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2015-2016學(xué)年山東省棗莊二十九中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分） 1．下列計算正確的是（　　） A．x2+x3=x5 B．x2x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5x3=x2 2．計算（﹣2x2）3的結(jié)果是（　?。? A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5 3．下列計算，正確的是（　?。? A．3a22a2=6a2 B．（2x﹣1）3x2y=6x3y﹣1 C．（﹣ab）3（﹣ab）=a2b2 D．（）03=0 4．若m23=26，則m等于（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 5．如果□3ab=3a2b，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（　?。? A．a(chǎn)b B．3ab C．a(chǎn) D．3a 6．下列等式一定成立的是（　　） A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2 C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣b2 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab 7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把數(shù)字0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．2.5106 B．0.2510﹣6 C．2510﹣6 D．2.510﹣6 8．若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為（　?。? A． B． C．1 D．2 9．下列算式不成立的是（　?。? A．（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2 B．（a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2 C．（ x﹣y）2=﹣xy+y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=x4﹣y4 10．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（　　） A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2 11．已知am=6，an=3，則a2m﹣3n的值為（　?。? A． B． C．2 D．9 12．如果（a+b）2﹣（a﹣b）2=4，則一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)是b的相反數(shù) B．a(chǎn)是﹣b的相反數(shù) C．a(chǎn)是b的倒數(shù) D．a(chǎn)是﹣b的倒數(shù) 　 二、填空題（共8小題，每小題4分，共32分） 13．化簡：6a63a3=______． 14．一個長方形的面積為a2﹣2ab+a，寬為a，則長方形的長為______． 15．已知a、b為常數(shù)，且（x+b）2=x2+ax+9，則ab=______． 16．已知x+y=3，xy=1，則（x﹣1）（y﹣1）的值等于______． 17．有如圖所示的卡片若干張．如果要拼一個長為a+2b、寬為a+b的大長方形．則需要C類卡片______張． 18．已知A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學(xué)把B+A看成了BA，結(jié)果得x2+x，則B+A=______． 19．已知2x﹣3y+2=0，則4x+28y=______． 20．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有______個小圓（用含n的代數(shù)式表示） 　 三、解答題（共小題，共計52分） 21．計算： （1）； （2）； （3）． 22．用乘法公式計算 （1）（x﹣5）2﹣（x+3）（x﹣3）； （2）（3a+2b+1）（3a+2b﹣1）； （3）20162﹣20152017． 23．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]2x，其中x=﹣2，y=． 24．已知a﹣b=3，ab=1，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 25．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積． 　 2015-2016學(xué)年山東省棗莊二十九中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分） 1．下列計算正確的是（　?。? A．x2+x3=x5 B．x2x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5x3=x2 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別進(jìn)行計算，即可選出答案． 【解答】解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤； B、x2x3=x2+3=x5，故此選項錯誤； C、（x2）3=x6，故此選項錯誤； D、x5x3=x2，故此選項正確； 故選：D． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題． 　 2．計算（﹣2x2）3的結(jié)果是（　?。? A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6， 故選：B． 【點評】此題主要考查了冪的乘方，積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則，注意結(jié)果符號的判斷． 　 3．下列計算，正確的是（　?。? A．3a22a2=6a2 B．（2x﹣1）3x2y=6x3y﹣1 C．（﹣ab）3（﹣ab）=a2b2 D．（）03=0 【考點】單項式乘單項式；單項式乘多項式；整式的除法；零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘（除），把他們的系數(shù)分別相乘或（除），相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可． 【解答】解：A、3a22a2=6a4，故錯誤； B、（2x﹣1）3x2y=6x3y﹣3x2y，故錯誤； C、（﹣ab）3（﹣ab）=a2b2，故正確； D、（）03=1，故錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了單項式與單項式相乘（除），零指數(shù)冪，熟記計算法則是解題的關(guān)鍵． 　 4．若m23=26，則m等于（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據(jù)乘除法的關(guān)系，把等式變形，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減． 【解答】解；m=2623=26﹣3=23=8， 故選：D， 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，題目比較基礎(chǔ)，一定要記準(zhǔn)法則才能做題． 　 5．如果□3ab=3a2b，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（　?。? A．a(chǎn)b B．3ab C．a(chǎn) D．3a 【考點】單項式乘單項式． 【分析】已知積和其中一個因式，求另外一個因式，可用積除以已知因式，得所求因式． 【解答】解：∵a3ab=3a2b， ∴□=a． 故選C． 【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 6．下列等式一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2 C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣b2 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab 【考點】平方差公式；合并同類項；多項式乘多項式；完全平方公式． 【分析】由合并同類項得出A不成立；由完全平方公式得出B不成立；由平方差公式得出C不成立；由多項式乘多項式的法則得出D成立． 【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并； ∴選項A不成立； B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2， ∴選項B不成立； C、∵（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（﹣a）2﹣b2=a2﹣b2， ∴選項C不成立； D、∵（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab， ∴選項D成立； 故選D． 【點評】本題考查了平方差公式、合并同類項、多項式與多項式相乘的法則、完全平方公式；熟練掌握有關(guān)公式和法則是解決問題的關(guān)鍵． 　 7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把數(shù)字0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．2.5106 B．0.2510﹣6 C．2510﹣6 D．2.510﹣6 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000025=2.510﹣6， 故選：D． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 8．若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為（　?。? A． B． C．1 D．2 【考點】平方差公式． 【分析】由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）與a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，繼而求得a+b的值． 【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=， ∴a+b=． 故選B． 【點評】此題考查了平方差公式的應(yīng)用．此題比較簡單，注意掌握公式變形與整體思想的應(yīng)用． 　 9．下列算式不成立的是（　?。? A．（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2 B．（a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2 C．（ x﹣y）2=﹣xy+y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=x4﹣y4 【考點】完全平方公式；平方差公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，成立，故本選項錯誤； B、（a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2成立，故本選項錯誤； C、（x﹣y）2=x2﹣xy+y2，成立，故本選項錯誤； D、（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=（x2﹣y2）（x2﹣y2）=x4﹣2x2y2+y4，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2． 　 10．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（　　） A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解． 【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2﹣（a+1）2 =（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1） =3（2a+5） =6a+15（cm2）． 故選B． 【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵． 　 11．已知am=6，an=3，則a2m﹣3n的值為（　?。? A． B． C．2 D．9 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則及冪的乘方運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵am=6，an=3， ∴原式=（am）2（an）3=3627=， 故選A 【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 12．如果（a+b）2﹣（a﹣b）2=4，則一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)是b的相反數(shù) B．a(chǎn)是﹣b的相反數(shù) C．a(chǎn)是b的倒數(shù) D．a(chǎn)是﹣b的倒數(shù) 【考點】完全平方公式． 【分析】本題可將題中等式進(jìn)行進(jìn)行計算，即可求出a與b的關(guān)系． 【解答】解：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2=4， 而（a+b）2﹣（a﹣b）2， =a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）， =4ab， ∴得4ab=4， 則得ab=1， 故ab互為倒數(shù)． 故選C． 【點評】本題實質(zhì)考查完全平方公式的應(yīng)用，結(jié)合倒數(shù)的性質(zhì)，計算時注意即可． 　 二、填空題（共8小題，每小題4分，共32分） 13．化簡：6a63a3=　2a3　． 【考點】整式的除法． 【分析】單項式除以單項式就是將系數(shù)除以系數(shù)作為結(jié)果的系數(shù)，相同字母除以相同字母作為結(jié)果的一個因式即可． 【解答】解：6a63a3 =（63）（a6a3） =2a3． 故答案為：2a3． 【點評】本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式的除法的運算法則． 　 14．一個長方形的面積為a2﹣2ab+a，寬為a，則長方形的長為　a﹣2b+1?。? 【考點】整式的除法． 【分析】根據(jù)面積除以寬求出長即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：（a2﹣2ab+a）a=a﹣2b+1， 故答案為：a﹣2b+1 【點評】此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 15．已知a、b為常數(shù)，且（x+b）2=x2+ax+9，則ab=　18　． 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式得出關(guān)于a，b的等式進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵（x+b）2=x2+ax+9， ∴x2+2bx+b2=x2+ax+9， ∴， 則a=3時，b=6；a=﹣3時，b=﹣6， 故ab=18． 故答案為：18． 【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式是解題關(guān)鍵． 　 16．已知x+y=3，xy=1，則（x﹣1）（y﹣1）的值等于　﹣1　． 【考點】多項式乘多項式． 【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵x+y=3，xy=1， ∴原式=xy﹣x﹣y+1=xy﹣（x+y）+1=1﹣3+1=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 17．有如圖所示的卡片若干張．如果要拼一個長為a+2b、寬為a+b的大長方形．則需要C類卡片　3　張． 【考點】多項式乘多項式． 【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab． 【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2． 則需要C類卡片3張． 故答案為：3． 【點評】本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵． 　 18．已知A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學(xué)把B+A看成了BA，結(jié)果得x2+x，則B+A=　2x3+x2+2x?。? 【考點】整式的混合運算． 【分析】根據(jù)乘除法的互逆性首先求出B，然后再計算B+A． 【解答】解：∵BA=x2+x，A=2x， ∴B=（x2+x）2x=2x3+x2． ∴B+A=2x3+x2+2x， 故答案為：2x3+x2+2x． 【點評】此題主要考查了整式的乘法以及整式的加法，題目比較基礎(chǔ)，基本計算是考試的重點． 　 19．已知2x﹣3y+2=0，則4x+28y=　4　． 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案． 【解答】解：2x﹣3y+2=0，得 2x﹣3y=﹣2． 4x+28y =22x+423y =22x﹣3y+4 =2﹣2+4 =22 =4， 故答案為：4． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵． 　 20．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有　4+n（n+1）　個小圓（用含n的代數(shù)式表示） 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律． 【解答】解：根據(jù)第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓， ∵6=4+12，10=4+23，16=4+34，24=4+45…， ∴第n個圖形有：4+n（n+1）． 故答案為：4+n（n+1）， 【點評】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形． 　 三、解答題（共小題，共計52分） 21．計算： （1）； （2）； （3）． 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）首先計算乘方，然后進(jìn)行加減計算即可； （2）逆用積的乘方性質(zhì)即可求解； （3）首先計算乘方，然后進(jìn)行乘法計算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣4+4+2+1=3； （2）原式=﹣（3）20153=﹣13=﹣3； （3）原式=a2b36a2b6=9a4b7． 【點評】本題考查了整式的混合運算，熟悉運算性質(zhì)以及正確確定運算順序是關(guān)鍵． 　 22．用乘法公式計算 （1）（x﹣5）2﹣（x+3）（x﹣3）； （2）（3a+2b+1）（3a+2b﹣1）； （3）20162﹣20152017． 【考點】平方差公式；完全平方公式． 【分析】（1）分別利用完全平方公式以及平方差公式計算得出答案； （2）分別利用完全平方公式以及平方差公式計算得出答案； （3）利用平方差公式計算得出答案． 【解答】解：（1）（x﹣5）2﹣（x+3）（x﹣3） =x2+25﹣10x﹣（x2﹣9）） =34﹣10x； （2）（3a+2b+1）（3a+2b﹣1） =（3a+2b）2﹣1 =9a2+12ab+4b2﹣1； （3）20162﹣20152017 =20162﹣（2016﹣1）（2016+1） =20162﹣（20162﹣1） =1． 【點評】此題主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正確掌握平方差公式基本形式是解題關(guān)鍵． 　 23．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]2x，其中x=﹣2，y=． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】根據(jù)整式的混合運算法則、完全平方公式、多項式乘多項式的法則把原式化簡，代入已知數(shù)據(jù)計算即可． 【解答】解：原式=[（x2+4xy+4y2）﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]2x =[x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2]（2x） =[﹣2x2+2xy]2x =﹣x+y， 當(dāng)x=﹣2，y=時，原式=﹣（﹣2）+=2． 【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則、完全平方公式、多項式乘多項式的法則是解題的關(guān)鍵． 　 24．已知a﹣b=3，ab=1，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 【考點】完全平方公式． 【分析】（1）根據(jù)a2+b2=（a﹣b）2+2ab，即可解答． （2）根據(jù)（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，即可解答． 【解答】解：（1）∵a﹣b=3，ab=1， ∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+21=9+2=11； （2）∵a﹣b=3，ab=1， ∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=32+41=9+4=13． 【點評】此題考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2．熟記公式是解題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積． 【考點】整式的混合運算． 【分析】長方形的面積等于：（3a+b）（2a+b），中間部分面積等于：（a+b）（a+b），陰影部分面積等于長方形面積﹣中間部分面積，化簡出結(jié)果后，把a、b的值代入計算． 【解答】解：S陰影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2， =6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2， =5a2+3ab（平方米） 當(dāng)a=3，b=2時， 5a2+3ab=59+332=45+18=63（平方米）． 【點評】本題考查了陰影部分面積的表示和多項式的乘法，完全平方公式，準(zhǔn)確列出陰影部分面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．