交AC于點D，交AB于點E；連接BD．則下列結(jié)論中：①AD=BD，②∠CBD=30③BC=AB；④S△ABC=4S△BCD正確的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)作已知線段的垂直平分線可對①進行判斷；利用∠DBA=∠CBD=30可對②進行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可對③進行判斷；通過證明△DCB≌△DEB≌△DEA，可對④進行判斷． 【解答】解：①用作法可得PQ垂直平分AB，則AD=BD，故此選項正確； ②因為DA=DB，則∠A=∠DBA=30，則∠CBD=30，故此選項正確； ③∵∠C=90，∠A=30， ∴BC=AB，故此選項正確； ④由以上可得： 在△DCB和△DEB中， ∴△DCB≌△DEB（AAS）， 在△ADE和△BDE中， ， ∴△ADE≌△BDE（SAS）， 故△DCB≌△DEB≌△DEA， ∴S△ABC=3S△BCD，故此選項錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線． 　 二、填空題（2016春?深圳期末）計算（ab）3的結(jié)果是　a3b3?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可． 【解答】解：原式=a3b3； 故答案為：a3b3． 【點評】此題主要考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握計算法則． 　 14．袋中有20個小球，這些球除顏色外均相同，小明從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回．如此重復(fù)摸了l000次，發(fā)現(xiàn)其中是紅球的次數(shù)有300次．那么小明從中隨機摸出一個球是紅球的概率是　0.3?。? 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率等于發(fā)生的概率． 【解答】解：∵重復(fù)摸了l000次，發(fā)現(xiàn)其中是紅球的次數(shù)有300次， ∴摸到紅球的頻率為=0.3， ∴小明從中隨機摸出一個球是紅球的概率約是0.3， 故答案為：0.3． 【點評】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解“大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率等于發(fā)生的概率”． 　 15．用一根長為30cm的鐵絲圍成一個長方形，若該長方形的一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x之間的關(guān)系式為　y=15x﹣x2或y=﹣x2+15x?。? 【考點】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)長方形的面積=長寬，即可解答． 【解答】解：y=x?（）=x（15﹣x）=﹣x2+15x． 故答案為：y=15x﹣x2或y=﹣x2+15x． 【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是熟記長方形的面積=長寬． 　 16．如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50，B、D、E在同一直線上，則∠BEC的度數(shù)為　50?。? 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由條件可證明△ABD≌△ACE，可知∠ABD=∠ACE，在△ADE中可求得∠ADE，利用外角的性質(zhì)可求得∠EAC+∠ACE，在△ACE中利用三角形內(nèi)角和可求得∠BEC． 【解答】解： ∵∠BAC=∠DAE=50， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE， ∵AD=AE，∠DAE=50， ∴∠ADE=∠AED=65， ∵∠BAD+∠ABD=∠ADE， ∴∠CAE+∠ACE=∠ADE=65， 在△ACE中，∠BEC=180﹣∠AEC﹣（∠CAE+∠ACE）=180﹣65﹣65=50， 故答案為：50． 【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等）是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本題共8小題．共52分） 17．（10分）（2016春?深圳期末）計算： （1）（）﹣2（﹣2）0+|﹣5|（﹣1）3 （2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b） 【考點】平方差公式；單項式乘多項式；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方分別求出每一部分的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可； （2）先根據(jù)整式的乘法法則算乘法，再合并同類項即可． 【解答】解：（1）解：原式=91+5（﹣1） =9﹣5 =4； （2）原式=4a2﹣b2﹣4a2+4ab =﹣b2+4ab． 【點評】本題考查了整式的混合運算，有理數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，能靈活運用知識點進行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵． 　 18．先化簡，再求值： [（2x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]（3x），其中x=1，y=﹣2016． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先算乘法與平方，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可． 【解答】解：原式=[2x2﹣2xy+xy﹣y2+x2﹣2xy+y2]（3x） =（3x2﹣3xy）（3x） =x﹣y， 當x=1，y=﹣2016時， 原式=1﹣（﹣2016） =2017． 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 　 19．填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB．垂足為E，ED的延長線交BC的延長線于點F． 求證：AE=CF，∠A=∠F 證明：∵∠ACB=90 （已知）∴DC⊥BC（垂直的定義） ∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E（已知） ∴DC=DE　角平分線上的點到角的兩邊的距離相等　 ∠DCF=∠DEA=90 （垂直的定義） ∵∠ADE=∠CDF　對頂角相等　 ∴△ADE≌△FDC　AAS　 ∴AE=CF　全等三角形的對應(yīng)邊相等　 ∠A=∠F　全等三角形的對應(yīng)角相等　． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】由BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得DC=DE，繼而證得△ADE≌△FDC，然后由全等三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論． 【解答】證明：∵∠ACB=90（已知） ∴DC⊥BC（垂直的定義）， ∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E（已知）， ∴DC=DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）， ∠DCF=∠DEA=90（垂直的定義） ∵∠ADE=∠CDF（對頂角相等）， ∴△ADE≌△FDC（AAS）， ∴AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ∠A=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等） 故答案為：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；對頂角相等；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等． 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．注意熟記各性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標有2，4，6，8，10，12，14，16這8個數(shù)字．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．小亮與小穎參與游戲：小亮轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，小穎猜數(shù)，若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符，則小穎獲勝，否則小亮獲勝． （1）若小穎猜是“3的倍數(shù)”，則她獲勝的概率為　?。? （2）若小穎猜是“奇數(shù)”，則她獲勝的概率是　0　； （3）請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，使得對小亮與小穎均是公平的； （4）小穎發(fā)現(xiàn)，當她猜的數(shù)字是“10”時，她連續(xù)獲勝了10次．請問有可能嗎？為什么？ 【考點】游戲公平性；概率公式． 【分析】（1）8個數(shù)中有3個數(shù)為3的倍數(shù)，則可根據(jù)概率公式計算小穎獲勝的概率； （2）由于8個數(shù)中沒有奇數(shù)，則可根據(jù)不可能事件得概率求解； （3）利用8個數(shù)有4個為4的倍數(shù)設(shè)計游戲規(guī)則； （4）利用轉(zhuǎn)盤可能連續(xù)10次指向的數(shù)字為10可說明她可能連續(xù)獲勝10次． 【解答】解：（1）若小穎猜是“3的倍數(shù)”，則她獲勝的概率==； （2）若小穎猜是“奇數(shù)”，則她獲勝的概率=0； 故答案為，0； （3）設(shè)計為：小穎猜是“4的倍數(shù)”小穎獲勝，否則小亮獲勝； （4）有可能．因為她猜的數(shù)字是“10”時，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，可能連續(xù)10次指向的數(shù)字為10，則她連續(xù)獲勝了10次． 【點評】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平． 　 21．端午節(jié)假期間，小亮一家到某度假村度假．小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)．他爸爸到達度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村．如圖是他們離家的距離s（km）與小明離家的時問t（h）的關(guān)系圖．請根據(jù)圖回答下列問題： （1）圖中的自變量是　時間或t?。蜃兞渴恰【嚯x或s　； （2）小亮家到該度假村的距離是　60　km； （3）小亮出發(fā)　1　小時后爸爸駕車出發(fā)：當爸爸第一次到達度假村后，小亮離度假村的距離是　40　km； （4）圖中點A表示　小亮出發(fā)2.5小時后，離度假村的距離為10km?。? （5）小亮從家到度假村期間，他離家的距離s（km）與離家的時間t（h）的關(guān)系式為　s=20t　； （6）小亮從家到度假村的路途中，當他與他爸爸相遇時．離家的距離約是　30或45　km． 【考點】函數(shù)的圖象；常量與變量；函數(shù)關(guān)系式． 【分析】（1）直接利用常量與變量的定義得出答案； （2）直接利用函數(shù)圖象結(jié)合縱坐標得出答案； （3）利用函數(shù)圖象求出爸爸晚出發(fā)1小時，以及當爸爸第一次到達度假村后，小亮離度假村的距離； （4）根據(jù)函數(shù)圖象的橫縱坐標的意義得出A點的意義； （5）直接利用小亮從家到度假村的距離以及所用時間可得出其速度，進而得出s與t的關(guān)系式； （6）利用函數(shù)圖象得出交點的位置進而得出答案． 【解答】解：（1）自變量是時間或t，因變量是距離或s； 故答案為：時間或t；距離或s； （2）小亮家到該度假村的距離是：60； 故答案為：60； （3）小亮出發(fā)1小時后爸爸駕車出發(fā)：當爸爸第一次到達度假村后，小亮離度假村的距離是40km； 故答案為：1；40； （4）圖中點A表示：小亮出發(fā)2.5小時后，離度假村的距離為10km； 故答案為：小亮出發(fā)2.5小時后，離度假村的距離為10km； （5）小亮從家到度假村期間，他離家的距離s（km）與離家的時間t（h）的關(guān)系式為：s=20t； 故答案為：s=20t； （6）小亮從家到度假村的路途中，當他與他爸爸相遇時．離家的距離約是30或45． 故答案為：30或45． 【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象以及常量與變量、函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 　 22．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥AB，交AC于點E，∠B=50，∠ADE=30，求∠C的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADE=30，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=2∠BAD=60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵DE∥AB ∴∠BAD=∠ADE=30， ∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠BAC=2∠BAD=60， ∵∠B+∠BAC+∠C=180， ∴∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=180﹣50﹣60=70． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 23．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E．求證：BD=CE． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，易證得△DBC≌△ECB，即可判定：BD=CE． 【解答】證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BDC=∠CEB=90， 在△BCE和△CBD中， ， ∴△DBC≌△ECB（AAS）， ∴BD=CE． 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意證得△DBC≌△ECB是解此題的關(guān)鍵． 　 24．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，∠A=∠B=∠C=∠D=90，AB=BC=CD=AD，點P為正方形ABCD邊上的動點，動點P從點A出發(fā)，沿著A→B→C→D運動到D點時停止，設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y． （1）如圖2，當x=2時，y=　6??； （2）如圖3，當點P在邊BC上運動時，y=　18　； （3）當y=12時，求x的值； （4）當點P在邊BC上運動時，是否存在點P，使得△APD的周長最??？若存在，求出此時x的值；若不存在，請說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由x=2，可得AP=2，然后由y=S△APD=AP?AD，求得答案； （2）直接由y=S△APD=AD?AB，求得答案； （3）由已知得只有當點P在邊AB或邊CD上運動時，y=12，然后分別求解即可求得答案； （4）首先作點A關(guān)于直線BC的對稱點A1，連接A1D交BC于點P，則點P為所求；再證得△A1BP≌△DCP，即可求得答案． 【解答】解：（1）如圖2，∵AP=x=2，AD=6，∠A=90， ∴y=S△APD=AP?AD=6； 故答案為：6； （2）如圖3，y=S△APD=AD?AB=66=18； 故答案為：18； （3）解：由已知得只有當點P在邊AB或邊CD上運動時，y=12， 當點P在邊AB上運動時， ∵S△PAD=AD?PA， ∴6PA=12， 解得PA=4， 即x=4； 當點P在邊CD上運動時， ∵S△PAD=ADPD， ∴6PD=12， 解得：PD=4， ∴x=AB+BC+CD=6+6+6﹣4=14； 綜上所述，當y=12時，x=4或14； （4）解：作點A關(guān)于直線BC的對稱點A1，連接A1D交BC于點P，則點P為所求． ∴A1B=AB=CD=6， ∵∠PBA1=∠PBA=90，∠C=90， ∴∠PBA1=∠C， 在△A1BP和△DCP中， ， ∴△A1BP≌△DCP（AAS）， ∴PB=PC=3， ∴x=AB+PB=9． 【點評】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、最短路徑問題以及動點問題．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．